福建省永春第二中学七年级数学上册 第4单元 相交线和平行线教案 华东师大版

1 相交线和平行线相交线和平行线 课标要求 了解对顶角 知道对项角相等 了解垂线 垂线段等概念 了解垂线段最短的性质 体会点到直线距离的意义 知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线 会用三角尺或量角器过一点画一条直线 的垂线 知道两直线平行同位角相等 进一步探索平行线的性质 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 会用角尺和直尺过已知直线外一 点画这条直线的平行线 体会两条平行线之间距离的意义 会度量两条平行线之间的距离 典型例题 1 判定与性质 例1 判断题 1 不相交的两条直线叫做平行线 2 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3 两直线平行 同旁内角相等 4 两条直线被第三条直线所截 同位角相等 答案 1 错 应为 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 2 错 应为 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 3 错 应为 两直线平行 同旁内角互补 4 错 应为 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 例2 已知 如图 AB CD 求证 B D BED 分析 可以考虑把 BED变成两个角的和 如图5 过E点引一条直线EF AB 则有 B 1 再设法证明 D 2 需证 EF CD 这可通过已知AB CD和EF AB得到 证明 过点E作EF AB 则 B 1 两直线 平行 内错角相等 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 D 2 两直线平行 内错角相等 又 BED 1 2 BED B D 等量代换 变式1已知 如图6 AB CD 求证 BED 360 B D 分析 此题与例1的区别在于E点的位置及结论 我们通常所说的 BED都是指小于平角的 角 如果把 BED看成是大于平角的角 可以认为此题的结论与例 1的结论是一致的 因此 我们模仿例1作辅助线 不难解决此题 证明 过点E作EF AB 则 B 1 180 两直线平行 同旁 内角互补 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 D 2 180 两直线平行 同旁内角互补 B 1 D 2 180 180 等式的性质 又 BED 1 2 A B E D C F 2 B D BED 360 等量代换 BED 360 B D 等式的性质 变式2已知 如图7 AB CD 求证 BED D B 分析 此题与例1的区别在于E点的位置不同 从而结论也不同 模仿例1与变式1作辅助线 的方法 可以解决此题 证明 过点E作EF AB 则 FEB B 两直线平行 内错角相等 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 FED D 两直线平行 内错角相等 BED FED FEB BED D B 等量代换 变式3已知 如图8 AB CD 求证 BED B D 分析 此题与变式2类似 只是 B D的大小发生了变化 证明 过点E作EF AB 则 1 B 180 两直线平行 同 旁内角互补 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 FED D 180 两直线平行 同旁内角互补 1 2 D 180 1 2 D 1 B 180 180 等式 的性质 2 B D 等式的性质 即 BED B D 例3 已知 如图9 AB CD ABF DCE 求证 BFE FEC 证法一 过F点作FG AB 则 ABF 1 两直线平行 内错角相等 过E点作EH CD 则 DCE 4 两直线平行 内错角相等 FG AB 已作 AB CD 已知 FG CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 又 EH CD 已知 FG EH 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 3 两直线平行 内错角相等 1 2 3 4 等式的性质 即 BFE FEC 证法二 如图10 延长BF DC相交于G点 AB CD 已知 1 ABF 两直线平行 内错角相等 又 ABF DCE 已知 1 DCE 等量代换 BG EC 同位角相等 两直线平行 BFE FEC 两直线平行 内错角相等 3 如果延长CE AB相交于H点 如图11 也可用同样的方法证明 过程略 证法三 如图12 连结BC AB CD 已知 ABC BCD 两直