2013届高三数学一轮复习课时作业 （28）等差数列B 理 新人教B版

1 课时作业课时作业 二十八二十八 B B 第第 2828 讲讲 等差数列等差数列 时间 35 分钟 分值 80 分 基础热身 1 2011 昌平二模 数列 an 对任意n N N 满足an 1 an 3 且a3 8 则S10等 于 A 155 B 160 C 172 D 240 2 2011 福州质检 等差数列 an 的前n项和为Sn 若a1 a9 a11 30 那么S13 的值是 A 65 B 70 C 130 D 260 3 2011 佛山一模 在等差数列 an 中 a1 0 公差d 0 若 ak a1 a2 a3 a7 则k A 21 B 22 C 23 D 24 4 2011 辽宁卷 Sn为等差数列 an 的前n项和 S2 S6 a4 1 则a5 能力提升 5 2011 汕头一模 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 且满足 1 则数 S3 3 S2 2 列 an 的公差d是 A B 1 1 2 C 2 D 3 6 2011 漳州质检 an 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 令bn a3n 则数列 bn 的一个通项公式是 A bn 3n 2 B bn 4n 1 C bn 6n 1 D bn 8n 3 7 2011 江西卷 设 an 为等差数列 公差d 2 Sn为其前n项和 若 S10 S11 则a1 A 18 B 20 C 22 D 24 8 设等差数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 13 S3 S11 当Sn最大时 n的值是 A 5 B 6 C 7 D 8 9 2011 东城一模 在等差数列 an 中 若a1 2 a2 a3 13 则 a4 a5 a6 10 2011 东城综合 若数列 an 满足 d n N N d为常数 则称数列 1 an 1 1 an an 为调和数列 记数列为调和数列 且x1 x2 x20 200 则 1 xn x5 x16 11 2011 海淀二模 已知数列 an 满足a1 t an 1 an 2 0 t N N n N N 记数列 an 的前n项和的最大值为f t 则f t 12 13 分 2012 豫南九校联考 已知等差数列 an 满足 a3 7 a5 a7 26 an 的 前n项和为Sn 1 求an及Sn 2 2 令bn n N N 求数列 bn 的前n项和Tn 1 a2n 1 难点突破 13 12 分 2010 四川卷 已知数列 an 满足a1 0 a2 2 且对任意m n N N 都 有a2m 1 a2n 1 2am n 1 2 m n 2 1 求a3 a5 2 设bn a2n 1 a2n 1 n N N 证明 bn 是等差数列 3 设cn an 1 an qn 1 q 0 n N N 求数列 cn 的前n项和Sn 3 课时作业 二十八 B 基础热身 1 A 解析 由an 1 an 3 得an 1 an 3 则数列 an 是公差d 3 的等差数列 由a3 8 得a1 2d 8 a1 2 所以S10 10 2 3 155 故选 A 10 9 2 2 C 解析 设等差数列 an 的公差为d 由a1 a9 a11 30 得 a1 a1 8d a1 10d 30 即a1 6d 10 S13 13a1 d 13 a1 6d 130 故选 C 13 12 2 3 B 解析 由已知 有a1 k 1 d 7a1 d 把a1 0 代入 得k 22 故 7 6 2 选 B 4 1 解析 由S2 S6 得 2a1 d 6a1 d解得 4 a1 3d 2d 0 即 6 5 2 2a4 d 0 所以a4 a4 d 0 即a5 a4 1 能力提升 5 C 解析 由 1 得 3a1 3d 2a1 d 1 解得d 2 故选 C S3 3 S2 2 1 3 1 2 6 C 解析 由已知 得 an 的通项公式为an 2n 1 则数列 bn 的前 4 项为 5 11 17 23 即数列 bn 是首项b1 5 公差为 6 的等差数列 它的一个通项公式为 bn 6n 1 故选 C 7 B 解析 由S10 S11 得a11 S11 S10 0 a1 a11 1 11 d 0 10 2 20 故选 B 8 C 解析 方法 1 S3 S11得a4 a5 a11 0 根据等差数列性质可得 a7 a8 0 根据首项等于 13 可推知这个数列递减 从而得到a7 0 a8 0 故n 7 时 Sn 最大 方法 2 由S3 S11可得 3a1 3d 11a1 55d 把a1 13 代入得d 2 故 Sn 13n n n 1 n2 14n 根据二次函数性质 当n 7 时Sn最大 方法 3 根据a1 13 S3 S11 这个数列的公差不等于零 说明这个数列的和先是单 调递增的 然后单调递减 根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数 以及二次函数图象的对称性 当S3 S11时 只有n 7 时 Sn取得最大值 3 11 2 9 42 解析 设等差数列 an 的公差为d 由a2 a3 13 得 2a1 3d 13 解得 d 3 a4 a5 a6 3a1 12d 3 2 12 3 42 10 20 解析 由调和数列的定义 得xn 1 xn d 即数列 xn 是等差数列 则x1 x20 x2 x19 x10 x11 x1 x2 x20 10 x1 x20 200 故x5 x16 x1 x20 20 11 Error 解析 由已知an 1 an 2 则数列 an 是公差为 2 的等差数列 数 列 an 的前n项和为Sn nt 2 n n 1 2 n2 t 1 n 2 n t 1 2 t 1 2 4 若t为奇数 是整数 则当n 时 Sn有最大值 t 1 2 t 1 2 t 1 2 4 若t为偶数 则不是整数 则当n 或n 1 时 Sn有最大值 t 1 2 t 2 t 2 t2 2t 4 故f t Error 4 12 解答 1 设等差数列 an 的公差为d 因为a3 7 a5 a7 26 所以有Error 解 得a1 3 d 2 所以an 3 2 n 1 2n 1 Sn 3n 2 n2 2n n n 1 2 2 由 1 知an 2n 1 所以bn 1 a2n 1 1 2n 1 2 1 1 4 1 n n 1 1 4 1 n 1 n 1 所以Tn 1 4 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 4 1 1 n 1 n 4 n 1 即数列 bn 的前n项和Tn n 4 n 1 难点突破 13 解答 1 由题意 令m 2 n 1 可得a3 2a2 a1 2 6 再令m 3 n 1 可得 a5 2a3 a1 8 20 2 证明 当n N N 时 由已知 以n 2 代替m 可得 a2n 3 a2n 1 2a2n 1 8 于是 a2 n 1 1 a2 n 1 1 a2n 1 a2n 1 8 即bn 1 bn 8 所以 数列 bn 是公差为 8 的等差数列 3 由 1 2 的解答可知 bn 是首项b1 a3 a1 6 公差为 8 的等差数列 则 bn 8n 2 即 a2n 1 a2n 1 8n 2 另由已知 令m 1 可得 an n 1 2 a2n 1 a1 2 那么 an 1 an 2n 1 a2n 1 a2n 1 2 2n 1 8n 2 2 2n 于是 cn 2nqn 1 当q 1 时 Sn 2 4 6 2n n n 1 当q 1 时 Sn 2 q0 4 q1 6 q2 2n qn