山西省2013届高考数学一轮复习单元测试 计数原理

用心 爱心 专心1 山西省山西省 20132013 届高考数学一轮单元复习测试 计数原理届高考数学一轮单元复习测试 计数原理 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 5的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 x a x 2x 1 x A 40B 20 C 20D 40 答案 D 2 12 名同学合影 站成前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的总数是 A 26 86 C AB 22 83 C AC 22 86 C AD 22 85 C A 答案 C 3 5 1 2 2 x 的展开式中 2 x的系数是 A 5B 10C 15D 5 答案 D 4 当 n 为偶数时 011220 1 1 1 1 nnnn nnnn SCxCxCxCx 则 S 等于 A n xB 1 nx C 1 nx D 1 nx 答案 A 5 1 10 a b a b为有理数 则a2 2b2 22 A 1 20 B 0 2 C 1D 1 答案 D 6 二项式的展开式中的常数项是 A 第 10 项B 第 9 项C 第 8 项D 第 7 项 答案 B 7 1 2x 5的展开式中 x2的系数等于 A 80B 40 C 20D 10 答案 B 8 从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人参加学生座谈会 若这 3 人中既有男生又有女生 则不同的选法共有 A 60 种B 32 种C 31 种D 30 种 答案 D 9 设集合A 1 2 3 4 5 6 B 4 5 6 7 8 则满足S A且S B 的集合S的个数 是 A 57B 56 C 49D 8 答案 B 10 在二项式 x2 5的展开式中 含x4的项的系数是 1 x 用心 爱心 专心2 A 10B 10 C 5D 5 答案 B 11 有 5 名同学参加唱歌 跳舞 下棋三项比赛 每项比赛至少有一人参加 其中甲同学 不能参加跳舞比赛 则参赛方案共有 A 112 种B 100 种 C 92 种D 76 种 答案 B 12 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙两人所选的课程中含有 1 门相同的选 法有 A 6 种B 12 种 C 16 种D 24 种 答案 D 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 从甲 乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某项公益活动 要求甲 乙中至少有 1 人参加 则不同的挑选方法共有 种 答案 140 14 某班级有一个 7 人小组 现任选其中 3 人相互调整座位 其余 4 人座位不变 则不同 的调整方案的种数为 答案 70 15 若 6展开式的常数项为 60 则常数a的值为 x a x2 答案 4 16 若多项式x3 x10 a0 a1 x 1 a9 x 1 9 a10 x 1 10 则a9 答案 10 用心 爱心 专心4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 如果 n的展开式中含有非零常数项 求正整数n的最小值 3x2 2 x3 答案 Tr 1 C 3x2 n r r 1 r C 3n r 2r x2n 5r r n 2 x3 r n 若Tr 1为常数项 必有 2n 5r 0 n n r N n的最小值为 5 5r 2 18 从 8 名运动员中选 4 人参加 4 100 米接力赛 在下列条件下 各有多少种不同的排法 用数字结尾 1 甲 乙两人必须跑中间两棒 2 若甲 乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒 3 若甲 乙两人都被选且必须跑相邻两棒 答案 1 22 26 60A A 2 113 226 480C C A 3 223 263 180A C A 19 用 0 1 2 3 4 5 这六个数字 可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的 四位数 1 奇数 2 偶数 3 大于 3 125 的数 答案 1 先排个位 再排首位 共有 A13 A14 A 2 4 144 个 2 以 0 结尾的四位偶数有 A 3 5个 以 2 或 4 结尾的四位偶数有 A 1 2 A 1 4 A 2 4个 则共 有 A 3 5 A 1 2 A 1 4 A 2 4 156 个 3 要比 3 125 大 4 5 作千位时有 2A 3 5个 3 作千位 2 4 5 作百位时有 3A 2 4个 3 作 千位 1 作百位时有 2A13个 所以共有 2A 3 5 3A 2 4 2A 1 3 162 个 20 有 4 个不同的小球 4 个不同的盒子 现要把球全部放进盒子内 1 恰有 1 个盒子不放球 共有多少种方法 2 恰有 2 个盒子不放球 共有多少种方法 答案 1 确定 1 个空盒有 C 种方法 选 2 个球放在一起有 C 种方法 1 42 4 把放在一起的 2 个小球看成 一个 整体 则意味着将 3 个球分别放入 3 个盒子内 有 A 种方法 故共有 C C A 144 种方法 3 31 4 2 4 3 3 2 确定 2 个空盒有 C 种方法 4 个球放进 2 个盒子可分成 3 1 2 2 两类 第一类有序 2 4 不均匀分组有 C C A 种方法 3 4 1 1 2 2 第二类有序均匀分组有 A 种方法 C2 4C2 2 A2 22 2 故共有 C C C A A 84 种方法 2 43 4 1 1 2 2 C2 4C2 2 A2 22 2 21 从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加演讲比赛 分别按下列要求 各有多少种 不同选法 1 男 女同学各 2 名 2 男 女同学分别至少有 1 名 3 在 2 的前提下 男同学甲与女同学乙不能同时选出 答案 1 2 5 CC 60 2 4 2 男 女同学分别至少有 1 名 共有 3 种情况 C C C C C C 120 1 5 3 42 5 2 43 5 1 4 用心 爱心 专心5 3 120 C C C C 99 2 41 4 1 32 3 22 把 3 盆不同的兰花和 4 盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的 1 2 3 4 5 6 7 所 处的位置上 其中 3 盆兰花不能放在一条直线上 求不同的摆放方法 答案 用间接法 7 盆花在 7 个位置的全排