江西南铁第一中学2019高三第四次抽考-数学理

江西南铁第一中学江西南铁第一中学 20192019 高三第四次抽考高三第四次抽考 数学理数学理 数学试卷数学试卷 2018 01 03 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上且只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上 1 如果mi i 1 1 2 Rm 表示虚数单位 那么 m A 1 B 1 C 2 D 0 2 若 则 0 5 2a log 3b 2 2 log sin 5 c A B C D abc bac cab bca 3 要得到函数的图象 只需将函数的图象 sinyx cosyx A 向右平移个单位B 向右平移个单位 C 向左平移个单位D 向左平移个单位 4 在等差数列中 首项公差 若 则 n a 1 0 a 0d 1237k aaaaa k A B C D 22232425 个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 6 已知 且关于的函数在上有极值 2 0abb x 32 11 32 f xxa xa bx R 则与的夹角范围为 a b A B C D 0 6 3 2 33 6 7 把边长为的正方形沿对角线折起 使得平面平面 形成三棱锥ABCDBDABD CBD 的正视图与俯视图如下图所示 则侧视图的面积为 CABD A B C D 1 2 2 2 2 4 1 4 8 已知定义在上的函数满足以下三个条件 对任意的都有R yf x xR 对于任意的 都有 2 f xf x 12 02xx 12 f xf x 的图象关于轴对称 则以下结论中 正确的选项是 2 yf x y A B 4 5 6 5 7 fff 4 5 7 6 5 fff C D 7 4 5 6 5 fff 7 6 5 4 5 fff 9 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 2 1 ln 1yyx x 与 10 定义在 0 0 上的函数 如果对于任意给定的等比数 f x 列 仍是等比数列 则称为 保等比数列函数 现有定义在 n a n f a f x 0 0 上的如下函数 f xx f x 2 x 2xf x 则其中是 保等比数列函数 的的序号为 ln f xx f x A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 11 cm某个几何体的三视图如下 单位则此几何体的体积为 2 4 4 2 2 正视图侧视图 俯视图 12 已知则的值为 3 6 log 3 3 2 3 1 xx xe xf x 3 ff 13 已知函数 且 是的导函数 则 xxxfcossin xfxf2 x f xf xx x 2sincos sin1 2 2 14 底面边长为 侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面2 1111 ABCDABC D 8O 上 是侧棱的中点 是正方形的中心 则直线被球所截得的线段E 1 AAFABCDEFO 长为 15 以下结论 函数的最小值为且它的图像关于 y 轴对称 1 2 x x y 2 1 是 的充分不必要条件 ab 22 ab 在中 若 则中是直角三角形 ABC sincossinABC ABC 若 4 tan2 sin2 5 则 2018 2018 年南昌铁一中第四次月考理年南昌铁一中第四次月考理 科科 数数 学学 答答 题题 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上且只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上 12345678910 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 6 题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 已知集合 02 1 1 6 2 mxxxBRx x xA 1 当时 求 3 m BCA R 2 若求实数的值 41 xxBA m 17 本小题满分 12 分 设 Rm 2 cos 2 sin sin cosxxmbxxa 且 0 3 ff abaxf 求的值 m 设ABC 三内角CBA 所对边分别为cba 且 ca c cba bca 2 222 222 求 xf在 B 0上的值域 求实数的取值范围 a 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 丄平面 丄 PABCD PAABCDACAD 丄 ABBC 0 45BAC 2PA AD 1AC 证明丄 PCAD 求二面角的正弦值 APCD 设 E 为棱上的点 满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 求 AE 的长PA 0 30 20 本小题满分 13 分 数列满足 n a 2 3 1 21 aa 2 1 2 3 12 Nnaaa nnn 记 求证是等比数列 nnn aad 1 n d D C B A P 求数列的通项公式 n a 令 求数列的前 n 项和 23 nbn nn ba n S 21 本小题满分 14 分 函数 0 1 x x x xf 数列 n a和 n b满足 1 1 2 a 1nn afa 函数 xfy 的图像在点 Nnnfn 处的切线 在 y 轴上的截距为 n b 1 求数列 n a 的通项公式 2 若数列2 n nn b aa 的项中仅 5 2 55 b aa 最小 求 的取值范围 3 若函数 x x xg 1 令函数 10 1 1 2 2 x x x xgxfxh数列 n x满足 1 0 2 1 1 n xx且 1nn xhx 其中nN 证明 222 23112 12231 nn nn xxxxxx x xx xx x 21 8 2018 年南昌一中 南昌十中第四次联考数学试卷 理 年南昌一中 南昌十中第四次联考数学试卷 理 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上且只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上 12345678910 A A A A C B D B C C 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 40 3 12 3 13 14 11 15 3 42 15 1 4 5 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 6 题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 解 1 当 51 xxA3 13 mBxx 时 则 6 分BCR 31 xxx或 BCA R 53 xx 2 41 xxBA 2 42408 24 mmBxx 有 解得此时符合题意 17 本小题满分 12 分 解 xx m xxxxmxf2cos2sin 2 sincoscossin 22 32 0 3 mff 由余弦定理知 ca c Cb Bc Cab Bac cba bca 2cos cos cos2 cos2 222 222 即CbBcBacoscoscos2 又由正弦定理知 ACBCBBCBAsinsincossincossincossin2 即 2 1 cos B 所以 3 B 当 3 0 x时 2 66 2 x 2 1 xf 6 2sin 22cos2sin3 xxxxf 故 xf在 B 0上的值域为 2 1 若 a 0 则容易验证不合题意 故 解得 a 1 或 a 1 0 1 1 0 a ff x 3 a 1 在上恒成立 1 2 3 2 x 2 x 1 2 3 2 易知 max 故只需 3 a 1 即可 解得 a x f 1 x 9 2 9 2 5 2 当 p 真 q 假时 a 1 或 a 1 5 2 当 p 假 q 真时 a 当 p 假 q 假时 11a 综上 a的取值范围为 a a 5 2 12 分 19 本小题满分 12 分 1 以 AD AC AP 为 x y z正半轴方向 建立空间直角左 边系Axyz 则 1 1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 2 2 2 DCBP 0 1 2 2 0 0 0PCADPC ADPCAD A 2 0 1 2 2 1 0 PCCD 设平面PCD的法向量 nx y z 则 0202 20 0 n PCyzyz xyxz n CD A A 取1 1 2 1 zn 2 0 0 AD 是平面PAC的法向量 630 cos sin 66 AD n AD nAD n AD n A 得 二面角APCD 的正弦值为 30 6 3 设 0 2 AEh 则 0 0 2 AE 11 2 1 0 22 BEh CD 2 3310 cos 210 1020 BE CD BE CDh BE CDh A 即 10 10 AE 21 本小题满分 14 分 解 1 n n nn a a afa 1 1 得 1 11 1 nn aa 1 n a 是以 2 为首项 1 为公差的等差数列 故 1 1 n a n 3 分 2 0 1 x x x xf 2 1 1 x xf xfy 在点 nfn处的切线方程为 2 1 1 1 n yxn nn 令0 x得 2 2 1 n n b n 2 22 2 1 24 n nn b nnn aa 仅当5n 时取得最小值 4 55 5 2 的取值范围为 9 11 6 分 3 1 0 1 2 1 1 11 1 1 22 2 2 2 x x x x x x x x x x x xgxfxh 所以 1 2 1 1 1 n nnnn n x xxxx x 又因01 n x 则 1 nn xx 显然 12 1 1 2 nn xxx 8 分 1 2 1111121 1 2 14482 22 12 1 n nnnn n n n x xxxx x x x 2 11 11 1111 1121 11 8 nnnn