江苏省泰州市2011届高三数学第一次模拟考试(扫描版)

用心 爱心 专心1 用心 爱心 专心2 用心 爱心 专心3 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 泰州市泰州市 2010 2011 学年度第一学期期末联考学年度第一学期期末联考 高三数学试题参考答案高三数学试题参考答案 一 填空题一 填空题 1 2 3 4 5 6 7 1 8 2 2 210 xR xx 1 2 1 1 2 20 2 9 10 11 12 13 14 2 log 3 2 15 3 52 5 0 16 sin 二 解答题二 解答题 15 在中 为的中点 ABC ABAC EBC 1 分 AEBC 又 平面平面 平面 ABC BCDAE ABC 平面平面 平面 5 分 ABC BCDBC AE BCD 为的中点 BDCD EBC 6 分 BCDE 由 又 平面 平面 AEBC AEDEE AEDE AEDBC AED 9 分 又平面 即 10 分 AD AEDBCAD ADBC 取 的中点 所有的点构成的集合即为的中位线 ABACMNGTABC MN 14 分 16 3 分 cos a b 2 cos 3 5 分 22 sinsin 1 coscos 2 7 分 1 9 1 cos sin bc a bc cossin 1 cos sin0 9 分 又 12 分 2 k k kZ sin tan 1 cos 14 分 2 2sincos 22 tan 2 2cos 2 17 由已知第 7 天的销售价格 销售量 第 7 天的销售收入49p 41q 元 3 分 7 49 412009W 用心 爱心 专心6 设第天的销售收入为 则 6 分 x x W 44 48 16 20097 56 32 820 x xxx Wx xxx 当时 当且仅当16x 2 44 48 44 48 2116 2 x xx Wxx 时取等号 当时取最大值 9 分 2x 2x 2 2116W 当时 当且仅当820 x 2 56 32 56 32 1936 2 x xx Wxx 时取等号 当时取最大值 12 分 12x 12x 12 1936W 由于 第 2 天该农户的销售收入最大 13 分 2712 WWW 答 第 7 天的销售收入 2009 元 第 2 天该农户的销售收入最大 14 分 18 由题意可得点的轨迹是以为焦点的椭圆 2 分 P 1 C A B 且半焦距长 长半轴长 则的方程为 5 分 cm 3am 2 C 22 22 1 98 xy mm 若点在曲线上 则 设 则 x y 1 C 22 22 1 98 xy mm 0 3 x x 0 2 2 y y 0 3xx 7 分 0 2 2yy 代入 得 所以点 一定在某一圆上 22 22 1 98 xy mm 222 00 xym 3 2 2 xy 2 C 10 分 由题意 11 分 3 0 Cm 设 则 11 M x y 222 11 xym 因为点恰好是线段的中点 所以 代入的方程得NCM 11 3 22 xm y N 2 C 222 11 3 22 xmy m 联立 解得 15 分 1 xm 1 0y 故直线 有且只有一条 方程为 16 分 l0y 若只写出直线方程 不说明理由 给 1 分 19 由题意 1 3 0 A 1 0 4 B 2 5 0 A 2 0 7 B 2 分 1 1 404 033 A B k 22 707 055 A B k 与不平行 4 分 1 122 A BA B kk 11 AB 22 A B 为等差数列 设它们的公差分别为和 则 n a n b 1 d 2 d 111211112 1 1 nnnn aand bbndaand bbnd 或 由题意 6 分 11 11 1 2 nnnn nOABOA Bnnnn SSSaba b 11121112 1 1 1 2 n Sandbndandbnd 8 分 12121112 1 2 2 d d na dbdd d 用心 爱心 专心7 是与无关的常数 112121112 1 2 2 n Sd d na dbdd d 112nn SSd d n 数列是等差数列 10 分 n S 0 nn A a 0 nn Bb n k 0 02 nn n nn bbanb aa 又数列前项依次递减 n k8 对 1nn kk 11 1 222 nnn a nbanbanab 0 成立 即对17 nnZ 0anab 成立 12 分 17 nnZ 又数列是递增数列 只要时 即 n b0a 7n 即可 760aabab 又 联立不等式 作出可行 1 12bab 60 12 0 ab ab a a bZ 域 如右图所示 易得或 14 分 1a 2 当时 即 有解 1a 136b 13 12 11 10 9 8 7b 7 当时 即 有解 数列共有个 16 分 2a 1412b 14 13b 2 n b9 另解 也可直接由另解 也可直接由得得 又 则或 下同12 06 baba 5 12 0 aZa 1a 2 20 当时 为增函数 1 分 2 a x 2 49 4 f xa x 当时 令 得 3 分 2 a x fx 2 3x 4 2 3a x fx 0 xaxa 或 的增区间为 和 4 分 f x a 2 2 a a a 由右图可知 当时 在区间上递减 在12a 1 2 a a f x 1 a 上递增 最小值为 6 分 2a 3 4f aa 当时 在区间为增函数 最小值为01a f x 1 2 8 分 4 1 1 3fa 当时 在区间为增函数 最小值为2a f x 1 2 9 分 3 4f aa 综上 最小值 f x 4 3 1 301 412 aa g a aa 10 分 由 2 2 2 f x ftxftf xftxf t 用心 爱心 专心8 可得 12 分 2 0f tf