正比例函数和一次函数的综合

港星教育港星教育 教育教育 责责任任 未来未来 港港星星教教育育个个性性化化教教学学授授课课案案 教师 王丽华教师 王丽华学生 学生 上课时间 上课时间 2013 年年 2 月月 1 日日 学科 数学学科 数学年级 年级 四四课程名称 课程名称 正比例函数和一次函数正比例函数和一次函数 教学目标 区分正比例函数和一次函数 会求函数解析式教学目标 区分正比例函数和一次函数 会求函数解析式 教学重点 教学重点 会求函数解析式会求函数解析式 教学难点 教学难点 求函数解析式求函数解析式 教学内容与过程 教学内容与过程 一 一 正比例函数正比例函数 知识点一 正比例函数的基本概念知识点一 正比例函数的基本概念 形如形如 y kx K 是常数 是常数 k 0 的函数 叫正比例函数 其中的函数 叫正比例函数 其中 k 叫做比例系数 叫做比例系数 强调强调两点 两点 k 0 即自即自变变量系数不量系数不为为 0 x 的指数的指数为为 1 例析例析 1 1 判断下列函数是否为正比例函数 若是 说出比例系数 y 3x y y y x2 1 y a2 1 x 2 x 2 2 x 举一反三 举一反三 1 下列函数中 y 是 x 的正比例函数的是 A y 4x 1 B y 2x2 C y x D y 5x 2 下列函数哪些是正比例函数 y y y y 2x y x 1 y 5x 2 x 3 3 x 1 2x 2 例析例析 2 2 已知函数是正比例函数 求 m 的值 2 1 m xmy 港星教育港星教育 教育教育 责责任任 未来未来 举一反三 举一反三 1 若 y 5x3m 2是正比例函数 则 m 2 若 y m 2 x 3是关于 x 的正比例函数 则 m 3 若函数 y 2m 6 x2 1 m x 是关于 x 的正比例函数 则 m 4 若函数是关于 的正比例函数 则 4 ymx xm 例析例析 3 3 若点 3 4 在正比例函数图像上 求正比例函数的解析式 举一反三 举一反三 正比例函数 y kx 1 若比例系数为 则函数关系式为 1 3 2 若图像经过点 5 1 则函数关系式 知识点二 正比例关系知识点二 正比例关系 例析例析 4 4 若 y 与 x 2 成正比例 且 x 1 时 y 6 求 y 与 x 之间的函数关系式 若点 a 2 在函数图像上 求 a 的值 举一反三 举一反三 1 若 y 与 x 成正比例 且当 x 2 时 y 6 则当 x 5 时 y 的值是多少 2 若 y 与 x 2 成正比例 且当 x 1 时 y 6 则当 x 5 时 y 的值是多少 3 若 y 与 x 1 成正比例 x 8 时 y 6 写出 x 与 y 之间的函数关系式 并分别求出 x 4 和 x 3 时的值 港星教育港星教育 教育教育 责责任任 未来未来 知识点三 正比例函数图象知识点三 正比例函数图象 画出下列正比例函数的图象 并进行比较 寻找两个函数图象的相同点与不同点 考虑两个函数的变化规律 1 y 2x 2 y 2x 解 1 函数 y 2x 中自变量 x 可以是任意实数 列表表示几组对应值 x 3 2 10123 y 6 4 20246 2 x 3 2 10123 y6420 2 4 6 总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律 总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律 正是由于正比例函数正是由于正比例函数 y kxy kx k k 是常数 是常数 k 0k 0 的图象是一条直线 的图象是一条直线 我们可以我们可以 称它为直线称它为直线 y kxy kx 港星教育港星教育 教育教育 责责任任 未来未来 例析例析 6 6 已知正比例函数 y kx 的图像经过 1 2 求 k 的值 并指出函数图象所 经过的象限 举一反三 举一反三 求出下列函数的 K 值并指出函数图象所经过的象限 1 已知正比例函数 y x 的图像经过点 1 k 3 2 2 已知正比例函数 y 3x 的图像经过点 1 k 例析例析 7 7 正比例函数 y kx 的图像经过第二 四象限 则 A y 随 x 的增大而增大 B y 随 x 的增大而减小 C 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 D 不论 x 如何变化 y 不变 例析例析 8 8 关于函数 下列结论中正确的是 1 2 yx A 函数图象经过点 1 2 B 函数图象经过第二 四象限 C 随 的增大而增大 D 不论 取何值 总有 0yxxy 正比例函数 y kx k 是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直 线 y kx经过的图像从左到右y 随 x 的增大而 k 0第一 三象限上升增大 k0 2 若正比例函数 y 2 3m x 的图象经过点 A x1 y1 和 B x2 y2 且当 x1 x2时 y1 y2 则 m 的取值范围是 A m 0 B m 2 3 C m 2 3 D m 0 3 如果点 A和 B都在上 那么与的关系是 1 5y 2 2y xy 2 1 1 y 2 y A B C D 不确定 21 yy 21 yy 21 yy 小结 正比例函数的性质 正比例函数是一条 它一定经过 因为过 点有且只有一条直线 我们在画正比例函数图象时 只需确定 两点 通常是 和 当 k 0 时 直线经过 象限 从左到右呈 趋势 即 随 的增大yx 而 当 k 0 时 直线经过 象限 从左到右呈 趋势 即 随 的减小而 yx 二 二 一次函数一次函数 港星教育港星教育 教育教育 责责任任 未来未来 知识点知识点 1 1 一次函数的意义 一次函数的意义 知识点 一次函数 若两个变量 间的关系式可以表示成 为常xybkxy kb 数 的形式 称 是 的一次函数 0 kyx 1 找出一次函数 1 y 3 x 2 y 8x 6 3 4 5 1 y x 1 y8x 2 2 y541xx 2 当 k 时 是一次函数 2 323ykxx 3 当 m 时 是一次函数 21 345 m ymxx 4 当 m 时 是一次函数 21 445 m ymxx 知识点知识点 2 2 求一次函数的解析式 求一次函数的解析式 知识点 确定正比例函数的解析式 只须一个条件 求出待定系数 即可 kxy k 确定一次函数的解析式 只须二个条件 求出待定系数 即可 bkxy kb A 设 设出一次函数解析式 即 bkxy B 代 把已知条件代入中 得到关于 的方程 组 bkxy kb C 求 解方程 组 求 D 写 写出一次函数解析式 kb 1 已知 A 0 0 B 3 2 两点 求经过 A B 两点的图象的解析式 2 如上图 直线 AB 对应的函数表达式是 3 2y 3 与 3x 1 成正比例 且 x 2 y 12 则函数解析式为 4 如图 已知直线经过点 求此直线与 轴 轴的交点坐标 3ykx Mxy 2 3ykx y x O M 1 1 2 港星教育港星教育 教育教育 责责任任 未来未来 5 已知 一次函数 ykxb 的图象经过 M 0 2 1 3 两点 l 求 k b 的值 2 若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为 A a 0 求 a 的值 知识点知识点 3 3 一次函数的图象 一次函数的图象 一次函数的图象是一条直线 与 轴的交点为 与 轴的交点为bkxy x 0 k b y 0 b 1 一次函数 y kx b 的图象如图所示 当 y 0 时 x 的取值范围是 A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 2 正比例函数 y kx k 0 的函数值 y 随 x 的增大而增大 则一次函数 y x k 的 图象大致是 A B C D 3 如图 直线与 轴交于点 关于 的不等式的解集是 0 ykxb k x 3 0 x0kxb A B C D 3x 3x 0 x 0 x 4 已知关于 x 的一次函数 ymxn 的图象如图所示 则 2 nmm 可化简为 x y 0 3 港星教育港星教育 教育教育 责责任任 未来未来 知识点知识点 4 4 一次函数的性质 一次函数的性质 名称函数解析式系数符号图象所在象限性质 K 0 图象经过一 三象限 值随的增yx 大而增大 正比例函数 kxy 0k K0 图象经过一 二 三象限 K 0 b0 图象经过一 二 四象限 一次函数 kx by K 0 by2 B y1 y2 C 当x1y2D 当x1 x2时 y10 时 向上平移 b 0 时 向下平移 2 图象上下平移与 k 无关 与 b 有关 图象向上移动 b 的值增加 图象向下移动 b 的值减小 上加下减 左加右减 3 图象的左右平移与 k b 无关 与自变量 x 有关 向左移动增加 向右移动减小 1 直线 y 5x 3 向左平移 2 个单位得到直线 2 直线 y x 向右平移 2 个单位得到直线 2 1 3 直线 y 2x 1 向上平移 4 个单位得到直线 4 直线向上平移 1 个单位 再向右平移 1 个单位得到直线 xy 3 1 5 直线向下平移 2 个单位 再向左平移 1 个单位得到直线 1 4 3 xy 6 过点 2 3 且平行于直线 y 3x 1 的直线是 7 直线 m y 2x 2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的 而 2a 7 在直线 n 上 则 a 知识点知识点 6 6 交点问题及直线围成的面积问题 交点问题及直线围成的面积问题 方法 两直线交点坐标必满足两直线解析式 求交点就是联立两直线解析式求方程 组的解 复杂图形 外补内割 即 往外补成规则图形 或分割成规则图形 三角形 往 往选择坐标轴上的线段作为底 底所对的顶点的坐标确定高 港星教育港星教育 教育教育 责责任任 未来未来 1 直线经过 1 2 3 4