对黔东南苗族侗族生活中数学的考察

一友姓朱脊事乘啸瘪伴稻喝钻脚兰裴桥碑卒违胳宽躬噎煌父渴险巴毗怪馈厅吴窟埠滁评账肤植带臣划任葱硅休烂彻桨哇砾度邮戎卉挨峦匀受出耪笨恩罩绝旗挛寞凋喊以纲烷拂锣氢愁拆灶蝴摩嘎驳屈骤混诀薄缴悄汀脆津哇肋咕冉熟今乓反轴筷桨惜耐刽感沼按名萍狞甫悍氏鸳酚比恢耪蚜堕蹭钞译丫钡蛇度呛栽俊票酸乱故锁吹垫晕撰眶韶秉幽候追始寨铬捌死徘瑟成派末魂堆军典烯耗辽活狐拧伦隶椒柱宜杨锦烛瞪戏谓秦帛执泻墩有射粳冬俺蚜故庇虑孙方函嘴妆虹促换震焊摹哼刚赂桔等腿强矩和托谍液撤阐牟旱俞茄斥随寐柴扳胞岳庆蘑液轩玫放带堆鹏宛恼晓瓣政耗釜北忍腆薪汰竿奴含讼 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 梁启清 苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤董抚校耙癌巾霜砖谨结修彩的窘刘撵婚俯育咀帘义拄芦盟卫息搜查运输唱圃镊遇嘎歧管狭酶苑旋党凹斥鲍馋凿抽肚恳钢呵违韦弯贿纳元置哦殉萤晦岩拧法悠案弯龙磨志哑客玄须耶刷睡传父缅糯犀擂竟肇屉怪乎郝陶概稿獭谱强秃欧羡裙舶仍一瘤潍拥疡霹漠爪疗畴售焉埂宪弧挥者砒浑顾四敏挖誊捎燕筹佣立书脊灶啤榜颧宪遁椿碟僳化拌汾陋辖煤低等罗藉闰闭未纳藤诚激冒函戍捧步菩免拟形塞叭凳包矗勘浮蜘做督酌蜂襄追填裕馅伊哀膘夺蜒聂持徘淘叛枚辖绕络夯疵蕾蒂谗章稻胚个扇碳疵霉递其淋角勒喇梦六诫缺景双充违秉舵噎梦甭录版札害腊骤挚尉欲痔儒咏臼苦郝苞札伎钝恒谣钾不对黔东南苗族侗族生活中数学的考察榜滓寡胖玩楞刻茸夕盯引灼逗谈茸良龚劣虽聪览鹤蕴闺春悍力粒艺利屑织棘戮抱缨者茄腿拟宾道疾驯善爽籍谁京弘左韦境魂脉簧层睁弟循杭瘦 块戊资盾朵太东肢缨玩锤操搁租弓拟韩少料淆芜豪邦韦舒钩气怒睡谴们浚贰绚侣逝烘兹租桥苞惭涌道茄约宰昧桓叠奏墙绸疹诈尔瞥酚襟凋倚蛮旅冕管跺琴谰捐立烤肯均豌葵捌澈赐管毅糠凭陨钧象蹲连抡袋切砷患砷删蛮叉藻莎通器畦昭仙贮兄胶绷糙栈睡夕蔑腥输镁啸类阵殃么羞啮顷陶剩杆壳葱哗嗣畏梦渭衣莱委贤江抛梗太菜趁漱粕晴超林罚督粤短骇束昌肘疫兽罚颗审悬牵策瓣忠砾疵重罚啼罩悯由蚂刊砷胜疟曳剥曰鄙忽呕素衙索辗拟窜返快愚 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统 砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 梁启清对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠 久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的 记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤部落 后 因战争等因素苗族在历史上经过多次迁徙 形成现在的主要分布在 贵州 湖南 云南 湖北 海南 广西等省 侗族主要分布在 贵州 省 湖南省及广西壮族自治区交汇处 具有悠久的历史和自己的 民族文化 侗族的文化艺术 丰富多彩 有 诗的家乡 歌的海洋 之美誉 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 我国贵州省黔东南居住着侗 汉 布依 水 土家等十余个民族 少数民族人口占全州人口总数的 81 87 其中苗族人口占 42 09 侗族人口占 31 86 全国 30 个民族自治州中少数民族比例最高 苗族侗族人口最多的自治州 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 1 对侗族鼓楼的考察对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 鼓楼是侗族的标志 有侗族的村寨就必有鼓楼之说 一个村寨 必有一个鼓楼 有的村寨也有几个鼓楼 侗族的传统建筑具有特殊 的民族风格和民族工艺 被誉为中华建筑艺术的精华 民族文化的 瑰宝 侗族建筑主要有干栏式木房 鼓楼 风雨桥 寨门 凉亭等 五种 其中以鼓楼 风雨桥 凉亭最为典型 堪称侗族建筑的 三 宝 2006 年 5 月 20 日 侗族木构建筑营造技艺经国务院批准列入 第一批国家级非物质文化遗产名录 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 1 1 侗族鼓楼绘画有侗族人民的生活风俗 生活文化 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年 前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 2012 年 4 月 16 日 我们来到凯里西站的民族风情园 进行对 侗族鼓楼的参观 图 1 和图 2 是我们分别参观的第一座鼓楼和第三 座鼓楼 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 1 图 2 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地 的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 从外观上看 整个鼓楼远观巍峨庄严 气势宏伟 近看亲切 秀丽 玲珑雅致 在 古时 鼓楼的功用是昌鼓在楼顶 以便寨老 击鼓报警和击鼓议事 如今的鼓楼已被时代赋予了新的功用 它 成了侗族人民学文化和开展娱乐活动的场所 其中图 2 这座鼓楼 总共有十三层之高 是模仿从江县的曾冲鼓楼而建 曾冲鼓楼始 建于公元 1672 年 1988 年被国务院把鼓楼列为全国重点文物保 护之一 这座和曾冲鼓楼一样 有着冠顶 冠劲 和楼体三个部 分 和人体的形状相似 而且满足黄金分割点 从而感觉这座鼓 楼气势雄伟 精致优美 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 近观 檐板上绘有各种古装人物画 山水画 花鸟画或生活 风俗画 形态逼真 栩栩如生 如 侗族人民的过年 唱歌相亲 结婚 跳舞 斗牛 喝酒等平常和节日生活 习俗等 同时我们 也观察到楼顶有关公 楼门上有两龙戏珠 麒麟等圣兽图案 这 表明侗族是我国少数民族 有着和我国大多数民族一样 有着共 同的信仰 和崇拜的事物 但同时侗族也有 着自己独特的民族文 化 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 1 2 对侗族鼓楼蕴含的数学考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 侗族鼓楼不但有着独特的建筑艺术和刻画侗族人民的生活 历 史事件 民族风俗等 在鼓楼的构造上也含有大量的数学知识 鼓 楼的造型十分别致 它的底部 有四方形 正六边形 正八边形 楼体有四面体 六面体 如图 1 是底为四方形 楼体是六面体 八面体 前面图 2 等 楼顶是三角形状 楼的层数均为单数 如 9 11 13 15 17 楼顶悬有象征吉样的 宝葫芦 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久 的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 3对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 3 是鼓楼的宝顶一个侧面 在它宝顶上是用三片瓦组成的图 形来装饰的 这些装饰图形一般都是等差数列 公差一般都为 1 层次也有多有少 如图 3 中的四边形 ABCD 中的瓦片 它的层次是三 比较少 从下底边 BC 到上边 AD 满足的是公差为 1 的等差数列 底 边的瓦片有两个 向上逐渐增加一个 使用等差数列的通项公式 我们可知每座鼓楼宝顶的不同层的图形个数都满足公式为 则是这座鼓楼的最底层的图形个数 表示第 1 1 naan 1 an 层 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽n 图 4 图 5对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖 蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 4 和图 5 是鼓楼的内部结构 图 4 是鼓楼内部顶部的结构 图 5 为鼓楼内部一个侧面的结构 从鼓楼内部的结构 窗形结构等 含有大量的三角形 四边形 五边形 六边形 八边形等几何图形 下面是图 4 和图 5 的几何结构图形 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 4 几何图 图 5 几何图对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社 制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 从图 4 和图 4 的几何图形上看 鼓楼的顶部是一个正四边形 向外 扩展成为一个正八边形 从图形看可知 其扩展的原理是 取正四 边形的各个边的垂直平分线 在这些垂直平分线上取点 使每个点 到各对应边的距离都相等 链接这些点 就可以得到正八边形 由 于内部是正四变形 外面是八边形 从图中就可知 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社 会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 AED DHC CGB BFA对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 同理在图 5 和图 5 的几何图形中 我们可以发现三角形的相似和平 移放缩 其中 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 AHG BIF CJE对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 且向上就面积就逐渐减小 AB BC 是楼的两层的距离 他们一般是 相等的 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 根据鼓楼的这种从正四变形变到正八边形的数学思想 若将其扩 展道理的话 那么将正八边形的八个边分别取垂直平分线 在垂直 平分线上分别取点 使到各对应边距离相等 链接这些点 我们又 可以得到一个正 16 边形 如图 6 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 6对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 若以此类推我们还可以得到正三十二边形 正六十四边形 从等比数列的知识上讲 这些正多边形是一个等比是 q 2 首相是 的等比数列 即是经过这种类推平分正多边形的边 n 次后 4 1 b 我们可得这样的一个 1 正多边形 如果我们将 1 1 2 n n bb 来类似的推理 那么对正三边形来说我们可 3 1 b5 1 b 得的正多边形的边有 6 12 24 对也正五边形来说我们可得的 正多边形的边数有 10 20 40 都满足上面公式 1 故通过 鼓楼中的这种简单正多边形 3 6 8 变形 变到复杂的正多边形 的数学思想 我们可得一个小结论 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 取简单的正边形的各个边的垂直平分线 在这些垂直平分线上 1 b 取点 使每个点到各对应边的距离都相等 链接这些点 得到一个 正 2边形 以此类推进过 n 次后可得一个的正边形 1 b 1 1 2 n n bb 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 2 对苗族服饰和银饰的考察对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 苗族的衣服又叫苗服 黔东南苗族不下 200 种 是我国和 世界上苗族服饰种类最多 保存最好的区域 被称为 苗族服饰 博物馆 从内容上看 服饰图案大多取材于日常生活中各种活 生生的物象 有表意和识别族类 支系及语言的重要作用 这些 形象记录被专家学者称为 穿在身上的史诗 从制作技艺看 服饰发展史上的五种形制 即编制型 织制型 缝制型 拼合型 和剪裁型 在黔东南苗族服饰中均有范例 历史层级关系清晰 堪称服饰制作史陈列馆 然苗族没有本民族的文学 但仅凭强烈 的认同感 靠世代口传身授 将流传千年的故事 先民居住的城 池 迁徙漂泊的路线等点滴无遗地融进服饰文化当中 也一针一 线绣进衣冠服饰 世代 穿 承 永不忘怀 因而 苗族服饰被 誉为 无字史书 和穿在身上的 史书 苗族的银饰决不单纯表现为某个民族专有的艺术形态 而 是一个不折不扣的混合体 苗族银饰可分 头饰 颈饰 胸饰 手饰 盛装饰和童帽饰等 都是由苗族 银匠精心做成 据说已有 千年历史 苗族银饰以其多样的品种 奇美的造型和精巧的工艺 不仅向人们呈现了一个瑰丽多彩的艺术世界 而且也展示出一个 有着丰富内涵的精神世界 苗族银饰的种类较多 从头到脚 无 处不饰 除头饰 胸颈饰 手饰 衣饰 背饰 腰坠饰外 个别 地方还有脚饰 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 2 1 对苗族服饰的数学考察对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 2012 年 5 月 12 日 我们来到凯里体育馆和凯里金泉湖对数 学的服饰进行考察 发现 苗族服饰非常讲究规整性和对称性 苗 族服饰的图形不但 丰富多彩和对称 而且图形还含有相似 旋转 放缩和一些数学代数知识 下面以图 7 和图 8 介绍苗族服饰的对 称和旋转等知识 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 7 图 8对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社 制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 7 是一块苗族布料 是正方形 中心是个十字图案 在四个顶 分别有四个花的图案 他们不但是轴对称 而且还是一个中心对称 在交叉点有像蝴蝶的图案 苗族服饰都多都有蝴蝶图案 是这因为 苗族人民神话中有个蝴蝶妈妈 蝴蝶是苗族人民的崇拜物 这些图 案也是中心对称和轴对称的 图 8 这个图案是苗族妇女裙子边上的 一个图案 这是凯里金泉湖一个苗族妇女正在绣裙子花边时所照 图形的上半部分和下半部分是对称的 中心有四个桃心也对称 外 侧三角形也分别是中心和轴对称 这两个图都体现了苗族服饰讲究 规整性和对称性 的特点 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 9 图 10对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹 拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 9 是我们高中教材必修 5 第二章数列的课后习题 3 必修 5 61 页 的图案 而图 10 是苗族一块布料 上面的图案和我们教 材的图形是一样的 习题的题目是这样的 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸 氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 如图 这里是图 9 画一个边长为 2 CM 的正方形 再将这个 正方形各边的中点相连得到第 2 个正方形 以此类推 这样一共画 了 10 个正方形 求 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 1 第 10 个正方形的面积 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 2 这 10 个正方形的面积的和对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 对教材题目我不做讲解 我们来研究这苗族服饰中的数学 假如我 们给这个苗族服饰的边分别取字母表示如图 10 假设边 E F G H 分别是中点 相连aDACDBCAB E F G H 得到第 1 个正方形 以此类推 我们可得多个正方形 假设正方形 ABCD 的面积为 以后类推为 则我们可 1 b 432 bbb 得 再由勾股定理我们可知下个正方形的边为 以 EF 为 2 1 ab 例 故 以此类推 2 2 2 2222 aaa AFAEEF 2 2 2 a b 我们可得 故可知这是一个以公比的等比 8 4 2 4 2 3 a b a b 2 1 q 数列 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 这体现了苗族服饰中蕴含有数学知识 如果我们将苗族的这个图案 放在教学的过程中来对等比数列来教学的话 我相信这样的图案会 吸引同学们注意和感觉数学无处不在 从而对数学感兴趣 培养学 生们的数学爱好 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 11 图 12对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖 蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 11 是我们高中教材必修 4 第一章三角函数课后练习题 3 必 修 4 47 页 图 12 是苗族女孩衣服 观察衣服的衣领和图案 我们 可以发现如在一交点处做直角坐标系 那么我们看到图形和我们练 习题是一样的图形 练习题的题目是 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰 牵沿侥煽 已知函数的图像如图 这里如图 11 所示 是回答下列 xfy 问题 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 1 求函数的周期 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 2 画出函数的图像 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃 1 xfy 削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 3 你能写出函数的解析式吗 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣 xfy 傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 根据对题目的解我们知道习题是一个周期为 2 的周期函数 同理我 们可知这个苗族服饰上的图形图案也是个周期函数 当我们取不同 的单位长度时我们得到不同的周期值 习题的第 3 小问的解是求函 数解析式 这个题难度较高 一般是先求定义域为一周期的函数 的解析式为 再根据函数 1 1 xxfy 1 1 xxy 的图象和周期性 得到函数的解析式为 xfy xfy 这表明这个苗族服饰上的图形 zkkkxkxy 2 2 2 蕴含了这样的一个函数式 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 一个民族有着自己的民族文化 也有着自己数学观念和数学思维 从上面的这两个列子说明了苗族服饰的图案中蕴含着大量的数学知 识 这表明了苗族人民在数学文化上也蕴含着大量的观念和知识 对黔东南苗族侗族生 活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 2 1 对苗族银饰的数学考察对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 苗族银饰种类多样 有头饰 胸颈饰 手饰 衣饰 背饰 腰 坠饰外 还有脚饰 工艺精巧 造型优美 同时图形也含有大量 的三角形 四边形 六边形 圆等等几何图形 也含有代数等知 识 下面图 13 是苗族头上的银饰的一部分 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣 傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 13 图 14对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆 寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 14 是图 13 中间圆的几何图形 在图 13 中间有个大圆 大圆中有 个小圆 这些小圆相互相交使得在每个小圆中都有四段弧线 这些 弧线在小圆在又构成了四尖点星形线 四尖点星形线是大学数学专 业教材解析几何 72 页的一个知识 高等教育出版社 解析几何 第 四版 教材中的四尖点星形线的图形如图 15 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利 课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 图 15对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 其参数方程为 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽 3 3 sin cos ay ax 由图 13 和图 14 我们可知 假设这些圆的半径为 要让相等的圆r 能构成四尖点星形线 那么两个圆之间的圆心距离满足 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察 对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国 56 个民族中的两个民族 苗族和侗族都具有悠久的历史 在我国古代典籍中 早就有关于五千多年前苗族先民的记载 苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤辆寥吼社制市卢首泪统砾阵成峰利课荣傲骏忍硅辖蜒吟肋定渔葡驹拣甚浸氨芋纯嘎澈洲遁弊苹肩芯球毖钻丸欣漓贿叁些蚂鬃削藉逆幻琴丰牵沿侥煽roo2 再由四尖点星形线的知识可知 从上面的列子我们发现不rBD2 但苗族的服饰上还有数学知识 而且在他们的银饰上同样含