2006--2010高考数学(四川)文答案(1)

2006 年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷 文科数学及参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 答案 CADABDBCDBAC 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中的横线上 13 14 15 16 960 6 35 1 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本大题满分 12 分 本小题主要考察等差数列 等比数列的基础知识 以及推理能力与运算能力 满分 12 分 解 由可得 两式相减得 1 21 nn aS 1 212 nn aSn 11 2 32 nnnnn aaa aan 又 21 213aS 21 3aa 故是首项为 公比为得等比数列 n a13 1 3n n a 设的公比为 n bd 由得 可得 可得 3 15T 123 15bbb 2 5b 故可设 13 5 5bd bd 又 123 1 3 9aaa 由题意可得 2 51 5953dd 解得 12 2 10dd 等差数列的各项为正 n b0d 2d 2 1 322 2 n n n Tnnn 18 本大题满分 12 分 本小题主要考察三角函数概念 同角三角函数的关系 两角和与差的三角函数的公式以及 倍角公式 考察应用 分析和计算能力 满分 12 分 解 1m n 1 3cos sin1AA 即3sincos1AA 31 2 sincos1 22 AA 1 sin 62 A 5 0 666 AA 66 A 3 A 由题知 整理得 22 12sincos 3 cossin BB BB 22 sinsincos2cos0BBBB cos0B 2 tantan20BB 或tan2B tan1B 而使 舍去tan1B 22 cossin0BB tan2B 19 本大题满分 12 分 本小题主要考察相互独立事件 互斥事件 对立事件等概率的计算方法 考察应用概率知 识解决实际问题的能力 满分 12 分 解 记 甲理论考核合格 为事件 乙理论考核合格 为事件 丙理论考核合格 1 A 2 A 为事件 记为的对立事件 记 甲实验考核合格 为事件 乙实验 3 A i A i A1 2 3i 1 B 考核合格 为事件 丙实验考核合格 为事件 2 B 3 B 记 理论考核中至少有两人合格 为事件 记为的对立事件CCC 解法 1 123123123123 P CP A A AA A AA A AA A A 123123123123 P A A AP A A AP A A AP A A A 0 90 8 0 30 90 20 70 1 0 8 0 70 90 8 0 7 0 902 解法 2 1P CP C 123123123123 1P A A AA A AA A AA A A 123123123123 1P A A AP A A AP A A AP A A A 10 1 0 20 30 90 20 30 1 0 8 0 30 1 0 20 7 10 098 0 902 所以 理论考核中至少有两人合格的概率为0 902 记 三人该课程考核都合格 为事件D 112233 P DPA BABAB 112233 P A BP ABP AB 112233 P AP BP AP BP AP B 0 90 8 0 8 0 8 0 70 9 0 254016 0 254 所以 这三人该课程考核都合格的概率为0 254 20 本大题满分 12 分 本小题主要考察长方体的概念 直线和平面 平面和平面的关系等基础知识 以及空间想 象能力和推理能力 满分 12 分 解法一 证明 取的中点 连结CDK MK NK 分别为的中点 M N K 1 AK CD CD 1 MKAD NKDD 面 面 MK 11 ADD A NK 11 ADD A 面面 MNK 11 ADD A 面 MN 11 ADD A 设为的中点FAD 为的中点 P 11 AD 1 PFDD 面PF ABCD 作 交于 连结 则由三垂线定理得FHAE AEHPHAEPH 从而为二面角的平面角 PHF PAED 在中 从而Rt AEF 17 2 22 a AFEFa AEa 2 2 2 1717 2 a a AF EFa FH AE a 在中 Rt PFH 1 17 tan 2 DDPF PFH FHFH 故 二面角的大小为PAED 17 arctan 2 方法二 以为原点 所在直线分别为轴 轴 轴 建立直角坐标系 D 1 DA DC DDxyz 则 11 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 A aB aaCaA aaDa 分别是的中点 E P M N 111 BC AD AE CD 3 2 0 0 0 0 2242 aaaa EaPaMaNa 3 0 42 a MNa 取 显然面 0 1 0n n 11 ADD A 0MN n MNn 又面MN 11 ADD A 面 MN 11 ADD A 过作 交于 取的中点 则PPHAE AEHADF 0 0 2 a F 设 则 0H x y 0 22 aa HPxy aHFxy 又 2 0 2 a AEa 由 及在直线上 可得 0AP AE HAE 2 20 42 44 aa xay xya 解得 332 3417 xa ya 8282 0 17171717 aaaa HPaHP 即0HF AE HFAE 与所夹的角等于二面角的大小HP HF PAED 2 cos 21 HP HF HP HF HPHF 故 二面角的大小为PAED 2 21 arccos 21 21 本大题满分 12 分 本小题主要考察函数的单调性 导数的应用 解不等式等基础知识 以及推理能力 运输 能力和综合应用数学知识的能力 满分 12 分 解 由题意 2 335g xxaxa 令 2 335xx ax 11a 对 恒有 即11a 0g x 0a 即 10 10 2 2 320 380 xx xx 解得 2 1 3 x 故时 对满足的一切的值 都有 2 1 3 x 11a a 0g x 22 33fxxm 当时 的图象与直线只有一个公共点0m 3 1f xx 3y 当时 列表 0m x m m m m m m fx 0 0 f xA极大A极小A 2 211f xfxm m 极小 又 的值域是 且在上单调递增 f xR m 当时函数的图象与直线只有一个公共点 xm yf x 3y 当时 恒有xm f xfm 由题意得 3fm 即 3 2 21213m mm 解得 33 2 00 2m 综上 的取值范围是m 33 2 2 22 本大题满分 14 分 本小题主要考察双曲线的定义和性质 直线与双曲线的关系 点到直线的距离等知识及解 析几何的基本思想 方法和综合解决问题的能力 满分 14 分 解 由双曲线的定义可知 曲线是以为焦点的双曲线的左E 12 2 0 2 0FF 支 且 易知2 1ca 1b 故曲线的方程为E 22 10 xyx 设 由题意建立方程组 1122 A x yB xy 22 1 1 ykx xy 消去 得y 22 1220kxkx 又已知直线与双曲线左支交于两点 有 A B 解得 2 2 2 12 2 12 2 10 28 10 2 0 1 2 0 1 k kk k xx k x x k 21k 2 12 1ABkxx 2 1212 14kxxx x 2 2 22 22 14 11 k k kk 22 2 2 12 2 1 kk k 依题意得 22 2 2 12 26 3 1 kk k 整理后得 42 2855250kk 或 2 5 7 k 2 5 4 k 但 21k 5 2 k 故直线的方程为AB 5 10 2 xy 设 由已知 得 00 C xyOAOBmOC 112200 x yxymx my 1212 00 xxyy mx my mm 0m 又 12 2 2 4 5 1 xx k 2 1212 22 22 228 11 k yyk xx kk 点 4 5 8 C mm 将点的坐标代入曲线的方程 得得 CE 22 8064 1 mm 4m 但当时 所得的点在双曲线的右支上 不合题意4m 点的坐标为4m C 5 2 到的距离为CAB 2 2 5 521 2 1 3 5 1 2 的面积ABC 11 6 33 23 S 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷 文科数学 含详细解析 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设集合 集合 那么 4 5 6 8 M 3 5 7 8 N MN A B C D 3 4 5 6 7 8 5 8 3 5 7 8 4 5 6 8 M 解析 选 A 2 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 2 1 logf xx 1 2 x g x 解析 选 C 3 某商场买来一车苹果 从中随机抽取了 10 个苹果 其重量 单位 克 分别为 150 152 153 149 148 146 151 150 152 147 由此估计这车苹果单个重量的期 望值是 A 150 2 克 B 149 8 克 C 149 4 克 D 147 8 克 解析 选 4 如图 为正方体 下面结论错误的是 1111 ABCDABC D A 平面 BD 11 CB D B 1 ACBD C 平面 1 AC 11 CB D D 异面直线与所成的角为 60 AD 1 CB 解析 选 5 如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是 2 那么点到轴的距离 22 1 42 xy PPy 是 A B C D 4 6 3 2 6 3 2 62 3 解析 选 A 由点到双曲线右焦点的距离是 2 知在双曲线右支上 又由双曲P 6 0 P 线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是 双曲线的右准线方程是 P 2 6 3 2 6 3 x 故点到轴的距离是 Py 4 6 3 6 设球的半径是 1 是球面上三点 已知到 两点的球面距离都是OABCABC 且二面角的大小是 则从点沿球面经 两点再回到 2 BOAC 3 ABC 点的最短距离是 A A B 7 6 5 4 C D 4 3 3 2 解析 选 C 本题考查球面距离 AAA 4 2323 dABBCCA 7 等差数列中 其前项和 则 n a 1 1a 35 14aa n100 n S n A 9 B 10 C 11 D 12 解析 选 8 设 为坐标平面上三点 为坐标原点 若与在 1 A a 2 Bb 4 5 COOA OB 方向上的投影相同 则与满足的关系式为 OC ab A B C D 453ab 543ab 4514ab 5414ab 解析 选 A 由与在方向上的投影相同 可得 即 OA OB OC OA OCOB OC 4585ab 453ab 9 用数字 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 并且比 20000 大的五位偶数共有 A 48 个 B 36 个 C 24 个 D 18 个 解析 选 个位是 2 的有个 个位是 4 的有个 所以共有 36 个 3 3 318A 3 3 318A 10 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点 则等 2 3yx 0 xy ABAB 于 A 3 B 4 C D 3 24 2 解析 选 C 设直线的方程为 由AByxb 进而可求出的中点 2 2 12 3 301 yx xxbxx yxb AB 又由在直线上可求出 11 22 Mb 11 22 Mb 0 xy 1b 由弦长公式可求出 本题考查直线与 2 20 xx 22 1 114 2 3 2AB 圆锥曲线的位置关系 自本题起运算量增大 11 某公司有 60 万元资金 计划投资甲 乙两个项目 按要求对项目甲的投资不小于对项 目乙投资的倍 且对每个项目的投资不能低于 5 万元 对项目甲每投资 1 万元可获得 3 2 0 4 万元的利润 对项目乙每投资 1 万元可获得 0 6 万元的利润 该公司正确规划投资后 在这两个项目上共可获得的最大利润为 A 36 万元 B 31 2 万元 C 30 4 万元 D 24 万元 解析 选 B 对甲项目投资 24 万元 对乙项目投资 36 万元 可获最大利润 31 2 万元 因 为对乙项目投资获利较大 故在投资规划要求内 对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍 尽可能多地安排资金投资于乙项目 即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍时 3 2 3 2 可获最大利润 这是最优解法 也可用线性规划的通法求解 注意线性规划在高考中以应 用题型的形式出现 12 如图 是同一平面内的三条平行直线 与间的距离是 1 与间的距 1 l 2 l 3 l 1 l 2 l 2 l 3 l 离是 2 正三角形的三顶点分别在 上 则 的ABC 1 l 2 l 3 lABC 边长是 A 2 B 3 3 64 C D 3 17 4 2 21 3 解析 选 D 过点 作的垂线 以 为轴 轴建立平面直角坐标系 设 2 l 4 l 2 l 4 lxy 由知 1 A a 0 B b 0 2 C ABBCAC 检验 A 无解 2222 149abba 边长 222 14912abba 检验 B 无解 检验 D 222 32 149 3 abba 正确 本题是把关题 在基础中考能力 在综合中考 222 28 149 3 abba 能力 在应用中考能力 在新型题中考能力全占全了 是一道精彩的好题 可惜区分度太 小 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中的横线上 13 的展开式中的第 5 项为常数项 那么正整数的值是 1 nx x n 解析 8n 14 在正三棱柱中 侧棱长为 底面三角形的边长为 1 则与侧面 111 ABCABC 2 1 BC 所成的角是 11 ACC A 解析 点到平面的距离为 1 3BC B 11 ACC A 3 2 1 sin 2 30 15 已知的方程是 的方程是 由动点OA 22 20 xy OA 22 8100 xyx 向和所引的切线长相等 则运点的轨迹方程是 POA OAP 解析 圆心 半径 圆心 半径 设OA 0 0 O2r OA 4 0 O 6r 由切线长相等得 P x y 22 2xy 22 810 xyx 3 2 x 16 下面有 5 个命题 函数的最小正周期是 44 sincosyxx 终边在轴上的角的集合是 y 2 k kZ 在同一坐标系中 函数的图象和函数的图象有 3 个公共点 sinyx yx 把函数的图象向右平移得到的图象 3sin 2 3 yx 6 3sin2yx 角为第一象限角的充要条件是 sin0 其中 真命题的编号是 写出所有真命题的编号 解析 正确 错误 4422 sincossincos2yxxxxcos x sinyx 和在第一象限无交点 错误 正确 错误 故选 tanyx yx 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 厂家在产品出厂前 需对产品做检验 厂家将一批产品发给商家 时 商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验 以决定是否接收这些产品 若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0 8 从中任意取出 4 种进行检验 求至少要 1 件是合格产品的概率 若厂家发给商家 20 件产品 其中有 3 件不合格 按合同规定该商家从中任取 2 件 来进行检验 只有 2 件产品合格时才接收这些产品 否则拒收 分别求出该商家计算出不 合格产品为 1 件和 2 件的概率 并求该商家拒收这些产品的概率 解析 本题考查相互独立事件 互斥事件等的概率计算 考查运用所学知识与方法解决实 际问题的能力 记 厂家任取 4 件产品检验 其中至少有 1 件是合格品 为事件 用对立事件A 来算 有A 4 1 1 0 20 9984P AP A 记 商家任取 2 件产品检验 其中不合格产品数为 件 为事件 i 1 2 i i A 11 173 1 2 20 51 190 C C P A C 2 3 2 2 20 3 190 C P A C 商家拒收这批产品的概率 12 51327 19019095 PP AP A 故商家拒收这批产品的概率为 27 95 18 本小题满分 12 分 已知 且 1 cos 7 13 cos 14 0 2 求的值 tan2 求 解析 本题考查三角恒等变形的主要基本公式 三角函数值的符号 已知三角函数值求角 以及计算能力 由 得 1 cos 7 0 2 22 14 3 sin1 cos1 77 sin4 37 tan4 3 cos71 于是 2 2 2tan2 4 38 3 tan2 1tan471 4 3 由 得 0 2 0 2 又 13 cos 14 22 133 3 sin 1 cos 1 1414 由 得 coscos coscos sinsin 1134 33 31 7147142 3 19 本小题满分 12 分 如图 平面平面 PCBM ABC90PCB PMBC 直线与直线所成的角为 60 又 AMPC1AC 22BCPM 90ACB 求证 ACBM 求二面角的大小 MABC 求多面体的体积 PMABC 解析 本题主要考查异面直线所成的角 平面与平面垂直 二面角 棱锥体积等有关知识 考查思维能力和空间想象能力 应用向量知识解决数学问题的能力 化归转化能力和推理 运算能力 平面平面 平面 PCBM ABCACBC AC ABC 平面AC PCBM 又 平面BM PCBM ACBM 取的中点 则 连接 BCN1CN ANMN 平面平面 平面平面 PCBM ABCPCBM ABCBC PCBC 平面 PC ABC 从而平面 PMCN MNPC MN ABC 作于 连结 则由三垂线定理知 NHAB HMHABMH 从而为二面角的平面角 MHN MABC 直线与直线所成的角为 60 AMPC 60AMN 在中 由勾股定理得 ACN 2AN 在中 Rt AMN 36 cot2 33 MNANAMN 在中 Rt BNH 15 sin1 55 AC NHBNABCBN AB 在中 Rt MNH 6 30 3 tan 35 5 MN MHN NH 故二面角的大小为MABC 30 tan 3 arc 如图以为原点建立空间直角坐标系 CCxyz 设 0 0 0 Pz 0 0 z 有 0 2 0 B 1 0 0 A 0 0 1 Mz 0 1 1 AMz 0 0 0 CPz 由直线与直线所成的角为 60 得AMPC cos60AM CPAMCP 即 解得 22 000 1 2 2 zzz 0 6 3 z 6 1 1 3 AM 1 2 0 AB 设平面的一个法向量为 则MAB 1111 nx y z 由 取 得 6 0 0 3 0 20 n AM xyz n AB xy 1 6z 1 4 2 6 n 取平面的一个法向量为ABC 2 0 0 1 n 则 12 cos n n 12 12 639 1326 1 n n nn 由图知二面角为锐二面角 故二面角的大小为MABC MABC 39 arccos 13 多面体就是四棱锥PMABCABCPM 11 11 166 2 1 1 33 23 236 PMABCA PMBCPMBC VVSACPMCBCP AC 20 本小题满分 12 分 设函数为奇函数 其图象在点 3 f xaxbxc 0 a 处的切线与直线垂直 导函数的最小值为 1 1 f670 xy fx12 求 的值 abc 求函数的单调递增区间 并求函数在上的最大值和最小值 f x f x 1 3 解析 本题考查函数的奇偶性 单调性 二次函数的最值 导数的应用等基础知识 以及 推理能力和运算能力 为奇函数 f x fxf x 即 33 axbxcaxbxc 0c 的最小值为 2 3fxaxb 12 12b 又直线的斜率为670 xy 1 6 因此 1 36fab 2a 12b 0c 3 212f xxx 列表如下 2 6126 2 2 fxxxx x 2 2 2 2 2 2 fx 0 0 f x A 极大A极小A 所以函数的单调增区间是和 f x 2 2 1 10f 2 8 2f 3 18f 在上的最大值是 最小值是 f x 1 3 3 18f 2 8 2f 21 本小题满分 12 分 设 分别是椭圆的左 右焦点 1 F 2 F 2 2 1 4 x y 若是第一象限内该椭圆上的一点 且 求点的作标 P 12 5 4 PF PF P 设过定点的直线 与椭圆交于同的两点 且为锐角 其中 0 2 MlABAOB 为作标原点 求直线 的斜率的取值范围 Olk 解析 本题主要考查直线 椭圆 平面向量的数量积等基础知识 以及综合运用数学知识 解决问题及推理计算能力 易知 2a 1b 3c 设 则 1 3 0 F 2 3 0 F P x y 0 0 xy 又 22 12 5 3 3 3 4 PF PFxyxyxy 2 2 1 4 x y 联立 解得 22 2 2 7 4 1 4 xy x y 2 2 1 1 33 42 x x yy 3 1 2 P 显然不满足题设条件 可设 的方程为 设 0 x l2ykx 11 A x y 22 B xy 联立 2 2 2222 1 4 2 4 14 16120 4 2 x y xkxkxkx ykx 12 2 12 14 x x k 12 2 16 14 k xx k 由 22 16 4 14 120kk 得 22 163 14 0kk 2 430k 2 3 4 k 又为锐角 AOB cos00AOBOA OB 1212 0OA OBx xy y 又 2 12121212 2 2 2 4y ykxkxk x xk xx 1212 x xy y 2 1212 1 2 4kx xk xx 2 22 1216 1 2 4 1414 k kk kk 2 22 12 1 216 4 1414 kkk kk 2 2 4 4 0 14 k k 2 1 4 4 k 综 可知 的取值范围是 2 3 4 4 k k 33 2 2 22 22 本小题满分 14 分 已知函数 设曲线在点处的 2 4f xx yf x nn xf x 切线与轴的交点为 其中为正实数 x 1 0 n x nN 1 x 用表示 n x 1n x 若 记 证明数列成等比数列 并求数列的通项公 1 4x 2 lg 2 n n n x a x n a n x 式 若 是数列的前项和 证明 1 4x 2 nn bx n T n bn3 n T 解析 本题综合考查数列 函数 不等式 导数应用等知识 以及推理论证 计算及解决 问题的能力 由题可得 2fxx 所以曲线在点处的切线方程是 yf x nn xf x nnn yf xfxxx 即 2 4 2 nnn yxxxx 令 得 0y 2 1 4 2 nnnn xxxx 即 2 1 42 nnn xx x 显然 0 n x 1 2 2 n n n x x x 由 知 同 1 2 2 n n n x x x 2 1 2 2 22 22 nn n nn xx x xx 理 2 1 2 2 2 n n n x x x 故 21 1 22 22 nn nn xx xx 从而 即 所以 数列成等比数列 1 1 22 lg2lg 22 nn nn xx xx 1 2 nn aa n a 故 111 1 1 1 2 22lg2lg3 2 nnn n x aa x 即 1 2 lg2lg3 2 n n n x x 从而 1 2 2 3 2 n n n x x 所以 1 1 2 2 2 31 31 n n n x 由 知 1 1 2 2 2 31 31 n n n x 1 2 4 20 31 n nn bx 1 111 1 2 1 2222 311111 3 313133 n nnn n n b b 当时 显然 1n 11 23Tb 当时 1n 21 121 111 333 n nnn bbbb 12nn Tbbb 1 111 11 33 n bbb 1 1 1 3 1 1 3 n b 1 33 3 3 n 综上 3 n T nN 2008 文参考答案文参考答案 一 选择题 BCADA ABDCB CB 二 填空题 2 140 2 1 1 2 n n 三 解答题 17 y 7 4sinxcosx 4cos2x 4cos4x 7 2sin2x 4cos2x 1 cos2x 7 2sin2x 4cos2xsin2x 7 2sin2x sin22x 1 sin2x 2 6 由于函数 z u 1 2 6 在 1 1 中的最大值为 zmax 1 1 2 6 10 最小值为 zmin 1 1 2 6 6 故当 sin2x 1 时 y 取最大值 10 当 sin2x 1 时 y 取最小值 6 18 解 记 A 表示事件 进入该商场的 1 位顾客选购甲种商品 B 表示事件 进入该商场的 1 位顾客选购乙种商品 C 表示事件 进入该商场 1 位顾选购甲 乙两种商品中的一种 则 C A B BA P C P A B BA P A P B BA P A P P P B BA 0 5 0 4 0 5 0 6 0 5 记 A2表示事件 进入该商场的 3 位顾客中恰有 2 位顾客既未选购甲种商品 也未选 购乙种商品 A3表示事件 进入该商场的 3 位顾客中都未选购甲种商品 也未选购乙种商品 D 表示事件 进入该商场的 1 位顾客未选购甲种商品 也未选购乙种商品 E 表示事件 进入该商场的 3 位顾客中至少有 2 位顾客既未选购甲种商品 也未 选购乙种商品 则 D AB P D P P P 0 5 0 4 0 2ABAB P A2 0 22 0 8 0 096 2 3 C P A3 0 23 0 008 P E P A2 A3 P A2 P A3 0 096 0 008 0 104 19 解法一 由题设知 FG GA FH HD 所以 GHAD 又 BC 故 GHBC 1 2 AD 所以四边形 BCHG 是平行四边形 C D F E 四点共面 理由如下 由 BEAF G 是 FA 的中点知 BEGF 所以 2 1 EF BG 由 知 BG CH 所以 EF CH 故 EC FH 共面 又点 D 在直线 FH 上 所以 C D F E 四点共面 连续 EG 由 AB BE BEAG 及 BAG 90 知 ABEG 是正方形 故 BG EA 由题设知 FA AD AB 两两垂直 故 AD 平面 FABE 因此 EA 是 ED 在平面 FABE 内的射影 根据三垂线定理 BG ED 又 ED EA E 所以 BG 平面 ADE 由 知 CH BG 所以 CH 平面 ADE 由 知 F 平面 CDE 故 CH平面 CDE 得平面 ADE 平面 CDE 解法二 由题设知 FA AB AD 两两互相垂直 如图 以 A 为坐标原点 射线 AB 为 x 轴正方向建立直 角坐标系 A xyz 设 AB a BC b BE c 由题意得 A 0 0 0 B a 0 0 C a b 0 D 0 2b 0 E a 0 c G 0 0 c H 0 b c F 0 0 2c 所以 0 b 0 0 b 0 GHBC 于是 GHBC 又点 G 不在直线 BC 上 所以四边形 BCHG 是平行 四边形 C D F E 四点共面 理由如下 由题设知 F 0 0 2c 所以 a 0 c a 0 c EFCFEFCF 又 CEF H FD 故 C D F E 四点共面 由 AB BE 得 c a 所以 a 0 a a 0 a CHAE 又 0 2b 0 因此 0 0ADCHAECHAD 即 CH AE CH AD 又 AD AE A 所以 CH 平面 ADE 故由 CH平面 CDFE 得平面 ADE 平面 CDE 20 解 5342 1 53f xxaxbxfxxaxb 和是函数的两个极值点 1x 2x 53 1f xxaxbx 1 35025 20 2 128003 fab ab fab 42 52520fxxx 由 012fxx 得 由图知 f x 在 2 和 1 1 及 2 上单调递增 在 2 1 和 1 2 上单调递减 21 解 11111 222 2aSaaS 111 1111 222222 nnnn nnnnnnnn aSaSaSaS 2 212 3 323 4 43 26 8 216 24 240 aSS aSS aS 由题设和 式知 1 1 22 2 2 nnn nnnn aaSS 所以是首项为 2 公比为 2 的等比数列 1 2 nn aa 211 112211 2 2 2 2 2 2 1 22 1 2 nnnnn nnnnn aaaaaaaann 22 解 因为 e F2到 l 的距离 d 所以由题设得 a c c c a2 2 2 22 2 2 ca cca ac 又 所以 222 bac 2b 由 c a 2 得2 12 2 0 2 0 2 2FFlx 准线的方程为 故可设 12 2 2 2 2 MyNy 所以 y1y2 0 y2 12121212 3 2 2 606FM F Nyyy yy y 1 y 6 MN 211 1 6 2 66yyyy y 当且仅当时取等号 上式取等号 此时 y2 y1 所以 21221212 2 2 0 2 2 0 F FF MF Nyyyy 0 2009 数学 文史类 参考答案 一 选择题 本题考查基本概念和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 1 C 2 C 3 B 4 D 5 A 6 D 7 B 8 C 9 B 10 D 11 B 12 A 二 填空题 本题考查基本概念和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 13 2 14 20 15 90 16 134 三 解答题 17 本小题主要考查同角三角函数间的系统 两角和差的三角函数公式 正弦定理等基 础知识及基本运算能力 解 A B 为锐角 sinA sinB 5 5 10 10 cosA cosB 5 52 sin1 2 A 10 103 sin1 2 B cos A B cosAcosB sinAsinB 2 2 10 10 5 5 10 103 5 52 0 A B A B 6 分 4 由 知 C sinC 4 3 2 2 由正弦定理 得 C c B b A a sinsinsin bcbacba5 2 2105 即 a b 12 122 bb b 1 a 12 分 5 2 c 18 本小题主要考查相互独立事件 互斥事件等概率计算 考查运用概率知识实际问题的 能力 解 I 由题意得 省外游客有 27 人 其中 9 人持金卡 省内游客有 9 人 其中 6 人持 银卡 设事件 A 为 采访该团 2 人 恰有 1 人持银卡 11 630 2 36 2 7 C C P A C 所以采访该团 2 人 恰有 1 人持银行卡的概率是 2 7 设事件 B 为 采访该团 2 人中 持金卡人数与持银卡人数相等 事件为 采访该团 2 人中 0 人持金卡 0 人持银卡 1 A 事件为 采访该团 2 人中 1 人持金卡 1 人持银卡 2 A 12 P BP AP A 112 9621 22 3636 13 335 44 105 C CC CC 所以采访该团 2 人中 持金卡人数与持银卡人数相等的概率 是 12 分 44 105 19 题 本小题主要考查平面与平面垂直 直线与平面垂直 直线与平面平行 二面角等 基础知识 考查空间想象能力 逻辑推理能力 考查应用向量知识解决数学问题的能力 解法一 因为平面 ABEFABCD BCABCDBCAB 平面平面 ABEFABCDAB I平面平面 所以BCABEF 平面 因为为等腰直角三角形 ABE ABAE 所以 000 454590FEB 即EFBE 因为 BCBCE 平面BEBCE 平面 BCBEB I 所以EFBCE 平面 取 BE 的中点 N 连结 1 2 CN MNMNABPC 则 所以为平行四边形 所以PMNC PMCN 因为在平面内 不在平面内 CNBCEPMBCE 所以 PMBCE平面 由 EAABABEFABCDEAABCD 平面平面易知平面 作交的延长线与则 FGAB BAG FGEAFGABCD 从而 平面 作 GHBDHFHBDFH 于连结则由三垂线定理知 因此为二面角的平面角FHG FBDA 因此 0 45 FAFEAEF 所以 00 90 45 AFEFAG 设 2 1 1 2 ABAEAF 则 1 sin 2 FGAFFAG 在 Rt BGH 中 GBH BG AB AG 1 0 45 1 2 3 2 323 2 GH BG sin 224 GBH A 在 Rt FGH 中 3 tan 2 FG FHG GH 故二面角 F BD A 的大小为 12 分 2 arctan 3 解法二 因为 ABE 为等腰直角三角形 AB AE 所以 AE AB 又因为平面 ABEF 平面 ABCD AE平面 ABEF 平面 ABEF 平面 ABCD AB 所以 AE 平面 ABCD 所以 AE AD 因此 AD AB AE 两两垂直 建立如图所示的直角坐 标系 Axyz 设 AB 1 则 AE 1 B 0 1 0 D 1 0 0 E 0 0 1 C 1 1 0 因为 FA FE AEF 0 45 所以 AEF 0 90 从而 F 0 1 2 1 2 11 0 0 1 1 1 0 0 22 EFBEBC 11 00 0 22 EF BEEF BC 所以 EF BE EF BC 因为 BE平面 BCE BC平面 BCE BCBE B 所以 EF 平面 BCE 4 分 M 0 0 P 1 0 1 2 1 2 从而 PM 1 1 2 1 2 于是 1111 1 2222 PM EF 0 0 所以 PM FE 又 EF 平面 BCE 直线 PM 不在平面 BCE 内 故 PM 平面 BCE 8 分 设平面 BDF 的一个法向量为 并设 x y z 1 n 1 n 1 1 0 BD 3 1 0 2 2 BF 即 1 1 0 0 nBD nBF 0 31 0 22 xy yz 去 y 1 则 x 1 z 3 从 0 0 3 1 n 取平面 ABD 的一个法向量为 0 0 1 2 n 12 12 12 33 11 cos 11 11 1 n n n n nn 故二面角 F BD A 的大小为 12 分 3 11 arccos 11 20 本小题考查函数 函数极值的概念 考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运 本小题考查函数 函数极值的概念 考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运 算能力 算能力 解 由已知 切点为 2 0 故有 0 即 4b c 3 0 2 f 由已知 32 2 22fxxx 2 1285fbc 得 联立 解得 c 1 b 1870bc 于是函数解析式为 4 分 32 2 22fxxx 32 1 22 3 g xxxxmx 令 2 341 3 m g xxx 0g x 当函数有极值时 0 方程有实根 2 3410 3 m xx 由 4 1m 0 得 m 1 当 m 1 时 有实根 在左右两侧均有 故 0g x 2 3 x 2 3 x 0g x 函数无极值 0g x m 1 时 有两个实根 0g x 1 1 21 3 xm 2 1 21 3 xm 当 x 变化时 的变化情况如下表 g x g x 故在 m时 函数有极值 1 g x 当时有极大值 1 21 3 xm g x 当时有极大值 12 分 1 21 3 xm g x 21 本小题主要考查直线 椭圆 平面向量等基础知识 以及综合运用数学知识解决问 本小题主要考查直线 椭圆 平面向量等基础知识 以及综合运用数学知识解决问 题及推理运算能力 题及推理运算能力 解 由条件有解得 a c 1 2 2 2 2 c a a c 2 22 1bac 所以 所求椭圆的方程为 4 分 2 2 1 2 x y 由 知 1 1 0 F 2 1 0 F 若直线 L 的斜率不存在 则直线 L 的方程为 x 1 将 x 1 代入椭圆方程的 2 2 y 不妨设 M N 2 1 2 2 1 2 22 22 2 2 4 0 22 F MF N 与题设矛盾 22 4F MF N 直线 的斜率存在l 设直线 的斜率为 则直线 的方程为lkl 1 yk x 设 1122 M x yN xy 联立消得 2 2 1 2 1 x y yk x y 2222 12 4220kxk xk 由根与系数的关系知 从而 2 12 2 4 12 k xx k 1212 2 2 2 12 k yyk xx k 又 211222 1 1 F MxyF Nxy 221212 2 F MF Nxxyy 222 221212 2 22 22 22 42 2 822 1212 4 1691 441 F MF Nxxyy kk kk kk kk 42 2 42 4 1691 2 26 4413 kk kk 化简得 42 4023170kk 解得或 舍 2 1k 2 17 40 k 1k 所求直线 的方程为或l1yx 1yx 22 本小题主要考查数列 不等式等基础知识 化归思想等数学思想方法 以及推理论 证 分析与解决问题的能力 解 当时 1n 111 1 51 4 aaa 又 11 51 51 nnnn aSaS 即 11 5 nnn aaa 1 1 4 nn aa 数列成等比数列 其首项 n a 1 1 4 nn aa 1 4 4 1 1 4 n n n a 不存在正整数 使得成立k4 k Rk 下证 对任意的正整数 都有成立 n4 k Rn 由 知 5 4 4 1 n n b 212 2 21 55 8 1 4 1 1 4 520 8 161164 15 1640 88 161 164 kk k k kk k kk bb 20102010 年四川省高考数学 文史类 试题年四川省高考数学 文史类 试题 参参 考考 解解 答答 一 选择题 本题考查基本概念和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 题号 123456789101112 答案 DCCDACCBADDA 11 解析 由 2 11 da aba ab 22 112 2 2 22 aaabb aba abaa 当且仅当时 取 22 6 112 2 62 22 aaabb ab a abaa 624 22ab 等号 12 解析 先求 所以 由余弦 2 tan2 5 ABR BACACR BCR 2 5 cos 5 BAC 定理得 得 由相似三角形 222 2 5 2 5 RRAMR AM 2 54 5 2 55 AMRR 得 则球心角余弦值为 4 5 AMMN MNR ACR 222 4 17 5 cos 2225 RRR MON R 故有 A 17 arccos 25 MNr 二 填空题二 填空题 本题考查基础知识和基本运算 每小题 4 分 满分 16 分 13 24 14 15 16 2 3 3 4 三 解答题 三 解答题 1717 解析 解析 设甲 乙 丙中奖的事件分别为 A B C 那么 1 6 P AP BP C 3 5125 6216 P A B CP A P B P C 答 三位同学都没有中奖的概率是 6 分 125 216 23 15125 1 1 3 66627 P A B CA B CA B CA B C 答 三位同学中至少有两位没有中奖的概率为 25 27 1818 解法一 解法一 连接 AC 取 AC 中点 K 则 K 为 BD 中点 连接 OK 因为点 M 是棱的 AA 中点 点是的中点 AM O BD 1 2 AMDDOK 1 2 BD OKMOAK MOAK 由 得 AAAK MOAA 因为 所以平面 AKBD AKBB AK BDD B AKBD MOBD 又 与异面直线和都相交 OM AA BD 故为异面直线和的公垂线 OM AA BD 5 分 取的中点 N 连接 MN 则 MN BB 平面 BCC B 过点 N 作 NH 于 H 连接 MH 则由 BC 三垂线定理得 从而为二面角的平面角 BCMH MHN MBCB 设 则 1AB 122 1 sin45 224 MNNHBN 在中 Rt MNH 1 tan2 2 2 4 MN MHN NH 故二面角的大小为 12 分 MBCB arctan2 2 解法二解法二 以点 D 为坐标原点 建立如图所示的空间坐标系 设 则 Dxyz 1AB 1 0 0 1 1 0 AB 0 1 0 C 1 0 1 0 1 1 0 0 1 ACD 因为点 M 是棱的中点 点是 AAO BD 的中点 11 1 1 1 0 22 2 2 MO 11 0 0 0 1 1 1 1 22 OMAABD 11 0 00 22 OM AAOM BD OMAA OMBD 又 与异面直线和都相交 OM AA BD 故为异面直线和的公垂线 OM AA BD 5 分 设平面的法向量为 BMC1 nx y z 1 0 1 1 0 1 2 BMBC 即 取 则 从而 1 1 0 0 n BM n BC 1 0 2 0 yz xz 2z 2 1xy 1 2 1 2 n 取平面的一个法向量为 BC B2 0 1 0 n 12 12 12 11 cos 39 1 n n n n nn 由图可知二面角的平面角为锐角 MBCB 故二面角的大小为 12 分 MBCB 1 arccos 3 1919 解析 解析 如图 在直角标系内作单位圆 并作出角与 使角 xoy O 的始边为轴 交 于点 终边交 于点