高三数学文月考真题选讲（一）人教实验版（A）

用心 爱心 专心 高三数学文月考真题选讲 一 人教实验版 高三数学文月考真题选讲 一 人教实验版 A 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 月考真题选讲 一 二 重点 难点 函数 不等式 导数 数列 典型例题典型例题 例 1 解关于 x 的不等式 1 1 1log x a 其中0 a且1 a 解 解 a x x aa log 1 log 1 1 0 a a x x 1 0 a x 1 1 1 2 1a a x 1 1 0 1 1 a x 例 2 设命题p 函数 16 lg 2 a xaxxf的定义域为 R 命题q 不等式 axxx 22 2 对 1 x上恒成立 如果命题 qp 为真命题 命题 qp 为假命题 求实数a的取值范围 解 解 1 p 0 a时不成立 2 0 4 1 0 2 a a a 2 q 1 x axxx 22 2 a x xx 22 2 令 1 2 2 22 2 x x x xx xf 1 x 1 xf 1 a 3 qp 为真 qp 为假 qp 一真一假 用心 爱心 专心 qCp R qpCR 12 1 2 2 12 1 例 3 已知二次函数 cbxaxxf 2 和函数 bxxg 且满足 01 fcba 1 证明 函数 xf与 xg的图象交于不同的两点 A B 2 若函数 xgxfxF 在 2 3 上的最小值为 9 最大值为 21 试求ba 的 值 3 求线段 AB 在 x 轴上的射影 A1B1的长的取值范围 解 解 0 001 c a cba cbaf 0 ac 1 xgxf 即02 2 cbxax 044 2 acb xf与 xg交于不同两点 A B 2 cbxaxxF 2 2 对称轴 a b a b x 2 2 cba baba 除以a a b a b 11 1 2 1 a b 2 1 1 a b xFy 在 2 3 3 1 2 0 21693 9442 c b a cba cbaF cbaF 3 2 21 2 11 xxBA a c a b xxxx4 2 4 2 21 2 21 3 2 1 4444 22 a b a b a b 1 2 1 a b 2 11B A 3 12 32 3 11 BA 用心 爱心 专心 例 4 设函数 Rbabxaxxxf 1 若0 abba 直线 2 a x 与函数 xf的图像交于点 P 00 xfx 求证 函数 xf在点 P 处的切线过点 0 b 2 若 0 aba 且当 1 0 ax时 2 2axf 恒成立 求实数a的取值范 围 解 解 1 abxxbaxxf 23 abxbaxxf 23 2 2 a x b aaa f 242 2 切 l 22 2 4 3 24 22 a xab a ba a b aa y bx aba xay 444 1 22 2 切 l过点 0 b 2 xaaxxxfba 223 2 22 43aaxxxf 3 3 a xax 0 a 1 0 axf在 2 21aaf 22 23 21121aaaaaa 01562 23 aaa a无解 0 a 1 3 aaa a 22 212 3 aafa a f 23 2 27 4 aa 012 2 aa 1 2 1 2 27 0a 2 27 1a 例 5 设函数 11 aaxxxxf 1 求导数 x f 并证明函数 xf有两个不同的极值点 21 x x 2 若不等式 0 21 xfxf成立 求a的取值范围 用心 爱心 专心 解 解 1 axxaxxf 23 1 axaxxf 123 2 aa1214 2 4 3 2 1 4 2 a 0 1 3 2 21 axx 3 21 a xx 有两个极值 2 21 2 2 2 1 3 2 3 121 1xxaxxaxxxfxf 2121 2 2121 2 2121 2 1 3 xxaxxxxaxxxxxx 1 3 2 1 3 2 1 9 4 1 3 2 1 27 8 33 aaaaaaaa 01 3 2 1 27 4 3 aaa 0252 2 aa 0212 aa 又 1 a 2 a 例 6 已知函数 Raaaxxxf 22 4 1 如果关于x的不等式 xxf 的解集为 R 求实数a的最大值 2 在 1 的条件下 对于任意实数x 试比较 xfff与x的大小 3 设函数 xafxxg32 3 若 xg在区间 0 1 上存在极小值 求实数 a的取值范围 解 解 1 014 22 axaxxxf恒成立 0414 2 2 aa 01812 2 aa 6 1 2 1 a 6 1 max a 2 xxfx xfxff xffxfff xxfff 3 3223 31232axaaxxxg axaxaaxxxg 261266 22 大根为极小值 0 a时 10 a 0 a时 120 a 用心 爱心 专心 0 a时 无极值 1 0 0 2 1 a 例 7 已知函数 axxgxxf 2 2 1 ln a为常数 直线 L 与函数 xgxf 的图 象都相切 且 L 与函数 xf的切点的横坐标为 1 1 求直线 L 的方程及a的值 2 若 xgxfxh 1 求函数 xh的单调递增区间 3 当Rk 时 讨论方程 kxgxf 2 1的解的个数 解 解 1 xxg x xf 1 L 10 xy 01 yx 1 00 xxg 1 0 x axy 2 00 2 1 0 2 1 a 2 xxxh 1ln 1x 0 1 1 1 1 x x x xh 0 1x 3 2 1 2 1 1ln1 222 xxxgxfxF 1 1 1 2 2 2 2 x xx x x x xF 11 00 11 2 1 0 F 2ln11 FF 2ln 2 1 k2 解 2 1 k时3 解 k 2ln 2 1 4 解 2lnk无解 用心 爱心 专心 例 8 已知点 1 1 n nn a aA在曲线 2 0 1 4Nnx x xf 上 且1 1 a 1 证明数列 2 1 n a 为等差数列 2 求数列 n a的通项公式 3 设 1 11 1 nn n aa b 求数列 n b的前n项和 n S 解 解 2 1 1 4 1 nn aa 22 1 1 4 1 nn aa 4 11 22 1 nn aa 2 1 n a 成等差数列 首项1 1 2 1 a 4 d 34411 1 2 nn an 34 1 n an 4 3414 1434 1 11 1 1 nn nn aa b nn n 5915 4 1 21nn bbbS 114 4 1 Nnn 例 9 已知函数 a xRxxf 1 满足 11 0 2 faxfbxxfax 且使 用心 爱心 专心 xxf2 成立的实数x只有一个 1 求函数 xf的表达式 2 若数列 n a满足 1 1 3 2 11 n nnn a bafaa Nn 证明数列 n b是 等比数列 并求出 n b的通项公式 3 在 2 的条件下 证明 2211 1Nnbababa nn 解 解 1 xbxxax222 0222 2 xbax 0 1 b 令 121 1fbafx 1 a 1 2 x x xf 2 1 2 1 n n n a a a 2 11 2 1 2 11 1 nn n n aa a a 1 1 2 1 1 1 1nn aa 1 1 n n a b n b成等比数列 2 1 1 1 1 1 a b 2 1 q 1 1 2 1 n n n a b 1 2 1 1 n n a 12 1 1 2 1 2 1 nn n nnb a nn nnb aba 2 1 2 1 2 1 12 1 12 1 12 1 221 11 1 2 1 1 n 成立 例 10 已知等差数列 n a的首项1 1 a 公差1 d 前n项和为 n S n n S b 1 1 求数列 n b的通项公式 2 求证 2 21 n bbb 解 解 用心 爱心 专心 n1 12 1 1 1 1 1 1 2 211 2 1 1 11111 2 2 1 2231 1 2 12 1 n n n aandnn n n S bnN n nnn bbb nn nN n 例 11 设数列 n a和 n b满足6 11 ba 4 22 ba 3 33 ba 且数列 nn aa 1 n N 是等差数列 数列 2 n b n N 是等比数列 1 求数列 n a和 n b的通项公式 2 是否存在 k N 使得 2 1 kk ba呢 若存在 求出k 若不存在 说明理由 4 1 kk ba呢 1 由已知得 1 2 2312 aaaa 公差 d1 2 1 31 1 121 nnaaaa nn 当2 n时 112211 aaaaaaaa nnnnn 2 187 6 2 1 5 4 2 nn nn 当1 n时 6 1 a适合上式 2 718 2 n nn an N 又 22 42 21 bb 公比 2 1 4 2 q 1 1 2 1 2 2 n n bb 即 3 2 1 2 2 1 82 n n n b 所以数列 nn ba 的通项公式分别为 2 187 2 nn an和 3 2 1 2 n n b 2 设 kk bakf 则 用心 爱心 专心 2 3 2 17181 2 2222 1771 8 2282 kk k k f kabkk k 当4 k时 kf关于k是递增的 而 2 1 4 f 故当4 k时 2 1 kf 而0 3 2 1 fff 故不存在 k N 使得 2 1 0 kf 所以不存在 k N 使得 4 1 kf 模拟试题模拟试题 1 已知平面向量 mba 2 2 1 且ba 则ba32 等于 A 5 10 B 4 8 C 3 6 D 2 4 2 如下图 在四边形 ABCD 中 4 DCBDAB 4 DCBDBDAB 0 DCBDBDAB 则 ACDCAB 的值为 A 2 B 22 C 4 D 24 3 已知向量a与b的夹角为 120 13 3 baa 则b等于 A 5 B 4 C 3 D 1 4 ABC 的三内角 A B C 所对边的长分别为cba 设向量 bcap acabq 若qp 则角 C 的大小为 A 6 B 3 C 2 D 3 2 5 已知向量ba 且baBCbaAB65 2 baCD27 则一定共线的三 点是 用心 爱心 专心 A A B D B A B C C B C D D A C D 6 ABC 的三内角 A B C 的对边边长分别为cba 若BAba2 2 5 则 Bcos等于 A 3 5 B 4 5 C 5 5 D 6 5 7 ABC 中 3 A BC 3 则 ABC 的周长为 A 3 3 sin34 BB 3 6 sin34 B C 3 3 sin6 BD 3 6 sin6 B 8 如图 点 P 是以 F1 F2为焦点的椭圆上一点 且 PF1F2 PF2F1 2 则椭圆 的离心率为 A 1cos2 B 1cos2 C 1sin2 D 1sin2 9 下列条件中 ABC 是锐角三角形的是 A 5 1 cossin AAB 0 BCAB C 0tantantan CBAD b 3 c 33 B 30 10 在 ABC 中 若CABsinsincos2 则 ABC 的形状一定是 A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 11 已知凸函数的性质定理 若函数 xf在区间 D 上是凸函数 则对区间 D 内的任意 n xxx 21 有 n xxx fxfxfxf n n n 21 21 1 若函数 xysin 在区间 0上是凸函数 则在 ABC 中 CBAsinsinsin 的最大值是 A 2 1 B 2 3 C 2 33 D 2 3 用心 爱心 专心 12 由直线1 xy上的一点向圆 13 2 2 yx引切线 则切线长的最小值为 A 1 B 22 C 7 D 3 13 已知 1 1 x axa xf 且 1 xf的图象的对称中心是 0 3 则 2 f 的值 为 A 9 1 B 9 1 C 4 1 D 4 1 14 下图是函数 dcxbxxxf 23 的大致图象 则 2 2 2 1 xx 等于 A 3 2 B 3 4 C 3 8 D 3 16 15 若实数yx 满足关系式yxyx22 22 则yxu 的取值范围是 A 0 4 B 4 0 C 2 2 D 4 4 16 函数 xxxfsin22cos 的最小值和最大值分别为 A 3 1 B 2 2 C 3 2 3 D 2 2 3 17 将函数 xysin的图象 F 向右平移 3 个单位长度得到图象 F 若 F 的一条 对称轴是直线 4 x 则 的一个可能取值是 A 12 5 B 12 5 C 12 11 D 12 11 18 函数xxxxysintansintan 在区间 2 3 2 内的图象大致是 用心 爱心 专心 19 在同一平面直角坐标系中 函数 2 0 2 3 2 cos x x y的图象和直线 2 1 y的交点个数是 A 0 B 1 C 2 D 4 20 要得到函数xysin 的图象 只需将函数 3 cos xy的图象 A 向右平移 6 个单位长度B 向右平移 3 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度D 向左平移 6 个单位长度 21 已知0 321 aaa 则使得 3 2 111 2 ixai都成立的x取值范围是 A 1 1 0 a B 1 2 0 a C 3 1 0 a D 3 2 0 a 22 若 2121 0 0bbaa 且1 2121 bbaa 则下列代数式中值最大的是 A 2211 baba B 2121 bbaa C 1221 baba D 2 1 23 1 a 是 对任意的正数12 x a xx 的 A 充分而不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 24 已知函数 0 2 0 2 xx xx xf 则不等式 2 xxf 的解集为 A 1 1 B 2 2 C 2 1 D 1 2 25 给出下列三个命题 若1 ba 则 b b a a 11 若正整数 m 和 n 满足nm 则 2 n mnm 设 P 11 y x 为圆 O1 9 22 yx上任一点 圆 O2以 Q a b 为圆心且半径 为 1 当 1 2 1 2 1 ybxa时 圆 O1与圆 O2相切 其中假命题的个数为 A 0 B 1 C