高中数学 2.1《直线的斜率1》教案 苏教版必修2

用心 爱心 专心 第二章第二章 平面解析几何初步平面解析几何初步 一 知识结构一 知识结构 二 重点难点二 重点难点 重点重点 直线的斜率和倾斜角的概念 过两点的直线的斜率的计算公式 直线的方程的几种形式 会 根据已知条件选择恰当的形式表示直线 两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平 行线间的距离 根据斜率判定两直线的平行或垂直关系 会求两直线的交点坐标 圆的标准方程与一般方程的概念 会根据条件选择恰当的形式求圆的方程 能根据给定直线 与圆的方程 判断直线与圆 圆与圆的位置关系 会用空间直角坐标系刻画点的位置 会用距离公式求空间两点间的距离 难点难点 几种形式的直线方程的推导 圆的标准方程的推导 直线与圆 圆与圆的位置关系中有关问 题的探索 直线 直线方程 的一般式 两直线位置关系 1 l 11 yk xb 2 l 22 yk xb 平行于坐标轴 的直线方程 平行于轴x yb 平行于轴y xa 直线方程的 几种形式 点斜式 斜截式 两点式 截距式 垂直k1k2 1 平行k1 k2 相交 k1 k2 求交点 点到直线的 距离公式 圆的方程 标准方程 222 xaybr 一般方程 22 0 xyDxEyF 22 40 DEF 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 相交 相切 相离 相离 相交 外切 内切 内含 空间直角坐标系 空间直角坐标系中点的坐标表示 空间两点间的距离公式 2 第第 1 1 课课 直线的斜率 直线的斜率 1 1 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 理解直线的斜率的概念 2 掌握过两点的直线斜率的计算公式 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 直线的斜率 已知两点 1122 P x yQ x y 如果 12 xx 那么 直线PQ的斜率为k 21 21 yy xx 此时 斜率也可看成是 y x 坐坐坐坐坐坐 坐坐坐坐坐坐 精典范例精典范例 例例 1 如图 直线 123 l l l都经过点 3 2 P 又 123 l l l分别经过点 12 2 1 4 2 QQ 3 3 2 Q 试计算直线 123 l l l的斜率 解 设 123 l l l的斜率分别为 123 k k k 则 123 1 232 22 2 4 0 2 354 33 3 kkk 由图可知 1 当直线的斜率为正时 直线从左下方向右上方倾斜 1 l 此时直线倾斜 角为锐角 2 当直线的斜率为负时 直线从左上方向右下方倾斜 2 l 此时直线倾斜 角为钝角 3 当直线的斜率为 0 时 直线与x轴平行或重合 3 l 此时直线倾斜角为0 例例 2 2 已知直线l经过点 2 A m 2 1 2 Bm 求直线l的斜率 解 当1m 时 直线l的斜率不存在 此时倾斜角为90 当1m 时 直线l的斜率 22 22 11 mm k mm 直线的斜率 计算公式 概念 3 点评点评 运用斜率公式求直线斜率时 一定要注意公式中 12 xx 的条件 例例 3 3 经过点 3 2 画直线 使直线的斜率分别为 1 3 4 2 4 5 分析 分析 根据两点确定一条直线 只需再确定直线上另一个点的位置 解 1 根据斜率 y x 斜率为 3 4 表示直线上的任一点沿x轴方向向右 平移 4 个单位 再沿y轴方向向上平移 3 个单位后仍在此直线上 将点 3 2 沿x轴方向向右平移 4 个单位 再沿y 轴方向向上平移 3 个单位后得点 7 5 即可确定直线 2 44 55 将点 3 2 沿x轴方向向右平移 5 个单位 再沿y轴方向向下平移 4 个单 位后得点 8 2 即可确定直线 选修延伸选修延伸 一 直线斜率与三点共线一 直线斜率与三点共线 例例 4 4 已知三点 2 3 7 2 9 A aBCa 在一条直线上 求实数a的值 解 由题意 ABBC kk 7297 323 a a 2a 或 2 9 点评 点评 共线三点中任意两点确定的直线斜率相等 思维点拔 思维点拔 任何直线都有倾斜角和斜率吗 根据直线倾斜角和斜率的概念 任何直线都有倾斜角 特别地 当直线与x轴平行或重 合时 倾斜角为0 当直线与x轴垂直时 倾斜角为90 此时直线斜率不存在 因此 除 倾斜角为90 的直线外 其他直线都有斜率 追踪训练追踪训练 1 ABC 的三个顶点 3 2 4 1 AB 0 1 C 写出ABC 三边所在直线的斜率 AB k 1 7 BC k 1 2 AC k 1 2 求证 1 5 0 2 2 8 ABC三点共线 4 提示 3 ABAC kk 三点共线 3 已知过点 1 2 m 3 m m 的直线l的斜率为3 则实数m的值为3 第第 1 1 课课 直线的斜率 直线的斜率 1 1 5 分层训练分层训练 1 已知直线l经过点 3 2 A 3 2 B 则直线l的斜率为 A0 B1 C1 D不存在 2 设 a b c是两两不等的实数 直线l经过点 P b bc 与点 Q a ac 则直线l的斜率 是 A0 B 3 3 C1 D3 3 三点 3 1 A 2 Bm 8 11 C在同一直线上 则实数m的值是 A4 B3 C2 D1 4 经过点 3 Mm 5 Nm 的直线的斜率为 1 则m 5 已知直线l的斜率 2 1km mR 则k的取值范围为 6 已知直线l斜率为 2 及l上一点 1 2 A 写出直线l除A外的另一点坐标为 7 斜率为 2 的直线过点 2 3 A 21 1 Ba 求实数a的值 8 已知直线l过点 1