陕西省西工大附中2011届高三数学第二次适应性训练 文

用心 爱心 专心 1 2 20 01 11 1 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试西西工工大大附附中中第第二二次次适适 应应性性训训练练 数数 学 文科 学 文科 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选 项中 有且只有一个是正确的 1 i 是虚数单位 i 1 i 等于 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 2 则 是 的 2 11 log1 Ax xxRBxxxR xA xB A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件 3 函数是 xy2 2 sin A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数 C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数 2 2 4 过点的直线 经过圆的圆心 则直线 的倾斜角为 3 2 l 22 20 xyy l A B C D 30 60 120 150 5 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 若 m n 则 m n 若 则 若 m n 则 m n 若 m 则 m 其中正确命题的序号是 A 和 B 和 C 和 D 和 6 若双曲线的离心率为 2 则a等于 0 1 32 2 2 2 a y a x 用心 爱心 专心 2 A 1 B 3 C 3 2 D 2 7 7 当直线当直线是常数 在是常数 在 x y 轴的截距和最小时 正数轴的截距和最小时 正数的值是的值是 2 0 xa yaa a A 0A 0 B 2B 2 C C D D 1 1 2 8 设a b 函数 2 yxaxb 的图像可能是 A B C D 9 若为等差数列 是其前 n 项的和 且 则 n a n S 3 22 11 S 6 tana A B C D 33 3 3 3 10 设函数 若 则函数 2 0 2 0 xbxcx f x x 4 0 ff 2 2f 的零点个数为 xxfxF A 1 B 2 C 3 D 4 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2525 分 把答案填在题中横线分 把答案填在题中横线 上上 11 已知满足 则的最大值为 x y1 1 yx xy y 2zxy 12 12 设正六棱锥的底面边长为设正六棱锥的底面边长为 1 1 侧棱长为 侧棱长为 那么它的体积为 那么它的体积为 5 5 13 取一根长为 3 米的绳子 拉直后在任意位置剪断 则剪得两段的长都不小于 1 米的概率为 用心 爱心 专心 3 14 若函数 f x 在 0 3 上单调递增 则 a 3 log 1 axa a 15 选做题选做题 请考生在以下三个小题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第 一题评阅记分 A 坐标系与参数方程 已知点是曲线上任意一点 则点到直线A2sin A 的距离的最小值是 3 sin 4 B 不等式选讲 已知 则21 0 0 xyxy 的最小值是 2xy xy C 几何证明选讲 如图 内接于 ABC OA 直线切于点 C ABAC MNOA BEMN 交于点 若 则的长ACE6 4 ABBC AE 为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 16 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数已知函数 的图象如图所示的图象如图所示 sin xAxf 2 0 0 0 A 求函数 求函数 f x 的解析式 的解析式 令 令 2 1 的最大值求MxfxfM 17 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 4 将一颗骰子先后抛掷 2 次 观察向上的点数 列举出所有可能的结果 并求两点数之和为 5 的概率 求以第一次向上点数为横坐标 x 第二次向上的点数为纵坐标 y 的点 x y 在圆 x2 y2 15 的内部的概率 18 本小题满分 12 分 如图 三棱锥 P ABC 中 PC平面 ABC PC AC 2 AB BC D 是 PB 上一点 且 CD平面 PAB 求证 AB平面 PCB IIII 求求三棱锥三棱锥 P ABC 的侧面积的侧面积 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在数列中 n a 1 1a 1 22n nn aa 设 证明 数列是等差数列 1 2 n n n a b n b 求数列的前项和 n an n S 20 本小题满分 13 分 已知函数已知函数 13 23 xkxxf 0kR k 求函数求函数 f x 的单调区间 的单调区间 若集合若集合有且只有一个元素有且只有一个元素 求正数求正数 k 的取值范围 的取值范围 0 x f xxR 用心 爱心 专心 5 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知动圆过定点已知动圆过定点 且与直线 且与直线 L L 相切 其中相切 其中 0 2 p 2 p x 0p 求动圆圆心求动圆圆心的轨迹方程 的轨迹方程 C 设 设为轨迹为轨迹 C 上一定点 经过上一定点 经过 A 作直线作直线 AB AC 分别交抛物线分别交抛物线 00 A xy 于于 B C 两点 若两点 若 AB 和和 AC 的斜率之积为常数的斜率之积为常数 求证 直线求证 直线 BC 经过经过c 一定点一定点 并求出该定点的坐标并求出该定点的坐标 用心 爱心 专心 6 2 20 01 11 1 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试西西工工大大附附中中第第二二次次适适应应性性训训练练 数学 文科 参考答案及评分标准数学 文科 参考答案及评分标准 一 选择题 题 号 12345678910 答 案 ABBDDBDCBC 二 填空题 11 3 12 13 14 3 3 13 1 2 15 A B 9 C 5 2 10 3 三 解答题 16 本小题满分 12 分 解 解 I I 由图象可知 由图象可知 16 2 2 A 6 6 分分 2sin 88 2 2 2sin 2 84 2sin 84 f xx xf x x f xx 又知当时 所求函数的解析式为 IIII 4 8 sin 2 2 1 48 sin 2 xxM 12 12 分分 2 max 2sin sin 84284 2sin cos 8484 215 xx xx M 17 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 7 解 I 将一颗骰子先后抛掷 2 次 含有 36 个等可能基本事件 分别是 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 3 分 记 两数之和为 5 为事件 A 则事件 A 中含有 4 个基本事件 5 分 所以 P A 41 369 7 分 答 两数之和为 5 的概率为 1 9 II 点 x y 在圆 x2 y2 15 的内部记为事件 C 则 C 包含 8 个事件 10 分 所以 P C 82 369 12 分 答 点 x y 在圆 x2 y2 15 的内部的概率 2 9 18 本小题满分 12 分 解 I PC平面 ABC 平面 ABC AB PCAB CD平面 PAB 平面 AB PAB CDAB 又 CCDPC AB平面 PCB 6 分 II 由 I 知 AB平面 PCB 又PBCPBC 平面平面 PBBC BABBCABP PC AC 2 AB BC 26PB 222 2 1 S PCA 222 2 1 S PCB 362 2 1 S PAB 故三棱锥 P ABC 的侧面积为 12 分322 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 I 1 22n nn aa 1 1 1 22 nn nn aa 则为等差数列 1 1 nn bb n b 1 1b 6 分 n bn 1 2n n an 用心 爱心 专心 8 II 12210 22 1 232221 nn n nnS nn n nnS22 1 2322212 1321 两式相减 得 122222212 1210 nnnn n nnS 12 分12 1 n n 20 本小题满分 13 分 解 解 I I 当当k k 0 0 时 时 f x 3x2 1 f x 的单调增区间为的单调增区间为 0 0 单调减区间 单调减区间 0 0 当当 k 0 时时 3kx2 6x 3kx x fx k 2 于是于是 2 00fxx k 2 00fxxx k 或 当当 k 0 时时 f x 的单调增区间为的单调增区间为 0 0 k 2 单调减区间为 0 6 分 k 2 用心 爱心 专心 9 IIII 当当 k 0 时 时 由由 f x 3x2 0 得得 不合题意 舍去不合题意 舍去 k 3 3 x 当当时时 函数函数 f x 的极大值的极大值 0k 0 0 f 则函数则函数 f x 的极小值为正的极小值为正 即即f f 1 0 1 0 即即 k2 4 2 2 k k 8 8 k k2 2 1 12 2 k k2 2 结合结合 知知 k 的取值范围为的取值范围为 0k 2 所以 实数 k 的取值范围为 13 分 2 用心 爱心 专心 10 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 解 设设为动圆圆心 设为动圆圆心 设 MF 0 2 p 过点过点作直线作直线 L L 的垂线 垂足为的垂线 垂足为 M 2 p x N 由题意知 由题意知 由抛物线的定义知 点由抛物线的定义知 点的轨迹为抛物线 的轨迹为抛物线 MFMN M 其中其中为焦点 为焦点 L L 为准线 为准线 0 2 p F 2 p x 所以轨迹方程为所以轨迹方程为 5 5 分分 2 2 0 ypx p IIII 设设 则 则 1122 B x yC xy 22 1122 2 2ypx ypx 于是于是 于是 于是 121212 2 yyyyp xx 12 1212 2 BC yyp k xxyy 所以 直线所以 直线 BCBC 的方程为的方程为 11 12 2 p yyxx yy 即即 1212 2 0pxyyyy y 2 10201020 2222