2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：数列的概念（练习+详细解析）大纲人教版

提能拔高限时训练提能拔高限时训练 1212 数列的概念数列的概念 一 选择题 1 已知数列 an 的通项公式为 nn an 2 2 那么 10 1 是它的 A 第 4 项 B 第 5 项 C 第 6 项 D 第 7 项 解析 解析 设 10 1 是 an 中的第 n 项 则 10 12 2 nn 解得 n 4 或 n 5 舍去 故选 A 答案 答案 A 2 已知数列 an 的前 n 项和 2 1 n n Sn n N 则 a4等于 A 30 1 B 34 1 C 20 1 D 32 1 解析 解析 由已知 得 a4 S4 S3 30 1 5 4 6 5 答案 答案 A 3 已知 Sn为数列 an 的前 n 项和 若 Sn 2an 1 则 a5的值为 A 16 B 16 C 32 D 32 解析 解析 由 Sn 2an 1 得 Sn 1 2an 1 1 an 2 an an 1 即 an 2an 1 2 1 n n a a 又 S1 2a1 1 a1 1 a5 a1 q4 1 24 16 答案 答案 B 4 在数列 an 中 a1 2 nan 1 n 1 an 2 n N 则 a10为 A 34 B 36 C 38 D 40 解析 解析 先取 n 1 2 3 可求得 a2 6 a3 10 可推出 an 4n 2 从而求出 a10 38 答案 答案 C 5 数列 2n2 29n 3 中的最大项是 A 107 B 108 C 8 1 108 D 109 解析 解析 2n2 29n 3 3 8 29 4 29 2 2 2 n 当 n 7 时最大 最大项为 108 选 B 答案 答案 B 6 由 1 3 5 2n 1 构成数列 an 数列 bn 满足 b1 2 当 n 2 时 1 n bn ab 则 b5等于 A 17 B 15 C 33 D 63 解析 解析 根据题意 得 b2 1 b a a2 3 b3 2 b a a3 5 b4 3 b a a5 9 b5 4 b a a9 17 答案 答案 A 7 数列 an 中 an 1 n 1 4n 3 其前 n 项和为 Sn 则 S22 S11等于 A 85 B 85 C 65 D 65 解析 解析 S22 1 5 9 13 17 21 85 44 S11 1 5 9 13 33 37 41 21 S22 S11 65 或 S22 S11 a12 a13 a22 a12 a13 a14 a15 a16 a21 a22 65 答案 答案 C 8 已知数列 an 满足 a1 0 13 3 1 n n n a a a n N 则 a20等于 A 0 B 3 C 3 D 2 3 解析 解析 a1 0 13 3 1 n n n a a a 3 2 a 3 3 a a4 0 从而可知 an 是以 3 为周期的数列 3 220 aa 答案 答案 B 9 2009 北京崇文高三第一学期期末练习 理 6 若正项数列 an 满足 a1 2 an 12 3an 1an 4an2 0 则数列 an 的通项 an等于 A 22n 1 B 2n C 22n 1 D 22n 3 解析解析 由 an 12 3an 1an 4an2 0 得043 121 n n n n a a a a 解得14 11 n n n n a a a a 或 舍去 因为 an 0 故数列 an 是首项 a1 2 公比 q 4 的等比数列 所以 an 2 4n 1 22n 1 答案答案 A 10 如果 f a b f a f b 且 f 1 2 则 2003 2004 2 3 1 2 f f f f f f 等于 A 2 003 B 1 001 C 2 004 D 4 006 解析 解析 令 a n b 1 f n 1 f n f 1 2 1 1 f nf nf 2003 2004 2 3 1 2 f f f f f f 2 2 003 4 006 答案 答案 D 二 填空题 11 已知数列 an 的首项 a1 1 并且对任意 n N 都有 an 0 设其前 n 项和为 Sn 若以 an Sn n N 为坐标的点在曲线 1 2 1 xxy上运动 则数列 an 的通项公式为 解析 解析 由题意 得 Sn 2 1 an an 1 Sn 1 2 1 an 1 an 1 1 作差 得 an 2 1 an2 an 12 an an 1 即 an an 1 an an 1 1 0 an 0 an an 1 1 0 即 an an 1 1 n 2 数列 an 为首项 a1 1 公差 d 1 的等差数列 an n n N 答案 答案 an n n N 12 数列 an 满足 1 2 1 12 2 1 0 2 1 nn nn n aa aa a若 7 6 1 a 则 a2 a24 解析 解析 7 6 1 a 且 2 1 7 6 1 7 5 1 7 6 2 2 a 7 3 1 7 5 2 3 a 又 7 3 2 1 a4 2a3 7 6 由此推得此数列的周期为 3 a24 a3 7 3 答案 答案 7 5 7 3 13 数列 an 中 Sn是其前 n 项和 若 a1 1 nn Sa 3 1 1 n 1 则 an 解析 解析 3an 1 Sn 3an Sn 1 两式相减 得 3 an 1 an Sn Sn 1 an n 2 3 4 1 n n a a n 2 时 数列 an 是以 3 4 为公比 以 a2为首项的等比数列 n 2 时 an a2 3 4 n 2 令 n 1 由 3an 1 Sn 得 3a2 a1 又 a1 1 a2 3 1 2 3 4 3 1 n n a n 2 故 2 3 4 3 1 1 1 2 n n a n n 答案 答案 2 3 4 3 1 1 1 2 n n n 14 已知 a1 1 1 1 1 n n a a n 2 则 a5 解析 解析 211 1 1 1 2 a a 2 3 2 1 1 1 1 2 3 a a 3 5 3 2 1 1 1 3 4 a a 5 8 5 3 1 1 1 4 5 a a 答案 答案 5 8 三 解答题 15 数列 an 满足 2 1 1 a a1 a2 an n2an 求 an 解 解 Sn n2an 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n2an n 1 2an 1 n2 1 an n 1 2an 1 1 1 1 1 2 2 1 n n n n a a n n 1 1 2 6 4 5 3 4 2 3 1 12 1 4 5 3 4 2 3 1 2 n n a a n n a a a a a a a a a a n n n n 上式相乘 得 1 2 1 nna an n 2 又 2 1 1 a 1 1 nn an n 2 当 n 1 时 2 1 1 a 1 1 nn an 16 数列 an 中 前 n 项和 Sn an2 bn 其中 a b 是常数 且 a 0 a b 1 n N 1 求 an 的通项公式 an 并证明 an 1 an 1 n N 2 令 1 log nna an c 试判断数列 cn 中任意相邻两项的大小 解 解 1 a1 S1 a b 1 an Sn Sn 1 当 n 2 时 an2 bn a n 1 2 b n 1 2an a b n 2 3 4 当 n 1 时也能满足上式 an 2an a b n N an 1 an 2a n 1 a b 2an a b 2a 0 an 1 an 1 n N 2 由 1 及对数的性质可得数列 an 中各项皆为正值 nnnn nn n aaaa aa na n n a c c 121 1 1 loglog log log 2 1 2 2 loglog 121nnnn aaaa 2 2 log 4 1 1 nna aa n 22 2 2 log 4 1 1 nn a aa n an 2 an 1 log 4 1 22 1 1 na a n 又 an 1 0log 1 nna an c cn 1 cn n N 教学参考例题教学参考例题 志鸿优化系列丛书志鸿优化系列丛书 例题 有一数列 an a1 a 由递推公式 n n n a a a 1 2 1 写出这个数列的前 4 项 并根据前 4 项观察规律 写出该数列的一个通项公式 解解 a1 a n n n a a a 1 2 1 a a a 1 2 2 a