全国各地市2012届高三数学模拟试题分类解析汇编 4 导数（1）

1 全国各地市全国各地市 20122012 年模拟试题分类解析汇编第年模拟试题分类解析汇编第 4 4 部分 导数 部分 导数 1 1 2012 金华十校高三上学期期末联考文 设函数 sincosyxxx 的图象上的点 00 xy 处 的切线的斜率为 k 若 0 kg x 则函数 0 kg x 的图象大致为 答案 A 解析 本题主要考查导数的计算公式 导数的几何意义及函数的图像 属于基础知识 基 本运算的考查 cosyxx 000 coskg xxx 由于它是奇函数 排除 B D 4 x 时 0k 答案为 A 2012 厦门市高三上学期期末质检文 函数 y 3 x2 ex 的单调递增区是 A 0 B 0 C 3 和 1 D 3 1 答案 D 解析 本题主要考查导数的计算及导数与单调性的关系 二次不等式的解法 属于基础知 识 基本运算的考查 222 2 3 23 023031 xxx yxex eexxxxx 函数 y 3 x2 ex 的单调递增区是 3 1 2012 安徽省合肥市质检文 已知函数 f x 的导函数的图像如图所示 若 ABC 为锐角三 角形 则一定成立的是 A sin cos fAfB B sin cos fAfB C sin sin fAfB D cos cos fAfB 答案 A 解析 由导函数图象可知 0 x 时 0fx 即 f x 单调递增 又 ABC 为锐角三 角形 则 2 AB 即 0 22 AB 故 sinsin 0 2 AB 即 2 sincos0AB 故 sin cos fAfB 选 A 2012 吉林市期末质检文 已知函数 aabxaxxxf7 223 在 1 x 处取得极大值 10 则b a 的值为 A 3 2 B 2 C 2 或 3 2 D 不存在 答案 A 解析 由题 2 32fxxaxb 则 2 320 1710 ab abaa 解得 2 1 a b 或 6 9 a b 经检验 6 9 a b 满足题意 故 2 3 a b 选 A 2012 广东韶关市调研文 函数 x yxe 的最小值是 A 1 B e C 1 e D 不存在 答案 C 解析 xx yexe 令 0y 则 1x 因 1x 时 0y 1x 时 0y 所 以 1x 时 max 1 y e 选 C 2012 厦门市高三上学期期末质检文 设函数 f x 1 222 x e xe xg x xe 对任意 x1 x2 0 不等式 1 21 k xf k xg 恒成立 则正数 k 的取值范围是 答案 1 k k 解析 本题主要考查导数求法 导数综合应用 以及恒成立问题应用 属于基础知识 基 本运算 基本能力的考查 k 为正数 对任意 x1 x2 0 不等式 1 21 k xf k xg 恒成立 maxmin 1 g xf x kk 由 2 2 1 0 x x ex g x e 得 1x 0 1 0 1 0 xg xxg x 3 max 1 g xge kkk 同理 22 2 11 0 e x fxx xe 11 0 0 0 xfxxfx ee min 1 2 111 f f xe e kkk 2 01 1 ee kk kk 2012 厦门期末质检理 3 e x 1 1 dx A e 1 1 B 1 2 1 e C 1 D e 1 答案 C 解析 利用微积分定理 e x 1 1 dx 1ln 1 x 选 C 2012 宁德质检理 11 1 2 0 2 xdx 答案 2 7 解析 利用微积分定理得 1 2 0 2 xdx 1 3 0 17 2 32 xx 2012 深圳中学期末理 4 已知 f x 是定义 3 3 在上的偶函数 当 0 x 3 时 f x 的图象如图所示 那么不等式 sin0f xx 的解集是 A 3 1 0 1 B 3 1 0 1 1 3 C 3 1 3 2 D 3 3 22 答案 A 解析 由已知 f x 在 0 3 图像我们可以得到在 3 3 上的整体图像 加上正弦函数 的图像性质由数形结合思想可得到答案 A 2012 深圳中学期末理 12 已知曲线 2 1yx 在 0 xx 点处的切线与曲线 3 1yx 在 0 xx 点处的切线互相平行 则 0 x 的值为 4 答案 0 0 x 或 0 2 3 x 解析 0 0 x 或 0 2 3 x 解析 2 00 23 xx 解得 0 0 x 或 0 2 3 x 2012 黑龙江绥化市一模理 12 已知函数 1 yf x 的图像关于点 1 0 对称 且当 0 x 时 0f xxfx 成立 其中 fx 是 f x 的导函数 若 0 30 3 3 3 af log 3 log 3 bf 33 11 log log 99 cf 则 a b c 的大小关系是 A a bc B c ab C c ba D a cb 答案 B 解析 函数 1 yf x 的图像关于点 1 0 对称 xf 关于 0 0 中心对称 为奇函数 当 0 x 时 0f xxfx 成立 其中 fx 是 f x 的导函数 所以 xxf 为减函 数 loglog3 9 1 3 33 0 所以 cab 2012 黑龙江绥化市一模理 14 若 0 sinaxdx 则二项式 6 1 a x x 展开式中含x 的项的系数是 答案 240 解析 因为 0 sinaxdx 2 则二项式 6 1 2 x x 的通项公式为 rrrr r xCT 3 6 6 1 2 1 2 r 系数为 240 2012 泉州四校二次联考理 11 计算 2 2 2 1 1 4 x dx 答案 解析 22 4 1 2 x x y 表示椭圆 1 4 2 2 y x 的x轴上方部分 abS 2 1 2012 延吉市质检理 10 定义方程 f xfx 的实数根 0 x 叫做函数 f x 的 新驻点 若函数 3 ln 1 1g xx h xxxx 3 ln 1 1g xx h xxxx 的 新驻点 分别为 则 的大 小关系为 A B C D 5 答案 C 解析 因为满足方程 f xfx 的实数根 0 x 叫做函数 f x 的 新驻点 所以 3 ln 1 1g xx h xxxx 的新驻点是 1 1ln xxh 的新驻点为 1 1 1ln x x 的根 1 3 xx 的新驻点为 013 23 xx 的根 作出图像得 2012 浙江瑞安期末质检理 8 已知函数 fx g x 分别是二次函数 f x 和三次函数 g x 的导函数 它们在同一坐标系下的图象如图所示 设函数 h xf xg x 则 A 1 0 1 hhh B 1 1 0 hhh C 0 1 1 hhh D 0 1 1 hhh 答案 D 解析 取特殊值 令 23 11 23 f xxg xx 则 0 1 1 hhh 2012 江西师大附中高三下学期开学考卷文 已知 xf 3 3xxm 在区间 2 0 上任取 三个不同的数 a b c 均存在以 f af bf c 为边长的三角形 则m的取值范围 是 答案 m 6 此题答案应为 m 6 关键在于在 0 2 上任取三个数 a b c 均存在以 f af bf c 为边 的三角形 三个不同的数 a b c 但 f af bf c 可以有两个相同 解析 本题主要考查导数的基本运算 闭区间函数的最值及三角形的有关知识 属于基础 知识 基本运算的考查 xf 3 3xxm 求导 2 33fxx 由 0fx 得到 1x 或者 1x 知道x在 0 2 内 函数先减小后增加 计算两端及最小值 0 2 2 1 2fm fm fm 在 0 2 上任取三个数 a b c 均存在以 f af bf c 为边的三角形 三个不同的数 a b c 对应的 f af bf c 可以有两个相 同 由三角形两边之和大于第三边 可知最小边长的二倍必须大于最大边长 由题意知 1 20fm 1 1 1 0 fff 得到 42mm 2 6 1 1 2 fff 得到 422mm 3 由 1 2 3 得到 6m 为所求 2012 唐山市高三上学期期末统一考试文 已知函数 2 ln 0 f xxaxx a 1 若曲线 yf x 在点 1 1 f 处的切线斜率为 2 求 a 的值以及切线方程 2 若 f x 是单调函数 求 a 的取值范围 解析 本题主要考查函数 不等式 导数等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方 程 化归与转化的数学思想方法 解 f x 1 2ax 2 分 1 x 由题设 f 1 2a 2 a 1 此时 f 1 0 切线方程为 y 2 x 1 即 2x y 2 0 5 分 f x 2ax2 x 1 x 令 1 8a 当 a 时 0 f x 0 f x 在 0 单调递减 10 分 1 8 当 0 a 时 0 方程 2ax2 x 1 0 有两个不相等的正根 x1 x2 1 8 不妨设 x1 x2 则当 x 0 x1 x2 时 f x 0 当 x x1 x2 时 f x 0 这时 f x 不是单调函数 综上 a 的取值范围是 12 分 1 8 2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1 文 已知函数 0 32ln aaxxaxf I 设a 1 求函数 xf 的极值 II 在 I 的条件下 若函数 3 1 23 mxfxxxg 其中 x f 为 xf 的导 数 在区间 1 3 上不是单调函数 求实数m的取值范围 解析 本题主要考查集合的基本运算 属于基础知识 基本运算的考查 解 当 1 a 32ln xxxf 0 x 1 2fx x 2 分 f x 的单调递减区间为 0 2 1 单调递增区间为 2 1 4 分 7 111 ln23ln24 222 f xf 的极小值是 6 分 23 2 1 3 1 xm x xxg 1 24 2 xmxxg 8 分 1 0 31 gxg 上不是单调函数 且 在区间 0 3 0 1 g g 10 分 0620 024 m m 即 2 3 10 m m的取值范围 10 2 3 12 分 2012 厦门市高三上学期期末质检文 设函数 f x 12 1 x3 6 1 mx2 2 3 x g x 2 1 mx2 x c F x x f x 若函数 y f x 在 x 2 处有极值 求实数 m 的值 试讨论方程 y F x g x 的实数解的个数 记函数 y G x 的导称函数 G x 在区间 a b 上的导函数为 G x 若在 a b 上 G x 0 恒成立 则称函数 G x a b 上为 凹函数 若存在实数 m 2 2 使得函数 F x 在 a b 上为 凹函数 求 b a 最大值 解析 本题主要考查函数 导数知识及其应用 考查运算求解能力及抽象概括能力 考查 函数与方程 分类与整合 数形结合 化归与转化等思想方法 II F x 32 31 3 42 f xxfxxmxx F x g x 即 322 311 3 422 xmxxmxxc 即 3 3 40 4 xxc 令 3 3 4 4 p xxxc 则 2 94 40 43 p xxx 8 44 44 0 0 0 33 33 xp xxp xxp x 432432 3939 p xpc p xpc 极小值极小值 由图知 当 3232 0 99 cc 时 F x g x 的实数解的 个数为 1 当 3232 0 99 cc 时 F x g x 的实数解的 个数为 2 当 32323232 0 0 9999 ccc 时 F x g x 的实数解的个数为 3 当 3232 0 99 cc 时 F x g x 的实数解的个数为 2 当 3232 0 99 cc 时 F x g x 的实数解的个数为 1 综上所述 32 9 c 或 32 9 c F x g x 的实数解的个数为 1 当 32 9 c F x g x 的实数解的个数为 2 当 3232 99 c F x g x 的实数解的个数为 1 III F x 32 31 3 42 f xxfxxmxx 若存在实数 m 2 2 使得函数 F x 在 a b 上为 凹函数 则在 a b 上 F x 0 恒成立 F x 2 9 30 4 xmx 2 9 3 4 Yxmx 的对称轴为 2 2 33 3 m x 2 9 30 4 xmx 的两根为 1 2 x x 则 1212 212 99 m xxx x 2 22 121212 248 4 99 m xxxxx x m 2 2 9 2 12 xx 的最大值为 16 28 81 故 1 2max 8 7 9 xx 从而 b a 最大值为 12max 8 7 9 xx 2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1 文 已知函数 0 32ln aaxxaxf I 设a 1 求函数 xf 的极值 II 在 I 的条件下 若函数 3 1 23 mxfxxxg 其中 x f 为 xf 的导 数 在区间 1 3 上不是单调函数 求实数m的取值范围 解析 本题主要考查函数 导数知识及其应用 考查运算求解能力及抽象概括能力 考查 函数与方程 分类与整合 数形结合 化归与转化等思想方法 解 当 1 a 32ln xxxf 0 x 1 2fx x 2 分 f x 的单调递减区间为 0 2 1 单调递增区间为 2 1 4 分 111 ln23ln24 222 f xf 的极小值是 6 分 23 2 1 3 1 xm x xxg 1 24 2 xmxxg 8 分 1 0 31 gxg 上不是单调函数 且 在区间 0 3 0 1 g g 10 分 0620 024 m m 即 2 3 10 m m的取值范围 10 2 3 12 分 2012 武昌区高三年级元月调研文 已知函数 yf x 为 R 上的奇函数 yf x 的导数 10 为 fx 且当 0 x 时 不等式 0f xxfx 成立 若 1 1 sin sin afaf 对一切 2 2 恒成立 则实数a的取值范围是 答案 02 解析 本题主要考查恒成立问题和积的导数公式 导数与单调性的关系 奇函数的图像性 质以及简单的绝对值不等式的解法 属于基础知识 基本运算 基本能力的整合的考查 0f xxfx 即 0 xf x 当 0 x 时 xf x 是减函数 因为函数 yf x 为 R 上的奇函数 所以 F xxf x 为偶函数 由对称性知 xf x 在 0 为增 函数 1 1 sin sin afaf 对一切 2 2 恒成立 即 1 sin FaF 对一切 2 2 恒成立 因为 sin sin FF 1 0 sin 0a 由 F x 在 0 为增函数 所以 1 sin a 2 2 所 以 max 1 sin 1a 解得实数a的取值范围是 02 2012 江西师大附中高三下学期开学考卷文 xa x a xxfln 1 Ra 1 求函数 xf 的极大值点 2 当 1 1 1 e e a 时 若在 1 e e x 上至少存在一点 0 x 使 1 0 exf 成立 求a的取值范围 解析 本题主要考查了导数的计算 导数与单调性的关系 极值问题以及恒成立问题 属 于难题 考查了基础知识 基本运算 基本变换能力和转换的思想 分类讨论的思想 解 1 2 222 1 1 1 1 1 0 aaxaxaxxa fxx xxxx 当 10a 时 f x 在 0 1 递减 在 1 递增 无极大值 当0 1 1a 时 f x 在 0 a 1 递增 在 a 1 1 递减 在 1 递增 在 11 1xa 处取极大值 当 11a 时 f x 在 0 1 和 1 均递增 无极大值 当 11a 时 f x 在 0 1 递增 在 1 a 1 递减 在 a 1 递增 故 f x 在 x 1 处取到极大值 2 在 1 e e x 上至少存在一点 0 x 使 1 0 exf 成立 等价于 当 1 e e x 时 max 1f xe 由 1 知 当 1 1a e 即 1 1a e 时 函数 xf 在 1 1 e 上递减 在 1 e上递增 max 1 max f xff e e 由 11 1 1faeae ee 解得 2 1e a ee 由 1 1 a f eeae e 解得 1a 2 1 1 e ee 1a 12 分 当 1ae 即 1ae 时 函数 xf 在 1 1 e 上递增 在 1 e上递减 max 1 211f xfaee 综上所述 当 1a 时 在 1 e e x 上至少存在一点 0 x 使 1 0 exf 成立 2012 三明市普通高中高三上学期联考文 已知函数 2 lnf xaxbx 图象上点 1 1 Pf 处的切线方程为 230 xy 求函数 yf x 的解析式 12 函数 ln4g xf xm 若方程 0 xg 在 1 2 e 上恰有两解 求实数m的取值范围 解析 本题主要考查了导数的计算 导数与斜率的关系 极值问题以及数形结合方法 属 于难题 考查了基础知识 基本运算 函数与方程的思想 解 当 1 x 时 132 1 xf 1 分 bx x a xf2 2 分 1 1 22 1 bf baf 4 分 1 4 ba 5 分 令 0 xg 得 4lnln4 2 xxm 则此方程在 1 2 e 上恰有两解 8 分 记 4lnln4 2 xxx 0 2 2 2424 2 2 x xx x x x xx 得 2 1 2 e x 10 分 v 2ln242ln22ln44 2 x 的图像如图所示 或 1 e 2 13 分 2ln242 m 14 分 2012 黄冈市高三上学期期末考试文 已知函数 32 1 3 f xxaxbx a bR 1 曲线 C yf x 经过点 P 1 2 且曲线 C 在点 P 处的切线平行于直线 13 21yx 求 a b 的值 2 在 1 的条件下试求函数 7 0 3 g xm f xx mR m 的极小值 3 若 f x 在区间 1 2 内存在两个极值点 求证 0 2 ab 解析 本题主要考查函数 导数知识及其应用 考查运算求解能力及抽象概括能力 考查 函数与方程 分类与整合 数形结合 化归与转化等思想方法 解 1 x f 2 2xaxb 由题设知 1 1 2 3 1 122 fab fab 解得 2 3 7 3 a b 4 分 由 1 知 32 2 3 m g xxx xg mx x 3 4 当 m 0 时 g x 在 0 3 4 上递增 在 0 3 4 上 递减 所以 g x 的极小值为 g 3 4 81 32 m 当 m 0 时 g x 在 0 3 4 上递减 在 0 3 4 上递增 所以 g x 的极小值为 g 0 0 8 分 因为 f x 在区间 1 2 内存在两个极值点 所以 0fx 即 2 20 xaxb 在 1 2 内有两个不等的实根 2 1 120 1 2 440 2 12 3 4 0 4 fab fab a ab 11 分 由 1 3 得 0ab 由 4 得 2 abaa 21a 又 22 11 2 24 aaa 2ab 故 a b 的取值范围是 0 2 14 分 2012 武昌区高三年级元月调研文 已知函数 ln1 f xxhx 求函数 f x 的单调区间 14 若 0f x 恒成立 试确定实数 k 的取值范围 证明 2 ln 1 1 14 n i in n nNn i 解析 本题主要考查了导数的计算 导数与单调性的关系 恒成立问题以及不等式的放缩 法 属于难题 考查了基础知识 基本运算 基本变换能力和转换的思想 分类讨论的思想 解 函数 f x 的定义域为 0 1 fxk x 当 0 k 时 1 0fxk x 则 f x 在 0 上是增函数 当 0 k