二次函数与几何简单结合试题.doc

二次函数与几何简单结合试题1、已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m为常数，且a0)。 (1) 求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点； (2) 设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。 当ABC的面积等于1时，求a的值： 当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值。2、如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）AE=EF是否总成立？请给出证明；在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=x2+x+1上，求此时点F的坐标3、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA（1）求点A的坐标和AOB的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C连接OC和AC，把AOC沿OA翻折得到四边形ACOC试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（1，1m）（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，连接OA并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标来源:中&教*网中国教%育*出版网&5、如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由6、如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A，C分别是一次函数的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.(1)试求b，c的值、并写出该二次函数表达式；(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问:当P运动到何处时，有PQAC?当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?中国#教育*出版%网 来源:*中国xyOBADC教育出版网、已知二次函数（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如题23图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由来#源8、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，已知抛物线经过三点A、B、O(O为原点)（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使的周长最小若存在，求出点C的坐标若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上轴上方的一个动点，那么是否有最大面积若有，求出此时P点的坐标及的最大面积；若没有，请说明理由（注意：本题中的结果均保留根号）9、如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由yxOABC10、如图，对称轴为直线x1的抛物线yax2bxc(a0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的