江西省宜春市上高二中2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）新人教A版

1 2012 20132012 2013 学年江西省宜春市上高二中高二 下 第一次月考数学学年江西省宜春市上高二中高二 下 第一次月考数学 试卷 文科 试卷 文科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题一 选择题 1 3 分 从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛 其中甲公司共有职工 96 人 若从甲 乙 丙 丁四个公司抽取的职工人数分别为 12 21 25 43 则这四个公司 的总人数为 A 101B 808C 1212D 2012 考点 分层抽样方法 专题 概率与统计 分析 每个个体被抽到的概率为 求得样本容量为 12 21 25 43 101 由此可得这四个 公司的总人数 解答 解 每个个体被抽到的概率为 样本容量为 12 21 25 43 101 故这四个公司的总人数为 101 8 808 故选 B 点评 本题主要考查分层抽样的定义和方法 用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率 等于该层应抽取的个体数 属于基础题 2 3 分 2010 烟台一模 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上 七位评 委为某选手打出的分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均 数和方差分别为 A 84 4 84 B 84 1 6 C 85 4 D 85 1 6 考点 茎叶图 众数 中位数 平均数 极差 方差与标准差 专题 计算题 2 分析 由茎叶图可知评委打出的最低分为 79 最高分为 93 去掉最高分和最低分 其余得 分为 84 84 86 84 87 求出平均数 再求出方差 解答 解 由茎叶图可知评委打出的最低分为 79 最高分为 93 其余得分为 84 84 86 84 87 故平均分为 85 方差为 3 84 85 2 86 85 2 87 85 2 1 6 故选 D 点评 本题考查茎叶图 考查一组数据的平均数和方差 考查处理一组数据的方法 是一 个基础题 本题可以体现出茎叶图的优点 可以保留原始数据 3 3 分 已知线性回归方程 若 则 b A 4B 4C 18D 0 考点 线性回归方程 专题 计算题 应用题 分析 将 代入线性回归方程 即可求解 解答 解 将 代入线性回归方程 可得 9 1 2b b 4 故选 B 点评 本题考查线性回归方程 考查计算能力 属于基础题 4 3 分 2012 德州一模 某商场在国庆黄金周的促销活动中 对 10 月 2 日 9 时到 14 时的销售额进行统计 其频率分布直方图如图所示 已知 9 时至 10 时的销售额为 2 5 万元 则 11 时到 12 时的销售额为 A 6 万元 B 8 万元 C 10 万元 D 12 万元 3 考点 用样本的频率分布估计总体分布 专题 计算题 图表型 分析 设 11 时到 12 时的销售额为 x 万元 因为组距相等 所以对应的销售额之比等于 之比 也可以说是频率之比 解等式即可求得 11 时到 12 时的销售额 解答 解 设 11 时到 12 时的销售额为 x 万元 依题意有 故选 C 点评 本题考查频率分布直方图的应用问题 在频率分布直方图中 每一个小矩形的面积 代表各组的频率 5 3 分 如果执行程序框图 如果输出的 S 2550 则判断框处为 A k 50 B k 51 C k 50 D k 51 考点 程序框图 分析 根据题中的框图写出前几次循环的结果 得到该程序的功能是求正偶数的前 n 项 和 若输出的 S 2550 则利用等差数列前 n 项和公式 得到第 n 次循环的 S n2 n 2550 从而解出最后一个加数是 50 由此结合题意即可得到本题答案 解答 解 根据题中的程序框图 可得 该程序经过第一次循环得到 S 2 k 2 然后经过第二次循环得到 S 2 4 k 3 然后经过第三次循环得到 S 2 4 6 k 4 设经过第 n 次循环得到 S 2550 则 2 4 6 2n n2 n 2550 解之得 n 50 4 由此说明 当 n 50 时不满足判断框中的条件 则正好输出 S 2550 判断框应该填入的条件是 k 50 故选 A 点评 本题给出程序框图 求输出的 S 2550 时应该填入的条件 属于基础题 解题的关键 是先根据已知条件判断程序的功能 构造出相应的数学模型再求解 从而使问题得 以解决 6 3 分 2011 陕西 如图中 x1 x2 x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分 P 为该题的最终得分 当 x1 6 x2 9 p 8 5 时 x3等于 A 11B 10C 8D 7 考点 选择结构 专题 创新题型 分析 利用给出的程序框图 确定该题最后得分的计算方法 关键要读懂该框图给出的循 环结构以及循环结构内嵌套的条件结构 弄清三个分数中差距小的两个分数的平均 分作为该题的最后得分 解答 解 根据提供的该算法的程序框图 该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分 数的平均分 根据 x1 6 x2 9 不满足 x1 x2 2 故进入循环体 输入 x3 判断 x3与 x1 x2哪个数差距小 差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分 因此 由 8 5 解出 x3 8 故选 C 点评 本题考查学生对算法基本逻辑结构中的循环结构和条结构的认识 考查学生对赋值 语句的理解和认识 考查学生对程序框图表示算法的理解和认识能力 考查学生的 算法思想和简单的计算问题 5 7 3 分 2009 辽宁 某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1 a2 aN 其中 收入记为正数 支出记为负数 该店用下边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V 那 么在图中空白的判断框和处理框中 应分别填入下列四个选项中的 A A 0 V S T B A 0 V S T C A 0 V S T D A 0 V S T 考点 设计程序框图解决实际问题 分析 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 S 表示月收入 T 表示月支出 V 表示月盈利 根据收入记为正数 支出记为负数 故条件语句的判 断框中的条件为判断累加量 A 的符号 由分支结构的 是 与 否 分支不难给出 答案 累加完毕退出循环后 要输出月收入 S 和月盈利 V 故在输出前要计算月盈 利 V 根据收入 支出与盈利的关系 不难得到答案 解答 解析 月总收入为 S 支出 T 为负数 因此 A 0 时应累加到月收入 S 故判断框内填 A 0 又 月盈利 V 月收入 S 月支出 T 但月支出用负数表示 因此月盈利 V S T 故处理框中应填 V S T 故选 A 0 V S T 点评 算法是新课程中的新增加的内容 也必然是新高考中的一个热点 应高度重视 程 序填空也是重要的考试题型 这种题考试的重点有 分支的条件 循环的条件 变量的赋值 变量的输出 其中前两点考试的概率更大 此种题型的易忽略点是 不能准确理解流程图的含义而导致错误 8 3 分 给出 30 个数 1 2 4 7 其规律是 6 第 1 个数是 1 第 2 个数比第 1 个数大 1 第 3 个数比第 2 个数大 2 第 4 个数比第 3 个数大 3 以此类推 要计算这 30 个数的和 现已给出了该问题的程序框图如图所示 那么框图中判 断框 处和执行框 处应分别填入 A i 29 p p i 1 B i 30 p p i 1 C i 30 p p i D i 31 p p i 考点 循环结构 专题 计算题 压轴题 阅读型 分析 由已知中程序的功能是给出 30 个数 1 2 4 7 其规律是 第 1 个数是 1 第 2 个数比第 1 个数大 1 第 3 个数比第 2 个数大 2 第 4 个数比第 3 个数大 3 以 此类推 要计算这 30 个数的和 我们可以根据循环次数 循环变量的初值 步长计 算出循环变量的终值 得到 中条件 再根据累加量的变化规则 得到 中累加通 项的表达式 解答 解 由于要计算 30 个数的和 故循环要执行 30 次 由于循环变量的初值为 1 步长为 1 故终值应为 30 即 中应填写 i 30 又由第 1 个数是 1 第 2 个数比第 1 个数大 1 第 3 个数比第 2 个数大 2 第 4 个数比第 3 个数大 3 故 中应填写 p p i 故选 C 点评 本题考查的知识点是循环结构 其中在循环次数 循环终值 初值 步长 1 是 循环次数 终值 初值 步长的知三求一问题 唯一公式 要求熟练掌握 9 3 分 阅读下面程序 若输入的数为 5 则输出结果是 7 INPUT x IF x 3 THEN y 2 x ELSE IF x 3 THEN y x x 1 ELSE y 2 END IF END IF PRINT y END A 5B 16C 24D 32 考点 伪代码 专题 图表型 分析 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据伪代码所示的顺序 可知 该程序的作 用是计算分段函数 y 的函数值 并输出 解答 解 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据伪代码所示的顺序 可知 该程序的作用是计算分段函数 y 的函数值 当 x 5 时 y 52 1 24 故最后输出的结果为 24 故选 C 点评 根据流程图 或伪代码 写程序的运行结果 是算法这一模块最重要的题型 其处 理方法是 分析流程图 或伪代码 从流程图 或伪代码 中即要分析出计算 的类型 又要分析出参与计算的数据 如果参与运算的数据比较多 也可使用表格 对数据进行分析管理 建立数学模型 根据第一步分析的结果 选择恰当的数 学模型 解模 10 3 分 某程序框图如图所示 则程序运行后输出的 S 值为 8 A 6B 10C 15D 10 考点 程序框图 专题 图表型 分析 由图知 每次进入循环体后 s 的值被施加的运算是 s 加上 i2 i 是偶数 或 s 减去 i2 i 是奇数 故由此运算规律进行计算 经过 4 次运算后输出的结果 解答 解 由图知运算规则是 s 的值被施加的运算是 s 加上 i2 i 是偶数 或 s 减去 i2 i 是奇数 故 第一次进入循环体后 s 0 12 n 2 第二次进入循环体后 s 0 12 22 n 3 第三次进入循环体后 s 0 12 22 32 n 4 第四次进入循环体后 s 0 12 22 32 42 n 5 不满足循环条件 退出循环 输出结 果为 s 0 12 22 32 42 10 故选 D 点评 本题主要考查了循环结构 根据流程图 或伪代码 写程序的运行结果 是算法这 一模块最重要的题型 属于基础题 二 填空题二 填空题 11 3 分 下面为一个求 20 个数的平均数的程序 在横线上应填充的语句为 i 20 S 0 i 1 DO 输入 xi S S xi i i 1 LOOPWHILE a S 20 输出 a 考点 伪代码 9 专题 图表型 分析 根据已知中程序的功能是 求 20 个数的平均数 我们结合框图循环变量 i 的初值 为 1 步长为 1 易确定继续进行循环的条件和退出条件的条件 再根据直到型循环 结构的特点 易得到结论 解答 解 由于已知中程序的功能是求 20 个数的平均数 且循环变量 i 的初值为 1 步长为 1 故进行循环的条件为 i 20 而如图所示的程序是一个直到型循环结构 满足条件时执行循环 故横线上应填充的语句是 i 20 故答案为 i 20 点评 本题考查的知识点循环结构 其中根据程序的功能及循环变量的初值 步长 求出 继续进行循环和退出循环的条件是解答本题的关键 12 3 分 若命题 x R x2 ax 1 0 是真命题 则实数 a 的取值范围是 2 2 考点 特称命题 专题 计算题 转化思想 分析 根据所给的特称命题的否定任意实数 x 使 x2 ax 1 0 根据命题否定是假命题 得到判别式大于 0 解不等式即可 解答 解 命题 存在实数 x 使 x2 ax 1 0 的否定是任意实数 x 使 x2 ax 1 0 命题否定是假命题 a2 4 0 a 2 或 a 2 故答案为 2 2 点评 本题考查命题的真假 命题与命题的否定的真假相反 解题的关键是写出正确的全 称命题 并且根据这个命题是一个假命题 得到判别式的情况 13 3 分 下面语句执行后输出的结果 P 的值为 64 P 1 For i 1to 6 p p 2 Next 输出 P 考点 伪代码 专题 图表型 分析 按照程序的流程 写出 6 次循环的结果 直到第 6 次 退出循环 执行输出 输出 10 P 64 解答 解 经过第一次循环得到 p 1 2 2 i 1 经过第二次循环得到 p 1 2 2 22 i 2 经过第三次循环得到 p 1 2 2 2 23 i 3 经过第四次循环得到 p 24 i 4 经过第五次循环得到 p 25 i 5 经过第六次循环得到 p 26 i 6 此时 i 6 退出循环 执行输出 p 26 64 故答案为 64 点评 解决程序中的循环结构 一般先按照流程写出前几次循环的结果 找出循环遵循的 规律 14 3 分 阅读程序框图 如图所示 回答问题 若 a 50 6 b 0 65 c log0 65 则输出的数是 50 6 考点 程序框图 分析 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作 用是输出 a b c 中最大的数 结合指数运算和对数运算的性质 我们得到若 a 50 6 1 0 b 0 65 1 c log0 65 0 比较后易得到答案 解答 解 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作用是 输出 a b c 中最大的数 a 1 0 b 1 c 0 输出的数为 50 6 故答案为 50 6 点评 根据流程图 或伪代码 写程序的运行结果 是算法这一模块最重要的题型 其处 理方法是 分析流程图 或伪代码 从流程图 或伪代码 中既要分析出计算 的类型 又要分析出参与计算的数据 如果参与运算的数据比较多 也可使用表格 对数据进行分析管理 建立数学模型 根据第一步分析的结果 选择恰当的数 学模型 解模 11 15 3 分 执行图所示的程序框图后 输出的值为 5 则 p 的取值范围为 考点 程序框图 专题 图表型 分析 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件 然后执行循环语句 一旦不满足条件 就退出循环 输出结果 n 5 从而判断 p 的范围 解答 解 根据题意可知该循环体运行 3 次 第一次 s n 2 第二次 s n 3 第三次 s n 4 第三次 s n 5 此时退出循环体 不满足 S P 所以 故答案为 12 点评 本题主要考查了循环结构 是当型循环 当满足条件 执行循环 否则退出循环体 属于基础题 三 解答题 题型注释 三 解答题 题型注释 16 12 分 在育民中学举行的电脑知识竞赛中 将九年级两个班参赛的学生成绩 得分 均为整数 进行整理后分成五组 绘制如图所示的频率分布直方图 已知图中从左到右的 第一 第三 第四 第五小组的频率分别是 0 30 0 15 0 10 0 05 第二小组的频数是 40 1 求第二小组的频率 并补全这个频率分布直方图 2 求这两个班参赛的学生人数是多少 3 求两个班参赛学生的成绩的中位数 考点 频率分布直方图 众数 中位数 平均数 列举法计算基本事件数及事件发生的概 率 专题 概率与统计 13 分析 1 由频率之和等于 1 可计算出第二小组的频率 2 由总数 频数 频率计算 3 计算出各组的频数后 各段成绩由小到大排列 根据中位数的概念求解 解答 解 1 各小组的频率之和为 1 00 第一 三 四 五小组的频率分别是 0 30 0 15 0 10 0 05 第二小组的频率为 1 00 0 30 0 15 0 10 0 05 0 40 第二小组的频率为 0 40 落在 59 5 69 5 的第二小组的小长方形的高 0 04 由此可补全直方图 补全的直方图如图所示 4 分 2 设九年级两个班参赛的学生人数为 x 人 第二小组的频数为 40 人 频率为 0 40 0 40 解得 x 100 所以九年级两个班参赛的学生人数为 100 人 8 分 3 0 03 0 04 10 0 5 九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内 设中位数为 x 则 0 03 10 x 59 5 0 04 0 5 得 x 64 5 所以 两个班参赛学生的成绩的中位数是 64 5 12 分 点评 本题考查了频率分布直方图 中位数的概念和画统计图的能力 17 12 分 根据下面的要求 求满足 1 2 3 n 500 的最小的自然数 n 1 画出执行该问题的程序框图 2 以下是解决该问题 k 的一个程序 但有 2 处错误 请找出错误并予以更正 i 1 S 0 n 0 DO S S i i i 1 14 n n 1 loop while S 500 输出 n 1 考点 绘制简单实际问题的流程图 伪代码 专题 概率与统计 分析 1 分析题目中的要求 发现这是一个累加型的问题 故可用循环结构来实现 在 编写算法的过程中要注意 累加的初始值为 1 累加值每一次增加 1 即可得到流程 图 2 当型循环结构是直到满足条件退出循环 故条件错误 根据循环次数可知输出 结果为 n 解答 解 1 程序框图如下图 两者选其一即可 答案不唯一 2 直到型循环结构是直到满足条件退出循环 故 S 500 应改为 S 500 根据循环次数可知输出 n 1 应改为输出 n 点评 本题主要考查了循环结构 以及利用循环语句来实现数值的累加 乘 同时考查了 流程图的应用 属于中档题 18 12 分 如图四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是平行四边形 ACB 90 PA 平面 ABCD F 是 BC 的中点 1 求证 DA 平面 PAC 2 试在线段 PD 上确定一点 G 使 CG 平面 PAF 并说明理由 15 考点 直线与平面垂直的判定 直线与平面平行的性质 专题 空间位置关系与距离 分析 1 利用平行四边形的性质和平行线的性质可得 AD AC 再利用线面垂直的性质可 得 PA AC 利用线面垂直的判定定理即可证明 2 设 PD 的中点为 G 在平面 PAD 内作 GH PA 于 H 利用三角形的中位线定理可 得 GH 进而得到平行四边形 CFGH 得到 GC FH 利用线面平行的判定定理 即可证明 解答 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 BC AD ACB DAC 90 DA AC PA 平面 ABCD PA DA 又 AC DA AC PA A DA 平面 PAC 设 PD 的中点为 G 在平面 PAD 内作 GH PA 于 H 则 GH 连接 FH 则四边形 FCGH 为平行四边形 GC FH FH 平面 PAE CG 平面 PAE CG 平面 PAE G 为 PD 中点时 CG 平面 PAE 16 点评 熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质 线面垂直的性质 判定定理 三角形 的中位线定理 平行四边形判定与性质定理 线面平行的判定定理是解题的关键 19 12 分 已知 f x x3 3ax2 3bx c 在 x 2 处有极值 其图象在 x 1 处的切线与直线 6x 2y 5 0 平行 1 求函数的单调区间 2 若 x 1 3 时 f x 1 4c2恒成立 求实数 C 的取值范围 考点 利用导数研究函数的单调性 函数恒成立问题 利用导数研究曲线上某点切线方 程 专题 导数的综合应用 分析 1 先对函数进行求导 根据函数 f x 在 x 2 取得极值 说明导函数在 x 2 时值 为 0 再根据其图象在 x 1 处的切线斜率为 3 列出方程组即可求出 a b 的值 进而可 以求出函数的单调区间 2 可以求出函数在闭区间 1 3 上的最小值 这个最小值要大于 1 4c2 解不 等式可以得出实数 c 的取值范围 解答 解 1 由题意 f x 3x2 6ax 3b 直线 6x 2y 5 0 的斜率为 3 由已知 所以 3 分 所以由 f x 3x2 6x 0 得心 x 0 或 x 2 所以当 x 0 2 时 函数单调递减 当 x 0 2 时 函数单调递 增 6 分 2 由 1 知 函数在 x 1 2 时单调递减 在 x 2 3 时单调递增 所以函数在区间 1 3 有最小值 f 2 c 4 要使 x 1 3 f x 1 4c2恒成 立 17 只需 1 4c2 c 4 恒成立 所以 c 或 c 1 故 c 的取值范围是 c c或 c 1 12 分 点评 本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义 以及利用导数解决函 数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题 综合性较强 属于中档题 20 13 分 已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴 且短轴长为 4 离心率为 求椭圆 C 的方程 设椭圆 C 的焦点在 y 轴上 斜率为 1 的直线 l 与 C 相交于 A B 两点 且 求直线 l 的方程 考 点 直线与圆锥曲线的关系 椭圆的简单性质 专 题 圆锥曲线的定义 性质与