山东省聊城市2013届高三数学下学期期初考试试题 理 新人教A版

1 山东省聊城市某重点中学山东省聊城市某重点中学 20132013 届高三下学期期初考试理科数学试题届高三下学期期初考试理科数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷卷 一 选择题 1 已知圆 16 61 2 22 yxyx 圆 16 1 1 sin 22 yx 其中 900 则两圆的 位置关系为 A 相交 B 外切 C 内切 D 相交或外切 2 阅读右边的程序框图 若输入的n是 100 则输出的变量 S 和 T 的值依次是 A 2500 2500 B 2550 2550 C 2500 2550 D 2550 2500 3 已知一组抛物线 2 1 1 2 yaxbx 其中a为 2 4 6 8 中任取的一个数 b为 1 3 5 7 中任取的一个数 从这些抛物线中任意抽取两条 它们在与直线 1x 交点处的切线相互平 行的概率是 A 1 12 B 7 60 C 6 25 D 5 16 2 4 设 e1 e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率 P 为两曲线的一个公 共点 且满足 1 PF 2 PF 0 则 2 21 2 2 2 1 ee ee 的值为 A 2 1 B 1 C 2 D 不确定 5 把函数 y cos x 3 4 的图象向右平移 个单位 所得到的图象正好是关于 y 轴对称 则 的最小正值是 A 3 2 B 3 C 3 4 D 3 5 6 如图 体积为 V 的大球内有 4 个小球 每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只 有一个交点 4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点 V1 为小球相交部分 图中阴影部分 的体积 V2 为大球内 小球外的图中黑色部分的体积 则下列关系中正 确的是 A 1 2 V V B 2 2 V V C 12 VV D 12 VV 7 如果执行右面的程序框图 那么输出的S 2450 2500 2550 2652 3 8 设等比数列 n a 的前n项和为 n S 若 6 3 S S 3 则 6 9 S S A 2 B 7 3 C 8 3 D 3 9 若钝角三角形三内角的度数成等差数列 且最大边长与最小边长的比值为 m 则 m 的范 围是 A 1 2 B 2 C 3 D 3 10 如图 正方体 1111 ABCDABC D 的棱线长为 1 线段 11 B D 上有两个动点 E F 且 2 2 EF 则下列结论中错误的是 A AC BE 4 B EFABCD平面 C 三棱锥A BEF 的体积为定值 D 异面直线 AE BF 所成的角为定值 第第 IIII 卷卷 二 填空题 11 若 a b为非零实数 则下列四个命题都成立 1 0a a 2 22 2abaabb 若 ab 则a b 若 2 aab 则a b 则对于任意非零复数 a b 上述命题仍然成立的序号是 12 设等差数列 n a 的前n项和为 n S 若 45 10 15SS 则 4 a 的最大值为 13 已知数列 n a 满足 11 33 2 nn aaan 则 n a n 的最小值为 14 若关于 x 的不等式 ax2 一 x 2a 0 的解集为 则实数 的取值范围为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 0 分 15 如图 A1A 是圆柱的母线 AB 是圆柱底面圆的直径 C 是底面圆周上异于 A B 的任意 一点 AA1 AB 2 1 求证 BC 上平面 A1AC 2 求三棱锥 A1 一 ABC 的体积的最大值 16 已知函数 0 2 x x a xxf 常数 a R 1 当 2 a 时 解不等式 12 1 xxfxf 5 2 讨论函数 xf 的奇偶性 并说明理由 17 已知数列 n a 中 11 1 1 n n aac a 设 51 22 n n cb a 求数列 n b 的通项公式 求使不等式 1 3 nn aa 成立的c的取值范围 18 设函数 1232 1 1232 NnRx n xxx xxf n n I 研究函数 2 xf 的单调性 II 比较 2 2 nNnfn 与 0 的大小 并证明你的结论 III 判断关于 x 的方程 0 xfn 的实数解的个数 并加以证明 19 已知 1 2a 点 1 nn a a 在函数 2 2f xxx 的图象上 其中 1 2 3 n 证明数列 lg 1 n a 是等比数列 设 12 1 1 1 nn Taaa 求 n T 及数列 n a 的通项 记 11 2 n nn b aa 求数列 n b 的前n项 n S 并证明 2 1 31 n n S T 20 已知梯形 ABCD 中 AD BC ABC BAD 2 AB BC 2AD 4 E F 分别是 AB CD 上的点 EF BC AE x G 是 BC 的中点 沿 EF 将梯形 ABCD 翻折 使平面 AEFD 平面 EBCF 如图 1 当 x 2 时 求证 BD EG 2 若以 F B C D 为顶点的三棱锥的体积记为 f x 求 f x 的最大值 3 当 f x 取得最大值时 求二面角 D BF C 的余弦值 6 高二数学 理 答案 一 选择题 1 D 2 D 解析 依据框图可得 3 B 解析 这一组抛物线共条 从中任意抽取两条 共有种不同的方法 它们在与直线交点处的切线的斜率 若 有两种情形 从 中取出两条 有种取法 若 有三种情形 从中取出两条 有种取法 若 有四种情形 从中取出两条 有种取法 若 有三种情形 从中 取出两条 有种取法 若 有两种情形 从中取出两条 有种取法 由分 类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种 故所求概率 为 本题是把关题 4 C 解析 设 a1 为椭圆的长半轴长 a2 为双曲线的实半轴长 当 P 点在双曲线的右支上时 由题意得 PF1 PF2 由 0 得 即 PF1 PF2 2 一 2 4c2 22 22 4c2 7 2 从而 2 当 P 点在双曲线盯左支上时 解法同上 故选 C 5 B 6 D 解析 设大球半径为 小球半径为 根据题意 所以 于是即所以 7 C 解析 8 B 解析 因为数列是等比数列 所以 有 即 故 9 B 10 D 解析 A 正确 易证B 显然正确 C 正确 可用等积法求得 D 错误 选 D 二 填空题 11 12 4 13 8 14 三 解答题 15 解 1 C 是底面圆周上异于 A B 的一点 且 AB 为底面圆的直径 BCAC AA1 平面 ABC BC平面 ABC AA1 BC AA1 AC A AA1 平面 A1 AC AC平面 A1 AC BC平面 A1 AC 2 解法一设 AC x 在 Rt ABC 中 BC 0 x2 故 VA ABC S ABC AA1 AC BC A A1 x 0 x2 即 VA ABC x 0 x2 0 x2 4 当 x2 2 即 x 时 三棱锥 A1 ABC 的体积取到最大值 解法二在 Rt ABC 中 AC2 BC2 AB2 4 VA ABC S ABC AA1 AC BC A A1 AC BC 当且仅当 AC BC 时等号成立 此时 AC BC 三棱锥 A1 ABC 的体积的最大值为 16 解 1 原不等式的解为 9 2 当时 对任意 为偶函数 当时 取 得 函数既不是奇函数 也不是偶函数 17 解 所以是首项为 公比为 4 的等比数列 用数学归纳法证明 当时 当时 命题成立 设当 n k 时 则当 n k 1 时 故由 知 当 c 2 时 10 当 c 2 时 令 由得 当 当时 且 于是 当时 因此不符合要求 所以 c 的取值范围是 18 解 I 所以单调递减 II 解法 1 解法 2 III 当 当 综合单调递减 19 由已知 两边取对数得 即 11 是公比为 2 的等比数列 由 知 由 式得 又 又 20 解 1 法一 平面平面 AE EF AE 面 AE EF AE BE 又 BE EF 故可如图建立空间 坐标系 E xyz 则 A 0 0 2 B 2 0 0 G 2 2 0 D 0 2 2 E 0 0 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 0 法二 作 DH EF 于 H 连 BH GH 由平面平面知 DH 平面 EBCF 12 而 EG 平面 EBCF 故 EG DH 又四边形 BGHE 为正方形 EG BH BHDH H 故 EG 平面 DBH 而 BD 平面 DBH EG BD 或者直接利用三垂线定理得出结果 2 AD 面 BFC 所以 VA BFC 4 4 x x 即时有最大值为 3 法一 设平面 DBF 的法向量为 AE 2 B 2 0 0 D 0 2 2 F 0 3 0 2 2 2 则 即 取 x 3 则 y 2 z 1 面 BCF 的一个法向量为 则 cos 由于所求二面角 D BF C 的平面角为钝角