高三数学上学期期中试题 理42.doc

大庆实验中学20162017学年度上期期中考试 高三数学（理）试题 说明：本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( ) A B C D 2.下列函数既是偶函数又在上单调递减的函数是( ) A B C D3.已知则=( ) A B C D 4.若复数满足(其中为虚数单位),则复数在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5.下列说法错误的是( ) A已知两个平面，若两条异面直线满足且，则B已知，则是恒成立的必要不充分条件C设是两个命题，若是假命题，则均为真命题D命题使得则均有 6.设函数,若，且，则的最小值是( ) A12 B18 C20 D16 7.已知实数满足，其中，则的最小值是( ) A5 B3 C6 D2 8.已知定义在R上的函数为偶函数，且满足，若数列的前项和满足则( ) A1 B2 C0 D4 9.等差数列的公差为，关于的不等式的解集是，则使得数列的前项和大于零的最大的正整数的值是( ) A11 B12 C13 D.不能确定 10.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A B C D 11.对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个的值，都有，则称为“和谐函数”，给出下列函数 ，其中所有“和谐函数”的序号是( )A B C D 12. 已知，存在，使得，则( ) A50 B70 C110 D120 第卷（非选择题，共90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知四面体面，则四面体外接球的表面积是_14.已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是_15.在公差不为0的等差数列中，记的最小值为，若数列满足是1与的等比中项，若对任意恒成立，则的取值范围是_16.在中，点在平面内，且，则的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)如图，已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面，(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值18(本小题满分12分)已知数列满足其前7项和为42，设数列是等比数列，数列的前项和为满足(1) 求数列，的通项公式;(2) 令，求证：数列的前项和.19(本小题满分12分)定义在实数集上的函数为常数），为常数），若函数在处的切线斜率为3，是的一个极值点(1) 求的值;(2) 若存在使得成立，求实数的取值范围.20（本题满分12分）在中，内角的对边分别为且面积为满足(1) 求的值;(2) 若，求的值21（本题满分12分）已知向量，函数，将的图像向左平移个单位长度后得到的图像且在区间内的最大值为(1) 求的值及的最小正周期;(2) 设的内角的对边分别为，若，求边上的高的最大值.22 (本小题满分12分) 已知函数(1)求在上的最小值；(2)若关于的不等式有且只有三个整数解，求实数的取值范围.大庆实验中学20162017学年度上期期中考试 高三数学（理）参考答案 题号123456789101112选项ADDABA CBACDB 13. 14. 15. 16.1417.解：由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC，CEBC，CE平面BCEG，EC平面ABCD（2分）根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0）G（0，2，1）（2分）（）设平面BDE的法向量为，即，x=y=z，平面BDE的一个法向量为.（4分），AG平面BDE，AG平面BDE（5分）（）设平面BDG的法向量为，二面角的平面角为因为，由得平面BAG的一个法向量为，故二面角的余弦值（10分）18.(1)数列为等差数列又，前7项和42,则数列的首项，公差 （3分）数列是等比数列，（6分）数列是单调递增数列，19.（1）(2) 若存在使得成立,即存在令所以当 时，；当时，；当时，存在使得成立，则，又上可知的最大值在 取得，而 20. (1)(2) 由正弦定理可知，由正弦定理在区间内的最大值为 由余弦定理当且仅当时等号成立，设BC边上的高为当且仅当时等号成立，此时三角形为等边三角形22.(1)，令得的递增区间为；令得的递减区间为，.2分 ，则当时，在上为增函数，的最小值为； 当时，在上为增函数，在上为减函数，又，若，的最小值为，4分若，的最小值为，综上，当时，的最小值为；当，的最小值为.6分（2）由（1）知，的递增区间为，递减区间为，且在上，又，则又时，由不等式得或，而解集为，整数解有无数