医用物理学作业答案

精品文档 1欢迎下载 第三章第三章 流体的运动流体的运动 3 53 5 水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动 已知在截面水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动 已知在截面 S S1 1处的压强为处的压强为 110Pa110Pa 流速为 流速为 0 2m s0 2m s 在截面 在截面 S S2 2处的压强为处的压强为 5Pa5Pa 求 求 S S2 2处的流速 内摩擦不计 处的流速 内摩擦不计 解 根据液体的连续性方程 在水平管中适合的方程 2 11 2 1 P 2 22 2 1 P 代入数据得 2 2 323 100 1 2 1 52 0100 1 2 1 110 得 5 0 2 sm 答 S2处的流速为 0 5m s 3 63 6 水在截面不同的水平管中作稳定流动 出口处的截面积为最细处的水在截面不同的水平管中作稳定流动 出口处的截面积为最细处的 3 3 倍 若出口处的流速为倍 若出口处的流速为 2m s2m s 问最细处的压强为多少 若在此最细处开个小孔 水会不会流出来 问最细处的压强为多少 若在此最细处开个小孔 水会不会流出来 解 将水视为理想液体 并作稳定流动 设管的最细处的压强为 P1 流速为v1 高度为 h1 截面积为 S1 而上述各物理量在出口处分别用 P2 v2 h2和 S2表示 对最细处和出口处应 用柏努利方程得 1 2 11 2 1 ghP 2 2 22 2 1 ghP 由于在水平管中 h1 h2 2 11 2 1 P 2 22 2 1 P 从题知 S2 3S1 根据液体的连续性方程 S1 1 S2 2 21211221 3 3 SSSSV 又 PaPP 5 02 10013 1 2 2 2 201 3 2 1 2 1 PP 精品文档 2欢迎下载 2 20 4 P 235 210410013 1 Pa 5 10085 0 显然最细处的压强为 Pa 5 10085 0 小于大气压 若在此最细处开个小孔 水不会流出来 3 73 7 在水管的某一点 水的流速为在水管的某一点 水的流速为 2 2 cm scm s 其压强高出大气压 其压强高出大气压 10104 4 Pa Pa 沿水管到另一点高度比沿水管到另一点高度比 第一点降低了第一点降低了 1m1m 如果在第 如果在第 2 2 点处水管的横截面积是第一点处的二分之一 试求第二点处的压点处水管的横截面积是第一点处的二分之一 试求第二点处的压 强高出大气压强多少 强高出大气压强多少 解 已知 smscm 102 2 2 1 a ppp 4 01 10 mh1 1 2 1 12 ss 0 2 hxpp 02 水可看作不可压缩的流体 根据连续性方程有 故 2 2211 vsvs 2 11 2 s vs v 1 v 又根据伯努利方程可得 2 221 2 11 2 1 2 1 vpghvp 故有 2 101 2 1 4 0 4 2 1 2 1 10vxpghvp 1 2 1 4 2 3 10ghvx 110101 102 101 2 3 10 32234 2 104 pa 3 83 8 一直立圆柱形容器 高一直立圆柱形容器 高 0 2m0 2m 直径 直径 0 2m0 2m 顶部开启 底部有一面积为 顶部开启 底部有一面积为 1010 4 4m m2 2的小孔 水以 的小孔 水以 每秒每秒 1 41 4 1010 4 4m m3 3的快慢由水管自上面放入容器中 问容器内水面可上升的高度 若达到该高度 的快慢由水管自上面放入容器中 问容器内水面可上升的高度 若达到该高度 时不再放水 求容器内的水流尽需多少时间 时不再放水 求容器内的水流尽需多少时间 精品文档 3欢迎下载 解 如图 设某一时刻容器中水平距底面为 h 此时 如图作一流线经过 1 2 两点 由柏努利方 程得 由连续性原理得 2 222 2 111 2 1 2 1 vghPvghP QvSvS 2211 因 1 2 点与大气相通 故 021 PPP 又由题知 求时可认为 21 SS 2 v0 1 v 代入柏努利方程易得 ghv2 2 当从上注水时 当时 水面稳定 不QghSvS 2 222 升不降 此时 1 0 10 8 92 104 1 2 24 24 2 2 2 0 m gS Q h 停止注水后 水面开始下降 设下降速度为 故 1 v gh S S v S S dt dh v2 1 2 2 1 2 1 两边积分得 dt S S gh dh 1 2 2 t h dt S S gh dh 01 2 0 0 2 t S S g h 1 20 2 2 2 11 8 9 1 02 10 4 1 014 3 2 4 2 4 2 0 2 2 0 2 11 s g h S d g h S S t 答 略 3 103 10 用皮托管插入流水中测水流速度 设管中的水柱高度分别为用皮托管插入流水中测水流速度 设管中的水柱高度分别为和和 求 求 3 5 10 m 2 5 4 10 m 水流速度 水流速度 解 由皮托管原理 2 1 2 vg h 2 22 9 8 4 9 100 98 vg hm s 3 113 11 一条半径为一条半径为 3mm3mm 的小动脉被一硬斑部分阻塞 此狭窄段的有效半径为的小动脉被一硬斑部分阻塞 此狭窄段的有效半径为 2mm2mm 血流平均速度 血流平均速度 为为 50cm s50cm s 试求 试求 1 1 未变窄处的血流平均速度 未变窄处的血流平均速度 2 2 会不会发生湍流 会不会发生湍流 精品文档 4欢迎下载 3 3 狭窄处的血流动压强 狭窄处的血流动压强 解 1 设血液在未变窄处和狭窄段的横截面积和流速分别为 S1 1和 S2 2 根据连续 性方程 S1 1 S2 2 2 2 21 2 1 rr 代入数据 5 0 102 103 23 1 23 求得 22 0 1 sm 2 将 33 1005 1 mkg SPa 3 10 30 sm 5 0 mr 2 102 代入 公式得 Re vr 33 3 1 05 100 5 2 10 Re3501000 3 0 10 vr 所以不会发生湍流 3 柏努利方程 1 2 11 2 1 ghP 2 2 22 2 1 ghP 狭窄处的血流动压为 232 2 11 1 05 100 5131 22 vPa 答 1 未变窄处的血流平均速度为 0 22m s 2 不会发生湍流 3 狭窄处的血流动压强为 131Pa 3 123 12 2020 的水在半径为的水在半径为 1 1 1010 2 2m m 的水平圆管内流动 如果在管轴的流速为 的水平圆管内流动 如果在管轴的流速为 0 1m s0 1m s 1 1 则由于粘 则由于粘 滞性 水沿管子流动滞性 水沿管子流动 10m10m 后 压强降落了多少 后 压强降落了多少 解 由泊肃叶定理知 流体在水平圆管中流动时 流速随半径的变化关系为 4 22 2 rR L PR v 在管轴处 r 0 L PR v 4 4 轴 40 101 1 010100 14 4 22 3 4 a P R Lv P 轴 精品文档 5欢迎下载 3 133 13 设某人的心输出量为设某人的心输出量为 0 830 83 1010 4 4 m m3 3 s s 体循环的总压强差为体循环的总压强差为 12 0kPa 12 0kPa 试求此人体循环的总流试求此人体循环的总流 阻 即总外周阻力 是多少阻 即总外周阻力 是多少 N N S mS m5 5 解 根据泊肃叶定律 P Q R 4 85 4 1 2 10 1 44 10 0 83 10 P RN s m Q 答 总流阻 即总外周阻力 是 85 1 44 10 N s m 3 143 14 设橄榄油的粘滞系数为设橄榄油的粘滞系数为 0 18Pa0 18Pa s s 流过管长为 流过管长为 0 5m0 5m 半径为 半径为 1cm1cm 的管子时两端压强差为的管子时两端压强差为 2 02 0 10104 4N mN m2 2 求其体积流量 求其体积流量 解 根据泊肃叶定律 4 8 PRP Q RL 将 0 18Pa s l 0 5m R 1 0 102m P 2 0 104N m2代入 可求得 4244 43 3 14 1 0 10 2 10 8 7 10 88 0 18 0 5 RP Qms L 答 其体积流量为 8 7 10 4cm3 s 3 153 15 假设排尿时尿从计示压强为假设排尿时尿从计示压强为 40mmHg40mmHg 的膀胱经过尿道口排出 已知尿道长为的膀胱经过尿道口排出 已知尿道长为 4cm4cm 体积流 体积流 量为量为 21cm21cm3 3 s s 尿的粘滞系数为 尿的粘滞系数为 6 96 9 1010 4 4 Pa Pa S S 求尿道的有效求尿道的有效 体积流量为体积流量为 21cm21cm3 3 s s 尿的粘滞系 尿的粘滞系 数为数为 6 96 9 1010 4 4 Pa Pa S S 求尿道的有效直径求尿道的有效直径 解 根据泊肃叶定律 4 8 PRP Q RL 642 4134 5 88 21 106 9 104 10 2 7 10 40 3 141 01 10 760 Q L Rm P 直径 d 2R 1 4mm0 7Rmm 答 尿道的有效直径为 1 4mm 3 163 16 设血液的粘度为水的设血液的粘度为水的 5 5 倍 如以倍 如以的平均速度通过主动脉 试用临界雷诺数为的平均速度通过主动脉 试用临界雷诺数为 1 72cm s 10001000 来计算其产生湍流时的半径 已知水的粘度为来计算其产生湍流时的半径 已知水的粘度为 4 6 9 10 Pa s 精品文档 6欢迎下载 解 血液密度为Re vr 33 1 05 10 kg m 4 3 3 Re1000 6 9 105 4 6 10 1 05 100 72 rm v 3 173 17 一个红细胞可以近似的认为是一个半径为一个红细胞可以近似的认为是一个半径为 2 02 0 1010 6 6m m 的小球 它的密度是 的小球 它的密度是 1 091 09 10103 3kg mkg m3 3 试计算它在重力作用下在试计算它在重力作用下在 3737 的血液中沉淀的血液中沉淀 1cm1cm 所需的时间 假设血浆的所需的时间 假设血浆的 1 2 1 2 1010 3 3 Pa Pa s s 密 密 度为度为 1 041 04 10103 3 kg mkg m3 3 如果利用一台加速度 如果利用一台加速度 gr 52 10 的超速离心机 问沉淀同样距离所需的的超速离心机 问沉淀同样距离所需的 时间又是多少 时间又是多少 解 已知 r 2 0 10 6m 1 09 103kg m3 1 04 103 kg m3 1 2 10 3 Pa S 在重力作用下红细胞在血浆中沉降的收尾速度为 gr T 2 9 2 8 9 102 1004 1 1009 1 102 19 2 2633 3 sm 106 3 7 以这个速度沉降 1 厘米所需时间为 St 4 7 108 2 106 3 01 0 当用超速离心机来分离时红细胞沉淀的收尾速度为 Rr T 22 9 2 52633 3 108 9 102 1004 11009 1 102 19 2 sm 106 3 2 以这个速度沉降 1 厘米所需时间为 St28 0 106 3 01 0 7 精品文档 7欢迎下载 答 红细胞在重力作用下在 37 的血液中沉淀 1cm 所需的时间为 2 8 104秒 假设血浆的 1 2 10 3 Pa S 密度为 1 04 103 kg m3 如果利用一台加速度gr 52 10 的超速离心机 沉淀同样距离所需的时间是 0 28 秒 第七章第七章 液体的表面现象液体的表面现象 7 147 14 吹一个直径为吹一个直径为 10cm10cm 的肥皂泡 设肥皂泡的表面张力系数的肥皂泡 设肥皂泡的表面张力系数 求吹此肥 求吹此肥 13 1040 mN 皂泡所作的功 以及泡内外的压强差 皂泡所作的功 以及泡内外的压强差 解 不计使气体压缩对气体所做的功 吹肥皂泡所做的功全部转化为肥皂泡的表面能 108 210 0 14 3 210402 3232 JdSA 泡内外的压强差为 2 3 2 10 0 10404 2 4 1 3 mN d P 答 略 7 157 15 一一 U U 型玻璃管的两竖直管的直径分别为型玻璃管的两竖直管的直径分别为 1 1mmmm 和和 3mm3mm 试求两管内水面的高度差 水的表面 试求两管内水面的高度差 水的表面 张力系数张力系数 13 1073 mN 解 如图 因水与玻璃的接触角为 0 rad 由附加压强公式知 1 01 2 r PP 2 02 2 r PP 故 12 21 22 rr hgPP 102 2 103 10732 2 101 10732 8 910 1 22 1 2 3 3 3 3 3 12 m rrg h 答 略 7 167 16 在内半径为在内半径为的毛细管中注入水 在管的下端形成一半径的毛细管中注入水 在管的下端形成一半径的水滴 的水滴 0 30rmm 3 0Rmm 求管中水柱的高度 求管中水柱的高度 解 在毛细管中靠近弯曲液面的水中一点的压强为 在管的下端的水滴中一 10 2 PP r 点的压强为 且有 由上面三式可得 20 2 PP R 21 PPgh 3 2 333 2112 73 1011 5 46 10 109 80 3 103 10 hm g rR 精品文档 8欢迎下载 7 177 17 有一毛细管长有一毛细管长 内直径 内直径 水平地浸在水银中 其中空气全部留在管 水平地浸在水银中 其中空气全部留在管20Lcm 1 5dmm 中 如果管子浸在深度中 如果管子浸在深度处 问 管中空气柱的长度处 问 管中空气柱的长度是多少 设大大气压强是多少 设大大气压强10hcm 1 L 已知水银表面张力系数 已知水银表面张力系数 与玻璃的接触角 与玻璃的接触角 0 76PcmHg 1 0 49N m 解 因为水银与玻璃的接触角为 所以水银在玻璃管中形成凹液面 如图所示 所以 2 AB PP r 0 10 B PPcmHg 35 2 0 4976 8685 02 0 75 101 01 10 A PcmHg 由表面浸入水银下的过程中 毛细管中的空气满足理想气体状态方程 且温度不变 故有 01A P LP L 1 17 9Lcm 第九章第九章 静电场静电场 9 59 5 在真空中有板面积为在真空中有板面积为 S S 间距为 间距为 d d 的两平行带电板 的两平行带电板 d d 远小于板的线度 分别带电量远小于板的线度 分别带电量 q q 与与 q q 有人说两板之间的作用力 有人说两板之间的作用力 又有人说因为 又有人说因为 所以 所以 2 2 d q kF qEF S q E 00 试问这两种说法对吗 为什么 试问这两种说法对吗 为什么 F F 应为多少 应为多少 S q F 0 2 解答 这两种说法都不对 第一种说法的错误是本题不能直接应用库仑定律 因为 d 远小于板的线度 两带电平板不 能看成点电荷 所以 2 2 d q kF 精品文档 9欢迎下载 对于第二种说法应用 是可以的 关键是如何理解公式中的 E 在中 EqEF qEF 是电荷 q 所在处的场强 第二种说法中的错误是把合场强看成了一个带电板在另 S q E 00 一个带电板处的场强 正确的做法是带电量为 q 的 A 板上的电荷 q 在另一块板 B 板 处产生 的场强是 则 B 板上的电荷 q 所受的电场力 或者对于 S q 0 2 S q S q qqEF 0 2 0 22 某一带电量为 q0的检验电荷 由于两板之间的场强为 则在两板之间检验电荷 S q E 00 所受的电场力 S qq S q qEqF 0 0 0 00 9 79 7 试求无限长均匀带电直线外一点 距直线试求无限长均匀带电直线外一点 距直线 R R 远 的场强 设电荷线密度为远 的场强 设电荷线密度为 应用场强 应用场强 叠加原理 叠加原理 解 选坐标如图所示 因为带电直线无限长 且电荷分布是均匀的 由 于对称性其电场强度 E 应沿垂直于该直线的方向 取电荷元 它在 P 点产生的场强 dE 的大dydq 小为 44 1 22 0 2 0 yR dy r dq dE 矢量 dE 在 X 轴上的分量为 cos dEdEx 所以 P 点的合场强为 22 00 cos1 dcos dd 4 2 xx EEEEy RyR E 的方向与带电直线垂直 0 时 E 指向外 0 时 E 指向带电直线 如何求解 y yR d cos 22 因为 则 tanRy dsecd 2 Ry y x dEx R r dy y dE P 精品文档 10欢迎下载 222222 sec tan1 RRyR 当 y 时 当 y 时 2 2 所以 RR y yR 2 d cos d cos 2 2 22 9 89 8 一长为一长为 L L 的均匀带电直线的均匀带电直线 电荷线密度为电荷线密度为 求在直线延长线上与直线近端相距 求在直线延长线上与直线近端相距 R R 处处 P P 点的点的 电势与场强 电势与场强 解 根据题意 运用场强迭加原理 得场强 11 22 LRR k l dl k l dq kdEE LR R 据电势迭加原理得电势 R LR k l dl k r dq kU LR R ln 9 119 11 有一均匀带电的球壳 其内 外半径分别是有一均匀带电的球壳 其内 外半径分别是 a a 与与 b b 体电荷密度为 体电荷密度为 试求从中心到球壳外 试求从中心到球壳外 各区域的场强 各区域的场强 解 以r为半径作与带电球壳同心的球面为高斯面 可在各区域写出高斯定理 故 2 0 cos4 S q EdsEr A2 0 1 4 q E r 当 ra 0q 0E 当 arb 33 4 3 qra 33 2 0 3 Era r 当 rb 33 4 3 qba 33 2 0 3 Eba r 场强的方向沿r 则背离球心 则指向球心 0 0 答 略 9 9 1212 在真空中有一无限大均匀带电圆柱体 半径为在真空中有一无限大均匀带电圆柱体 半径为 R R 体电荷密度为 体电荷密度为 另有一与其轴线平 另有一与其轴线平 行的无限大均匀带电平面 面电荷密度为 行的无限大均匀带电