江苏省常州市四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷：解析几何-(详细解答)

1 江苏省常州市中学高考冲刺复习单元卷 解几 一 填空题 每小题 4 分 满分 40 分 1 直线 tan0 7 xy 的倾斜角是 2 设集合 2lglg 815 cos0 2 x AxxxxRBxxR 则AB 的子集个数为 个 3 椭圆 22 22 10 xy ab ab 的半焦距为 c 若直线 y 2x 与椭圆的一个交点的横坐标恰为 c 则椭的离心率为 4 若定义在区间D上的函数 xf 对D上的任意n个值 1 x 2 x n x 总满足 n xfxfxf n 21 1 n xxx f n 21 则称 xf 为D上的凸函数 已知函数 xysin 在区间 0 上是 凸函数 则在 ABC中 CBAsinsinsin 的最大值是 5 函数 2 sinsin cosyxxx 在 0 上的单调减区间为 6 设 x y z 是空间中不同的直线或不同的平面 且直线不在平面内 则下列结论中能保证 若 xz 且 yz 则 xy 为真命题的是 x 为直线 y z 为平面 x y z 为平面 x y 为直线 z 为平面 x y 为平面 z 为直线 x y z 为直线 7 E F 是椭圆 22 1 42 xy 的左 右焦点 l 是椭圆的准线 点P l 则 EPF 的最大值是 8 设M是 ABC内一点 且 2 3AB AC 30oBAC 定义 f Mm n p 其中 m n p分别是 MBC MCA MAB的面积 若 1 2 f Px y 则 14 xy 的最小 值是 9 已知平面区域 60 360 260 xy xy xy 恰好被面积最小的圆 C 及其内部所覆盖 则圆 C 的方程为 2 10 若关于x的方程 2 1 3ax x 有且只有一个正实根 则实数a的取值范围是 二 解答题 满分 60 分 11 14 分 在 ABC 中 内角A B C的对边长分别为a b c 且 1 sincos 3 AB 1 sincos 6 BA ABC 的外接圆半径 3R 1 求角C 2 求 a b的值 12 14 分 已知等差数列 n a 中 1 1 a 前12项和 186 12 S 求数列 n a 的通项公式 若数列 n b 满足 n a n b 2 1 记数列 n b 的前n项和为 n T 若不等式 mTn 对所有 Nn 恒成立 求实数m的取值范围 3 13 15 分 如图 1 l 2 l 是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道 连接M N两地之间的铁路线是圆心在2 l 上的一段圆弧 若点M在点O正北方向 且 3MOkm 点N到 1 l 2 l 的距离分别为4km和5km 建立适当坐标系 求铁路线所在圆弧的方程 若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校 考虑环境问题 要求校址到点O的距离大 于4km 并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于 26km 求该校址距点 O 的最近距离 注 校址视为一个点 14 16 分 已知 f x 为R上的偶函数 当 0 x 时 2 x f xe 1 当 0 x 时 求 f x 的解析式 2 当 0m 时 比较 1 f m 与 3 fm 的大小 3 求最小的整数 1 m m 使得存在实数t 对任意的 1 xm 都有 2f xtex 4 参考答案 一 填空题 每小题 4 分 满分 40 分 1 直线 tan0 7 xy 的倾斜角是 6 7 2 AB 的子集个数为 2 3 则椭的离心率为 21 4 若定义在区间D上的函数 xf 对D上的任意n个值 1 x 2 x n x 总满足 n xfxfxf n 21 1 n xxx f n 21 则称 xf 为D上的凸函数 已知函数 xysin 在区间 0 上是 凸函数 则在 ABC中 CBAsinsinsin 的最大值是 3 3 2 5 函数 2 sinsin cosyxxx 在 0 上的单调减区间为 37 88 6 设 x y z 是空间中不同的直线或不同的平面 且直线不在平面内 则下列结论中能保证 若 xz 且 yz 则 xy 为真命题的是 x 为直线 y z 为平面 x y z 为平面 x y 为直线 z 为平面 x y 为平面 z 为直线 x y z 为直线 7 E F 是椭圆 22 1 42 xy 的左 右焦点 l 是椭圆的准线 点P l 则 EPF 的最大值是 30 8 设M是 ABC内一点 且 2 3AB AC 30oBAC 定义 f Mm n p 其中 m n p分别是 MBC MCA MAB的面积 若 1 2 f Px y 则 14 xy 的最小 值是 18 5 9 已知平面区域 60 360 260 xy xy xy 恰好被面积最小的圆 C 及其内部所覆盖 则圆 C 的方程为 22 3 3 90 xy 10 若关于x的方程 2 1 3ax x 有且只有一个正实根 则实数a的取值范围是 0 2 思路一 分离参数 方程 2 1 3ax x 3 31 a xx 于是只要考虑函数 3 31 f x xx 思路二 数形结合 2 2 1 33axxax x 问题转化为函数 2 1 yx 与 2 3yax 的图象的交点问题 二 解答题 满分 60 分 11 14 分 在 ABC 中 内角A B C的对边长分别为a b c 且 1 sincos 3 AB 1 sincos 6 BA ABC 的外接圆半径 3R 1 求角C 2 求 a b的值 解 1 1 sinsinsincoscossin 2 CABABAB 0 C 30C 或150 6 分 2 2 sin3cRC 8 分 222 2coscababC 即 22 39abab 或 22 39abab 9 分 又由 1 sincos 3 AB 得 222 1 223 aacb Rac 22 3ab 11 分 22 2340aabb 解得 353 4 a b 为求 14 分 6 12 14 分 已知等差数列 n a 中 1 1 a 前12项和 186 12 S 求数列 n a 的通项公式 若数列 n b 满足 n a n b 2 1 记数列 n b 的前n项和为 n T 若不等式 mTn 对所有 Nn 恒成立 求实数m的取值范围 解 设等差数列 n a 的公差为d 1 1 a 186 12 S daS 2 1112 12 112 即 d6612186 3 d 数列 n a 的通项公式 433 1 1 nnan 5 分 n a n b 2 1 43 nan 43 2 1 n n b 当n 2时 8 1 2 1 3 1 n n b b 数列 n b 是等比数列 首项 2 2 1 1 1 b 公比 8 1 q 8 1 1 7 16 8 1 1 8 1 1 2 n n n T 10 分 7 16 8 1 1 7 16 Nn n 又不等式 NnmTn 对 恒成立 而 n 8 1 1 单调递增 且当 n 时 1 8 1 1 n m 7 16 14 分 13 15 分 如图 1 l 2 l 是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道 连接M N两地之间的铁路线是圆心在2 l 上的一段圆弧 若点M在点O正北方向 且 3MOkm 点N到 1 l 2 l 的距离分别为4km和5km 建立适当坐标系 求铁路线所在圆弧的方程 若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校 考虑环境问题 要求校址到点O的距离大 于4km 并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于 26km 求该校址距点 O 的最近距离 注 校址视为一个点 解答 分别以 2 l 1 l 为x轴 y 轴建立如图坐标系 据题意得 7 0 3 4 5 MN 531 402 MN k 2 4 MN中点为 线段MN的垂直平分线方程为 42 2 yx 故圆心 A 的坐标为 4 0 4 分 5 30 04 22 r则则 弧 A MN的方程 22 4 25xy 0 x 4 y 3 7 分 设校址选在 B a 0 a 4 40 26 22 则则则则则 xyax 整理得 2 82 170a xa 对 0 x 4 恒成立 9 分 令 2 82 17f xa xa a 4 8 20a f x 在 0 4 上为减函数 要使 恒成立 当且仅当 2 44 5 4 0 8 2 4170 aa a faa 即解得 即校址选在距O最近 5km 的地方 15 分 14 16 分 已知 f x 为R上的偶函数 当 0 x 时 2 x f xe 1 当 0 x 时 求 f x 的解析式 2 当 0m 时 比较 1 f m 与 3 fm 的大小 3 求最小的整数 1 m m 使得存在实数t 对任意的 1 xm 都有 2f xtex 解 1 当 0 x 时 0 x 2 x fxe 因为 f x 为偶函数 所以 2 x f xe 3 分 2 因为 f x 在 0 上单调递增 所以 当 2m 时 1 3 0mm 所以 1 3 f mfm 当 2m 时 1 3 mm 所以 1 3 f mfm 0 2m 时 1 3 mm 所以 1 3 f mfm 9 分 8 3 由 2f xtex 得 22