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立体几何中有关体积问题立体几何中有关体积问题 一 知识归纳 1 柱体体积公式 VS h 2 椎体体积公式 1 3 VS h 3 球体体积公式 3 4 3 VR 二 点到平面的距离问题 求解方法 1 几何法 等体积法求h 2 向量法 点到面的距离A ABn d n 其中 是底面的法向量 点是面内任意一点 n B 题型分析 1 如图 在三棱柱中 111 ABCABC ACBC 1 ABBB 为中点 且 1 2ACBCBB DAB 1 CDDA 1 求证 1 BBABC 平面 2 求证 平面 1 BC 1 CAD 3 求三棱椎的体积 11 ABDC 2 如图 在四棱锥中 是等边EABCD ADE 三角形 侧面 且ADEABCD 地面ABDC 2435BDDCADAB 1 若 F 是上任意一点 求证 面EC BDFADE 面 2 求三棱锥的体积 CBDE 3 如图 在棱长为 2 的正方体中 分别为 E F 的中点 1 DDDB 1 求证 平面 2 求证EF 11 ABC D 1 EFBC 2 求三棱锥的体积 1 BEFC 1 A 1 B 1 C A D C B 1 A 1 B 1 C A D C B 1 A 1 B 1 C A E C B D F 1 D 1 A 1 B 1 C A E C B D F 1 D A E C B D F A E C B D F 4 如图 已知四棱锥的底面为等腰梯形 PABCD 垂足为 是四棱锥的ABCDACBD HPH 高 证明 平面 平面 PAC PBD 若 60 求四棱6AB APBADB 锥的体积 PABCD 5 如图 四棱锥中 底面 ABCD 为平行PABCD 四边形 底面60DAB 2ABAD PD ABCD I 证明 PABD II 设 PD AD 1 求棱锥 D PBC 的高 6 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱垂直底面 ACB 90 AC BC AA1 D 是棱 AA1的中点 1 2 证明 平面 BDC1 平面 BDC 平面 BDC1分此棱柱为两部分 求这两部分体 积的比 7 2013 乌市二诊 如图 在正方体中 E F 分别为 的中点 1 C CBD I 求证 丄平面 EDB 1 AF II 若 AB 2 求点 B 到平面 A1DE 的距离 B1 C B A D C1 A1 A C B D P H A C B D P H 8 如图 在三棱锥中 PABC 3PAPBPC
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