江西省2012届高三数学 考前适应性训练试卷文5

用心 爱心 专心 1 江西省江西省 20122012 届高三考前适应性训练数学试卷文科届高三考前适应性训练数学试卷文科 5 5 一 选择题 本大题 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 命题 存在 2 20 xZxxm 使 的否定是 A 存在 2 2xZxxm 使 0B 不存在 2 2xZxxm 使 0 C 对任意 2 20 xZxxm 使D 对任意 2 2xZxxm 使 0 2 若某程序框图如右图所示 则该程序运行后输出的 B 等于 A 7 B 15 C 31 D 63 3 已知直线a和平面 那么 a 的一个充分条件是 A 存在一条直线b ab且b B 存在一条直线b ab 且b C 存在一个平面 a 且 D 存在一个平面 a且 4 设全集 U R M x 2 x 2 N x x 1 则 CUM N 等于 A x x 2 B x 2 x 1 C x x 1 D x 2 x 1 5 已知xR 为虚数单位 若 12 43i xii 则x的值等于 A 6 B 2 C 2 D 6 6 已知向量 m n 的夹角为 6 且 3m 2n 在 ABC 中 D 为 BC 边的中点 则 AD A 1 B 2 C 3 D 4 7 已知 x 表示不超过实数 x 的最大整数 例如 1 3 1 2 6 3 xxg 为取整函数 已知 x0是函数 f x lnx x 2 的零点 则 0 xg等于 A 1B 2C 3D 4 8 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 2 B 1 C 3 2 D 3 1 9 设函数 sincos f xxxx的图像在点 t f t处切线的斜率为k 则函数 kg t的部分图像为 10 为提高信息在传输中的抗干扰能力 通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输 信息 设定原信息为 2 1 0 1 0 210 iaaaa i 传输信息为 12100 haaah其中 用心 爱心 专心 2 201100 ahhaah 运算规则为 0 11 101 110 000 例如原信 息为 111 则传输信息为 01111 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错 则下列接受信息一定有误的是 A 11010 B 01100 C 10111 D 00011 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品 产品数量之比依次为 2 3 5 现用分层抽 样方法抽出一个容量为 n 的样本 已知 A 种型号产品共抽取了 16 件 那么此样本的容 量 n 12 设实数 x y 满足 11 11 xy xy 则点 xy在圆面 22 1 2 xy 内部的概率为 13 设函数 412 xxxf 则函数 xf的最小值为 14 已知抛物线xy4 2 焦点 F 恰好是双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的右焦点 且双曲线过点 2 3 2 b a 则该双曲线的渐近线方程为 15 由 9 个正数组成的矩阵 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 中 每行中的三个数成等差数列 且 131211 aaa 232221 aaa 333231 aaa 成等比数列 给出下列结论 第 2 列中的 12 a 22 a 32 a必成等比数列 第 列中的 11 a 21 a 31 a不成等比数列 23213212 aaaa 若这 9 个数之和等于 9 则1a22 其中正确的序号有 填写所有正确结论的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 sinB 1 cosB 与向量 2 0 的夹角为 其中 m m n n A B C 是 ABC 的内角 1 求角 B 的大小 2 求sinsinAC 的取值范围 17 本小题满分 12 分 设 O 为坐标原点 点 P 的坐标 2 yxx 1 在一个盒子中 放有标号为 1 2 3 的三张卡片 现从此盒中有放回地先后抽到两张 卡片的标号分别记为 x y 求 OP 的最大值 并求事件 OP 取到最大值 的概率 2 若利用计算机随机在 0 3 上先后取两个数分别记为 x y 求 P 点在第一象限的概率 3 用心 爱心 专心 3 1 F 2 F x y A O B 18 本小题满分 12 分 数列 bn Nn是递增的等比数列 且4 5 3131 bbbb 1 求数列 bn 的通项公式 2 若3log2 nn ba 求证数列 an 是等差数列 3 若 32 2 1 aaa 46 aam 求m的最大值 19 本小题满分 12 分 三棱锥PABC 中 PAC是边长为 4 的等边三角形 ABC为等 腰直角三角形 0 90ACB 平面PAC 面 ABC D E 别为 AB PB 的中点 1 求证ACPD 2 求三棱锥PCDE 与三棱锥PABC 的体积之比 20 本小题满分 l3 分 已知函数 ln3 1 xa x xxf 0 a 1 若1 a 求 xf在 1 0上的最大值 2 若 1 0 x 求 xf的单调区间 21 本小题满分 l4 分 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的左 右焦点分别为 21 FF 上 顶点为A 在x轴负半轴上有一点B 满足 211 FFBF 且 2 AFAB 1 求椭圆C的离心率 2 若过 2 FBA 三点的圆恰好与直线033 yxl相切 求椭圆C的方程 3 在 2 的条件下 过右焦点 2 F作斜率为k的直线与椭圆C交于NM 两点 在 x轴上是否存在点 0 mP 使得以 PNPM 为邻边的平行四边 形是菱形 如果 存在 求出m的取值范围 如果不存在 说明理由 用心 爱心 专心 4 参考答案参考答案 一 选择题 1 D 2 D 3 C 4 A 5 C 6 A 7 B 8 B 9 B 10 C 二 填空题 11 80 12 4 13 2 9 14 y 2 4 x 15 16 解 1 2sinm nB 1 分 22 1 sin 1 cos 222cos 2 m nBBB 3 分 2sin22cosBB 化简得 2 2coscos10BB cos1B 舍去 或 1 cos 2 B 5 分 又 0 B 2 3 B 6 分 2 311 sinsinsinsin sincossinsin 3222 ACAAAAAA 3 cossin 23 AA 8 分 0 3 A 2 333 A 3 sin 1 23 A 3 sinsin 1 2 AC 12 分 17 解 I 记抽到的卡片标号为 x y 所有的情况分别为 x y 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 P x 2 x y 1 0 1 1 1 2 0 1 0 0 0 1 1 2 1 1 1 0 OP 125101521 共 9 种 由表格可知 OP 的最大值为5 5 分 设事件 A 为 OP 取到最大值 则满足事件 A 的 x y 有 1 3 3 1 两种情况 2 9 P A 7 分 II 设事件 B 为 P 点在第一象限 若 03 03 x y 则其所表示的区域面积为3 39 用心 爱心 专心 5 由题意可得事件 B 满足 03 03 20 0 x y x xy 即如图所示的阴影部分 其区域面积为 15 1 31 1 22 5 5 2 918 P B 12 分 18 解 由 5 4 31 31 bb bb 知 31 b b是方程045 2 xx的两根 注意到 nn bb 1 得 4 1 31 bb 2 分 4 31 2 2 bbb得2 2 b 4 2 1 321 bbb 等比数列 bn 的公比为2 1 2 b b 11 1 2 nn n qbb 4 分 2 3132log3log 1 22 nnba n nn 6 分 1221 1 nnaa nn 数列 an 是首项为 3 公差为 1 的等差数列 8 分 由 知数列 an 是首项为 3 公差为 1 的等差数列 有 32 2 1 aaa m a 321 2 1 aaaa 1 aam 2 3631 2 1 33 2 2 mm m mm m 11 分 48 46 a 48 2 36 2 mm m 整理得0845 2 mm 解得712 m m 的最大值是 7 12 分 19 1 取 AC 中点 O POAC 又面PAC 面 ABC PO 面ABC 连 OD 则OD 面PAC 则DOAC AC 面POD ACPD 6 分 2 P CDED PCE V V E 为 PB 中点 1 2 PCEPBC SS AA D PCED PBCP DBCP ABC 111 V V V V 224 即 P CDE P ABC V1 V4 12 分 20 解 1 a时 x x xxfln3 1 则 2 2 2 2 2 4 3 2 1 111 1 x x x xx xx xf 2 分 当10 x时 0 x f xf在 1 0上单调递增 xf在 1 0上的最大值为3 1 f 5 分 2 2 2 11 1 x axx x a x xf 10 x 判别式4 2 a 10 x 0 a 当0 时 即20 a时 01 2 axx 因此 0 x f 此时 xf在 1 0上单调递增 即 xf只有增区间 1 0 7 分 用心 爱心 专心 6 1 F 2 F x y A O B 当0 时 即2 a时 方程01 2 axx有两个不等根 设 2 4 2 1 aa x 2 4 2 2 aa x 则 21 0 xx 当x变化时 x f xf的变化如下 x 1 0 x 1 x 12 x x 2 x 2 x fx 0 0 f x单调递增极大值单调递减极小值单调递增 2 42 1 2 4 1 22 1 aaaa x 2 a 02 a 而44 2 22 aaa 4 4 222 aa 由2 a可得 444 22 aaa 42 2 aa 01 1 x 1 1 x 2 42 1 2 4 1 22 2 aaaa x 由2 a可得01 2 x 1 2 x 因此 当2 a时 xf的增区间为 2 4 0 2 aa 减区间为 1 2 4 2 aa 13 分 21 21 解 1 设B x0 0 由 2 F c 0 A 0 b 知 02 bxABbcAF c b xbcxABAF 2 0 2 02 0 由于 211 FFBF 即 1 F为 2 BF中点 故cc c b 2 2 2222 3cacb 故椭圆的离心率 2 1 e 4 分 2 由 1 知 2 1 a c 得ac 2 1 于是 2 F 2 1 a 0 B 0 2 3 a 2 ABF的外接圆圆心为 2 1 a 0 半径r AF1 a 所以 a a 2 3 2 1 解得a 2 c 1 b 3 所求椭圆方程为1 34 22 yx 8 分 3 由 2 知 0 1 2 F 1 xky 1 34 1 22 yx xky 代入得 01248 43 2222 kxkxk 设 11 yxM 22 yxN 则 2 2 21 43 8 k k xx