2011年全国各地中考数学压轴题专集 8圆（无答案）

用心 爱心 专心1 20112011 年全国各地中考数学压轴题专集 年全国各地中考数学压轴题专集 8 8 圆圆 1 如图 已知直线PA交 O于A B两点 AE是 O的直径 点C为 O上一点 且AC平 分 PAE 过C作CD PA 垂足为D 1 求证 CD为 O的切线 2 若DC DA 6 O的直径为 10 求AB的长度 2 已知 ABC内接于 O BT与 O相切于点B 点P在直线AB上 过点P作BC的平行线 交直线BT于点E 交直线AC于点F 1 如图 当点P在线段AB上时 求证 PA PB PE PF 2 当点P在BA延长线上时 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 3 若AB 4 cos EBA 求 O的半径 2 1 3 3 如图 在 ABC中 AB 5 AC 6 BC 7 1 求 sinA和 sinC的值 2 若 D的圆心D在边AC上 且 D与边AB BC都相切 求 D的半径 4 如图 两个同心圆的圆心为O 大圆的半径为 13 小圆的半径为 5 AD是大圆的直 径 大圆的弦AB BE分别与小圆相切于点C F AD与BE相交于点G 连接BD 1 求BD的长 3 求 的值 BG AG C A D B P E O C A B E P O F T A BC D A B C O D E G F 用心 爱心 专心2 5 梯形ABCD中 AD BC AB 8 ABC 90 以AB为直径的 O切CD于点E 1 如图 1 设AD x BC y 求y与x之间的函数关系式 2 如图 2 BE的延长线交AD的延长线于点F 求证 AD AF 1 2 3 如图 3 若AD 2 BC 8 动点P以每秒 1 个单位长的速度 从点B沿线段BC向点 C运动 同时动点Q以相同的速度 从点D沿折线D A B向点B运动 当点P到达点C 时 两点同时停止运动 过点P作直线PM BC与折线B D C的交于点M 设点P运动 的时间为t 秒 点P在线段BC上运动时 是否可以使得以D M Q为顶点的三角形为 直角三角形 若可以 请求出t的值 若不可以 请说明理由 6 已知 在 Rt ABC中 A 90 AB 3 AC 4 A与 B外切于点D 并分别与 BC AC边交于点E F 1 设EC x FC y 求y关于x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 若以E F C为顶点的三角形与 ABC相似 求 的值 AD BD 3 若 C与 A B都相切 求 的值 AD BD 7 如图 已知 ABC 90 AB BC 直线l与以BC为直径的 O相切于点C 点F是 O 上异于B C的动点 直线BF与l相交于点E 过点F作AF的垂线交直线BC于点D 1 如果BE 15 CE 9 求EF的长 2 证明 CDF BAF CD CE 3 探求动点F在什么位置时 相应的点D位于线段BC的延长线上 且使 BC CD 请说明你的理由 3 8 如图 第一象限内半径为 2 的 C与y轴相切于点A 作直径AD 过点D作 C的切线 l交x轴于点B P为直线l上一动点 已知直线PA的解析式为 y kx 3 1 设点P的纵坐标为p 写出p随k变化的函数关系式 A BC O D E M P Q 图 3 A BC D E F O l A C B D G F E O H A BC O D E F 图 2 A BC O D E 图 1 A BC D E F 用心 爱心 专心3 2 设 C与PA交于点M 与AB交于点N 则不论动点P处于直线l上 除点 B 以外 的什么位置时 都有 AMN ABP 请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证 明 3 是否存在使 AMN的面积等于 的k值 若存在 求k的值 若不存在 请说明理 32 25 由 9 已知 AB是 O的直径 弦CD AB于点G E是直线AB上一动点 不与点A B O G 重合 直线DE交 O于点F 直线CF交直线AB于点P 设 O的半径为r 1 如图 1 当点E在直径AB上时 试证明 OE OP r 2 2 当点E在AB 或BA 的延长线上时 以图 2 点E的位置为例 1 中的结论是否成 立 请说明理由 10 已知 ABC是边长为 4 的等边三角形 点O在边AB上 O过点B且分别与边 AB BC相交于点D E EF AC 垂足为F 1 求证 直线EF是 O的切线 2 当直线DF与 O相切时 求 O的半径 11 如图 AB是 O的直径 弦DE垂直平分半径OA C为垂足 DE 3 连接DB 过点E 作EM BD 交BA的延长线于点M 1 求 O的半径 CA BOx y M D l P N C A BO F D PEG 图 1 C A BO D EG 图 2 C A B O D E F C A B O D E F M P 用心 爱心 专心4 2 求证 EM是 O的切线 3 若弦DF与直径AB相交于点P 当 APD 45 时 求图中阴影部分的面积 12 如图 AB是半圆O的直径 AB 2 射线AM BN为半圆O的切线 在AM上取一点D 连接BD交半圆于点C 连接AC 过O点作BC的垂线OE 垂足为点E 与BN相交于点 F 过D点作半圆O的切线DP 切点为P 与BN相交于点Q 1 求证 ABC OFB 2 当 ABD与 BFO的面枳相等时 求BQ的长 3 求证 当D在AM上移动时 A点除外 点Q始终是线段BF的中点 13 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm P为BC的中点 动点Q从 点P出发 沿射线PC方向以 2cm s 的速度运动 以P为圆心 PQ长为半径作圆 设点Q 运动的时间为t s 1 当t 1 2 时 判断直线AB与 P的位置关系 并说明理由 2 已知 O为 ABC的外接圆 若 P与 O相切 求t的值 14 如图 已知AB是 O的弦 OB 2 B 30 C是弦AB上的任意一点 不与点 A B重合 连接CO并延长CO交 O于点D 连接AD 1 弦长AB等于 结果保留根号 2 当 D 20 时 求 BOD的度数 3 当AC的长度为多少时 以A C D为顶点的三角形与以B C O为顶点的三角形相似 请写出解答过程 15 如图 四边形ABCD为正方形 O过正方形的顶点A和对角线的交点M 分别交 O A B CPQ O AB C P Q F N M D E A O B C D A O BC D E F M 用心 爱心 专心5 AB AD于点F E 1 求证 DE AF 2 若 O的半径为 AB 1 求 的值 2 AE ED 16 如图 以点O为圆心的两个同心圆中 矩形ABCD的边BC为大圆的弦 边AD与小圆相 切于点M OM的延长线与BC相交于点N 1 点N是线段BC的中点吗 为什么 2 若圆环的宽度 两圆半径之差 为 6cm AB 5cm BC 10cm 求小圆的半径 17 如图 AB是 O的直径 AT是经过点A的切线 弦CD垂直AB于P点 Q为线段CP的 中点 连接BQ并延长交切线AT于T点 连接OT 1 求证 BC OT 2 若 O直径为 10 CD 8 求AT的长 3 延长TO交直线CD于R 若 O直径为 10 CD 8 求TR的长 18 如图 在 Rt ABC中 ABC 90 D是AC的中点 O经过A D B三点 CB的 延长线交 O于点E 过点E作 O的切线 交AC的延长线于点F 1 求证 AE CE 2 若CF CD 2 求 O的半径和 sin CAB的值 3 若CF k CD k 0 直接写出 sin CAB的值 用含k的代数式表示 A O BC D N M C PO D AB Q T A B C O D E F 用心 爱心 专心6 19 如图 Rt ABC中 ACB 90 AB 5 AC 4 点P是AC上的动点 P不与A C 重合 PQ AB 垂足为Q 设PC x PQ y 1 求y与x的函数关系式 2 求 ABC内切圆I的半径 并探求x为何值时 直线PQ与内切圆I相切 3 若 0 x 1 试判断以P为圆心 半径为y的圆与 I能否相内切 若能 求出相应 的x的值 若不能 请说明理由 20 如图 1 O中AB是直径 C是 O上一点 ABC 45 等腰直角三角形DCE中 DCE是直角 点D在线段AC上 1 证明 B C E三点共线 2 若M是线段BE的中点 N是线段AD的中点 证明 MN OM 2 3 将 DCE绕点C逆时针旋转 0 90 后 记为 D1CE1 如图 2 若M1 是线段BE1的中点 N1是线段AD1的中点 M1N1 OM1是否成立 若成立 请证明 若不 2 成立 说明理由 21 如图 AB是 O的直径 AB 4 过点B作 O的切线 C是切线上一点 且BC 2 P 是线段OA上一动点 连结PC交 O于点D 过点P作PC的垂线 交切线BC于点E 交 O于点F 连结DF交AB于点G 1 当P是OA的中点时 求PE的长 2 若 PDF E 求 PDF的面积 22 如图 ABC内接于 O 直径DE BC 交AB于点F ED CA的延长线相交于点G 1 求证 OBF G 2 若OF 1 GF 3 求 O的半径 A B C I P Q 图 2 A B O C D1 E1 M1 N1 图 1 A B O C D E M N C A B D M O P M E M F M G M 用心 爱心 专心7 3 当是什么类型的弧时 AFG的外心在 AFG的外部 内部 一边上 说明理由 BEC 23 如图 1 已知在 O中 点C为劣弧AB的中点 连接AC并延长至D 使CD CA 连接 DB并延长交 O于点E 连接AE 1 求证 AE是 O的直径 2 如图 2 连接EC O半径为 5 AC的长为 4 求阴影部分的面积之和 24 已知 如图 锐角 ABC内接于 O ABC 45 点D是上一点 过点D的切线 BC DE交AC的延长线于点E 且DE BC 连结AD BD BE AD的垂线AF与DC的延长线交于 点F 1 求证 ABD ADE 2 记 DAF BAE的面积分别为S DAF S BAE 求证 S DAF S BAE 25 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 小圆的半径为 2 大圆的弦AB与小圆交于点 A B O C F E D G A B O C D E 图 1 A B O C D E 图 2 A B D C E O F AB DC O E F 用心 爱心 专心8 C D 且AB 3CD 且 COD 60 1 求大圆的半径 2 若大圆的弦AE与小圆切于点F 求AE的长 26 已知 如图 在 ABC中 AB AC AD平分 BAC交BC于点D BE平分 ABC交AD于 点E F 是边AB上一点 以BF为直径的 O经过点E 1 求证 AD是 O的切线 2 若BC 4 cosC 求 O的半径 1 3 27 已知 如图 AB是 O 的直径 点P为BA延长线上一点 PC切 O于点C BD PC 垂足为D 交 O于E 连接AC BC EC 1 求证 BC 2 BD BA 2 若AC 6 DE 4 求PC的长 28 如图 P与y轴相切于坐标原点O 0 0 与x轴相交于点A 5 0 过点A的直 线AB与y轴的正半轴交于点B 与 P交于点C 1 若AC 3 求点B的坐标 2 若AC a D是OB的中点 问 O P C D四点是否在同一圆上 请说明理由 如 果这四点在同一圆上 记这个圆的圆心为O1 函数y 的图象经过点O1 求k的值 用 k x 含a的代数式表示 AB D C O E F A B D C O E P y Ox C AP B D y Ox C AP B D 备用图 用心 爱心 专心9 29 己知 如图 ABC内接于 O AB为直径 CBA的平分线交AC于点F 交 O于点 D DF AB于点E 且交AC于点P 连结AD 1 求证 DAC DBA 2 求证 P是线段AF的中点 3 若 O的半径为 5 AF 求 tan ABF的值 15 2 30 如图 已知CD是 O的直径 AC CD 垂足为C 弦DE OA 直线AE CD相交于点 B 1 求证 直线AB是 O的切线 2 如果AC 1 BE 2 求 tan OAC的值 31 如图 在锐角 ABC中 AC是最短边 以AC中点O为圆心 AC长为半径作 O 交 1 2 BC于E 过O作OD BC交 O于D 连结AE AD DC 1 求证 D是的中点 AE 2 求证 DAO B BAD 3 若 且AC 4 求CF的长 S CEF S OCD 1 2 32 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交BC于点D 过点D作EF AC于点 E 交AB的延长线于点F 1 求证 EF是 O的切线 2 如果 A 60 则DE与DF有何数量关系 请说明理由 3 如果AB 5 BC 6 求 tan BAC的值 33 已知AB为 O直径 以OA为直径作 M 过点B作 M的切线BC 切点为C 交 O 于E 1 在图中 1 过点B作 M的另一条切线BD 切点为D 用尺规作图 保留作图痕迹 不 写作法 不用证明 AB C D EO F P O C A D BE O A B D C E F A BC E O D F 用心 爱心 专心10 2 证明 EAC OCB 3 若AB 4 在图 2 中过O作OP AB交 O于P 交 M的切线BD于N 求BN的值 34 如图 AB是 O的直径 CD是 O的切线 切点为C 延长AB交CD于点E 连接 AC 作 DAC ACD 作AF ED于点F 交 O于点G 1 求证 AD是 O的切线 2 如果 O的半径是 6cm EC 8cm 求GF的长 35 如图所示 在以O为圆心的两个同心圆中 小圆的半径为 1 AB与小圆相切于点A 与大圆相交于点B 大圆的弦BC AB于点B 过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点 D 连接OC交小圆于点E 连接BE BO 1 求证 AOB BDC 2 设大圆的半径为x CD的长为y 求y与x之间的函数关系式 当BE与小圆相切时 求x的值 36 如图 1 ABC 90 AB 2 点D为BC边上的一个动点 连接AD 将 ABD沿AD 翻折得到 AED 过点E作EF BC于F 1 当BD 时 判断直线EF与以AD为直径的 O的位置关系 并加以证明 2 如图 2 点D在BC上向点B运动 直线EF与以AD为直径的 O交于E G两点 连 接AG 当 EAG DAE时 求BD的长 O AB C E M 图 1 O AB C E M 图 2 P O A DCEF B G A O B C D E A D B EF C G 图 2 O A D B EF C 图 1 用心 爱心 专心11 37 如图 在边长为 8 的正方形ABCD中 点O为AD上一动点 4 OA 8 以O为圆心 OA的长为半径的 O交边CD于点E 连接OE 过点E作 O的切线交边BC于点F 1 求证 ODE ECF 2 设DE x 求OA的长 用含x的代数式表示 3 在点O运动的过程中 设 CEF的周长为p 试用含x的代数式表示p 你能发现怎 样的结论 38 如图 有一直径MN 4 的半圆形纸片 其圆心为点P 从初始位置 开始 在无滑动 的情况下沿数轴向右翻滚至位置 其中 位置 中的MN平行于数轴 且半 P与数轴相 切于原点O 位置 和位置 中的MN垂直于数轴 位置 中的MN在数轴上 位置 中的 点N到数轴的距离为 3 且半 P与数轴相切于点A 解答下列问题 1 位置 中的MN与数轴之间的距离为 位置 中的半 P与数轴的位置关系是 2 求位置 中的圆心P在数轴上表示的数 3 求半 P从位置 翻滚到位置 时 点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积 4 求OA的长 2 3 4 中的结果保留 39 已知点P在线段AB上 点O在线段AB的延长线上 以点O为圆心 OP为半径作 O 点C是 O上的一点 1 如图 如果AP 2PB PB BO 求证 CAO BCO 2 如果AP m m是常数且m 1 BP 1 且OP 2 OA OB 当点 C在 O上运动时 求AC BC的值 结果用含m的式子表示 3 在 2 的条件下 讨论以BC为半径的 B和以CA为半径的 C的位置关系 并写出 A D B C E O F A P P O NP P N N N P M M M M POAB C 用心 爱心 专心12 相应的m取值范围 40 已知 AB是 O的直径 AB 8 点C在 O的半径OA上运动 PC AB 垂足为 C PC 5 PT为 O的切线 切点为T 1 如图 1 当C点运动到O点时 求PT的长 2 如图 2 当C点运动到A点时 连接PO BT 求证 PO BT 3 如图 3 设PT 2 y AC x 求y与x的函数关系式及y的最小值 41 已知 ABC 分别以AC和BC为直径作半圆O1 O2 P是AB的中点 1 如图 1 若 ABC是等腰三角形 且AC BC 在 上分别取点E F 使 AC BC AO1E BO2F 则有结论 PO1E FO2P 四边形PO1CO2是菱形 请给出结论 的 证明 2 如图 2 若 1 中 ABC是任意三角形 其它条件不变 则 1 中的两个结论还成 立吗 若成立 请给出证明 3 如图 3 若PC是 O1的切线 求证 AB 2 BC 2 3AC 2 42 在等腰梯形ABCD中 AD BC 且AD 2 以CD为直径作 O1 交BC于点E 过点E O BA T P C 图 1 O BA T P C 图 2 O BA T P 图 3 C O1 AB C P F E O2 图 1 O1 A B C P F E O2 图 2 O1 A B C P O2 图 3 用心 爱心 专心13 作EF AB于F 建立如图 1 所示的平面直角坐标系 已知A B两点的坐标分别为A 0 2 B 2 0 3 1 求C D两点的坐标 2 求证 EF为 O1的切线 3 探究 如图 2 线段CD上是否存在点P 使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相 等 如果存在 请找出P点的坐标 如果不存在 请说明理由 43 如图 PA为 O的切线 A为切点 过A作OP的垂线AB 垂足为点C 交 O于点 B 延长BO与 O交于点D 与PA的延长线交于点E 1 求证 PB为 O的切线 2 若 tan ABE 求 sinE的值 1 2 44 如图 在圆内接四边形ABCD中 CD为 BCA的外角的平分线 F为弧上一点 AD BC AF 延长DF与BA的延长线交于E 1 求证 ABD为等腰三角形 2 求证 AC AF DF FE 45 已知 O1与 O2相交于A B两点 点O1在 O2上 C为 O2上一点 不与A B O1 重合 直线CB与 O1交于另一点D 1 如图 1 若AC是 O2的直径 求证 AC CD 2 如图 2 若C是 O1外一点 求证 O1C丄AD 3 如图 3 若C是 O1内的一点 判断 2 中的结论是否成立 A BCEO F D O1 x y 图 1 A BCO D x y 图 2 A B C E O P D A B C E F D M A B C O1 D O2 图 1 A B C O1 D O2 图 2 A B C O1 D O2 图 3 用心 爱心 专心14 46 如图 1 Rt ABC两直角边的边长为AC 1 BC 2 1 如图 2 O与 Rt ABC的边AB相切于点X 与边CB相切于点Y 请你在图 2 中作出 并标明 O的圆心O 用尺规作图 保留作图痕迹 不写作法和证明 2 P是这个 Rt ABC 上和其内部的动点 以P为圆心的 P与 Rt ABC的两条边相 切 设 P的面积为S 你认为能否确定S的最大值 若能 请你求出S的最大值 若不能 请你说明不能确定S的最大值的理由 47 如图 AD是 ABC的边BC上的高 AE是 ABC外接圆O的直径 EF BC于点F 1 求证 BF CD 2 若CD 1 AD 3 BD 6 求 O的直径 48 如图 线段AD 5 A的半径为 1 C为 A上一动点 CD的垂直平分线分别交 CD AD于点E B 连接BC AC 构成 ABC 设AB x 1 求x的取值范围 2 若 ABC为直角三角形 则x 3 设 ABC的面积的平方为W 求W的最大值 49 已知 如图 以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心 OA长为半径作 O O经过 B D两点 过点B作BK AC 垂足为K 过点D作DH KB DH分别与AC AB O及CB 的延长线相交于点E F G H 1 求证 AE CK 2 如果AB a AD a a为大于零的常数 求BK的长 1 3 3 若F是EG的中点 且DE 6 求 O的半径和GH的长 A B C 图 1 A B C X Y 图 2 A B C E F D O AB C D E A BC E F D O K H G 用心 爱心 专心15 50 如图 1 在平面直角坐标系中 O 是以点 O 2 2 为圆心 半径为 2 的 圆 O 是以点 O 0 4 为圆心 半径为 2 的圆 1 将 O 竖直向上平移 2 个单位 得到 O1 将 O 水平向左平移 1 个单位 得到 O2 如图 2 分别求出 O1和 O2的圆心坐标 2 两圆平移后 O2与y轴交于A B两点 过点A B分别作 O2的切线 交x轴与 C D两点 求 O2AC和 O2BD的面积 51 如图 在梯形ABCD中 AB CD BAD 90 以AD为直径的半圆O与BC相切 1 求证 OB OC 2 若AD 12 BCD 60 O1与半 O外切 并与BC CD相切 求 O1的面积 52 如图 AB是 O的直径 AC切 O于点A AD是 O的弦 OC AD于F 交 O于E 连接DE BE BD AE 1 C BED 2 如果AB 10 tan BAD 求AC的长 3 4 3 如果DE AB AB 10 求四边形AEDB的面积 53 如图 点P为等边 ABC外接圆周劣弧BC上的一点 1 求 BPC的度数 2 求证 PA PB PC y Ox O O 图 1 y Ox O1DC A B O2 图 2 O1 O AB DC M O BA D E F C A BC P M 用心 爱心 专心16 3 设PA BC交于点M 若AB 4 PC 2 求CM的长度 54 如图 在 ABC中 A 90 B 60 AB 3 点D从点A以每秒 1 个单位长度 的速度向点B运动 点D不与B重合 过点D作DE BC交AC于点E 以DE为直径作 O 并在 O内作内接矩形ADFE 设点D的运动时间为t秒 1 用含t的代数式表示 DEF的面积S 2 当t为何值时 O与直线BC相切 55 已知 在 ABC中 以AC边为直径的 O交BC于点D 在劣弧上取一点E使 AD EBC DEC 延长BE依次交AC于G 交 O于H 1 求证 AC BH 2 若 ABC 45 O的直径等于 10 BD 8 求CE的长 56 如图 AB是 O的直径 BC切 O于点B 连接CO并延长 交 O于点D E 连接AD 并延长 交BC于点F 1 试判断 CBD与 CEB是否相等 并证明你的结论 2 求证 BD BE CD BC 3 若BC AB 求 tan CDF的值 3 2 57 如图 已知直线PA交 O于A B两点 AE是 O的直径 点C为 O上一点 且AC 平分 PAE 过C作CD PA 垂足为D 1 求证 CD为 O的切线 2 若DC DA 6 O的直径为 10 求AB的长 A BC D O E F O A B C G E H D O AB C E F D O A B C D E P 用心 爱心 专心17 58 如图 点P在y轴的正半轴上 P交x轴于B C两点 以AC为直角边作等腰 Rt ACD BD分别交y轴和 P于E F两点 连接AC FC 1 求证 ACF ADB 2 若点A到BD的距离为m BF CF n 求线段CD的长 3 当 P的大小发生变化而其他条件不变时 的值是否发生 DE AO 变化 若不发生变化 请求出其值 若发生变化 请说明理由 59 一量角器的直径与含 30 的较长直角板的直角边重合 且直角板 Rt ABC中 C 90 A 60 BC 6 量角器半 O从初始位置 点E与点B重合 EF落在BC 上 在线段BC上沿BC方向以每秒 1 个单位的速度平移 半 O分别与AB相交于点 M N 当点F运动到点C时 半 O停止运动 此时半 O恰好与AB相切 设半 O平移 的时间为t 1 求半 O的半径 2 用含t的代数式表示MN的长 3 求BN的最大值 60 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB AD AB 4 AD CD 5 E为底边BC上的动点 以点E为圆心 BE为半径的 E交线段DE于点F 1 当点F在线段DE上时 设BE x DF y 求y关于x的函数关系式 2 当以CD直径的 O与 E相切时 求 x 的值 3 连接AF BF 当 ABF为等腰三角形时 求x的值 O A BC E F D P y x O A BC F M M N EO A BC F E A B C F E D 用心 爱心 专心18 61 如图 四边形ABCD内接于圆 D 90 AB BC CD 4 AC 8 O是AC的中点 1 设P是AB上的动点 求OP PC的最小值 2 设Q R分别是AB AD上的动点 求 CQR的周长的最小值 62 如图 梯形ABCD内接于 O AD BC AB CD E是DA延长线上一点 AB 2 AE BC BE 和CA的延长线交于点F 1 求证 BE是 O的切线 2 若BC 18 CD 12 AF 16 求BE和AD的长 63 如图 ABC中 AB AC D是 ABC外接圆劣弧上一点 不与点A C重合 延长 AC BD至E 1 求证 AD的延长线平分 CDE 2 若 BAC 30 ABC中BC边上的高为 2 求 ABC外接圆的半径 3 64 如图 在 ABC中 高AE与CD相交于点H 以DE为直径的圆分别与AB AC交于点 F G 连接BH 已知AC 25 CD 20 CE 7 1 求DE的长 2 求证 BH FG A B C D M O M A B O D M C E M F M A BC D E A BC E D H F G 用心 爱心 专心19 C O M A BP M M M 65 如图 已知AB是 O的直径 点C在 O上 过点C的直线与AB的延长线交于点P 且AC PC BOC 2 BCP 1 求证 PC是 O的切线 2 求 P的度数 3 设M是的中点 若 O的半径为 2 求线段BM CM及劣弧BC AB 所围成的阴影部分的面积 66 已知 如图 Rt ABC中 BAC 90 点D在斜边BC上 BD 4DC O过点C且 与AB相切于AB的中点E 与AC相交于点F 1 求证 AD BF 2 若AB 4 AC 2 求 O的半径 2 67 如图 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O分别交AC BC于点D F 连接BD交OF 于点E 1 求证 OF BD 2 若AB DF 求AD的长 5 2 68 如图 O1与 O2相交于A B两点 C是 O2上一点 CA的延长线交 O1于点D CB 交 O1于点E DE的延长线交 O2于点F BG DF交 O2于点G 1 求证 CB CG 2 若CA 4 AD 2 求CF的长 69 如图 在 ABC中 ACB 90 O是BC上一点 以O为圆心 C D A B EF O C D F A B O E O1 C D E A B O2 F G C D E A B F G O 用心 爱心 专心20 OC为半径的 O与AB切于点D 与BC交于点E 且BD 2 BE 1 1 求 ACD的面积 2 若F是线段EC上一动点 过F作FG AB于G 设AG x OF y 求y与x之间的函 数关系式 70 如图 点D在 O的直径AB上 DE AB交 O于点E OC AE交 O的切线BC于点 C AC与DE相交于点F 1 求证 DF EF 2 延长CO交ED的延长线于点G 当点G在 O上时 求 sin ACO的值 71 如图 边长为 2的等边三角形ABC内接于 O 点D在上运动 与点A C不重合 3 AC AD的延长线与BC的延长线相交于点E 1 求 O的半径 2 设AD x AE y 求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 3 D点在运动过程中是否存在这样的位置 使得 BDE成为以BE为底边的等腰三角形 若存在 求AD的长 若不存在 请说明理由 72 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 点O为三角形外的一点 以O为圆心 OC为半 径的 O与边AB相切于点D 与边BC交于点E 直径DF与边BC交于点G 连结AG 1 求证 DE AG 2 当AB 10 AC 6 AD 时 求 O的半径 34 5 C F O D A B E G C D A B O E A C B D F O GE 用心 爱心 专心21 73 如图 AB是 O的直径 D是上一点 AC与BD相交于点E 且AB 5 sin CAB AC 3 5 1 设CE m k 试用含m的代数式表示k DE BE 2 当AD OC时 求CE的长 74 据气象台预报 一台风中心位于某沿海城市A东偏南 cos 方向 300km 的海面B处 正以 20km h 的速度向西偏北 45 方向移动 如图所示 台风影响的范围为 圆形区域 半径为 60km 并以 10km h 的速度不断增大 求几小时后该市开始受到台风的 影响 受影响的时间是多长 75 如图 点D为锐角三角形ABC外接圆的圆心 过A B D三点的 O交AC BC于 E F 且EF CD 1 求证 CD EF 2 求证 AB是 O的直径 76 如图 O是 ABC的外接圆 AB AC 直径AD交BC于点F E是OF的中点 且 北 东 A 45 B A C B D E O A FCB D E O 用心 爱心 专心22 BE DC 1 求证 AF 5DF 2 若BC 2 求CD的长 5 77 如图 在 O中 直径AB垂直于弦CD E是OC的中点 AE的延长线交 O于点F DF交BC于点G 求证 G是BC的中点 78 ABC的内切圆 O分别切AB BC CA三边于D E F G是DF上一点 且EG DF 求证 EG平分 BGC 79 如图 AB是 O的直径 AC与 O相切于点A 且AC AB 2 连接OC交 O于点 D BD的延长线交AC于E 求AE的长 80 如图 已知 O的半径为 3 点M为 O内的一个定点 OM AB CD是 O的两 5 条相互垂直的弦 垂足为M 1 当AB 4 时 求四边形ADBC的面积 2 当AB变化时 求四边形ADBC的面积的最大值 A D F CB O E A C B E D F O G A CBE D F G O AE B O D C A D B O M C 用心 爱心 专心23 81 已知 如图 ABC内接于 O AB为直径 弦CE AB于F C是 的中点 连结BD AD 并延长交EC的延长线于点G 连结AD 分别交CE BC于点M N 1 求证 M是 ACN的外心 2 若 O的半径为 CE 16 求CN的长 25 3 82 如图 AB是 O的直径 以点A为圆心作 A 交 O于C D两点 ACE内接于 O AE交CD于点F 连接DE 1 求证 AC 2 AE AF 2 若AB 15 AC 3 CF DF 1 3 求AE和DE的长 5 83 如图 AB是 O的直径 点P是半径OA上的动点 MP AB交 O于C MD切 O于 D MP 2 2 1 当PC OA时 MD 2 求 O的半径 2 设MD 2 y AP x 求y与x之间的函数关系式 3 MPD能否成为以MP为斜边的等腰直角三角形 若能 请求出 MPD的面积 若不能 请说明理由 84 在平面直角坐标系中 已知点A 0 B 0 点P在直线y 33 x 4 1 上运动 当 APB最大时 求PA PB的值 85 如图 在梯形ABCD中 AB CD AD 12 E是边CD上一点 且CE ED 5 4 设过 A B C E四点的 O1的半径为R1 过A C C三点的 O2的半径为R2 且边BC与 O2 相切 1 求边CD的长 2 求R1 R2的取值范围 AB C E FO D G M N D AB C E F O O AB C D M P A B C E O1 O2 D 用心 爱心 专心24 86 如图 BC是半圆O的直径 点A F在半圆O上 AD BC于D BF交AD于点 AB AF E 1 求证 AE BE 2 求证 AF 2 BE BF 3 若AD 2 BD 1 求 tan FBC的值 87 如图 扇形AOB中 OA 1 AOB 90 半圆 O1的圆心O1在OA上 并与 内切 AB 于点A 半圆 O2的圆心O2在OB上 并与内切于点B 半圆 O1与半圆 O2相切 设两 AB 圆半径之和为x 面积之和为y 1 写出y关于x的函数解析式 2 求函数y的最小值 88 已知 如图 在 ABC中 AC BC 以BC为直径作 O交AB于点D 过点D作DE AC 于点E 交BC的延长线于点F 1 求证 DF是 O的切线 2 若 O的半径为 3 sin F 求DE的长 3 5 89 如图 O中弦AB CD 垂足为E 过E作AC的垂线 垂足为F 交BD于G 1 探究BD与EG之间的数量关系 并说明理由 2 连接OG 若CE 4 DE 6 BD 10 求OG的长 90 如图 已知AB是 O的直径 CD是弦 AB CD 垂足为E P为上一点 连接AP分 BC 别交OC CD BC于点F G H 连接DP交BC于点Q 1 若P为 中点 求证 CG CH BC 2 若F为OC中点 求证 BQ CQ BCO E M F M A D M A B O1 O2 O A B C E O D F A B C E O D F G O D E F C AB G HP Q 用心 爱心 专心25 91 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径作 O交BC于点D 交AC于点E 过D作 DG AC于G 交AB的延长线于点F 1 求证 FG是 O的切线 2 若DF 5 DG 3 求EC的长 92 如图 已知AB是半圆O的直径 C在半圆O上 CD AB于D E在CD上 E与AB 相切于点C 与半圆O相切于点F 若AB 6 CD 求 1 E的半径 2 阴影 6 部分的面积 93 如图 AB是 O的直径 直线BC与 O相切于点B OC AD DE AB于E 交AC于点 F 1 求证 CD是 O的切线 2 若AE 2 BE 4 求 sin DAC和 sin DCA的值 94 如图 四边形ABCD内接于 O BC为 O的直径 E为DC上一点 若 AE BC AE EC BE交AC于F 1 求证 AB AD 2 若AD 6 AE 7 求BE的长 O D G C A B F E D E F C ABO O D E F C AB O D E F B A C 用心 爱心 专心26 C A O B E M D MF M 95 如图 四边形ABCD内接于 O BC是 O的直径 点E在CB的延长线上 且 BAE ADB DF BC于点F 交 O于点G DG 8 1 求证 AE是 O的切线 2 若上有一动点P 且AD sin CPG 求 tan ABD的值 BG 15 3 5 96 如图 在 BCD中 CBD 90 E是CD的中点 O经过B D E三点 CB的延长 线交 O于点A 过A作 O的切线 交DC的延长线于点F 1 求证 AC AD 2 若CE CF 2 求 O的直径 3 若 n 求 sin CDB的值 CF CE 97 如图 在 ABC中 ABC 90 以AB为直径作 O交AC于点D E是BC的中点 连接AE OD DE AE与OD相交于点F 1 求证 DE是 O的切线 2 若AB 10 OF 2 求AD的长 3 当四边形AOED是平行四边形时 求 sin CAE的值 98 如图 AB是 O的直径 C是 的中点 点D在 上 不与A C重合 CE AD于 AB AC E CF BD于F 1 求证 四边形CEDF是正方形 2 若AD BD 求阴影部分的面积 6262 99 如图 以正方形ABCD的边CD为直径作 O 以顶点C为圆心 边BC为半径作 E BD 为BC延长线的上一点 且CD CE的长是方程x 2 2 1 x 4 0 的两根 其中 33 CD CE 连结DE交 O于点F 1 求EF的长 2 求图中阴影部分的面积 C A OB D M F M E M G M C A O B D M E M F M C A O BE M D M F M C A B D M O E M F M 用心 爱心 专心27 100 如图 以正方形ABCD的边BC为直径 在正方形内作半圆O 过A作半圆O的切线 AF 切点为E AF交BC的延长线于点F 1 求 sin F的值 2 若AB 4 求EC的长 101 如图 在 ABC中 AB AC O是 ABC的外接圆 AE AB交BC于点D 交 O于 点E F在DA的延长线上 且AF AD 1 求证 BF是 O的切线 2 若AE 4 cos ABF 求BC的长 4 5 102 如图 AB是 O的直径 AC是 O的切线 BC交 O于点G C的平分线交 O于 点D 点E在BC上 AE交BD于点F CAD EAD 求证 DF DG 103 如图 在 Rt ABC中 C 90 D是BC边上一点 点O在线段AD上 以O为圆 心 OD为半径的 O与AB相切于点E 且ED AC 1 求证 BDE ACD 2 若ED 1 tan ADE 求AC BD的长 104 如图 ABC中 AB AC O1过A B两点 交AC BC于D E O2过C D E三 点 EF AC于F FE的延长线交 O1于G AG交BC于H C A B D M O E M F M C A B E M O D M F M C A B E M O D M F M G M CBD M E M O A M O2 C D E A B O1 F G H 用心 爱心 专心28 1 求证 EF过 O2的圆心O2 2 若BH 6 CD EC 4 求AG的长 24 5 105 如图 以矩形ABCD的边AB为直径的半圆交CD于E F两点 CP切半圆于P PQ AB 于Q 设AQ m BQ n 1 用含m n的代数式表示PC的长 2 求证 直线AC平分线段PQ 3 求证 tg EBC和 tg FBC是方程 x 2 2 x 0 的两个根 nmn 106 如图 已知 AOB 30 C为OB上一点 OC DC OB于C 交OA于D 以D 3 为圆心 DC为半径作 D交OA于E F两点 M为线段OF上一点 不与点O E重合 过M作MN OA于M 交OB于N 设OM x 四边形CEMN的面积为S 1 求S与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 若四边形CEMN的面积是 EOC面积的 5 倍 判断此时 CMN的形状 并说明理由 107 如图 点A B在半径为 5 的 O上 AOB 90 点C是上的一个动点 AC与OB AB 的延长线相交于点D 设AC x BD y 1 求y关于x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 若 O1与 O相交于点A C 且 O1与 O的圆心距为 2 当BD OB时 求 O1 1 3 的半径 3 是否存在点C 使得 DCB DOC 若存在 请证明 若不存在 请说明理由 B CD A F P Q E C D A BO E F M N A BD C O 用心 爱心 专心29 108 如图 点M在y轴上 半径为 的 M交x轴于A B两点 且AB 4 连结BM并 5 延长交 M于点C 过点C的直线y 2 x b交x轴于点D 1 求点B M C的坐标 2 求证 CD是 M的切线 3 若二次函数y x 2 a 1 x 6 的图象经过点B 求这个 二次函数的解析式 并写出使二次函数小于值一次函数y 2 x b 值的x取值范围 109 如图 1 M的直径AB在y轴的正半轴上 且点A与原点O重合 点C是y轴右侧半 圆上的一点 AC 1 BC 2 点A由O点开始沿x轴的正半轴滑动 点B随之沿着y轴向 原点O滑动 如图 2 当点B滑动至与原点O重合时运动结束 1 在运动过程中 M始终经过原点O 请说明理由 2 设点C的坐标为 x y 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 3 求点C在整个运动过程中所经过的路径的长 110 如图 O1和 O2相交于A B两点 过点A作 O2的切线交 O1于点C 过点B作 两圆的割线分别交 O1 O2于点D E DE与AC相交于点F 1 求证 DF 2 CF 2 EF BF 2 当AE与 O1相切 且AF 6 CF 2 DF 3 时 求AE的长 3 当 O1与 O2为等圆 且CF CD DF 3 4 5 时 求S AEF S CDF OABx y C M D C M O B x y A 图 1 C M O B x y A 图 2 用心 爱心 专心30 111 如图 P是射线y x x 0 上的一动点 以P为圆心的 P与x轴的正半轴交于 3 5 A B两点 与y轴相切于C点 1 若 P的半径为 5 求点P A的坐标 2 在 1 的条件下 求以点P为顶点 且经过A点的抛物线的解析式 并判定该抛物 线是否经过点C关于原点的对称点D 说明理由 3 是否存在直线l 当点P在射线y x x 0 上运动过程中 经过A B C三点 3 5 的抛物线的顶点都在直线l上 若存在 求出直线l的解析式 若不存在 说明理由 112 如图 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 半径为 2 的 O与x轴正半轴交于点 A P是x轴上位于点A右侧的一动点 PB切 O于点B 1 当PB 4 时 求PA的长 2 若点C在 O上 且 PBC为等边三角形 求点C的坐标 3 O上是否存在点Q 使得 PBQ是以PB为底的等腰三角形 且PB最长 若存在 求点Q的坐标 并求出此时 O上能与PB构成等腰三角形的所有点的坐标 若不存在 请 说明理由 113 如图 AB是 O的直径 点C在 O上 且AC BC 4 P为BC上一动点 过P作 PD BC分别交AB OC于D E O1 C D E A B O2 F ABO P M x y y x x 0 3 5 C M AOx y 备用图 AOx y 备用图 A B OP M x y 用心 爱心 专心31 1 若PC 1 求 ODE的面积 2 若PC a 0 a 2 PCE ODE的面积分别为S1 S2 若S1 S2 求a的值 若S S1 S2 是否存在这样的实数a 使得S 若存在 求出a的值 若不 存在 请说明理由 114 如图 1 直线l与 O交于E F两点 AB是 O的直径 且直线l与直径AB不相 交 过点A B分别作直线l的垂线 垂足为C D 易证CE DF 1 若直线l与直径AB相交 如图 2 CE DF是否仍然成立 请给出证明 2 若CD 7 CE BD AC 1 求AC BD的长 除E F两点外 在线段CD上是否存在点P 使得以P A C为顶点的三角形与以 P B D为顶点的三角形相似 若存在 请求出