2014届高考数学一轮复习考点全解：22空间几何体

考点考点 22 22 空间几何体空间几何体 20132013 年考题年考题 1 1 20132013 宁夏海南高考 宁夏海南高考 如图 正方体如图 正方体 1111 ABCDABC D 的棱线长为的棱线长为 1 1 线段 线段 11 B D上上 有两个动点有两个动点 E E F F 且 且 2 2 EF 则下列结论中错误的是 则下列结论中错误的是 A A ACBE B B EFABCD平面 C C 三棱锥 三棱锥ABEF 的体积为定值的体积为定值 D D 异面直线 异面直线 AE BF所成的角为定值所成的角为定值 解析解析 选选 D D 易证易证 11 ACD DBBACBE 平面 从而 B B 显然正确 显然正确 EFBDEFABCD 平面易证 C C 正确 可用等积法求得 正确 可用等积法求得 D D 错误 选错误 选 D D 2 2 20132013 宁夏海南高考 一个棱锥的三视图如图 则该棱锥的全面积宁夏海南高考 一个棱锥的三视图如图 则该棱锥的全面积 单位 单位 c c 2 m 为 为 A A 48 1248 122 B B 48 2448 242 C C 36 1236 122 D D 36 2436 242 解析解析 选选 A A 3 3 2013 2013 山东高考山东高考 一空间几何体的三视图如图所示一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体则该几何体的体 积为积为 A A 22 3 B B 42 3 C C 2 3 2 3 D D 2 3 4 3 解析解析 选选 C C 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的 圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为 1 1 高为高为 2 2 体积为体积为2 四棱锥的底面四棱锥的底面 边长为边长为2 高为 高为3 所以体积为 所以体积为 2 12 3 23 33 2 2 侧 左 视图 2 2 2 正 主 视图 俯视图 所以该几何体的体积为所以该几何体的体积为 2 3 2 3 4 4 20132013 辽宁高考 正六棱锥辽宁高考 正六棱锥 P P ABCDEFABCDEF 中 中 G G 为为 PBPB 的中点 则三棱锥的中点 则三棱锥 D D GACGAC 与三棱锥与三棱锥 P P GACGAC 体积之比为 体积之比为 A A 1 1 1 1 B B 1 1 2 2 C C 2 2 1 1 D D 3 3 2 2 解析解析 选选 C C 由于由于 G G 是是 PBPB 的中点的中点 故故 P P GACGAC 的体积等于的体积等于 B B GACGAC 的体积的体积 在底面正六边形在底面正六边形 ABCDERABCDER 中中 BHBH ABtan30 ABtan30 3 3 ABAB 而而 BDBD 3ABAB 故故 DHDH 2BH2BH 于是于是 V VD D GACGAC 2V2VB B GACGAC 2V2VP P GACGAC 5 5 20132013 湖北高考湖北高考 如图 在三棱柱 如图 在三棱柱 ABC AABC A1 1B B1 1C C1 1中 中 ACB 90 ACB 900 0 ACC ACC1 1 60 600 0 BCC BCC1 1 45 450 0 侧侧 棱棱 CCCC1 1的长为的长为 1 1 则该三棱柱的高等于 则该三棱柱的高等于 A A 2 1 B B 2 2 C C 2 3 D D 3 3 解析解析 选选 A A 过顶点过顶点 A A 作底面作底面ABCABC的垂线 由已知条件和立体几何线面关系的垂线 由已知条件和立体几何线面关系 易求得高的长易求得高的长 6 6 20132013 湖南高考 平面六面体湖南高考 平面六面体 1111 ABCDABC D 中 既与中 既与AB共面也与共面也与 1 CC共面的棱共面的棱 的条数为 的条数为 A A 3 3 B B 4 4 C C 5 5 D D 6 6 C1D1 B1 A1 D C B A 解析解析 选选 C C 如图 用列举法知合要求的棱为 如图 用列举法知合要求的棱为 BC CD 11 C D 1 BB 1 AA 7 7 20132013 浙江高考 若某几何体的三视图 单位 浙江高考 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则 如图所示 则 此几何体的体积是此几何体的体积是 3 cm A B C DE F H 解析解析 该几何体是由二个长方体组成 下面体积为该几何体是由二个长方体组成 下面体积为1 3 39 上面的长方体体积为 上面的长方体体积为 3 3 19 因此其几何体的体积为 因此其几何体的体积为 1818 答案 答案 1818 8 8 20132013 浙江高考 如图 在长方形浙江高考 如图 在长方形ABCD中 中 2AB 1BC 为 为DC的中点 为的中点 为 线段线段EC 端点除外 上一动点 现将 端点除外 上一动点 现将AFD 沿沿AF折起 使平面折起 使平面ABD 平平 面面ABC 在平面 在平面ABD内过点内过点 作 作DKAB 为垂足 设 为垂足 设AKt 则的取值范围是 则的取值范围是 解析解析 此题的破解可采用二个极端位置法 即对于此题的破解可采用二个极端位置法 即对于 F F 位于位于 DCDC 的中点时 的中点时 1t 随着 随着 F F 点到点到 C C 点时 因点时 因 CBAB CBDKCB 平面平面ADB 即有 即有CBBD 对于 对于 2 1 3CDBCBD 又 又1 2ADAB 因此有 因此有ADBD 则有 则有 1 2 t 因此 因此 的取值范围是的取值范围是 1 1 2 答案 答案 1 1 2 9 9 20132013 辽宁高考 设某几何体的三视图如下 尺寸的长辽宁高考 设某几何体的三视图如下 尺寸的长 度度 单位为单位为 m m 则该几何体的体积为则该几何体的体积为 3 m 解析解析 这是一个三棱锥这是一个三棱锥 高为高为 2 2 底面三角形一边为底面三角形一边为 4 4 这这 边上的高为边上的高为 3 3 体积等于体积等于 1 6 2 4 3 2 4 3 4 4 答案 答案 4 4 10 10 20132013 江苏高考 在平面上 若两个正三角形的边长的比为江苏高考 在平面上 若两个正三角形的边长的比为 1 1 2 2 则它们的面积比为 则它们的面积比为 1 1 4 4 类似地 在空间内 若两个正四面体的棱长的比为 类似地 在空间内 若两个正四面体的棱长的比为 1 1 2 2 则它们的体积比为 则它们的体积比为 解析解析 考查类比的方法 体积比为考查类比的方法 体积比为 1 1 8 8 答案 答案 1 81 8 第 第 18 题 题 11 11 20132013 全国卷全国卷 直三棱柱 直三棱柱 111 ABCABC 的各顶点都在同一球面上 的各顶点都在同一球面上 若若 1 2ABACAA 120BAC 则此球的表面积等于 则此球的表面积等于 解析解析 在在ABC 中中2ABAC 120BAC 可得可得2 3BC 由正弦定理由正弦定理 可得可得ABC 外接圆半径外接圆半径 r 2 r 2 设此圆圆心为设此圆圆心为 O 球心为 球心为O 在 在RT OBO 中 中 易得球半径易得球半径5R 故此球的表面积为 故此球的表面积为 2 420R 答案 答案 20 12 12 20132013 江西高考 正三棱柱江西高考 正三棱柱 111 ABCABC 内接于半径为的球 若内接于半径为的球 若 A B两点的球面距两点的球面距 离为 则正三棱柱的体积为离为 则正三棱柱的体积为 解析解析 由条件可得由条件可得 2 AOB 所以 所以2 2AB O到平面到平面ABC的距离为的距离为 2 3 3 所以所求体积等于所以所求体积等于8 答案 答案 8 13 13 20132013 天津高考 如图是一个几何体的三视图 若它的体积天津高考 如图是一个几何体的三视图 若它的体积 是是3 3 则 则 a 解析解析 知此几何体是三棱柱 其高为知此几何体是三棱柱 其高为 3 3 底面是底边长为 底面是底边长为 2 2 底边上的高为的等腰三角形 所以有底边上的高为的等腰三角形 所以有 3333 2 2 a a 答案 答案 3 14 14 20132013 四川高考 如图 已知正三棱柱四川高考 如图 已知正三棱柱 111 ABCABC 的各条棱长都相等 的各条棱长都相等 M是侧棱是侧棱 1 CC的中点 则异面直线的中点 则异面直线 1 ABBM和所成的角的大小是所成的角的大小是 解析解析 方法一 不妨设棱长为方法一 不妨设棱长为 2 2 选择基向量 选择基向量 1 BCBBBA 则则 111 2 1 BBBCBMBABBAB 0 522 0220 522 2 1 cos 11 1 BBBCBABB BMAB 故填写故填写 o 90 方法二 取方法二 取 BCBC 中点中点 N N 连结 连结NB1 则 则 AN面面CB1 NB1是是 1 AB在面在面CB1上的射上的射 影 由几何知识知影 由几何知识知BMNB 1 由三垂线定理得 由三垂线定理得BMAB 1 故填写 故填写 o 90 答案 答案 o 90 15 15 20132013 福建高考 如右图 某几何体的正视图与侧视图都是边长为福建高考 如右图 某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 1 的正方形 且体的正方形 且体 积为积为 1 2 则该集合体的俯视图可以是 则该集合体的俯视图可以是 解析解析 解法解法 1 1 由题意可知当俯视图是由题意可知当俯视图是 A A 时 即每个视图是变边长为时 即每个视图是变边长为 1 1 的正方形 那么此的正方形 那么此 几何体是立方体 显然体积是几何体是立方体 显然体积是 1 1 注意到题目体积是 注意到题目体积是 1 2 知其是立方体的一半 可知选 知其是立方体的一半 可知选 C C 解法解法 2 2 当俯视图是当俯视图是 A A 时 正方体的体积是时 正方体的体积是 1 1 当俯视图是 当俯视图是 B B 时 该几何体是圆柱 底面积时 该几何体是圆柱 底面积 是是 2 1 424 S 高为 高为 1 1 则体积是 则体积是 4 当俯视是 当俯视是 C C 时 该几何是直三棱柱 故体时 该几何是直三棱柱 故体 积是积是 11 1 1 1 22 V 当俯视图是 当俯视图是 D D 时 该几何是圆柱切割而成 其体积是时 该几何是圆柱切割而成 其体积是 2 1 11 44 V 故选故选 C C 16 201316 2013 年广东高考年广东高考 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 4 所示所示 墩的上半部分是墩的上半部分是 正四棱锥正四棱锥 P P EFGH EFGH 下半部分是长方体下半部分是长方体 ABCDABCD EFGH EFGH 图图 5 5 图 图 6 6 分别是该标识墩的正分别是该标识墩的正 主主 视视 图和俯视图图和俯视图 1 1 请画出该安全标识墩的侧 请画出该安全标识墩的侧 左左 视图视图 2 2 求该安全标识墩的体积 求该安全标识墩的体积 3 3 证明 证明 直线直线 BDBD 平面平面 PEGPEG 解析解析 1 1 侧视图同正视图侧视图同正视图 如下图所示如下图所示 该安全标识墩的体积为 该安全标识墩的体积为 P EFGHABCD EFGH VVV 22 1 40604020320003200064000 3 cmcm3 3 如图 如图 连结连结 EG HFEG HF 及及 BDBD EGEG 与与 HFHF 相交于相交于 O O 连结连结 PO PO 由正四棱锥的性质可知由正四棱锥的性质可知 PO 平面平面 EFGHEFGH POHF 又又EGHF HF 平面平面 PEGPEG 又又BDHFP BD 平面平面 PEGPEG 20122012 年考题年考题 1 1 20122012 山东高考 右图是一个几何体的三视图 山东高考 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是根据图中数据 可得该几何体的表面积是 A 9 A 9 B B 10 10 C 11 C 11 D 12 D 12 解析解析 选选 D D 考查三视图与几何体的表面积 从三视图可以看出该几何体是由一个球和一考查三视图与几何体的表面积 从三视图可以看出该几何体是由一个球和一 个圆柱组合而成的 其表面及为个圆柱组合而成的 其表面及为 22 411221 312 S 2 2 20122012 广东高考 将正三棱柱截去三个角 如图广东高考 将正三棱柱截去三个角 如图 1 1 所示所示分别是分别是三边的三边的ABC GHI 中点 得到几何体如图中点 得到几何体如图 2 2 则该几何体按图 则该几何体按图 2 2 所示方向的侧视图 或称左视图 为 所示方向的侧视图 或称左视图 为 E F D I A HG BC E F D A BC 侧视 图 1图 2 B E A B E B B E C B E D 解析解析 选选 A A 解题时在图解题时在图 2 2 的右边放扇墙的右边放扇墙 心中有墙心中有墙 可得答案可得答案 A A 3 3 20122012 海南宁夏高考 某几何体的一条棱长为海南宁夏高考 某几何体的一条棱长为 在该几何体的正视图中 这条棱的 在该几何体的正视图中 这条棱的7 投影是长为投影是长为 的线段 在该几何体的侧视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为的线段 在该几何体的侧视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为a a和和b b的线段 的线段 6 则则a a b b的最大的最大 值为 值为 A A B B C C D D 2 22 32 5 解析解析 选选 C C 结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算 结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算 如图 设长方体的高宽高分别为如图 设长方体的高宽高分别为 由题意得 由题意得 m n k 222 7mnk 22 6mk 1n 所以 所以 2 1ka 2 1mb 22 1 1 6ab 22 8ab 22222 282816abaabbabab 当且仅当当且仅当时取等号 时取等号 4ab 2ab 4 4 20122012 重庆高考 如图 模块重庆高考 如图 模块 均由均由 4 4 个棱长为个棱长为 1 1 的小正方体构成 模块的小正方体构成 模块 由由 1515 个棱长为个棱长为 1 1 的小正方体构成的小正方体构成 现从模块现从模块 中选出三个放到模块中选出三个放到模块 上 使得模块上 使得模块 成为一成为一 n m k 个棱长为个棱长为 3 3 的大正方体的大正方体 则下列选择方案中 能够完成任务的为 则下列选择方案中 能够完成任务的为 A A 模块模块 B B 模块模块 C C 模块模块 D D 模块模块 解析解析 选选 A A 本小题主要考查空间想象能力 先补齐中间一层 只能用模块本小题主要考查空间想象能力 先补齐中间一层 只能用模块 或或 且如 且如 果补果补 则后续两块无法补齐 所以只能先用则后续两块无法补齐 所以只能先用 补中间一层 然后再补齐其它两块 补中间一层 然后再补齐其它两块 5 5 20122012 海南 宁夏高考 一个六棱柱的底面是正六边形 其侧棱垂直底面 已知该六棱海南 宁夏高考 一个六棱柱的底面是正六边形 其侧棱垂直底面 已知该六棱 柱的顶点都在同一个球面上 且该六棱柱的体积为柱的顶点都在同一个球面上 且该六棱柱的体积为 底面周长为 底面周长为 3 3 则这个球的体积为 则这个球的体积为 9 8 解析解析 令球的半径为 六棱柱的底面边长为 高为令球的半径为 六棱柱的底面边长为 高为 显然有 显然有 h 22 2 h aR 且且 2 1 39 6 2 48 363 a Vah ha 1R 3 44 33 VR 答案答案 3 4 6 6 20122012 海南宁夏高考 一个六棱柱的底面是正六边形 其侧棱垂直底面 已知该六棱柱海南宁夏高考 一个六棱柱的底面是正六边形 其侧棱垂直底面 已知该六棱柱 的顶点都在同一个球面上 且该六棱柱的高为的顶点都在同一个球面上 且该六棱柱的高为 底面周长为 底面周长为 3 3 那么这个球的体积为 那么这个球的体积为 3 解析解析 正六边形周长为 得边长为正六边形周长为 得边长为 故其主对角线为 从而球的直径 故其主对角线为 从而球的直径 1 2 球的体积球的体积 2 2 2312R 1R 4 3 V P P D DC C B BA A 答案答案 4 3 7 7 20122012 广东高考 如图广东高考 如图 5 5 所示 四棱锥所示 四棱锥P ABCDP ABCD的底面的底面ABCDABCD 是半径为是半径为R R的圆的内接四边形 其中的圆的内接四边形 其中BDBD是圆的直径 是圆的直径 60 45 ABDBDCADPBAD 1 1 求线段 求线段PDPD的长 的长 2 2 若 若 求三棱锥 求三棱锥P ABCP ABC的体积 的体积 11PCR 解析解析 1 1 BDBD 是圆的直径是圆的直径 又又 90BAD ADPBADAA ADDP BAAD 22 2 3 4 sin60 4 3 1 sin30 2 2 R BD AD DPR BABD R 2 2 在在中 中 Rt BCDAcos452CDBDR 又又 222222 9211PDCDRRRPC PDCD 90PDA 底面底面 ABCDABCDPD 2 11321231 sin 60452 22222 24 ABC SAB BCRRR A AA 三棱锥三棱锥的体积为的体积为 PABC 23 113131 3 3344 P ABCABC VSPDRRR A AAAA 20112011 年考题年考题 1 1 20112011 海南宁夏高考 已知某个几何体的三海南宁夏高考 已知某个几何体的三 视图如下 根据图中标出视图如下 根据图中标出 的尺寸 单位 的尺寸 单位 cmcm 可得这个几何体的体积是 可得这个几何体的体积是 3 4000 cm 3 3 8000 cm 3 3 2000cm 3 4000cm 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 A A O O S S C C B B 解析解析 选选 B B 如图 如图 18000 20 20 20 33 V 2 2 20112011 海南宁夏高考 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱海南宁夏高考 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱 这个四棱这个四棱 锥的底面为正方形 且底面边长与各侧棱长相等 这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都锥的底面为正方形 且底面边长与各侧棱长相等 这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都 相等 设四棱锥 三棱锥 三棱柱的高分别为相等 设四棱锥 三棱锥 三棱柱的高分别为 则 则 1 h 2 hh 12 hhh 3 1 13 2 23 2 23 2 3 解析解析 选选 B B 如图 设正三棱锥如图 设正三棱锥的各棱长为 则四棱锥的各棱长为 则四棱锥的各棱长也的各棱长也PABE PABCD 为 为 于是于是 22 1 22 22 haaa 22 2 326 233 haaah 12 3 2 2 hhh 3 3 20112011 海南宁夏高考 已知三棱锥海南宁夏高考 已知三棱锥的各顶点都在一个的各顶点都在一个SABC 半径为的球面上 球心半径为的球面上 球心在在上 上 底面底面 OABSO ABC 则球的体积与三棱锥体积之比是 则球的体积与三棱锥体积之比是 2ACr 2 3 4 解析解析 选选 D D 如图 如图 2 90 2 ABrACBBCr 3 1111 22 3323 ABC VSOSrrrr 三棱锥 333 441 4 333 VrVVrr 球球三棱锥 4 4 20112011 山东高考 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 山东高考 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A A B B C C D D 解析解析 选选 D D 正方体的三视图都相同 而三棱台的三视图各不相同 正确答案为正方体的三视图都相同 而三棱台的三视图各不相同 正确答案为 D D 5 5 20112011 全国全国 正四棱锥 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为的底面边长和各侧棱长都为 点 点SABCD 2 正方形 圆锥 三棱台 正四棱锥 S S A A B B C C D D都在同一个球面上 则该球的体积为都在同一个球面上 则该球的体积为 解析解析 正四棱锥正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为的底面边长和各侧棱长都为 点 点S S A A B B C C D D都在同都在同SABCD 2 一个球面上 一个球面上 则该球的球心恰好是底面则该球的球心恰好是底面 ABCDABCD 的中心 球的半径是的中心 球的半径是 1 1 体积为 体积为 4 3 答案答案 4 3 6 6 20112011 全国全国 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm2cm 的球面上 如果正四棱柱的的球面上 如果正四棱柱的 底面边长为底面边长为 1cm1cm 那么该棱柱的表面积为 那么该棱柱的表面积为 cmcm2 2 解析解析 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm2cm 的球面上 正四棱柱的对角线的长为的球面上 正四棱柱的对角线的长为 球的直径 现正四棱柱底面边长为球的直径 现正四棱柱底面边长为 1cm1cm 设正四棱柱的高为 设正四棱柱的高为 h h 2R 2 2R 2 解 解 222 11h 得得 h h 那么该棱柱的表面积为 那么该棱柱的表面积为 2 42 4cmcm2 2 22 答案答案 2 4 2 4cmcm2 22 7 7 20112011 全国全国 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱 柱的三条侧棱上 已知正三棱柱的底面边长为柱的三条侧棱上 已知正三棱柱的底面边长为 2 2 则该三角形的 则该三角形的 斜边长为斜边长为 解析解析 一个等腰直角三角形一个等腰直角三角形 DEFDEF 的三个顶点分别在正三棱柱的的三个顶点分别在正三棱柱的 三条侧棱上 三条侧棱上 EDF 90 EDF 90 已知正三棱柱的底面边长为 已知正三棱柱的底面边长为 AB 2AB 2 则 则 该三角形的斜边该三角形的斜边 EFEF 上的中线上的中线 DG DG 斜边斜边 EFEF 的长为的长为 2 2 33 答案答案 2 23 8 8 20112011 天津高考 天津高考 一个长方体的各顶点均在同一球面上 且一个顶点上的三条棱的长一个长方体的各顶点均在同一球面上 且一个顶点上的三条棱的长 分别为分别为则此球的表面积为则此球的表面积为 1 2 3 解析解析 长方体外接球直径长等于长方体体对角线长 即长方体外接球直径长等于长方体体对角线长 即 222 212314R 由由 2 414SR 答案答案 14 9 9 20112011 天津高考 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上 且一个顶点上的三条棱的天津高考 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上 且一个顶点上的三条棱的 长分别为 长分别为 则此球的表面积为 则此球的表面积为 3 解析解析 长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径 设球的长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径 设球的 G D C1 B1 A1 B C F E A 直径为则 直径为则 由于球的表面积为 由于球的表面积为 2222 12314D 2 14SD 答案答案 14 10 10 20112011 安徽高考安徽高考 在正方体上任意选择在正方体上任意选择 4 4 个顶点 它们可能是如下各种几何形体的个顶点 它们可能是如下各种几何形体的 4 4 个顶点 这些几何形体是个顶点 这些几何形体是 写出所有正确结论的编号 写出所有正确结论的编号 矩形 矩形 不是矩形的平行四边形 不是矩形的平行四边形 有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边三角形的四面体 有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边三角形的四面体 每个面都是等边三角形的四面体 每个面都是等边三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体每个面都是直角三角形的四面体 解析解析 在正方体在正方体 ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1上任意选择上任意选择 4 4 个顶点 它们可能是如下各种几何形体的个顶点 它们可能是如下各种几何形体的 4 4 个顶点 这些几何形体是个顶点 这些几何形体是 矩形如矩形如 ACCACC1 1A A1 1 有三个面为等腰直角三角形 有一个面有三个面为等腰直角三角形 有一个面 为等边三角形的四面体 如为等边三角形的四面体 如 A A A A1 1BDBD 每个面都是等边三角形的四面体 如每个面都是等边三角形的四面体 如 ACBACB1 1D D1 1 每每 个面都是直角三角形的四面体 如个面都是直角三角形的四面体 如 AAAA1 1DCDC 所以填 所以填 答案答案 11 11 20112011 辽宁高考 若一个底面边长为辽宁高考 若一个底面边长为 棱长为 棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个的正六棱柱的所有顶点都在一个 6 2 6 平面上 则此球的体积为平面上 则此球的体积为 解析解析 根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径 由根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径 由 得得 R R 球体积为 球体积为 34 3 4 3 R12 6 6 2 222 R3 答案答案 4 3 12 12 2011 2011 广东高考 如图广东高考 如图 6 6 所示 等腰所示 等腰 ABCABC的底边的底边ABAB 6 6 高 高CDCD 3 3 点 点B B是线段是线段6 BDBD上异于点上异于点B B D D的动点的动点 点点F F在在BCBC边上 且边