卡方检验

1,卫生统计学,- 2检验 Chi-Square Test,2,Outline,检验优度的2检验拟合优度检验检验频数分布的2检验 完全随机设计资料:两组独立样本、多组独立样本 配对设计资料确切概率法 2检验失效时用 不失效时也可用,3,理论基础- 2分布,zN(0,1) z2 2（v=1） z12+ z22 2（2）z12+ z22+ zk2 2（k）,4,理论基础- 2分布,附表8,6,2检验的原理,一种对实际频数(A)和理论频数(T)吻合程度的考察。,Karl Pearson 18571936,7,2检验的原理,如果H0假设成立，则实际频数与理论频数之差异纯系抽样误差所致，故一般不会很大，2值也就不会很大；在一次随机试验中，出现大的2值的概率P是很小的。若根据实际样本资料求得一个很小的P，且P (检验水准)，根据小概率原理，就有理由怀疑H0的真实性，因而拒绝它；若P，则没有理由拒绝H0。2值与P值的对应关系可查附表8，2界值表。,8,四格表又称22列联表（contingency table）,四格表资料,9,10,H0成立的条件下，四格表中每一格相应的理论频数分别近似地等于,，,，,11,第二节 独立样本22列联表资料的2检验,例9-2 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组，分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效见表9-2。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？,12,13,14,15,16,17,慢性咽炎患者,随机分组,样本1,样本2,例9-2 某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗效有无差别。,表3慢性咽炎两种药物疗效频数表资料,表2慢性咽炎两种药物疗效原始资料,统计描述,四格表,19,四格表资料的2检验,检验目的两总体概率分布是否相同,（1）建立检验假设，确定检验水准 H0：两药有效概率相同，即 。 H1：两药有效概率不同，即 。 =0.05,20,四格表资料的2检验,（2）计算检验统计量：,表3慢性咽炎两种药物疗效频数表资料,表3慢性咽炎两种药物疗效频数表资料,(36.56),(28.44),(6.56),(8.44),22,四格表资料的2检验,（2）计算检验统计量：,=(行数-1)(列数-1)=1,23,(3)确定P值： ， P0.05,0.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,P0.05,6.565,3.84,0.05,四格表资料的2检验,24,(4)下结论,拒绝H0，两样本频率的差别具有统计学意义。可以认为，兰芩口服液和银黄口服液的总体有效概率不同。,四格表资料的2检验,25,四格表资料专用公式,n40,且T5：,n40，但1T5，用校正2：,n 40，或T1，用确切概率法,连续性校正,26,例9-3 将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见下表，问两疗法的总体缓解率是否不同？,22表,资料类型？,设计类型？,1.建立假设，确定检验水准 H0：两法总体缓解概率相同，即 H1：两法总体缓解概率不同，即 检验水准取为=0.052.计算检验统计量 n=40，T114.80.05。4.下结论：不能拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为两种治疗方案的总体缓解概率不同。,28,29,30,第三节 独立样本RC列联表资料的2检验,四格表只有2行2列，只能对2个率做出比较。然而在许多实际问题中，有时要对多个率或多个频率分布做出比较。如：三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的有效率；分析儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布有无差别等。这就要将上面介绍的22列联表2检验推广到RC列联表2检验。,31,RC列联表,设有一个定性变量，具有C个可能的“取值”；现有R个独立样本的分布，相应的样本数据以表9-5的形式表示。这样的数据形式称为RC列联表(特别地，当R = C = 2时为四格表)。,32,33,（二）多个独立样本率的比较,例9-4 用三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效如表9-6所示，试比较三种治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效。,34,32列联表,35,步骤,1建立检验假设，确定检验水准 H0：三种治疗方法的疗效相同 H1：三种治疗方法的疗效不全相同 = 0.05,36,2计算统计量,37,3. 确定P值，做出推断,自由度 =(3-1)(2-1)=2，查附表8，可知P 40,=1,49,50,3确定P值，做出推断 自由度 =1，查2临界值表， 20.005, 1 = 7.88，可知P 0.005。在=0.05水平上拒绝H0，差异有统计学意义，可以认为两种检验方法的阳性结果有差别。鉴于甲法阳性频率为90/132=68.20%，乙法阳性频率为111/132=84.09%，可以认为乙法阳性率高于甲法阳性率。,51,以上介绍的配对22列联表2检验称为McNemar 检验。我们将两变量不一致的总例数 (b+c) 视为固定值，在此条件下进行推断无需考虑两变量一致的总例数a和d的大小。这类方法在统计学中称为条件推断方法。,52,四格表资料2检验： n 40且T 5时 n 40且1 T 1，且T5的格子数不超过总格子数的1/5,配对四格表2检验： b+c 40时 b+c40时,不同的设计选取不同的公式其应用条件不同：,53,例