因式分解法解一元二次方程-教案

课题 用分解因式法解一元二次方程课题 用分解因式法解一元二次方程 主备人 赵辉主备人 赵辉 单位 禹村镇初级中学单位 禹村镇初级中学 课型 新授课型 新授 一一 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 1 会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程 2 理解因式分解法解一元二次方程的根据 3 能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法 体会解决问题策略的多样性 能力目标 能力目标 通过新方法的学习 培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神 情感目标 情感目标 通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想 二 教学重点难点 二 教学重点难点 灵活运用分解因式法解一元二次方程 三 教学方法 三 教学方法 自主探究 合作交流 四 教学过程 四 教学过程 一 一 情境导入 情境导入 解下列方程 1 5x 2 4x 2 x 2 x x 2 想一想 怎样才能快速解出来 二 二 探究新知 探究新知 1 1 观察与思考 观察与思考 对于一元二次方程 x2 7x 0 用配方法和公式法都可以求出它的解 还有更简便的求解方法吗 思考下面的问题 1 这个方程的两边有什么特点 它的左边可以分解因式吗 如果两个因式的积为 O 那么这两个因式中至少有一个为 O 2 小莹的解法是 把方程左边的多项式进行因式分解 得 x x 7 0 从而 得 x 0 或 x 7 0 所以 xl 0 X2 7 小莹的解法正确吗 她的依据是什么 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 solving solving byby factorization factorization 温馨提示一 温馨提示一 1 在 观察与思考 的教学中 要引导学生发现方程 x2 7x 0 的特点 方 程是一元二次方程的一般形式 方程左边可利用提公因式法 化成两个一次因式的乘 积 方程左边的常数项为 0 由此理解小莹的解法的依据 2 对于问题 2 要使学生认识到 配方法是利用平方根的意义实现降次的 公式法是把 解方程转化为求代数式的值实现降次的 因式分解法是通过把一个 二次多项式 分解为 两个 一次多项式 实现降次的 2 2 典例分析 典例分析 例 1 用因式分解法解方程 1 15x2 6x O 2 4x2 9 0 例 2 用因式分解法解方程 2x 1 2 X 3 2 对于例 2 你还有其他的求解方法吗 注 注 例 1 的两个方程难度不大 可以引导学生独立完成 其中 方程 2 也可以利用平方根 的意义求解 在例 2 的教学中 可以组织学生在思考的基础上独立完成 然后开展互相交流 要鼓励学 生在熟悉因式分解法的基础上 合理选用其他解法 感受解题策略的多样性 并对各 种解法的简繁程度加以比较 应使学生认识到 要根据所给方程的具体特点 选择适宜的 解法 三 三 学以致用 学以致用 1 巩固新知 用因式分解法解下列方程 1 X 3x 1 O 2 2y y 2 0 3 4x2 81 O 4 2 x 5 2 1 2 一个直角三角形三边的长为连续偶数 求它的三边的长 2 能力提升 1 对于本节开头的方程 x2 7x 0 小亮是这样解的 把方程两边同除以 x 得 x 7 0 所以 x 7 怎么少了一个解 你知道小亮的解法错在什么地方吗 2 对于例 2 大刚想到的另外的解法是 把原方程两边开平方 得 2x l x 3 所以 X 4 怎么也少了一个解 你知道大刚的解法错在什么地方吗 3 对于方程 x x 2 3 小莹的解法是 原方程化为 x x 2 1 3 即 x x 2 1 1 2 从而 x 1 或 x 2 3 所以原方程有两个相等的根 x1 x2 1 小莹的解法正确吗 为什么 四 四 达标测评 达标测评 1 方程 x x 2 一 0 的根是 A x 2 B x 0 C x1 0 x2 2 D x1 0 x2 2 2 方程 x2 4x 的解是 A x 4 B x 2 C x1 4 或 x2 0 D x 0 3 解方程 5x 1 2 3 5x 1 的适当方法应该是 A 直接开平方法 B 配方法 C 公式法 D 分解因式法 4 下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是 A 3x2一 2x 0 B 4x2 9 C 3x 1 2x 3x 1 D 2x2 5x 6 5 解下列方程 1 5x2 2x 2 x2 9 x