北师大版初中数学《认识三角形》第1课时教学设计

1 5 第五届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动 作品欣赏 认识三角形认识三角形 第第 1 1 课时课时 一 一 教材分析教材分析 三角形是最简单的多边形 它是研究其它多边形的基础 而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应 用 探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界 发展空间观念和推理能力有着重要的作 用 本节课是北师大版七年级下册第四章第一节 认识三角形 第一课时 是小学学习的三角形相关知识的延展 是后续多边形的学习的基础 通过本节课的学习使学生经历直观 观察 实物操作 探索 归纳等活动 积累数学活动经验 发展合情推理能力 让学生对发现的结论进 行说理和简单推理 体会数学知识间的内在联系 以及研究图形性质的一般方法 二 二 学情分析学情分析 学生在小学阶段结合生活中的实例对三角形已经有了感性的认识 但是对三角形的概念及相关的性 质缺乏较为系统的 深刻的 抽象化的理解 学生在第二章学习 相交线与平行线 的过程中 积累了一些 初步的数学活动经验 空间观念 几何直观与推理能力得到了初步的培养 为三角形的学习提供了有利 的条件 但是七年级学生的抽象思维能力 演绎推理能力及使用数学语言 符号表达思维对象和思维结 果的能力还未达到一定的水平 需要逐步地 渐进地 耐心地培养 三 教学目标三 教学目标 1 结合具体实例 认识三角形的概念及其基本要素 掌握三角形的三个内角间的关系 会将三角形分 类 2 通过观察 操作 想象 推理 三角形内角和等于 180 的活动过程中 体会研究图形性质的一般方 法 发展空间观念 推理能力和有条理地表达能力 3 在探究 三角形内角和等于 180 的过程中形成严谨求实的科学态度 四 教学重 难点四 教学重 难点 验证 三角形内角和等于 180 过程中 体会研究图形性质的一般方法 发展空间观念 推理能力和 有条理地表达能力 五 教学过程 第一环节 感知现象 抽象模型第一环节 感知现象 抽象模型 问题 欣赏摄影小组提供的一组图片 在这些图片中有一种共同的平面图形 你发现了吗 引入课题 认识三角形 第一课时 设计意图 通过欣赏图片 创设一种宽松 和谐的学习氛围 让学生以轻松 愉快的心态进入探 究新知的过程 通过寻找三角形图形的过程使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程 同时也能 感受到数学来源于生活 第二环节 归纳定义 规范表示第二环节 归纳定义 规范表示 问题 1 通过小学的学习 你对三角形有哪些认识 设计意图 充分了解学生原有的认知基础和活动经验 注重与小学知识的衔接 这样能更好的有 助于学生完善知识体系 明晰 明晰 初中阶段我们还要继续学习和研究三角形 我们将从以下几个方面展开 2 5 背景 定义 表示 划分 以角 边为标准 性质 从角 边的角度研究 特例 性 质和判定 应用 设计意图 构建整体框架 明晰认识几何对象的基本套路 为后续平面图形的学习和研究做好准 备 问题 2 请同学们任意画出一个三角形 问题 3 请同学们观察我们所画出的三角形以及我们抽象出的三角形有什么共同特点 定义定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 学生经历画 观察三角形组成要素及组成方式 概括出三角形的本质特点 学生可能回答的不够 严谨 老师可抓住 不在同一直线上 和 首尾顺次相连 这两个关键 有针对性地举出反例加以引导 在此基 础上归纳 概括出三角形的定义 设计意图 让学生经历概念的形成过程 通过活动体验对表象进行加工 使学生的表象越来越接 近概念本身 从而真正建构完整准确的概念 体会数学学科的严谨性 问题 4 如何表示一个三角形呢 教师规范 记法 三角形符号 上图的三角形记作 ABC BCA CAB 读作 三角形 ABC 三个顶点 顶点 A 顶点 B 顶点 C 三个内角 A B C 三条边 三边 AB c BC a AC b 设计意图 让学生进一步认识三角形的基本元素 并会用规范的符号进行表示 第三环节 探究性质 获得结论第三环节 探究性质 获得结论 明晰 明晰 接下来的课程我们将从角和边的角度进一步研究三角形 本节课我们先从角入手 问题 1 展现小学阶段探究 三角形的内角等于 180 的情景 明晰 明晰 探究的过程 动手操作 大胆猜想 问题 2 我们知道了 将一个三角形的三个角都撕下来 拼在一起 可以得 到 三角形的内角等于 180 我们能否通过只撕下一个角 进行拼摆 借助平行线的有关事实也能得到 这个结论呢 探究活动分四步进行 第一步 学生独立利用课前准备的任意三角形纸片 探索验证 三角形内角和等于 180 的方法 第二步 以 4 人合作小组为单位 交流不同的设计方案 进行互相说理 教师巡视指导 3 5 第三步 各小组选派代表展示设计的方案 并陈述理由 组内其他成员可以进行补充 展示的过程 中教师引导将设计的方案进行归类 达成一致分为两类 两种方法 将作品贴到黑板上 第四步 学生任选一种方法先独立思考 有余力的同学可以思考两种方法 然后互相说给同桌听 有困难的同学可以采用组内求助或向教师求助的方法解决 附两种方法 方法一 因为 ECH DAH 根据 内错角相等 两直线平行 得到 DB EC 根据 两直线平行 同旁内角互补 得到 3 BCE 180 所以 3 2 1 180 所以 三角形内角和等于 180 方法二 因为 ECH DAH 根据 内错角相等 两直线平行 得到 DB EC 根据 两直线平行 同位角相等 所以 ECF 3 因为 ECF 2 1 180 所以 3 2 1 180 所以 三角形内角和等于 180 明晰 明晰 探究的过程 动手操作 大胆猜想 验证结论 我们不仅通过动手操作能从直观上观察得到三角形内角和等于 180 我们还能通过有理有据 的说理验证 这也是研究图形性质的一般方法 设计意图 让学生把三个角 拼在一起 从直观上得到 三角形内角和等于 180 的记忆 通过多 角度思考 讨论 分析 说理 操作加深学生对 三角形内角和为 180 的理解 从而突出和解决了本节 课的重点 教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理 使学生学会用一定的方式有条理地表达推 理过程 为严格的演绎证明奠定基础 同时渗透研究图形性质的一般方法 FCB A E CB A EDD HH 4 5 第四环节 内化性质 发展新知第四环节 内化性质 发展新知 1 如图所示 想象 图中他们所拿三角形被遮住的两个内角是什么角 思考 选填 锐角 直角 钝角 小红所拿三角形中最大的角是 则此三角形一定是 三角形 小亮所拿三角形中最大的角是 则此三角形一定是 三角形 小怪所拿三角形中最大的角是 则此三角形可能是 三角形 归纳 1 从角的角度 三角形的形状由三角形的三个内角中 决定 2 根据三角形内角的大小把三角形分成三类 应用 1 一个三角形两个内角为 30 60 则此三角形是 三角形 2 一个三角形两个内角为 40 70 则此三角形是 三角形 3 一个三角形两个内角为 50 20 则此三角形是 三角形 设计意图 经历想象 思考 归纳等活动 根据三角形内角的大小把三角形分成三类 使学生了 解数学分类的基本思想 当只露出一个内角为锐角时 引导学生发现三种情况都是可以的 即两个锐角 一个锐角一个直角 一个钝角一个锐角 从而使学生初步体会反证法的思想 2 阅读 通常 我们用符号 Rt ABC 表示 直角三角形 ABC 把直角所对的边称为直角三角形的 斜边 夹直角的两边称为直角边 探究 若 A 20 则 B A B 若 A 45 则 B A B 若 A 80 则 B A B 发现 直角三角形的两个锐角 思考 任意直角三角形的两个锐角都具有这种关系吗 请说明理由 明晰 明晰 直角三角形两个锐角互余 设计意图 以阅读的形式学习直角三角形的符号 斜边 直角边 在探究 发现 思考后明晰直 角三角形两个锐角互余 帮助学生理解这是三角形内角和为 180 之后的延伸 提高学生灵活运用所学知 识的能力 5 5 第五环节 自我反思 归纳提升第五环节 自我反思 归纳提升 问题 1 通过本节课的学习 你对三角形又多了哪些认识 问题 2 探究 三角形内角和等于 180 经历了怎样的过程 动手操作 大胆猜想 验证结论 问题 3 关于本节课的学习 什么给你留下深刻的印象 设计意图 帮助学生对本节课的知识进行了梳理 有利于学生形成完整的知识结构 对学生获得 知识的过程的回顾 是进一步对学生学习方法指导的过程 明晰研究图形性质的一般方法 为后续学习 四边形 圆等图形做好铺垫 第六环节 布置作业 拓展提高第六环节 布置作业 拓展提高 1 必做题 习题 3 1 1 2 3 4 5 2 选做题 设计一张由若干个三角形组成的美丽图案 并给所组的图案加一句形象的解说词 设计意图 作业分为必做题和选做题 必做题的安排是按照由易到难 由简到繁的学习心理和认 知规律过程设计的 便于学生循序渐进地掌握知识 使