角平分线问题

角平分线问题 1 如图 1 OP 是 AOB 的平分线 请你利用图形画一对以 OP 为所在直线为对称轴的全等三角形 请你参 考这个全等三角形的方法 解答下列问题 1 如图 2 在 ABC 中 ACB 是直角 B 60 AD CE 是 BAC BCA 的角平分线 相交于点 F 0 请你判断并写出 EF 与 DF 之间的数量的关系 2 如图 3 在 ABC 中 ACB 不是直角 而 1 中的其他条件不变 请问 1 中的结论是否任然 成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 2 如图 正方形 ABCD 中的对角线 AC BD 交于点 O ABD 的平分线 BE 交 AC 于 G 交 AD 于 F 且 DE BE 1 求证 DE BF 2 若 BG 求 BF 的长 2 1 2 3 如图 BD 是 ABC 的内角平分线 CE 是 ABC 的外角平分线 过点 A 作 AF BD AG CE 垂 A O M N E F 图 1 A B C D E F 图 2 A B C DE F 图 3 A B C D E F G O 足分别为 F G 探究 线段 FG 的长与 ABC 三边的关系 并加以证明 说明 如果你经历反复探索 没有找到解决问题的方法 请你把探索过程中的某种思路写出来 要求至 少写 3 步 在你经历说明 的过程之后 可以从下列 中选取一个补充或更换已知条件 完成你 的证明 注意 选取 完成证明得 10 分 选取 完成证明得 7 分 可画出将 ADF 沿 BD 折叠后的图形 将 CE 变为 ABC 的内角平分线 如图 2 4 在四边形 ABCD 中 对角线 AC 平分 DAB 1 如图 当 DAB 120 B D 90 时 求证 AB AD AC 2 如图 当 DAB 120 B 与 D 互补时 线段 AB AD AC 有怎样的数量关系 写出你的猜 想 并给予证明 3 如图 当 DAB 90 B 与 D 互补时 线段 AB AD AC 有怎样的数量关系 写出你的猜想 并给予证明 5 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC BC DC CF 平分 BCD DF AB BF 的延长线交 DC 于点 E 求证 1 BF DF 2 AD DE 6 如图 直角梯形 ABCD 中 BCD 90 0 且 CD 2AD tan ABC 2 过点 D 作 DE AB 交 BCD 的平分线于点 E 连接 BE 1 求证 BC CD 2 延长 BE 交 CD 于点 P 求证 P 是 CD 的中点 7 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC A 90 0 AB AD 6 DE CD 交 AB 于 E DF 平分 CDE 交 BC 于 F 连 接 EF 1 求证 CF EF A BC D E A BC D E F A BC D F E 2 当 tan ADE 3 1 求 EF 的长 8 在直角梯形 ABCD 中 AD BC BCD 90 0 且 CD 2AD tan ABC 2 过点 D 作 DE AB 交 BCD 的平分线 于点