论企业融资结构的最优选择

企业融资结构的最优选择 第 第第一一一页 共页 共页 共 5 5 5 页 页 页 论企业融资结构的最优选择论企业融资结构的最优选择论企业融资结构的最优选择论企业融资结构的最优选择 内容提要 内容提要 融资是企业经营活动的先导和重要环节 企业的总资产 按融资的来源可 分为 债务融资和股份融资两部分 在其他条件既定的情况下 如何确定这两部分的比例 才能使所有者的投资实现风险与收益的最优组合 笔者以此为出发点 考察了各种资产结构条件下 期望收益率 风险以及风险偏好的 关系 建立了该模型 关键词 关键词 第一部分第一部分 为了便于分析 需要作出与该模型有关的假定条件 1 根据融资来源 融资手段可分为债务融资和股份融资 所以有下式 融资总量 债务融资量 直接融资量 股份融资量 间接融资量 2 假定融资总量一定 在此前提下展开讨论 3 股份融资中 假设某一所有者主体占有绝大部分的股份 那么他就是企 业利益的最大相关者 也是风险的最主要承担者 并且同时也是企业的决策者 特别是在融资方式的决策方面 所以 该所有者是全部股东利益的代表者和 执行者 下文中直接称其为 所有者 以下所有分析都是从其利益出发的 以下所有分析都是从其利益出发的 4 企业所有者在决定融资方式的组合时 应符合理性人的选择 即收益对 风险的边际替代率是递减的 5 无论经营状况如何 企业都必须按约定向债权人支付债务利息 即债权 人风险为 0 6 假定税收为 0 第二部分第二部分 引入以下几个变量 以便于建立模型 1 M 为融资总量 D 为债务融资量 S 为股份融资量 2 Z D S Z 为反映资产结构的变量 这里称之为 资产的融资结构系数 一般地 Z 0 本文的任务就是分析该变量是如何决定的 3 rD为债务的利息率 表示债权人应从企业索取的回报率 一般的 其值是 事前决定而外生的 这里假定为一个定值 4 rM为融资总量的收益率 偿付债务利息以前的 其直接反映了一个企业 运营状况的好坏 一般的 rM与 Z 无关 5 R 为所有者的投资收益率 直接地取决于两个因素 rM和 Z 两个变量 引入以上变量后 可以得到以下结论 M D S 1 Z D S 2 企业融资结构的最优选择 第 第第二二二页 共页 共页 共 5 5 5 页 页 页 第三部分第三部分 在以上结论及假定的基础上 导出 R 与 Z 的关系模型 因为 R M rM D rD S 3 又由 1 式得 D M S 4 把 4 式代入 3 式 得 R M rM M S rD S 即为 R M rM rD S rD 5 又因为 Z D S M S S 所以 Z 1 M S 6 把 6 式代入 5 式 得 R Z 1 rM rD rD 7 下面是对 7 式的一点说明 对 7 式求偏导 可得 R rM Z 1 0 因为 Z 0 可见 rM一个单位的波动 会带来 R 的大于一个单位的波动 且 Z 值越大 R 相对于 rM的波动就越大 也就是说 rM一定幅度的波动 由于 Z 值的存在 会 带来 R 更大幅度的波动 从而对所有者的风险起到了放大的作用 第四部分第四部分 基于以上的前提和结论 导出 债务 股份 市场融资曲线 并 对其进行有关的说明 这条曲线是各种 Z 值情况下所有者期望收益率与承担风险的组合 以下几点需先做说明 1 以 R 的期望值来衡量所有者的收益率 表示为 E R 即各种可能收益 的加权平均数 2 风险是所有者投资的收益遭受损失的可能性 即各种可能的收益与期望 收益之间的离差 这里用 R 来描述与 R 相对应的风险 由 7 式得 E R Z 1 E rM rD rD 8 令 E rM e 则 8 式可变为 E R Z 1 e rD rD 即为 E R Z 1 e Z rD 9 由 7 式又得 D R Z 1 2 D rM 10 从而有 R Z 1 rM 11 令 rM d 则 11 式变为 R Z 1 d 12 企业融资结构的最优选择 第 第第三三三页 共页 共页 共 5 5 5 页 页 页 下面 以 E R 为纵轴 y 以 e 为单位 以 R 为横轴 x 以 d 为单位 建立平 面直角坐标系 由 9 12 两式得 y Z 1 e Z rD y e 13 x Z 1 d x d 14 消去上式中的 Z 值 Z x d 1 得 债务 股份 市场融资线方程为 y e rD x d rD 15 如图 1 所示 射线 y 即代表 债务 股份 市场融资线 A 点代表 Z 值 为 0 的极端情况 即融资总量中不含负债 由 17 式 参照图 1 可发现 当 x x X0时 AiAi i 1 rD 18 对上式的说明 i 1 2 3 n i 1 代表与 A 或 A 点对应的 Z 值 可见 在相同的风险条件下 y 曲线上的期望收益率与 y 曲线存在着一种 有规律的差距 这个差距与 Z 成正比 具体来说 Z 值每增大一个单位 两者 之间的收益率差距就增大 rD个单位 因此 随着 Z 值的增大 y 与 y 在收益率 上的差距也越来越大 在此情况下 把所有者这种因债务融资而产生的收益率 的损失称为债务融资的收益率的损失债务融资的收益率的损失 用 AiAi 来表示 角度二角度二 相同收益率下 风险不同的分析 根据 14 16 式以及由图 1 在同样的收益率 y0条件下 即 y y 图 图 1 而射线 y ex d y e x d 16 则可看作是代表零负债的融资曲线 即 z 值始终为 0 的融资线 下面以 y 作为比较 从两个角度来分 析 y 角度一角度一 相同风险 不同期望收 益率的分析 即 x x X0的情况下 比较 y 与 y 值的 差异 因为 14 式 x Z 1 d 结合图 1 所以有 AiAI y y rD x d rD Z rD 17 企业融资结构的最优选择 第 第第四四四页 共页 共页 共 5 5 5 页 页 页 y0 此时有 Bi Bi x x x y 1 x y d e Z 1 d Z 1 d d rD Z e 即此时 BiBi x x d rD i 1 e 0 19 对上式的说明 I 1 2 3 n i 1 代表与 B 或 B 点对应的 Z 值 上式的意义是 所有者为了使自已得到相同水平的收益率 分别用 y y 两种方式融资 则其承担的风险情况是前者比后者大 而且 Z 值每增大一个 单位 两者的风险差距就随之增大 d rD e 个单位 在此情况下 把所有 者这种因债务融资而产生的风险增大称为债务融资的风险代价债务融资的风险代价 用 BiBi 来表 示 第六部分第六部分 有关的重要结论 下面用第四 五两部分的结论来描述最优选择点的产生 企业融资是为了获得资本的流动性 为此 必须付出两种代价 即 AiAi 和 图 图 2 图 图 3 下 下面 将图 1 2 合并得图 3 点 Q 为 风险无差异曲线 I2与 y 曲线的切点 此时 对 应的 Z 值为 Z0 该值即 为企业融资结构的最优 选择点 第五部分第五部分 下面将给出理性投资者的风险 无差异曲线 并结合第四部分的结论导出企 业融资结构的最优选择模型 如图 2 所示 从不同曲线看 从 I4到 I1 在相同的收 益率下 所承担风险依次递减 因此从 I4到 I1的满足程度是依次递增的 从单个曲线上看 收益率对风险的替代 率呈递增趋势 即随着风险的递增 需要有 更多的收益率增加 才能维持其同一满足水 平 企业融资结构的最优选择 第 第第五五五页 共页 共页 共 5 5 5 页 页 页 BiBi 这两种代价从本质上说是同一的 分析需要 下面再引入三个变量 1 P1 债务融资收益率的边际损失 P1 d AiAi dD d Z rD dD 又因为 Z D S 所以 P1 d rD D S dD rD S 20 2 P2 债务融资的边际风险代价 P2 d BiBi dD d Z rD d e dD 又因为 Z D S 所以 P2 d rD e S rD S d e 21 3 V 所有者的单位风险收益率 V e d 22 下面将 20 22 式代入到 21 式中 可以得到 P1 P2 V 23 23 式的意义 右边的 P2 V 表示 每增加一个单位的债务融资会使风险增 大 P2 从而使收益率增加 P2 V 而左边表示 每增加一个单位债务融资所引 起的收益率的损失是 P1 从而可知 在 y 线上任一点 都满足 P1 P2 V 也就是说 每增加一个单位 的债务融资所带来的收益率损失和增加是相等的 但是 23 式并非总是成立 这是因为 V e d 并非是一个完全客观而可精确 测量的值 因为其中掺有对未来预期的主观因素 结合风险无差异曲线 可作以下 描述 若所有者对风险有偏好 较乐观 则 V 会偏向于增大 从而所有者可承受的 P1值增大 进而所有者会提高 Z 值 rD值已假设为定值 增加负债比重 直至真 正实现 P1 P2 V 反之 若所有者对风险有厌恶倾向 较悲观 则 V 偏向于下降 从而所有者 可承受的 P1值下降