2014届高一数学同步提升训练：2.1.2《直线的方程》2（苏教版必修2）

2 1 22 1 2 直线的方程直线的方程 2 2 一 基础过关 1 下列说法正确的是 填序号 方程 k表示过点M x1 y1 且斜率为k的直线方程 y y1 x x1 在x轴 y轴上的截距分别为a b的直线方程为 1 x a y b 直线y kx b与y轴的交点到原点的距离为b 2 一条直线不与坐标轴平行或重合 则它的方程 可以写成两点式或截距式 可以写成两点式或斜截式或点斜式 可以写成点斜式或截距式 可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 把你认为叙述正确的序号填在横线上 3 直线 1 在y轴上的截距是 x a2 y b2 4 过点 1 1 和 3 9 的直线在x轴上的截距为 5 直线 1 与 1 在同一坐标系中的图象可能是 填序号 x m y n x n y m 6 过点 5 2 且在x轴上的截距是在y轴上的截距的 2 倍的直线方程是 7 已知直线l的斜率为 6 且被两坐标轴所截得的线段长为 求直线l的方程 37 8 求过点A 5 2 且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程 二 能力提升 9 点 1 005 y 在过点 1 1 和 2 5 的直线l上 则y的值为 10 过点P 6 2 且在x轴上的截距比在y轴上的截距大 1 的直线方程是 11 已知点A 2 5 与点B 4 7 点P在y轴上 若PA PB的值最小 则点P的坐标是 12 光线经过点A 1 2 射到y轴上 反射后经过点B 4 3 求反射光线所在直线的方 程 三 探究与拓展 13 已知直线l经过点 7 1 且在两坐标轴上的截距之和为零 求直线l的方程 答案答案 1 2 3 b2 4 3 2 5 6 x 2y 9 0 或 2x 5y 0 7 解 方法一 设所求直线l的方程为y kx b k 6 方程为y 6x b 令x 0 y b 与y轴的交点为 0 b 令y 0 x 与x轴的交点为 b 6 b 6 0 根据勾股定理得 2 b2 37 b 6 b 6 因此直线l的方程为y 6x 6 方法二 设所求直线为 1 则与x轴 y轴的交点分别为 a 0 0 b x a y b 由勾股定理知a2 b2 37 又k 6 b a Error 解此方程组可得Error 或Error 因此所求直线l的方程为x 1 或 x 1 y 6 y 6 8 解 方法一 1 当直线l在坐标轴上的截距均为 0 时 方程为y x 即 2x 5y 0 2 5 2 当直线l在坐标轴上的截距不为 0 时 可设方程为 1 即x y a x a y a 又 l过点A 5 2 5 2 a a 3 l的方程为x y 3 0 综上所述 直线l的方程是 2x 5y 0 或x y 3 0 方法二 由题意知直线的斜率一定存在 设直线的点斜式方程为y 2 k x 5 x 0 时 y 2 5k y 0 时 x 5 2 k 根据题意得 2 5k 5 2 k 解方程得k 或 1 2 5 当k 时 直线方程为y 2 x 5 2 5 2 5 即 2x 5y 0 当k 1 时 直线方程为y 2 1 x 5 即x y 3 0 9 2 011 10 1 或 y 1 x 3 y 2 x 2 11 0 1 12 解 先求A点关于y轴的对称点A 1 2 又A 在反射光线上 k反 kA B 1 3 2 4 1 5 5 反射光线方程为y 3 x 4 即x y 1 0 13 解 当直线l经过原点时 直线l在两坐标轴上截距均等于 0 故直线l的斜率为 1 7 所求直线方程为y x 1 7 即x 7y 0 当直线l不过原点时 设其方程 1 x a y b 由题意可得a b 0 又l经过点