数字信号总复习_很全

总总 复复 习习 1 序列与系统 一 序列 序列的表示 运算 移位 和 积 卷积 常用序列 nua n sinA nR nu n n N 0 周期序列 Nnxnx 表示的序列 n n nxnx 00 nn nxnnx 二 系统 线性 齐次性 可加性 移不变 mn x mnxnx 222 线性时不变系统 满足交换 结合 分配律 nh nxny 线性时不变系统是因果系统的充要条件 00 n nh 线性时不变系统是稳定系统的充要条件 Pnh n 三 常系数线性差分方程 根据差分方程求系统函数 根据滤波器差分方程画出滤波器结构 包括 IIR 和 FIR 四 抽样 时域抽样定理 带限信号 折叠频率 理想抽样 频谱周期延拓 2 Z 变换和 DTFT 一 Z 变换 定义 收敛域 n n znxzX 1 1 1 1 N 1 NN 0 2 1 0 1 az az za zazX az az zazX n nn n nn 欧拉公式 sinj cose j j ee sin ee cos j j j j 22 Z 反变换 R R cdzz z X j n x xx n c 1 2 1 部分分式法 P54 表 2 1 几种常见序列的 Z 变换 二 序列的 Z 变换与连续信号的拉氏变换的关系 S 平面与 Z 平面的对应关系 T errez j s Tj 序列在单位圆上的 Z 变换 等于它的傅里叶变换 DTFT T k j X T e X z X k a j ez j 21 三 序列的线性卷积 四 系统函数 N k k k M m m m M m m M k k za zb z X z Y z H mn xb kn ya 0 0 00 例 对于下列给定滤波器的系统函数 要求 165 1 2 z z zz z zH 1 写出它的差分方程 2 画出直接型结构 3 画出级联型结构 解 1 z X z Y zzz zz zzz zz zH 321 21 23 2 64164 n x n x n y n y n y n y2136214 2 3 z 1 z z x n y n 6 1 4 1 1 x n y n z 1 z 1 z 1 3 DFT 连续非周期离散周期 一 DFT 定义 1 0 1 0 1 N k nk N N n nk N WkX N kXIDFTnx WnxnxDFTkX 二 圆周卷积 隐含周期特性 12 y nx nx n 圆周卷积的计算 三 有限长序列的线性卷积与圆周卷积的关系 若 L 点圆周卷积能代表线性卷积 1 21 NNL 四 几种变换之间的关系 N j N eW 2 离散傅里叶变换 DFT 与 Z 变换的关系 X k 就是对 X z 在 Z 平面单 位圆上 N 点等间隔抽样值 k N Wz z X k X 离散傅里叶变换 DFT 与离散时间傅里叶变换 DTFT 之间的关系 X k 也可以看作序列 x n 的傅里叶变换在区间 0 2 上的 j eX N 点等间隔抽样 其抽样间隔为 N Z 2 e X e X k X k N j k N j 2 2 五 频域抽样定理 有限长序列 抽样点数大于等于序列长度 若信号持续时间有限长 则其频谱无限宽 若信号的频谱有限宽 则其 持续时间必然为无限长 fs为采样频率 T为采样时间间隔 TP为最小记录长度 F为频率采样间 隔 称为频率分辨率 它们之间的关系为 NFfs NTTp hs ff2 s f T 1 T T f f N p s 4 FFT 按时间抽选的基 2FFT 算法 例序列位的实现 的确定 r N W 按频率抽选的基 2FFT 算法 例序列位的实现 的确定 r N W DFT 的运算量计算 复乘次数 复加次数 2 N 1N N FFT 的运算量的计算 复乘次数 复加次数 N N 2 log 2 NN 2 log 5 IIR 滤波器结构 一 IIR 滤波器 1 IIR 滤波器系统函数特点 单位冲激响应无限长 递归型 有限 Z 平 面上有极点 N 1i i i M 0i i i za1 zb X z Y z H z 2 IIR 滤波器结构分类 直接 I 型和直接 II 型 级联型 并联型 3 IIR 数字滤波器几种结构的比较 二 FIR 滤波器 1 FIR 滤波器系统函数特点 单位冲激响应有限长 非递归型 除原点 外 Z 平面上无极点 M 0i i iz b X z Y z H z 2 FIR 滤波器结构分类 直接型 横截型 卷积型 级联型 快速卷 积型 频率采样型 线性相位型 6 IIR 滤波器 用冲激响应不变法设计数字滤波器的步骤 将数字滤波器的频率指标 转换为模拟滤波器的频率指标 根据指标求出 N 和 s f f 2 C 查表得归一化模拟滤波器的系统函数 频率反归一化 s Ha s s c 将进行部分分式展开 s Ha N kk k a ss A sH 1 N k Ts k ze A z H k 1 1 1 系数修正 N k zH 1 1Ts k ze1 TA k 双线性法设计 DF 的步骤 将数字滤波器的频率指标 转换为模拟滤波器的频率指标 c T 2 2 c tan s f f 2 由模拟滤波器的指标设计 Ha s Ha s 转换为 H z 1 1 1 12 z z T s s H z H 抽样响应不变法和双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的主要特点 7 FIR 滤波器 线性相位条件 实序列 偶对称或奇对称 n 1h Nh n n 1h Nh n 群延迟 2 1N d d 两类 FIR 滤波器四种情况的特点 FIR 滤波器设计方法 窗函数法 频率抽样法 等波纹最佳逼近法等 FIR 滤波器窗函数设计步骤 给定希望逼近的频率响应函数 j d eH 求离散傅立叶反变换 即单位脉冲响应 nhd n n sin n h c d 2 1 N 根据阻带衰减的要求 选择适当的窗函数 再按过渡带宽 n 计算 N 的值 pst 2 pst c 设计滤波器的单位冲激响应 0 n N 1 nwnhnh d 由 h n 求 FIR 滤波器的系统函数 H z 1 0 N n n z n h z H 求 检验是否满足设计要求 如不满足 则需要重新设计 j eH 比较 IIR 和 FIR 数字滤波器特点 例 设计一个一阶数字低通滤波器 抽样频率为 截止频kHzfs100 dB3 率为 将双线性变换应用于模拟巴特沃思滤波器 kHzfc13 1 1 c a s sH 解解 数字低通滤波器的截止频率为 相应的巴特沃思模 26 0 2 s c c f f 拟滤波器的 3 dB 截止频率是 c 就有 T 865 0 2 26 0 tan T 2 2 tan T 2 c c 模拟滤波器的系统函数为 865 0 sT 1 1 s 1 1 s H c a 将双线性变换应用于模拟滤波器 有 1 1 11 1 12 4159 0 1 1 2920 0 1 1 865 0 2 1 1 1 1 z z zz sHzH z z T s a 例 例 根据下列技术指标 设计一个 FIR 低通滤波器 通带截止频率 p 0 2 通带允许波动 Ap 0 25dB 阻带截止频率 s 0 3 阻带 衰减 As 50dB 解解 根据题意 所要设计的滤波器的过渡带为 102030 ps 查表 7 3 可知 海明窗和布拉克曼窗均可提供大于 50 dB 的衰减 但海 明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度 N 由表 7 3 可知 利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽 8 N 所以 低通滤波器单位脉冲响应的长度为 80 10 88 N 3 dB 通带截止频率为 250 2 ps c 理