2011届高三数学一轮复习 对数与对数函数1导学案 新人教版

3 53 5 对数与对数函数 对数与对数函数 1 1 一 学习目标 一 学习目标 1 理解对数的概念及其运算性质 会用换底公式将一般对数化成自然 对数或常用对数及相应的对数式的化简 2 理解对数函数的概念 体会对数函数是另一 类重要的函数模型 掌握对数函数的单调性与特殊点 二 自主学习 二 自主学习 1 计算 1 23 log23 2 1324 lglg 8lg245 2493 3 8 2 log 9 log 3 4 2 lg2 lg2 lg50lg25 2 2 设25 ab m 且 11 2 ab 则m 10 3 方程的解是 4 已知log 2 log 3 aa mn 则 2m n a 12 已知 1830 log 9 185 log36 b a 2 2 22 a ba 5 已知 532 log log log 0 x 那么 1 2 x 等于 三 合作探究三 合作探究 例 1 设1x 1y 且2log2log30 xy yx 求 22 4Txy 的最小值 解 令 logxty 1x 1y 0t 由2log2log30 xy yx 得 2 230t t 2 2320tt 21 2 0tt 0t 1 2 t 即 1 log 2 x y 1 2 yx 2222 44 2 4Txyxxx 1x 当2x 时 min 4T 例 2 设a b c为正数 且满足 222 abc 1 求证 22 log 1 log 1 1 bcac ab 2 若 4 log 1 1 bc a 8 2 log 3 abc 求a b c的值 证明 1 左边 222 logloglog abcabcabc abc abab 2222222 2222 22 loglogloglog 21 abcaabbcabcc ababab 解 2 由 4 log 1 1 bc a 得14 bc a 30abc 由 8 2 log 3 abc 得 2 3 84abc 由 得2ba 由 得3cab 代入 222 abc 得2 43 0aab 0a 430ab 由 解得6a 8b 从而10c 例例 3 3 比较 与的大小 loglog aa xxa212 2 解解 采用取差法 loglog lg lg lg lg aa xx x a x a 2 2 2 2 lg lglg lglg xaa aa 22 2 lg lglg lglg xa aa 2 2 12 a lglglglg20020aaa 当时 则 0102 2 xxxx aa lgloglog 当 时 则 xxxx aa 102 2 lgloglog 当时 则xxxx aa 102 2 lgloglog 变式 若235 xyz 且x y z都是正数 试比较2x 3y 5z的大小 令235 xyz t 由于x y z都是正数 则1t lg lg2 t x lg lg3 t y lg lg5 t z 2lg3lglg lg9lg8 230 lg2lg3lg2 lg3 ttt xy 23xy 同理可得 250 xz 25xz 325yxz 四 课堂总结四 课堂总结 1 对数与对数运算 1 xNNa a x log 2 aa N a log 3 01log a 1log a a 4 当0 0 1 0 NMaa时 NMMN aaa logloglog NM N M aaa logloglog MnM a n a loglog 5 换底公式 a b b c c a log log log 0 1 0 1 0 bccaa 6 a b b a log 1 log 1 0 1 0 bbaa 2 不同底的对数运算问题 应化为同底对数式进行运算 重视指数式与对数式的互化 运用对数的运算公式解题时 要注意公式成立的前提 五 检测巩固五 检测巩固 1 若 1 2 4 9 a a 0 则 2 3 log a 4 2 已知0ab 下面四个等式中 lg lglgabab lglglg a ab b b a b a lg lg 2 1 2 1 lg log 10 ab ab 其中正确命题的个数为 B A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 2008 年山东文科卷 已知 2 3 4 log 3233 x fx 则 8 2 4 8 2 ffff 的值等于 2008 解析 本小题主要考查对数函数问题 22 3 4 log 32334log 3233 xx fx 2 4log233 f xx 8 2 4 8 2 ffff 2222 8 2334 log 22log 23log 28log 2 1864 1442008 4 已知 22 1 0 0 xyxy 且 1 log 1 log 1 aa xmn x logay等于 A mn B mn C 1 2 mn D 1 2 mn 提示 log 1 log 1 aa xmxn log 1 log 1 aa xxmn 2 log 1 a xmn 即 2 log a ymn 2log a ymn 1 log 2 a ymn 5 设 0 0 ab 且 7 22 abba 那么 1 lg 3 ab 等于 B A 1