辽宁省沈阳市2013届高考数学领航预测试题 文

1 20132013 届省重点中学协作体领航高考预测试卷届省重点中学协作体领航高考预测试卷 1111 数学试题 文科 数学试题 文科 注意事项 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自 己的姓名 准考证号涂写在答题卡上 2 回答第 卷时 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第 卷时 将答案用黑色钢笔或碳素笔答在答题卡的相应位置 写在本试卷上 无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 球的表面积公式 其中 R 表示球的半径 2 R4S 球的体积公式 其中 R 表示球的半径 3 R 3 4 V 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 如果全集 U R A x 20 的图像与 y 1 的图像的两相邻交点间的距离为 要得 3 到 y f x 的图像 只需把 y sin x 的图像 A 向左平移个单位B 向右平移个单位C 向左平移个单位D 向右平 12 5 12 5 12 7 移个单位 12 7 5 设等差数列 的前 n 项和为 则是 的 n a n S0 12 S 39 SS 2 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充 分也不必要 6 已知某几何体的三视图如图所示 若该几何体的体积为 24 则正 主 视图中 a 的值为 A 8B 6C 4D 2 a 4 3 4 n 1 k 1 k 10 n 3 n n 1n log n 2 k k 1 n 7 某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的 n 的值为 A 2 B 3 C 4 D 10 8 定义在 R 上的函数 f x 既是奇函数又是周期函数 若 f x 的最小正周期是 2 且当 x 0 1 时 f x 则 f x 在区间 1 2 上是 1 log 2 1 x A 增函数且 f x 0 B 增函数且 f x 0 D 减函数且 f x 0 9 函数的零点的个数是 x x xf 2 1 log 2 cos3 A 2 B 3 C 4 D 5 3 10 已知球 O 的半径为 1 A B C 三点都在球面上 且每两点间的球面距离均为 则 2 球心 O 到平面 ABC 的距离为 A B C D 3 1 3 3 3 2 3 6 11 设 M 为抛物线 C 上一点 F 为抛物线 C 的焦点 以 F 为圆心 FM 00 y xyx8 2 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交 则的取值范围是 0 y A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 12 设 f x 是 R 上的可导函数 且满足 对任意的正实数 a 下列不等式恒 xfxf 成立的是 A B C D 0 feaf a 0 feaf a n e f af 0 n e f af 0 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 1313 题题 第第 2121 题为必考题 每个试题考生都必须做题为必考题 每个试题考生都必须做 答 第答 第 2222 题题 第第 2424 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 若命题 为假命题 则实数 a 的取值范围是 0932 2 axxRx 14 设 0 a 2 0 b的概率是 1 2 2 2 2 b y a x 5 15 已知 O 是的外心 AB 2 AC 1 若 ABC O BAC120 ACABAO 21 则的值为 21 16 设 f x 是定义在 R 上的恒不为零的函数 且对任意的实数 x y R 都有 f x f y f x y 若 则数列 的前 n 项和的取值范围为 2 1 1 Nnnfaa n n a n S 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 f x 2cos x sin x cos x 1 0 的最小正周期为 1 求函数 f x 的图像的对称轴方程和单调递减区间 2 若函数 g x f x f 求函数 g x 在区间 上的最小值和最大值 x 4 4 3 8 4 18 本小题满分 12 分 某校高三 1 班共有 40 名学生 他们每天自主学习的时间全部在 180 分钟到 330 分钟之间 按他们学习时间的长短分 5 个组统计得到如下频率分布表 分组频数频率 180 210 40 1 210 240 8s 240 170 120 3 270 300 100 25 300 330 nt 1 求分布表中 s t 的值 2 某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性 需要在这 40 名学生中按时 间用分层抽样的方法抽取 20 名学生进行研究 问应抽取多少名第一组的学生 3 已知第一组的学生中男 女生均为 2 人 在 2 的条件下抽取第一组的学生 求既有男 生又有女生被抽中的概率 19 本小题满分 12 分 如图 边长为 4 的正方形 ABCD 所在平面与正三角形 PAD 所在平面互相垂直 M Q 分别为 PC AD 的中点 1 求四棱锥 P ABCD 的体积 2 求证 PA 平面 MBD 3 试问 在线段 AB 上是否存在一点 N 使得平面 PCN 平面 PQB 若存在 试指出点 N 的 位置 并证明你的结论 若不存在 请说明理由 P A B C D Q M 5 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 长轴在 x 轴上 分别为其左 右焦点 P 为椭圆上任 21 FF 意一点 且 的最大值为 1 最小值为 2PFPF 21 1 求椭圆 C 的方程 2 设 A 为椭圆 C 的右顶点 直线 l 是与椭圆交于 M N 两点的任意一条直线 若 AM AN 证明直线 l 过定点 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln 2 2 xgxfxFxxgaxxxf 1 若 F x 在 x 1 处取得极小值 求 F x 的极大值 2 若 F x 在区间 0 上是增函数 求实数 a 的取值范围 4 1 3 若 a 3 问是否存在与曲线 y f x 和 y g x 都相切的直线 若存在 判断有几条 并加以 证明 若不存在 说明理由 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题做答 如果多做 则按所作的第一题记分 作三题中任选一题做答 如果多做 则按所作的第一题记分 作 答时用答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知圆上的弧过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点 DBCA 证明 1 ACE BCD 2 2 CDBEBC B 为 A A 为 B D 为 C C 为 D A B C D E 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C1 C2 sin3 cos4 为参数t ty tx sin3 cos8 为参数 y x 6 1 化曲线 C1 C2的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 2 若 C1上的点 P 对应的参数为 Q 为 C2上的动点 求 PQ 中点 M 到直线 C3 2 t 距离的最小值 2 23 为参数t ty tx 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x x 3 2 g x x 1 4 1 若函数 f x 的值不大于 1 求 x 的取值范围 2 若函数 f x g x m 1 的解集为 R 求 m 的取值范围 7 参考答案 一 选择题 123456789101112 ABAAABCBDBCB 二 填空题 13 14 15 16 22 22 8 1 6 13 1 2 1 三 解答题 17 1 减区间 28 3 Zk k x 8 7 8 3 Zkkk 2 2 22 minmax yy 18 1 s 0 2 t 0 15 2 2 名 3 P 3 2 19 1 2 证明略 3 存在 N 为 AB 中点 3 332 V 过定点 时 当 显然不满足题意 过定点 时当 或所以整理得 所以因为 所以 化简得 由 轴 设该直线方程为不垂直于 若直线 所以椭圆方程为 因此 所以 因此所以 因为 所以又因为 所以 所以 为椭圆上任意一点 设椭圆方程为 0 5 6 1 6 5 6 5 6 5 02 1 2 1 2 2 6 5 2 051612 0 2 2 41 4 41 44 41 8 044841 1 4 2 1 4 4 3 1 2 1 0 1 0 1120 22 2121 2 22 21 2 2 21 2 21 222 2 2 2 211 2 2 2 2 2 22 2 2 21 22 2 2 0 222 0 2 2 21 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 021002001 00 2 2 2 2 xmmx m yl m k xmmx m yl m k m k m kmkmk xxyyANAMANAM k km yy k m xx k km xxmkmxxk y x mkxy yxNyxMmkxyxl y x a c b cb b bPFPFcb axcbx a c PFPF b y a x cyxPFPFycxPFycxPF yxPba b y a x 8 0 5 6 0 5 6 2 5 6 012165 2 4 1 0 00 2 00 2 0 0 过定点 综上 直线 也过定点 即此时直线 舍去 或解得化简得腰直角三角形 所以 为等由椭圆的对称性可知 轴交于点 与轴 设垂直于 若直线 ll xxxx x MNAxxlxl 21 4 3 34 1 14 4 34 4 4 1 34ln 2 01 34ln 2 21 34ln 2 34 ln 1 342 34 34 32 ln 32 1 34 ln 32 3 3 5 2 2ln2 8 9 4 1 1 1 2 1 2 1 2 11 2 1212 2 1 2 11 111 2 1221 2 11 2211 2 x x xx x xxxxx xxxx xxxx x xxxxy xxxxxylxyxxy yxByxAxgyxfyl x xgxxfxxgxxxfa a FxF 则设 有根 方程 且即 则 都相切 切点分别为和与曲线设直线 时 当 的取值范围为实数 的极大值为 条都