高中数学1.1.1任意角学案 新人教A版必修4VIP

任意角 1 1 1 任意角任意角 班级 姓名 一 学习目标 一 学习目标 1 理解并掌握任意角 象限角 终边相同的角的定义 2 会写终边相同的角 的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限 二 重点 难点 二 重点 难点 任意角 象限角 终边相同的角的定义是本节课的重点 用集合和符号来 表示终边相同的角是本节课的难点 三 知识链接 三 知识链接 1 初中是如何定义角的 2 什么是周角 平角 直角 锐角 钝角 四 学习过程四 学习过程 一 阅读课本 1 3 页解决下列问题 问题 1 按 方向旋转形成的角叫做正角 按 方向旋转形成的角叫做 负角 如果一条射线没有作 旋转 我们称它形成了一个零角 零角的 与 重合 如果 是零角 那么 问题 2 问题 3 画出下列各角 1 780o 2 120o 3 660o 4 1200o 问题 4 象限角与象限界角 为了讨论问题的方便 我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论 具体 做法是 1 使角的顶点和坐标 重合 2 使角的始边和x轴 重合 这时 角的终边落在第几象限 就说这个角是 的角 有时也称这个角属于第几象限 如 果这个角的终边落在坐标轴上 那么这个角就叫做 这个角不属于任何一个象 限 问题 5 在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角 1 420o 2 75o 3 855o 4 510o 问题 6 把角放到平面直角坐标系中后 给定一个角 就有唯一的终边与之对应 反之 对 于直角坐标系内任意一条射线 以它为终边的角是否唯一 如果不唯一 终边相同的角有什 么关系 为解决这些问题 请先完成下题 在直角坐标系中作出下列各角 1 32o 2 328o 3 392o 4 688o 4 752o 问题 7 以上各角的终边有什么关系 这些有相同的始边和终边的角 叫做 把与 32o角终边相同的所有角都表示为 所有与角 终边相同的角 连同角 在内可构成集合为 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与 整数个周角的和 例 1 在0 360 之间 找出与下列各角终边相同的角 并分别指出它们是第几象限角 480 760 03932 变式练习 1 在0 360 之间 找出与下列各角终边相同的角 并分别指出它们是第几象 限角 1 420 2 54 18 3 395 8 4 1190 30 2 写出与下列各角终边相同的角的集合 并把集合中适合不等式 720o 360o的元素 写出来 1 1303o18 2 225o 问题 8 1 写出终边在 x 轴上角的集合 2 写出终边在 y 轴上角的集合 变式练习 写出终边在直线 y x 上角的集合 s 并把 s 中适合不等式 3600 720o元素 写出来 问题 9 思考 第一象限角的集合可表示为 第二象限角的集合可表示为 第三象限角的集合可表示为 第四象限角的集合可表示为 探究 设 为第一象限角 求 2 2 所在的象限 当堂检测 当堂检测 1 以原点为角的顶点 x 轴正方向为角的始边 终边在坐标轴上的角等于 A 00 900或 2700 B k 3600 k Z C k 1800 k Z D k 900 k Z 2 如果 x 是第一象内的角 那么 A x 一定是正角 B x 一定是锐角 C 3600 x 2700或 00 x 900 D x x k 3600 x k 3600 900 k Z 3 设 A 为正锐角 B 为小于 900的角 C 为第一象限的角 D 为小于 900的正角 则下列等式中成立的是 A A B B B C C A C D A D 4 在直角坐标系中 若 与 的终边互相垂直 那么 与 的关系为 A 900 B 900 C 900 k 3600 D 900 k 3600 k Z 5 设 是第二象限角 则 2 是 象限角 6 与角 1560 终边相同角的集合中最小的正角是 7 如果 2 x 是第三象限角 则 x 在第 象限和 半轴 8 若 为锐角 则180 在第 象限 在第 象限 9 写出与370 23 终边相同角的集合S 并把S中在 720 360 间的角写出来 10 钟表经过4小时 时针与分针各转了 度 课堂小结