有理数的乘法运用和例题解析

1 有理数的乘法运用和例题解析有理数的乘法运用和例题解析 一 学习目 标 1 体会有理数乘法的实际意义 2 掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则 3 经历探索 归纳有理数乘法法则的过程 发展学生观察 归纳 猜测 验证等能力 二 知识回 顾 1 有理数加法法则内容是什么 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 绝对值相等时 和为 绝对值不相等时 取绝对值较大的加数的符号 并用较大 的绝对值减去较小的绝对值 一个数同 相加 仍得这个数 2 计算 1 2 2 2 6 2 2 2 2 6 3 将上面两个算式写成乘法算式 2 3 6 2 3 6 三 新知讲 解 1 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同 0 相乘 都得 0 2 有理数乘法步骤 两个有理数相乘 先确定积的 符号 再确定积的 绝对值 有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样 第一步 确定符号 第二步 确定绝对值 即 3 倒数 乘积是1 的两个数 互为倒数 即若 a b 1 则 a 与 b 互为倒数 反之 若 a 与 b 互为倒数 则 a b 1 四 典例探 究 1 两个有理数的乘法运算 例 1 计算的结果是 A 8 B 8 C 2 D 2 总结 无论是两个有理数相乘 还是多个不等于 0 的有理数相乘 都要先确定积的符号 再确定积的绝对 值 对于含多重符号或绝对值符号的 要先算绝对值并化为最简 然后再确定积的符号 练 1 计算 练 2 计算 3 2 的结果是 A 5 B 5 C 6 D 6 2 乘积符号和因数符号之间的关系 有理数乘法 符号法则 算术乘法 确定积的符号 确定积的绝对值 积 2 例 2 如果 ab 0 且 a b 那么一定有 A a 0 b 0 B a 0 b 0 C a 0 b 0 D a 0 b 0 总结 同号得正 异号得负 是专指 两数相乘 而言的 其中 同号得正 是指两数的符号只要相同 无论是 还是 积的符号一定为 异号得负 是指两数的符号相反 其积的符号 为 0 与任何有理数相乘 结果都等于 0 反之 两个数的乘积为负数 说明它们异号 积为正数说明它们同号 积为 0 说明至少有一个为 0 练 3 如果 ab 0 那么一定有 A a b 0 B a 0 C a b 至少有一个为 0 D a b 最多有一个为 0 练 4 如果 a b 0 则 b a b 0 填写 3 有理数乘法的实际应用 例 3 某校体育器材室共有 60 个篮球 一天课外活动 有 3 个班级分别计划借篮球总数的 1 2 1 3 和 1 4 请你算一算 这 60 个篮球够借吗 如果够了 还多几个篮球 如果不够 还缺几个 总结 此类问题一般比较简单 关键是要理清题意 然后根据题意列式并计算 再结合实际意义得 出结论 练 5 某同学和他的家人在一座有 5 层高的大厦内购物休闲 当他们在大厦顶楼购物完后 开始坐 电梯下楼 若电梯向上运动为正 向下运行为负 并且知道每层楼高 4 2m 当他们的家人由顶层下 降到 2 层时 准备在二层吃饭 请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的 4 倒数和负倒数 例 4 1 的倒数为的倒数为 2 若两数之积是 1 时 我们称这两数互为负倒数 那么的负倒数是 0 25 的负倒 数是 总结 若两个数的乘积是 1 我们就称这两个数互为倒数 即 若 a b 互为倒数 则 ab 1 若两个数的乘积是 1 我们就称这两个数互为负倒数 即 若 a b 互为负倒数 则 ab 1 需要注意的是 1 零没有倒数 也没有负倒数 2 a 0 时 a 的倒数为 1 a 负倒数为 1 a 3 求分数的倒数 只要把这个分数的分子 分母颠倒位置即可 4 正数的倒数是正数 负数的倒数仍是负数 5 倒数等于它本身的数是 1 练 6 1 5 的倒数是 练 7 一个数的相反数的负倒数是 则这个数等于 五 课后小一 选择题 3 例题详解 例 1 计算的结果是 A 8 B 8 C 2 D 2 分析 先去括号 然后再进行有理数的乘法运算即可 测1 计算 4 2 的结果是 A 8 B 8 C 6 D 2 2 0 3 3 若有理数 a b 满足 ab 0 且 a b 0 则下列说法正确的是 A a b 可能一正一负 B a b 都是正数 C a b 都是负数 D a b 中可能有一个为 0 4 如果有 3xy 0 那么一定有 A x y 0 B y 0 C x y 中至少有一个为 0 D x y 中最多有一个为 0 5 两个互为相反数的有理数相乘 积为 A 正数 B 负数 C 零 D 负数或零 6 假设拧不紧的水龙头每秒滴下 2 滴水 每滴水约 0 05 毫升 那么经过 4 小时 滴下的水的体积 是 A 144 毫升 B 1 44 103毫升 C 0 14 104毫升 D 14 102毫升 7 国庆节期间 小欣到智慧迷宫去游玩 发现了一个秘密机关 机关的门口有一些写着整数的数字 按钮 此时传来了一个机器人的声音 按出两个数字 积等于 8 请问小欣有多少种按法 A 2 B 3 C 4 D 6 8 2014 秀屿区模拟 2014 的负倒数是 A B C 2014 D 2014 9 3 的相反数的负倒数是 A B C 3 D 3 二 填空题 10 若有理数 a b 同时满足 1 ab 0 2 a b 1 0 那么 b 的范围是 11 若 a b 0 则 ab 0 a b 0 用 或 填空 12 计算 1 13 计算 0 3 14 若 x y 互为倒数 则 xy 2013 三 解答题 15 已知 a b 互为相反数 c d 互为负倒数 x 的绝对值等于它的相反数的 2 倍 求 x3 abcdx a bcd 的值 4 解答 解 原式 4 2 故选 D 点评 此题考查了有理数的乘法运算 属于基础题 解答本题的关键是掌握有理数的乘法 法则 例 2 如果 ab 0 且 a b 那么一定有 A a 0 b 0 B a 0 b 0 C a 0 b 0 D a 0 b 0 分析 先由 ab 0 判断出 a b 异号 再由 a b 得出 a 0 b 0 解答 解 ab 0 a b 异号 又 a b a 0 b 0 故选 B 点评 本题考查了有理数的乘法 解题的关键是明确两数相乘积小于零 则这两个数异 号 例 3 某校体育器材室共有 60 个篮球 一天课外活动 有 3 个班级分别计划借篮球总数 的 1 2 1 3 和 1 4 请你算一算 这 60 个篮球够借吗 如果够了 还多几个篮球 如果不够 还缺几个 分析 本题可以转化为 求一个数的几分之几是多少的数学模型 所以用乘法来解答 解答 60 111 1 234 60 1 12 5 答 不够借 还缺 5 个篮球 例 4 1 的倒数为的倒数为 分析 根据倒数的定义求解即可 解答 解 的倒数为 1 则 1 的倒数为 故答案为 点评 本题考查了倒数的概念及性质 解题的关键是掌握倒数的定义 若两个数的乘积是 1 我们就称这两个数互为倒数 2 若两数之积是 1 时 我们称这两数互为负倒数 那么的负倒数是 0 25 的负倒数是 4 分析 根据负倒数的定义进行求解即可 解答 解 的负倒数是 0 25 的负倒数是 4 故答案为 4 点评 考查了负倒数的定义 若两个数的乘积是 1 我们就称这两个数互为负倒数 5 练习答案 练 1 计算 分析 利用有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 进行 计算即可 解答 解 原式 故答案为 点评 此题主要考查了有理数的乘法 关键是熟练掌握计算法则 正确判断出积的符号 练 2 计算 3 2 的结果是 A 5 B 5 C 6 D 6 分析 先根据绝对值的定义求出 2 再按有理数乘法法则计算 解答 解 3 2 3 2 6 故选 C 点评 本题考查了有理数的乘法 先算绝对值 再算乘法是解题的基本规律 练 3 如果 ab 0 那么一定有 A a b 0 B a 0 C a b 至少有一个为 0 D a b 最多有一个为 0 分析 根据积为 0 的有理数乘法法则解答 解答 解 如果 ab 0 那么一定 a 0 或 b 0 故选 C 点评 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同 零相乘 都得 0 练 4 如果 a b 0 则 b a b 0 填写 分析 先求出 a b 0 再根据同号得正解答 解答 解 a b 0 a b 0 b a b 0 故答案为 点评 本题考查了有理数的乘法 熟记运算法则是解题的关键 练 5 某同学和他的家人在一座有 5 层高的大厦内购物休闲 当他们在大厦顶楼购物完后 开始坐电梯下楼 若电梯向上运动为正 向下运行为负 并且知道每层楼高 4 2m 当他们 的家人由顶层下降到 2 层时 准备在二层吃饭 请你说一下他们一家人高度的变化情况是 怎样的 解 因为每层楼高 4 2m 他们一家人向下移动了 3 层楼 所以高度变化为 3 4 2 12 6m 答 高度变化是 12 6m 练 6 1 5 的倒数是 分析 先把小数化为假分数 然后根据倒数的定义求解 解答 解 1 5 6 的倒数为 故答案为 点评 本题考查了倒数的定义 a a 0 的倒数为 练 7 一个数的相反数的负倒数是 则这个数等于 19 分析 这个数实际上是的负倒数的相反数 的负倒数为 19 再求 19 的相反数即 可 解答 解 这个数为 1 19 故答案为 19 点评 熟练掌握倒数和相反数的概念 实数 a a 0 的倒数是 它的负倒数是 它 的相反数为 a 课后小测答案 1 2014 台州 计算 4 2 的结果是 A 8 B 8 C 6 D 2 解 4 2 4 2 8 故选 A 2 0 3 解 0 3 3 若有理数 a b 满足 ab 0 且 a b 0 则下列说法正确的是 A a b 可能一正一负 B a b 都是正数 C a b 都是负数 D a b 中可能有一个为 0 解 若有理数 a b 满足 ab 0 则 a b 同号 排除 A D 选项 且 a b 0 则排除 a b 都是正数的可能 排除 B 选项 则说法正确的是 a b 都是负数 C 正确 故选 C 4 如果有 3xy 0 那么一定有 A x y 0 B y 0 C x y 中至少有一个为 0 D x y 中最多有一个为 0 解 根据有理数乘法法则 两数相乘积为 0 两数中至少有一个数为 0 因而若 3xy 0 则 x y 中至少有一个为 0 故选 C 5 两个互为相反数的有理数相乘 积为 A 正数 B 负数 C 零 D 负数或零 解 正数的相反数为负数 负数的相反数为正数 根据异号两数相乘得负 积为负 又 0 的相反数是 0 积为 0 故选 D 7 6 假设拧不紧的水龙头每秒滴下 2 滴水 每滴水约 0 05 毫升 那么经过 4 小时 滴下的 水的体积是 A 144 毫升 B 1 44 103毫升 C 0 14 104毫升 D 14 102毫升 解 4 小时 1 44 104秒 滴下的水的体积 2 1 44 104 0 05 1 44 103毫升 故选 B 7 国庆节期间 小欣到智慧迷宫去游玩 发现了一个秘密机关 机关的门口有一些写着整 数的数字按钮 此时传来了一个机器人的声音 按出两个数字 积等于 8 请问小欣有 多少种按法 A 2 B 3 C 4 D 6 解 1 8 8 1 8 8 2 4 8 2 4 8 故选 C 8 2014 秀屿区模拟 2014 的负倒数是 A B C 2014 D 2014 解 2014 的负倒数是 故选 B 9 3 的相反数的负倒数是 A B C 3 D 3 解 3 的相反数是 3 3 的相反数的负倒数等于 故选 A 10 若有理数 a b 同时满足 1 ab 0 2 a b 1 0 那么 b 的范围是 1 b 0 解 ab 0 a b 1 0 b 与 b 1 的符号不同 b b 1 b 0 b 1 0 解得 1 b 0 故答案为 1 b 0 11 若 a b 0 则 ab