位置随动系统的结构与工作原理

位置随动系统 1 1 位置随动系统的结构与工作原理 1 1 位置随动系统的结构组成 位置随动系统的原理图如图 1 1 该系统的作用是使负载 J 工作机械 的角位移随给定 角度的变化而变化 即要求被控量复现控制量 系统的控制任务是使工作机械随指令机 构同步转动即实现 Q c Q r 图 1 1 位置随动系统原理图 Z1 电动机 Z2 减速器 J 工作机械 系统系统主要由以下部件组成 系统中手柄是给定元件 手柄角位移 Qr 是给定值 参考输入量 工作机械是被控对象 工作机械的角位移 Qc 是被控量 系统输出量 电桥电路是测量和比较元件 它测量出系统输入量和系统输出量的跟踪偏差 Qr Qc 并 转换为电压信号 Us 该信号经可控硅装置放大后驱动电动机 而电动机和减速器组成执 行机构 1 2 系统的工作原理 控制系统的任务是控制工作机械的角位移 Qc 跟踪输入手柄的角位移 Qr 如图 1 1 当工作机械的转角 Qc 与手柄的转角 Qr 一致时 两个环形电位器组成的桥式电路处于平 衡状态 其输出电压 Us 0 电动机不动 系统处于平衡状态 当手柄转角 Qr 发生变化 时 若工作机械仍处于原来的位置不变 则电桥输出电压 Us 不等于 0 此电压信号经放 大后驱动电动机转动 并经减速器带动工作机械使角位移 Qc 向 Qr 变化的方向转动 并 逐渐使 Qr 和 Qc 的偏差减小 当 Qc Qr 时 电桥的输出电压为 0 电机停转 系统达到 新的平衡状态 当 Qr 任意变化时 控制系统均能保证 Qc 跟随 Qr 任意变化 从而实现角 位移的跟踪目的 该系统的特点 1 无论是由干扰造成的 还是由结构参数的变化引起的 只要被控 量出现偏差 系统则自动纠偏 精度高 位置随动系统 2 2 结构简单 稳定性较高 实现较容易 2 系统的分析与设计 2 1 位置随动系统方块图 根据系统的结构组成和工作原理可以画出系统的原理方块图 如图 2 1 可以看 出 系统是一个具有负反馈的闭环控制系统 给定电位 器 放大器电动机减速器负载 反馈电位 器 R C 图 2 1 位置随动控制系统方块图 2 2 系统数学模型的建立 该系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式如 2 1 2 1 a 2 1 b 2 1 c 2 1 d 2 1 e 2 1 f 2 1 g 2 1 h 根据各个环节结构图及其传函写出整个系统的结构图 如图 2 2 所示 r s e s U s Ua s Ia s Md s m c c s Eb s 图 2 2 位置随动系统的方框图 由方框图写出系统的开环传递函数为 2 2 sam aam K K K G s iL SRJSBSK 2 KsKa1 LaS Ra Km1 Js2 Bs 1 Kes 位置随动系统 3 式中 La 电动机电枢绕组的电感 Ra 电动机电枢绕组的电阻 Km 电动机的转矩系数 Ke 与电动机反电势有关的比例系数 Ks 桥式电位器的传递系数 Ka 放大器增益 i 减速器速比 J 折算到电动机轴上的总转动惯量 B 折算到电动机轴上的总粘性摩擦系数 如果略去电动机的电枢电感 La 并令 其中 K1 称为 1 sam a K K K K iR me a K K FB R 增益 F 称为阻尼系数 那么在不考虑负载力矩的情况下 位置控制系统的开环传递函数 可简化为 其中 K K1 F 称为开环增益 为需要选定的参数 T J F 称 1 Tss K sG 为机电时间常数 一般为系统保留下来的固有参数 则可得相应的闭环传递函数为 2 3 2 1 G sK s G sTSSK 由此该位置控制系统可简化为一个二阶系统 其原理图如图 2 3 所示 1 Tss K R s C s 图 2 3 近似后系统的方框图 将式 2 3 与二阶系统的闭环传递函数的标准形式比对 2 4 2 22 1 2 G s s G s H sSS 位置随动系统 4 可得 自然频率 2 5 a n K T 阻尼比 2 5 b 1 KT 根据时域分析中讲过的公式 可以算出不同 K 值下系统的性能指标如表 2 1 表 2 1 时域指标的计算值 K T4 1 T24 3 1 T56 2 1 T2 1 T44 1 1 T 1 10 90 80 7070 60 5 tr11 1T6 67T4 71T3 32T2 42T p 00 151 54 39 516 3 Mo 76 3o73 5o69 6o65 5o59 2o51 8o 由上表可见 当开环放大倍数 K 越大 对应的阻尼比 越小 则相位裕量愈大 最 大超调量愈小 但同时快速性将变差 令式 2 4 的分母多项式为零 得二阶系统的特 征方程 0 2 6 22 2 nnS S 其两个根 闭环极点 为 2 7 2 1 2 1 nn S 显然 二阶系统的时间响应取决于 和 Wn 这两个参数 根据式 2 5 中 与 K T 之间的关系 可求出 K 和 T 与动态性能指标之间的关系 从而间接的得到了 n Ks KA J B 及 i Ke 等系统参数与动态性能指标之间的关系 2 3 系统的参数选择 根据对系统设计的要求 取可控硅装置的放大倍数 Ka 40 取电动机的额定功率 PN 27KW 则可得 3 606027 10 176 69 22 3 141460 N N N P TNMNM n 176 69 1 3 136 N mT aN T KC I 位置随动系统 5 2 0 14 60 ET CC 0 220 1571 43 0 14 aN E U n C 则可得起动到额定转速时的转速超调量为 满足设计要求 0 1571 43 1460 100 100 8 10 1460 aN n aN nn n 取 由得 0 115 a R 0 aa a a UE I R 0 16 139 0 115 a IA 则电流超调量为 满足设计要求 0 139 136 100 100 2 5 136 aa i a II I 1 3 136176 8 Ta TCI 由式得 2 n TJ 22 3 14 176 8 0 76 1460 T J n 为了方便计算 取 B 0 76 则 2 10 707 2 n TT 又因为 所以可得 0 76 0 32 0 14 1 3 0 76 0 115 me a JJ T K K F B R 0 707 2 21 0 32 n 由以上的分析及参数的选择 可得所设计的位置系统的开环传递函数为 4 88195 20 3 12 3 12 a K G S S SS S 位置随动系统 6 3 系统的性能分析 3 1 系统性能的时域分析 3 1 1 系统稳定性的判定 由系统的开环传函 4 88195 20 3 12 3 12 a K G S S SS S 得系统的特征方程为 0 2 19512 3 2 ss 运用劳思判据判定系统的稳定性 写出系统的劳思表如下 1 195 2 2 s 3 12 0 1 s 195 2 0 s 根据劳思判据 线性系统稳定的充分必要条件是劳思表中第一列严格为正 由系统 劳思表知 第一列中全为正数 所以该系统稳定 3 1 2 系统稳态性能的分析 系统的稳态误差计算公式如下 2 3 12 195 2 1 3 12195 2 1 3 12 R SR SS SR S E SR SC SS R S G SSS S S 由于系统为 I 型系统 所以在单位阶跃信号作用下的稳态误差为 0 2 19512 3 121 3 lim 2 2 0 ss ss ssEe s ss 由此可得 型系统可实现无差跟随输入新号 设计满足稳态性能要求 3 1 3 系统动态性能的分析 位置随动系统 7 在控制系统中 通常都希望控制系统都具有适度的阻尼 较快的响应速度和较短的 调节时间 因此在该系统的设计中取 0 707 即取 K 1 2T 延迟时间 td td 1 0 7 2 69 s n 上式表明 增大自然频率或减小阻尼比 都可以减小延迟时间 或者说 当 n 不变时 闭环极点距 S 平面的坐标原点越远 系统的延迟时间越短 而当不变时 n 闭环极点距 S 平面的虚轴越近 系统的延迟时间越短 调节时间 ts 3 53 5 5 2 24 0 707 2 21 s n ts 4 54 5 2 2 88 0 707 2 21 s n ts 上升时间 tr 2 cos3 140 75 1 51 2 21 0 707 1 r d n arc ts 可见 当阻尼比 一定时 阻尼角 不变 系统的响应速度与成正比 而当阻 n 尼震荡频率一定时 阻尼比越小 上升时间越短 n 峰值时间 tp 22 3 14 2 01 12 211 0 707 p d n ts 一定时一定时一定时 而 而而一定时一定时一定时 n p t n p t 超调量超调量超调量 3 2 1 e 只与 有关 与无关 n 根据以上对系统的稳态性能的分析可概略画出位置系统在欠阻尼情况下的响应曲线 yp 5 y 位置随动系统 8 tr tp ts 图 3 1 欠阻尼情况下的系统的响应曲线 3 2 系统的频域性能分析 3 2 1 系统频率特性 系统的开环传递函数为 4 88195 20 3 12 3 12 a K G S S SS S 用代 S 得系统的频率特性为 j 195 20 3 12 G j jj 上式可化为 2 42 195 2609 9 73 j G j 则可得 2 42 195 2 Re 9 73 G j 42 609 9 73 j Im G j 当 0 时 900 G j G j 当 时 0 1800 G j G j 求开环幅相曲线与实轴的交点 令虚部等零 即 0 所以开环幅相曲线与实轴交点在坐 42 609 9 73 j Im G j 标原点 则可绘制开环幅相曲线 如图 3 2 图 3 2 系统的开环幅相曲线 位置随动系统 9 4 系统的校正设计 4 1 系统校正设计指标 校正后系统的性能指标应满足 速度位置误差 1 0 ss e 相角裕度 50 截止频率 srad c 14 在该系统设计中 根据系统的特点及对系统的总体要求 采用了串联超前校正 采 用串联超前校正可以增大系统的截止频率 从而使闭环系统的带宽也增大 使响应速度 加快 串联超前校正网络的传递函数为 1 1 Ts Ts sG 式中为分度系数 为时间常数 T 超前网络的最大超前角频率为 T m 1 最大超前相位角为 1 1 arcsin m 4 2 校正设计的步骤 首先调整开环增益 因为 1 0 1 K ess 故取 待校正系统开环传递函数为 1 10 radK 12 3 10 ss sG 位置随动系统 10 根据系统的频率特性 计算出系统的截止频率 c 即令 1 12 3 2 195 jj jG 得 srad c 9 13 根据截止频率即可求出系统的相角裕度 7 12 12 3 arctan90 180 180 c c jG 而二阶系统的幅值裕度必为 由待校正系统的相角裕度可以计算出串联超前网络 的最大相角 m 3 47 3 42 10 5 50 10 5 m 这里取 为了发挥超前网络的最大补偿作用 用最大相位角进行补偿 3 42 m 根据 即可求出 1 1 arcsin m 20 0 取 根据 即可求出 cm T m 1 16 0 T 因此超前网络的传递函数为 116 0 2 0 116 0 2 0 1 1 s s Ts Ts sG 由于 故超前网络对系统有衰减作用 这对系统的性能是不利的 实际中12 0 取 1032 0 116 0 1 1 1 s s Ts Ts sGsG 为了验证串联超前校正网络的校正作用 需要对系统的性能指标进行校验 校正后系统的开环传递函数为 12 3 10 1032 0 116 0 sss s sG 校正之后系统的相角裕度为 4 54 12 3 arctan90032 0 arctan16 0 arctan180 c cc 可见 满足校正要求 50 位置随动系统 11 5 结论 本设计是采用串联超前校正的方法设计的位置控制系统 在设计中 基本涵盖了经典控制理论的 内容 涉及到了系统数学模型的建立 时域分析法 频域分析法 对设计的系统进行了静态分析 动 态分析 稳态分析 稳定性的分析 并在设计中运用了劳思判据 开环幅频特性曲线等方法和手段对 系统的性能进行了分析 由于系统需要同时解决稳 准 快 抗干扰等各方面相互有矛盾的静 动态 性能的要求 所以在设计中进行了多次试凑 并最终选择了比较合理的参数 随着自动控制技术的发 展 为了提高系统的性能 如测量范围 稳态性能等 还会有更好的系统设计方法有待探索 在设计中 为了使设计简单 采用了忽略对系统性能影响较小的参数 以使设计的系统简单 经 过合理的简化处理后 整个系统就可以用低阶系统来近似 现在在该系统的设计只是停留在利用现成 的公式和图表来进行参数的计算上 而对工程设计过程中的简化处理给系统带来的影响则没有深入的 理解和研究 也没有进行实际的系统现场调试 所以 设计的系统有可能不能完全满足生产和生活的 需要 还有待今后在实际生活和生产中进一步总结经验和先进的设计方法 为了进一步完善工程设计 方法 设计出真正的最佳系统