【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第7篇 第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题限时训练 理

1 第第 3 3 讲讲 二元一次不等式二元一次不等式 组组 与与 简单的线性规划问题简单的线性规划问题 分层 A 级 基础达标演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 2013 汕头一模 在平面直角坐标系中 满足不等式x2 y2 0 的点 x y 的集合所对 应的阴影部分是 解析 不等式x2 y2 0 x y x y 0 Error 或Error 作图可知选 D 答案 D 2 2013 淮安质检 若不等式组Error 表示的平面区域是一个三角形 则a的取值范围是 A 5 B 7 C 5 7 D 5 7 解析 画出可行域 知当直线y a在x y 5 0 与y轴的交点 0 5 和x y 5 0 与x 2 的交点 2 7 之间移动时平面区域是三角形 故 5 a 7 答案 C 3 2011 广东 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组Error 给定 若M x y 为D上的动点 点A的坐标为 1 则z O O的最大值为 2 M A A 4 B 3 22 2 C 4 D 3 解析 如图作出区域D 目标函数z x y过点B 2 2 时取最大值 故z的最大值为 2 2 4 故选 C 22 答案 C 4 2013 洛阳一模 某企业生产甲 乙两种产品 已知 生产每吨甲产品要用A原料 3 吨 B原料 2 吨 生产每吨乙产品要用A原料 1 吨 B原 料 3 吨 销售每吨甲产品可获得利润 1 万元 每吨乙产品可获得利润 3 万元 该企业在 某个生产周期内甲产品至少要生产 1 吨 乙产品至少要生产 2 吨 消耗A原料不超过 13 吨 消耗B原料不超过 18 吨 那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品 的产量应是 A 1 吨 B 2 吨 C 3 吨 D 吨 11 3 解析 设该企业在这个生产周期内生产x吨甲产品 生产y吨乙产品 x y满足的条 件为Error 所获得的利润z x 3y 作出如图所示的可 行域 作直线l0 x 3y 0 平移直线l0 显然 当直线经过点A时所获利润最大 1 16 3 此时甲产品的产量为 1 吨 答案 A 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 2012 安徽卷 若x y满足约束条件Error 则x y的取值范围是 3 解析 记z x y 则y x z 所以z为直线y x z在y轴上的截距的相反数 画 出不等式组表示的可行域如图中 ABC区域所示 结合图形可知 当直线经过点B 1 1 时 x y取得最大值 0 当直线经过点C 0 3 时 x y取得最小值 3 答案 3 0 6 2012 大纲全国卷 若x y满足约束条件Error 则z 3x y的最小值为 解析 画出可行域 如图所示 将直线y 3x z移至点A 0 1 处直线在y轴上截距最 大 zmin 3 0 1 1 答案 1 三 解答题 共 25 分 7 12 分 2013 合肥模拟 画出不等式组 Error 表示的平面区域 并回答下列问题 1 指出x y的取值范围 2 平面区域内有多少个整点 解 1 不等式x y 5 0 表示直线 x y 5 0 上及其右下方的点的集合 x y 0 表示直线x y 0 上及其右上方的点 的集合 x 3 表示直线x 3 上及其左方的点的集合 所以 不等式组Error 表示的平面区域如图所示 结合图中可行域得x y 3 8 5 2 3 2 由图形及不等式组知Error 当x 3 时 3 y 8 有 12 个整点 当x 2 时 2 y 7 有 10 个整点 当x 1 时 1 y 6 有 8 个整点 当x 0 时 0 y 5 有 6 个整点 当x 1 时 1 y 4 有 4 个整点 当x 2 时 2 y 3 有 2 个整点 平面区域内的整点共有 2 4 6 8 10 12 42 个 8 13 分 制订投资计划时 不仅要考虑可能获得的盈利 而且要考虑可能出现的亏 损 某投资人打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙项目可能的最大盈利率分别 为 100 和 50 可能的最大亏损率分别为 30 和 10 若投资人计划投资金额不超过 10 万元 要求确保可能的资金亏损不超过 1 8 万元 问投资人对甲 乙两个项目各投资多 少万元 才能使可能的盈利最大 解 设投资人分别用x万元 y万元投资甲 乙两个项目 4 由题意知Error 目标函数z x 0 5y 上述不等式组表示的平面区域如图所示 阴影部分 含边界 即为可行域 将z x 0 5y变形为y 2x 2z 这是斜率为 2 随z变化的一组平行线 当直线y 2x 2z经过可行域内的点M时 直线 y 2x 2z在y轴上的截距 2z最大 z也最大 这里M点是直线x y 10 和 0 3x 0 1y 1 8 的交点 解方程组Error 得x 4 y 6 此时z 4 0 5 6 7 万元 当x 4 y 6 时 z取得最大值 所以投资人用 4 万元投资甲项目 6 万元投资乙项目 才能在确保亏损不超过 1 8 万元 的前提下 使可能的盈利最大 分层 B 级 创新能力提升 1 2013 临沂一模 实数x y满足Error 若目标函数z x y取得最大值 4 则实数a的 值为 A 4 B 3 C 2 D 3 2 解 析 作出可行域 由题意可知可行域为 ABC内部 及边界 y x z 则z的几何意义为直线在 y轴上的截距 将目标函数平移可知当直线经过点 A时 目标函数取得最大值 4 此时A点坐标为 a a 代入得 4 a a 2a 所以a 2 答案 C 2 2012 苏州一模 如果点P在平面区域Error 内 点 Q在曲线x2 y 2 2 1 上 那么 PQ 的最小值为 A 1 B 1 5 4 5 5 C 2 1 D 1 22 解析 根据题设条件 画出可行域 如图所示 由图可知 不等式组确定的区域为阴影部分包括边界 点P到Q的距 离最小为可行域上的点到圆心 0 2 的最小值减去圆的 半径 1 由图可知 PQ min 1 1 故选 A 0 1 2 2 0 25 答案 A 3 2013 济南月考 若线性目标函数z x y在线性约束条件Error 下取得最大值时的最 优解只有一个 则实数a的取值范围是 解析 作出可行域如图 由图可知直线y x与 y x 3 平行 若最大值只有一个 则直线y a必须在 直线y 2x与y x 3 的交点A 1 2 的下方 故a 2 答案 2 4 2013 咸阳一模 设实数x y满足Error 则 的最大值是 y x 解析 不等式组确定的平面区域如图阴影部分 设 t 则y tx 求 的最大值 即求y tx的 y x y x 斜率的最大值 显然y tx过A点时 t最大 由Error 解得A 1 3 2 代入y tx 得t 所以 的最大值为 3 2 y x 3 2 答案 3 2 5 2013 黄山模拟 若x y满足约束条件Error 1 求目标函数z x y 的最值 1 2 1 2 2 若目标函数z ax 2y仅在点 1 0 处取得最小值 求a的取值范围 解 1 作出可行域如图 可求得A 3 4 B 0 1 C 1 0 平移初始直线x y 0 过A 3 4 取最小值 2 过 1 2 6 C 1 0 取最大值 1 z的最大值为 1 最小值为 2 2 直线ax 2y z仅在点 1 0 处取得最小值 由图象可知 1 2 解得 4 a 2 a 2 故所求a的取值范围是 4 2 6 某工厂生产甲 乙两种产品 每种产品都有一部分是一等品 其余是二等品 已知甲产 品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多 0 25 甲产品为二等品的概率比乙产品 为一等品的概率少 0 05 1 分别求甲 乙产品为一等品的概率P甲 P乙 2 已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示 且该厂有工人 32 名 可用 资金 55 万元 设x y分别表示生产甲 乙产品的数量 在 1 的条件下 求x y为 何值时 z xP甲 yP乙最大 最大值是多少 项目 用量 产品 工人 名 资金 万元 甲 420 乙 85 解 1 依题意得Error 解得Error 故甲产品为一等品的概率P甲 0 65 乙产品为一等品的概率P乙 0 4 2 依题意得x y应满足的约束条件为 Error 且z 0 65x 0 4y 作出不等式