第二十八章锐角三角函数第二十九章投影与视图练习题2011年2月24日

1 2 1 A B C 13 5 A B C 第二十八章第二十八章 锐角三角函数练习题锐角三角函数练习题 1 若把 Rt的各边都扩大到倍 得到的对应的 Rt 则锐角的正弦函 A B C kABC A 数值等于 A B C D sinkAA 1 sin A k A sin k A sin A 2 已知为锐角 下列各式 sin 90 cos o sin30sin30sin60 ooo sincos1 解直角三角形的条件是除直角外 已知的两个元素中至少有一条边 cos30 sin30 tancossin 其中正确的是 A B C D 3 下列计算 已知在 Rt中 则 ABC 4BC 5AB 4 sin 5 A 2 1 2tan60tan 60tan601 2 3 ooo 1 sin60sin30sin30 2 ooo 已知在 Rt中 90 则 ABC C 3BC 2AB 3 tan 22 A 其中错误的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4 计算 202020 20 12 tan 305tan 45sin 60 4cos 603 5 1 如图 在 Rt中 90 ABC C sin Acos Atan A sin BcosBtan B 2 如图 在 Rt中 90 ABC C sin Acos Atan A 2 sin BcosBtan B 3 猜想 当 90 时 与的关系是 与A B sin AcosBsin B 的关系是 与的关系是 你能证明cos Atan Atan B 吗 4 90 A 90 A 90 A sincostan tan A 6 1 30 30 30 sincos 0 0 sin30 cos30 tan 由此可知30 tan 0 0 sin30 cos30 60 60 60 由此可知sincos 0 0 sin60 cos60 tan 60 于是猜想与的关系为 你能证明吗 tan 0 0 sin60 cos60 tan sin cos 2 利用 1 的结论 已知为锐角 且 4 求的值 tan sin3cos 2cossin 3 利用 1 的结论 若 0 90 是方程的一个根 tan 2 230 xx 求的值 cossin cossin 2sincos 7 1 用计算器求锐角的三角函数值 填入下表 锐角 A 16 20 30 35 45 50 60 70 86 sin A cos A tan A 猜想 随着锐角 A 的度数的不断增大 不断 sin A 3 A B C D E A BC D E A B C O 随着锐角 A 的度数的不断增大 不断 cos A 随着锐角 A 的度数的不断增大 不断 tan A 2 已知锐角的余弦值大于 0 而小于 0 5 则的值可以是 写出一个即 可 8 1 从上题的表中 猜想当 0 45 时 sin cos 当 45 90 时 sin cos 2 从上题的表中 猜想 0 90 时 你能说明你的结论 sin tan 吗 9 在 Rt中 90 试分析 与 1 的ABC C sin AsincosAA 22 sincosAA 大小关系 10 在中 求的值 ABC 3ABAC 2BC cosB 11 如图 梯形中 90 为ABCDADBCC E 上一点 求 CDAEBE 2BC 1CE sinAED 的值 cosAED tanAED 12 如图 是的外接圆 若的半径 OAABC OA 3 2 r 求的值 2AC cosB 13 已知等腰直角 90 过的中点ABC ACB BC 做 垂足为 连接 求的DDEAB ECEsinACE 值 14 如图 锐角中 是两条高 已知ABC BDCE 求的值 3DE 5BC cos A 15 如图 中 于 于 且ABC ADBC DCEAB E 4 A B C D E 已知 求的值 2BEAE 3 3AD 3 tan 3 BCE CE 16 如图 在 ADC 中 90 延长到ACD AD 使 连接并延长至 若BBDAD BCE 是否存在整数 使的值 1 CDAC m mtanACE 是正整数 17 已知在中 为锐角 且 厘米 ABC A B 5 sin 13 A tan2B 29AB 求的面积 ABC 18 在 Rt中 90 ABC C 1 若 求 及 9a 6 3c A B b 2 若 求 及 2 5c tan A 1 2 abcosB 19 在 Rt中 90 若 求及 ABC C 14ab 10c cos A ABC S 20 如图 矩形是供一辆机动车停放的车位示意图 ABCD 请你参考图中数据 计算车位所占街道的宽度 EF 参考数据 40 0 64 40 0 77 40 sincostan 0 84 结果精确到 0 1m 21 为防止滑坡 经过地质人员勘测 当坡角不超 过 45 时 可以确保山体不滑坡 某小学紧挨一座 山坡 如图所示 已知 斜坡长 30AFBCAB 米 坡角 60 改造后斜坡与地面成ABC BE 45 角 求的长 精确到 0 1 米 AE 1 732 3 22 如图 某货船以 24 海里 时的速度从处向正A 5 东方向的处航行 在点处测得某岛在北偏东 60 的方向上 该货船航行 30 分钟MAC 后到达处 此时测得该岛在北偏东 30 的方向上 已知在岛周围 9 海里的区域内BC 有暗礁 若继续向正东方向航行 该货船有无触礁危险 试说明理由 23 水库大坝的横断面如图 其中背水面的整个坡面是长为 90 米 宽为 5 米的矩形 现将 其进行美化 方案如下 将背水坡的坡度由 1 0 75 改为 1 3 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成 9 块相同的矩形区域 依次相间 地种草与栽花 1 求整修后背水坡面的面积 2 如果栽花的成本是每平方米 25 元 种草的成本是 每平方米 20 元 那么种植花草至少需要多少元 24 已知 如图 在山脚的 C 处测得山顶 A 的仰角为 沿着坡角 45 为的斜坡前进 400 米到 D 处 即 30米400 30 CDDCB 测得 A 的仰角为 求山的高度 AB 60 25 如图 1 是一个小朋友玩 滚铁环 的游戏 铁环是圆形的 铁环向前滚动时 铁环钩保持与铁环相切 将这个游戏抽象为数学问题 如图 2 已 知铁环的半径为 5 个单位 每个单位为 5cm 设铁环中心为 O 铁环钩与铁环相切点为 M 铁环与地面接触点为 A MOA 且 sin 3 5 1 求点 M 离地面 AC 的高度 BM 单位 cm 2 设人站立点 C 与点 A 的水平距 离 AC 等于 11 个单位 求铁环钩 MF 的长度 单位 cm 26 为了测量一棵大树的高度 准备了如下测量工具 镜子 D C B A B 6 皮尺 长为 2 米的标杆 高为 1 5 米的测角仪 能测量仰角和俯角的仪器 请根据 你所设计的测量方案 回答下列问题 1 在你设计的方案上 选用的测量工具是 2 在图中画出你的测量方案示意图 3 你需要测量示意图中哪些数据 并用 等字母表示测得的数据 abc 4 写出求树高的算式 米 AB 27 某同学想测量旗杆的高度 他在某一时刻测得 1 米的竹杆竖直放置时影长为 1 5 米 同一时刻测量旗杆的影长时 因旗杆靠近一幢楼房 影子不全落在地面上 有一部分落 在了墙上 他测得落在地面上影长为 21 米 留在墙上的影高 2 米 那么旗杆高是多少 呢 28 如图所示 小明准备测量学校旗杆的高度 他发现当斜坡正对着太阳时 旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上 测得水平地面上的影长m 斜AB20BC 坡坡面上的影长m 太阳光线与水平地面8CD AD 成锐角为 26 斜坡与水平地面所成的锐角为CD 30 求旗杆的高度 精确到 1m AB 参考数据 sin26o0 438 cos26o0 899 tan26o0 488 sin3 0o0 5 cos30o0 866 tan30o0 577 29 有一朝西下降的阶梯 阳光从正西边照过来 在距离 阶梯 6 米处有一根柱子 其影子的前端正好到达阶梯的 第 3 阶 此时 直立一根长 70 厘米的杆子 测量其影子 的长度为 175 厘米 设阶梯各阶的高度与深度皆为 50 厘 米 求柱子的高度 30 如图 在一半径为 168 厘米的半圆形障碍物前 600 厘米有一竖直的柱子 已知落在半圆上的影长 7 为 56厘米 同时 一直立 70 厘米杆子的影长为 180 厘米 求柱子的高度 结果精确 到 1 厘米 31 7 第二十八章 锐角三角函数 参考答案 1 D 2 D 3 A 4 35 6 5 1 2 2 12 13 5 13 12 5 5 13 12 13 5 12 2 5 5 1 5 5 1 5 5 2 5 5 1 2 3 相等 相等 互为倒数 证明略 4 1 cos Asin A 6 1 证明略 1 2 3 2 3 3 3 3 3 2 1 2 33 sin tan cos 2 3 1 6 4 3 7 1 增大 减小 增大 2 75 答案不唯一 60 90 即可 8 1 2 说明如下 如图 Rt ABC 中 C 90 设 A 则 sin tan c b sin tan a c a b a c a b 9 1 1 sin sincosAA 22 sincos1AA 10 过点作 于 AADBCD 1 3 11 AEDCBE 5 sin 5 AED 2 5 cos 5 AED 1 tan 2 AED 12 作直径 连接 ADCD 5 coscos 3 BD 8 13 过点作 于 EEFBCF 3 sinsin10 10 ACEFEC 14 由 得 又 可得 cos AD A AB cos AE A AC ADAE ABAC AA ADE 从而 ABC ADDE ABBC 3 cos 5 A 15 30 BADBCE 6AB 4BE 4 3CE 16 过点作 交于 可得 90 DDFACBCFCDFACD DFCACE BDF BAC 1 2 tantan 1 2 AC CD m ACEDFC DFm AC 当或时 的值是正整数 1m 2m tanACE 17 过点作 CCDAB 145 ABC S 18 1 60 30 2 A B 3 3b 2a 4b 5 cos 5 B 19 当 时 当 时 24 ABC S 6a 8b 4 cos 5 A 8a 6b 3 cos 5 A 20 40 3 456 40 1 694 5 15 5 2 sinDFCD AcosDEAD AEF 21 过点作于 过点作于 11 0 AADBC DEENBC NAE 22 作于点 9 所以无触礁危险 CDAM D6 3CD 23 1 作于点 整修后背水坡面面积为 90 8 720 米 2 AEBC E 2 将整修后的背水坡面分为 9 块相同的矩形 则每一区域的面积为 80 米 2 选择种 草 5 块 种花 4 块的方案花费较少 16000 元 24 过点作于 于 DDEAB EDFBC F200200 3AB 25 过作与平行的直线 与 分别交于 MACOAFCHN 1 在 Rt 中 90 个单位 OHMOHM 5OM sin3HMOM 个单位 个单位 4OH 541MBHA 1 5 5 cm 铁环钩离地面的高度为 5 cm 9 2 是 的切线 90 FMOOMF 90 MOHOMHOMHFMN FMNMOH 个单位 个单位 3 sin 5 FN FM 11 38MNBCACAB 10FM 10 5 50 cm 所以铁环钩 的长度为 50 cm FM 26 方案一 1 镜子 皮尺 2 测量方案示意图 1 3 镜子离树的距离 EA 人离镜子的距离 a EC 目高 b DCc 4 ac b 方案二 1 皮尺 高为 1 5 米的测角仪 2 测量方案示意图 2 3 测角仪离树的距离 仰角 CAa BDE 4 1 5tana 27 16 米 28 过点作于 过点作于 DDEAB ECCFDE F8cos306 928 o DF tan26 206 928 0 48813 o AEDE A17ABAEEB 29 4 3 米 30 409 厘米 第二十九章第二十九章 投影与视图练习题投影与视图练习题 1 小明从正面观察图中所示的两个物体 看到的是 2 如图 表示一个用于防震的 L 形的包装塑料泡沫 当俯视这一 物体时看到的图形形状是 10 A B C D CABD 3 一个几何体的三视图如图所示 那么这个几何体是 4 与如图所示的三视图对应的几何体是 5 桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体 按如图所示的方式摆放在一起 其左 视图是 6 主视图 左视图和俯视图完全相同的几何体是 7 如图所示的物体 是由四个相同的小长方体堆砌而成的 那么这个物体的左视图是 11 C D A B A B C D 8 下图中所示的几何体的主视图是 9 如图所示 右面水杯的俯视图是 10 如图所示几何体的俯视图是 11 与图中的三视图相对应的几何体是 12 图中的几何体的俯视图是 A B C D A B C D 12 A B C D A B C D A B C D A B C D 13 如图所示的几何体的俯视图是 14 某几何体的三视图如图所示 则该几何体可以是 15 如图 四个几何体分别为长方体 圆柱体 球体和三棱柱 这四个几何体中有三个 的某一种