初一数学竞赛系列训练(5)

初一数学竞赛系列训练 5 一 选择题 1 方程的解是 2001 200220013221 xxx A 2000 B 2001 C 2002 D 2003 2 关于 x 的方程的解是负数 则 k 的值为 153 3 2 kxkx A k B k C k D 以上解答都不是 2 1 2 1 2 1 3 已知 xyz 0 且 则的值为 032 053 zyx zyx 222 222 23 2 zyx zyx A B C D 以上答案都不对 23 67 67 23 67 23 4 方程组的整数解的个数是 1987 111 yx A 0 B 3 C 5 D 以上结论都不对 5 如果关于 x 的不等式同解 则 a 51 23 2 a xaax 与 A 不存在 B 等于 3 C 等于 D 大于 5 2 5 2 6 若正数 x y z 满足不等式组 则 x y z 的大小关系是 yzxy xzyx zyxz 4 11 2 5 3 5 2 3 2 6 11 A x y z B y z x C z x y D 不能确定 二 填空题 7 方程的解为 0 111 3 cbac bax b acx a cbx 其中 8 关于 x 的方程 2a x 5 3x 1 无解 则 a 9 关于 x y 的两个方程组和有相同的解 则 72 22 yx byax 113 953 yx byax a b 10 不定方程 4x 7y 20 的整数解是 11 不等式的解集为 23 5 1 5 1 24 x xx x 12 已知有理数 x 满足 若的最小值为 a 最大值为 b 则 ab 3 25 3 7 2 13x x x 23 xx 三 解答题 13 解方程 2 3 710 2 23 3 1 1 x x x x x 14 解关于 x 的方程 0 mn n m n mx m nx 15 解方程组 1721 1 20 1yxyx 16 解方程组 cyxz bxzy azyx 35 35 35 17 某宾馆有大小两种客房 大房间每间能住 7 人 小房间每间能住 4 人 现有 41 人住店 问需大小房间各多少 间 刚好使床位数不多也不少 18 求方程组的正整数解 36753 52975 zyx zyx 19 解不等式 1 bxx axx 674 854 2 2235 xx 20 k 为什么数时 方程组的解为正数 623 84 yx ykx 初一数学竞赛系列训练 8 答案 1 C 20022001 2002 2001 2002 2001 2002 1 1 2002 1 2001 1 3 1 2 1 2 1 1 20022001 1 32 1 21 1 故选 所以 故方程化为 xx 2 将原方程整理得 可见 要使 x 为负数 应有 k 4 与 x 2 是同解的 故选 C2 5 x a x 即为 6 由题设知 3 4 15 2 7 2 3 8 2 5 1 3 6 17 yzyxy xzyxx zzyxz 由 1 2 得xzxzxz 48 51 3 8 6 17 由 1 3 得zyzyzy 6 7 3 2 7 因此 y z3x 2 所以 x 4 但注意到 x 5 所以原不等式的解集为 5 1 x x 4 且 x 5 12 不等式的解为 x 1 当 x 3 时 x 3 x 2 523 xx 当 1 x0 y 0 z 0 得 2 k 1 得 k 1 0 所以原方程组有两组正整数解 2 2 4 1 4 3 z y x z y x 19 1 原不等式组的解为 2 7 4 5 b x a x 当 a 2b19 即时 原不等式组无解 4 5 2 7ab 2 令 x 5 0 或 3x 2 0 得 x 5 或 x 2 3 当 x 5 时 原不等式可化为 x 5 3x 2 2 解得 x 2 9 所以 原不等式的解为 x 5 当时 原不等式可化为 x 5 3x 2 2 解得 x 3 2 5 x 4 1 所以 原不等式的解为 4 1 5 x 当 x 时 原不等式可化为 x 5 3x 2 2 解得 x 3 2 2 5 所以 原不等式的解为 x 2 5 综上所述 原不等式的解集为 4 1 2 5 xx或 20 k 6 时 方程组有唯一解 6 43 6 4 k k y k x 要使此方程组有正数解 则应满足 x 0 y 0 即 解得 k 4 0 6 43 0 6 4 k k k k 6 时 原方程组化为 此方程组无解 623 846 yx yx 因此 当 k 4 时 原方程组的解为正数解 17 某宾馆有大小两种客房 大房间每间能住 7 人 小房间每间能住 4 人 现有 41 人住店 问需大小房间各多少 间 刚好使床位数不多也不少