初高中衔接第五讲《一次函数与方程、不等式》

第五讲第五讲 一次函数与方程 不等式一次函数与方程 不等式 姓名 基础知识呈现基础知识呈现 1 一次函数与方程 不等式有深刻的内在联系 方程和不等式分别着眼于数量之间的相等或不 等关系 而一次函数则从研究数量变化规律将两者统一起来 并实现一定条件下的相互转化 2 一次函数的图像与轴交点的横坐标是方程的解 在轴上方 0 kbkxyx0 bkxx 时 自变量的取值范围是不等式的解 在轴下方时 自变量的取值范围是x0 bkxxx 不等式的解 0 bkx 3 一般地 方程组的解是两个一次函数的 0 21 22 11 kk bxky bxky 2211 bxkybxky 图像的交点坐标 当取不等式的解时 函数的图像在x 2211 bxkbxk 11 bxky 图像的上方 当取不等式的解时 函数的图 22 bxky x 2211 bxkbxk 11 bxky 像在图像的下方 22 bxky 例题讲解例题讲解 例 1 函数与的图象如图所示 这两个函数的交点在轴上 那么 1 1 xybaxy 2 y 1 y 的值都大于零的的取值范围是 2 yx 例 2 在直角坐标系中 横纵坐标都是整数的点称为整点 设为整数 当直线与k3 xy 的交点为整点时 的值为 kkxy k 例 3 从 2 3 4 5 这四个数中 任取两个数 构成函数和 使 qpqp 2 1 pxyqxy 2 这两个函数的交点在直线的左侧 则这样的有序数组共有 2 x qp A 12 组 B 6 组 C 5 组 D 3 组 例 4 阅读 我们知道 在数轴上 x 1 表示一个点 而在平面直角坐标系中 x 1 表示一条 直线 我们还知道 以二元一次方程 2x y 1 0 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 y 2x 1 的图象 它也是一条直线 如图 观察图 可以得出 直线 x 1 与直线 y 2x 1 的交点 P 的坐标 1 3 就是方程组 的解 所以这个方程组的解为 1 210 x xy 1 3 x y 在直角坐标系中 x 1 表示一个平面区域 即直线 x 1 以及它左侧的部分 如图 y 2x 1 也表示一个平面区域 即直线 y 2x 1 以及它下方的部分 如图 回答下列问题 1 在直角坐标系中 用作图象的方法求出方程组的解 2 22 x yx 2 用阴影表示 所围成的区域 2 y2x2 y0 x P 1 3 O x y 3 图 l x 1 y 2x 1 O x y 图 l x 1 O x y 图 l y 2x 1 例 5 直线 y x 和 y x 1 把平面分成 4 个部分 包括边界在内 如图 则满足 y x 且 y x 1 的点 x y 必在 A 第 部分 B 第 部分 C 第 部分 D 第 部分 例 6 如图 表示阴影区域的不等式组为 2x y 5 2x y 5 2x y 5 2x y 5 A 3x 4y 9 B 3x 4y 9 C 3x 4y 9 D 3x 4y 9 y 0 y 0 x 0 x 0 例 7 求在直角坐标平面中不等式围成的图形的周长和面积 3 yx 例 8 设 式中变量满足下列条件 求的最大值和最小值 yxz 2yx 1 2553 34 x yx yx z 巩固练习巩固练习 1 设 式中变量满足下列条件 求的最大值和最小值 yxz 2yx 1 1 y yx xy