江苏省苏州市昆山市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页 共 29 页 2016 年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 满分分 满分 20 分 分 1 3 的倒数是 A 3B 3C D 2 下列计算正确的是 A 2a a 1B a2 a2 2a4C a2 a3 a5D a b 2 a2 b2 3 下列图形中不是中心对称图形的是 A B C D 4 函数 y 中自变量 x 的取值范围为 A x 0 B x 2 C x 2D x 2 5 小明在参加区运动会前进行 100 米跑训练 老师对他 10 次的训练成绩进行统计分析 判断他的成绩是否稳定 则老师需要知道他这 10 次成绩的 A 方差 B 众数 C 平均数D 频数 6 如图 将正方形图案绕中心 O 旋转 180 后 得到的图案是 A B C D 7 若点 M 2 y1 N 1 y2 P 8 y3 在抛物线上 则下列结论 正确的是 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y1 y3 y2 8 已知二次三项式 x2 kx 15 能分解成系数为整数的两个一次因式的积 则整数 k 的取值范 围有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有实数根 则 k 的取值范围是 A k 1B k 1 C k 1 且 k 0D k 1 且 k 0 第 2 页 共 29 页 10 如图 在以 O 为原点的直角坐标系中 矩形 OABC 的两边 OC OA 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 反比例函数 y x 0 与 AB 相交于点 D 与 BC 相交于点 E 若 BD 3AD 且 ODE 的面积是 9 则 k A B C D 12 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 24 分 分 11 分解因式 4a2 16 12 据统计 今年无锡鼋头渚 樱花节 活动期间入园赏樱人数约 803 万人次 用科学记数 法可表示为 人次 13 邓老师设计了一个计算程序 输入和输出的数据如下表 入数据123456 输出数据 那么 当输入数据是 7 时 输出的数据是 14 如图 在 ABC 中 AB 5cm AC 3cm BC 的垂直平分线分别交 AB BC 于 D E 则 ACD 的周长为 cm 15 如果 是一元二次方程 x2 3x 2 0 的两个根 则 2 2 2016 的值是 16 如图 已知函数 y x 2b 和 y ax 3 的图象交于点 P 则不等式 x 2b ax 3 的解集 为 第 3 页 共 29 页 17 如图 将一块斜边长为 15cm B 60 的直角三角板 ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90 至 A B C 的位置 再沿 B 刚好落在斜边 AB 上 则此三角板向右平移的距离为 18 如图 ABC 是一张直角三角形彩色纸 AC 15cm BC 20cm 若将斜边上的高 CD 分成 n 等分 然后裁出 n 1 张宽度相等的长方形纸条 则这 n 1 张纸条的面积和是 cm2 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 满分小题 满分 76 分 分 19 1 计算 1 2 2sin60 2 计算 1 20 1 解方程 2 2 解不等式组 第 4 页 共 29 页 21 已知 纸箱中放有大小均匀的 x 只白球和 y 只黄球 从箱中随机地取出一只白球的概率 是 1 试写出 y 与 x 的函数关系式 2 当 x 10 时 再往箱中放进 20 只白球 求随机地取出一只黄球的概率 P 22 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如 下表所示 x 1 024 y 5 11m 求 1 这个二次函数的解析式 2 这个二次函数图象的顶点坐标及上表中 m 的值 23 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x 2k 4 0 有两个不相等的实数根 1 求 k 的取值范围 2 若 k 为正整数 且该方程的根都是整数 求 k 的值 24 如图 在等边 ABC 中 点 D E 分别在边 BC AB 上 且 BD AE AD 与 CE 交于 点 F 1 求证 AD CE 2 求 DFC 的度数 第 5 页 共 29 页 25 在平面直角坐标系中 点 A 3 4 关于 y 轴的对称点为点 B 连接 AB 反比例函 数 y x 0 的图象经过点 B 过点 B 作 BC x 轴于点 C 点 P 是该反比例函数图象上 任意一点 过点 P 作 PD x 轴于点 D 点 Q 是线段 AB 上任意一点 连接 OQ CQ 1 求 k 的值 2 判断 QOC 与 POD 的面积是否相等 并说明理由 26 已知点 A x1 y1 B x2 y2 在二次函数 y x2 mx n 的图象上 当 x1 1 x2 3 时 y1 y2 1 求 m 的值 若抛物线与 x 轴只有一个公共点 求 n 的值 2 若 P a b1 Q 3 b2 是函数图象上的两点 且 b1 b2 求实数 a 的取值范 围 27 某大学毕业生响应国家 自主创业 的号召 投资开办了一个装饰品商店 该店采购进 一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售 购进价格为 20 元 件 销售结束后 得知日 销售量 P 件 与销售时间 x 天 之间有如下关系 P 2x 80 1 x 30 且 x 为整数 又知前 20 天的销售价格 Q1 元 件 与销售时间 x 天 之间有如下关系 第 6 页 共 29 页 Q1 x 30 1 x 20 且 x 为整数 后 10 天的销售价格 Q2 元 件 与销售时间 x 天 之间有如下关系 Q2 45 21 x 30 且 x 为整数 1 试写出该商店前 20 天的日销售利润 R1 元 和后 10 天的日销售利润 R2 元 分别 与销售时间 x 天 之间的函数关系式 2 请问在这 30 天的试销售中 哪一天的日销售利润最大 并求出这个最大利润 注 销售利润 销售收入 购进成本 28 如图 1 抛物线 y a x 1 2 4 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C M 为抛物线 的顶点 直线 MD x 轴于点 D E 是线段 DM 上一点 DE 1 且 DBE BMD 1 求抛物线的解析式 2 P 是抛物线上一点 且 PBE 是以 BE 为一条直角边的直角三角形 请求出所有符合 条件的 P 点的坐标 3 如图 2 N 为线段 MD 上一个动点 以 N 为等腰三角形顶角顶点 NA 为腰构造等腰 NAG 且 G 点落在直线 CM 上 若在直线 CM 上满足条件的 G 点有且只有一个时 求点 N 的坐标 第 7 页 共 29 页 2016 年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 满分分 满分 20 分 分 1 3 的倒数是 A 3B 3C D 考点 倒数 菁优网版权所有 分析 根据倒数的定义可得 3 的倒数是 解答 解 3 的倒数是 故选 C 点评 主要考查倒数的概念及性质 倒数的定义 若两个数的乘积是 1 我们就称这两 个数互为倒数 2 下列计算正确的是 A 2a a 1B a2 a2 2a4C a2 a3 a5D a b 2 a2 b2 考点 完全平方公式 合并同类项 同底数幂的乘法 菁优网版权所有 分析 根据合并同类项 积的乘方 完全平方公式 即可解答 解答 解 A 2a a a 故错误 B a2 a2 2a2 故错误 C a2 a3 a5 正确 D a b 2 a2 2ab b2 故错误 故选 C 点评 本题考查了合并同类项 积的乘方 完全平方公式 解决本题的关键是熟记完全 平分公式 3 下列图形中不是中心对称图形的是 A B C D 第 8 页 共 29 页 考点 中心对称图形 生活中的旋转现象 菁优网版权所有 分析 根据中心对称图形的概念 如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 解答 解 A 是轴对称图形 也是中心对称图形 不符合题意 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 因为找不出这样的一个点 将这个图形绕这一点 旋转 180 后能够与自身重合 即不满足中心对称图形的定义 符合题意 C 是轴对称图形 也是中心对称图形 不符合题意 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 不符合题意 故选 B 点评 掌握中心对称图形的概念 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后能够 与自身完全重合 4 函数 y 中自变量 x 的取值范围为 A x 0 B x 2 C x 2D x 2 考点 函数自变量的取值范围 菁优网版权所有 分析 根据二次根式的性质 被开方数大于或等于 0 即可列不等式求解 解答 解 根据题意得 x 2 0 x 2 故选 C 点评 本题考查了函数自变量的取值范围 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 5 小明在参加区运动会前进行 100 米跑训练 老师对他 10 次的训练成绩进行统计分析 判断他的成绩是否稳定 则老师需要知道他这 10 次成绩的 A 方差 B 众数 C 平均数D 频数 考点 统计量的选择 菁优网版权所有 分析 根据众数 平均数 频数 方差的概念分析 解答 解 众数 平均数是反映一组数据的集中趋势 而频数是数据出现的次数 只有 方差是反映数据的波动大小的 故为了判断成绩是否稳定 需要知道的是方差 第 9 页 共 29 页 故选 A 点评 此题考查统计学的相关知识 注意 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方 差越大 表明这组数据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 6 如图 将正方形图案绕中心 O 旋转 180 后 得到的图案是 A B C D 考点 生活中的旋转现象 菁优网版权所有 专题 操作型 分析 根据旋转的性质 旋转前后 各点的相对位置不变 得到的图形全等 找到关键 点 分析选项可得答案 解答 解 根据旋转的性质 旋转前后 各点的相对位置不变 得到的图形全等 分析选项 可得正方形图案绕中心 O 旋转 180 后 得到的图案是 C 故选 C 点评 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动 其中对应点到旋转中心的距离相等 旋转前后图形的大小和形状没有改变 7 若点 M 2 y1 N 1 y2 P 8 y3 在抛物线上 则下列结论 正确的是 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y1 y3 y2 考点 二次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有 分析 把点 M N P 的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值 即可得解 解答 解 x 2 时 y x2 2x 2 2 2 2 2 4 6 x 1 时 y x2 2x 1 2 2 1 2 2 x 8 时 y x2 2x 82 2 8 32 16 16 16 6 2 第 10 页 共 29 页 y3 y1 y2 故选 C 点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征 分别求出各函数值是解题的关键 8 已知二次三项式 x2 kx 15 能分解成系数为整数的两个一次因式的积 则整数 k 的取值范 围有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 因式分解 十字相乘法等 菁优网版权所有 专题 计算题 因式分解 分析 把常数项 15 分为两个整数相乘 其和即为 k 的值 即可确定出整数 k 的个数 解答 解 根据题意得 15 1 15 1 15 3 5 3 5 可得 k 14 14 2 2 解得 k 14 14 2 2 共 4 个 故选 D 点评 此题考查了因式分解 十字相乘法 熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 9 若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有实数根 则 k 的取值范围是 A k 1B k 1 C k 1 且 k 0D k 1 且 k 0 考点 根的判别式 一元二次方程的定义 菁优网版权所有 分析 方程有实数根 则根的判别式 0 且二次项系数不为零 解答 解 b2 4ac 22 4 k 1 0 解上式得 k 1 二次项系数 k 0 k 1 且 k 0 故选 D 点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用 切记不要忽略一元二次方程二次项 系数不为零这一隐含条件 第 11 页 共 29 页 10 如图 在以 O 为原点的直角坐标系中 矩形 OABC 的两边 OC OA 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 反比例函数 y x 0 与 AB 相交于点 D 与 BC 相交于点 E 若 BD 3AD 且 ODE 的面积是 9 则 k A B C D 12 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 菁优网版权所有 分析 所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积 然后即可求出 B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数 解答 解 四边形 OCBA 是矩形 AB OC OA BC 设 B 点的坐标为 a b BD 3AD D b 点 D E 在反比例函数的图象上 k E a S ODE S矩形 OCBA S AOD S OCE S BDE ab b 9 k 故选 C 点评 此题考查了反比例函数的综合知识 利用了 过某个点 这个点的坐标应适合 这个函数解析式 所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 24 分 分 11 分解因式 4a2 16 4 a 2 a 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 菁优网版权所有 分析 首先提取公因式 4 进而利用平方差公式进行分解即可 解答 解 4a2 16 4 a2 4 4 a 2 a 2 第 12 页 共 29 页 故答案为 4 a 2 a 2 点评 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握公式形式是解题关 键 12 据统计 今年无锡鼋头渚 樱花节 活动期间入园赏樱人数约 803 万人次 用科学记数 法可表示为 8 03 106 人次 考点 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值 是易错点 由于 803 万有 7 位 所以可以确定 n 7 1 6 解答 解 803 万 8 030 000 8 03 106 故答案为 8 03 106 点评 此题考查科学记数法表示较大的数的方法 准确确定 n 值是关键 13 邓老师设计了一个计算程序 输入和输出的数据如下表 入数据123456 输出数据 那么 当输入数据是 7 时 输出的数据是 考点 规律型 数字的变化类 菁优网版权所有 专题 压轴题 图表型 分析 此题中分子的规律很好找 就是 1 2 3 4 5 6 即第 7 次是 7 但分母的规 律就不好找了 这时我们可以列一个二次函数代入求 解答 解 从图中可以看出 分子上输入数据是 n 分子就是 n 分母上我们可以列一个二次函数 可设分母为 y 输入数据为 x 则 y ax2 bx c 把 x 1 2 3 代入代数式得 解得 把这代入方程得 y x2 2x 1 所以当输出数据是 7 时 分母 49 14 1 62 所以输出的数据是 故答案为 第 13 页 共 29 页 点评 此题的关键是找规律 注意当规律难找时 可以用二次函数找 14 如图 在 ABC 中 AB 5cm AC 3cm BC 的垂直平分线分别交 AB BC 于 D E 则 ACD 的周长为 8 cm 考点 线段垂直平分线的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 由于 DE 为 AB 的垂直平分线 根据线段垂直平分线的性质得到 CD BD 由此推 出 ACD 的周长 AC CD AD AC AD BD AC AB 即可求得 ACD 的周长 解答 解 DE 为 BC 的垂直平分线 CD BD ACD 的周长 AC CD AD AC AD BD AC AB 而 AC 3cm AB 5cm ACD 的周长为 3 5 8cm 故答案为 8 点评 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等 15 如果 是一元二次方程 x2 3x 2 0 的两个根 则 2 2 2016 的值是 2021 考点 根与系数的关系 一元二次方程的解 菁优网版权所有 分析 由 是一元二次方程 x2 3x 2 0 的两个根 利用根与系数的关系求出两根之和 与两根之积 且将 x 代入方程得到关于 的等式 将所求式子变形后 把两根之和与关 于 的式子整理后代入 即可求出值 解答 解 是一元二次方程 x2 3x 2 0 的两个根 3 2 且 2 3 2 0 即 2 3 2 第 14 页 共 29 页 则 2 2 2016 2 3 2016 2 3 2016 2 3 2016 2021 故答案为 2021 点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系 以及一元二次方程的解 一元二次方 程 ax2 bx c 0 a 0 当 b2 4ac 0 时 方程有解 分别设为 x1 x2 则有 x1 x2 x1x2 16 如图 已知函数 y x 2b 和 y ax 3 的图象交于点 P 则不等式 x 2b ax 3 的解集 为 x 1 考点 一次函数与一元一次不等式 菁优网版权所有 分析 根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案 解答 解 由图知 当直线 y x 2b 的图象在直线 y ax 3 的上方时 不等式 x 2b ax 3 成立 由于两直线的交点横坐标为 x 1 观察图象可知 当 x 1 时 x 2b ax 3 故答案为 x 1 点评 此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系 从函数的角度看 就是寻求使一 次函数 y kx b 的值大于 或小于 0 的自变量 x 的取值范围 从函数图象的角度看 就是 确定直线 y kx b 在 x 轴上 或下 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 第 15 页 共 29 页 17 如图 将一块斜边长为 15cm B 60 的直角三角板 ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90 至 A B C 的位置 再沿 B 刚好落在斜边 AB 上 则此三角板向右平移的距离为 7 5 考点 旋转的性质 平移的性质 菁优网版权所有 分析 如图 首先证明 MP B C 设为 求出 BC 的长度 其次证明 BPM BCA 列出关于线段 MP 的比例式 求出 MP 即可解决问题 解答 解 如图 A B C 向右平移到 NMP 的位置 由平移的性质知 MP B C 设为 ACB 90 AB 15 B 60 BC 7 5 由旋转变换的性质知 B C BC 7 5 MP 7 5 而 MP AC BPM BCA 即 解得 PC 7 5 故答案为 7 5 点评 该题主要考查了旋转变换的性质 平移变换的性质 相似三角形的判定及其性质 等几何知识点的应用问题 牢固掌握旋转变换的性质 平移变换的性质是灵活运用 解题 的关键 第 16 页 共 29 页 18 如图 ABC 是一张直角三角形彩色纸 AC 15cm BC 20cm 若将斜边上的高 CD 分成 n 等分 然后裁出 n 1 张宽度相等的长方形纸条 则这 n 1 张纸条的面积和是 cm2 考点 相似三角形的应用 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先利用勾股定理计算出 AB 25 再利用面积法计算出 CD 12 接着证明 CEF CAB 则可计算出 EF 25 同理可得从上往下数 第 2 个矩形的长为 25 从上往 下数 第 n 1 个矩形的长为 25 且所有矩形的宽的和为 12 然后把所有矩形的 面积相加即可 解答 解 如图 ACB 90 AC 15 BC 20 AB 25 CD AB AC BC CD 12 斜边上的高 CD 分成 n 等分 CH EF AB CEF CAB 即 解得 EF 25 即从上往下数 第 1 个矩形的长为 25 同理可得从上往下数 第 2 个矩形的长为 25 从上往下数 第 n 1 个矩形的长为 25 而所有矩形的宽都为 12 第 17 页 共 29 页 这 n 1 张纸条的面积和是 25 25 25 12 1 2 n 1 12 cm2 故答案为 点评 本题考查了相似三角形的应用 从实际问题中抽象出几何图形 然后利用相似三 角形的性质求解 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 满分小题 满分 76 分 分 19 1 计算 1 2 2sin60 2 计算 1 考点 分式的混合运算 实数的运算 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 根据负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式 1 4 2 然 后合并即可 2 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算 然后把分母分解因式 再约分即可 解答 解 1 原式 1 4 2 1 4 5 2 原式 第 18 页 共 29 页 点评 本题考查了分式的混合运算 分式的混合运算 要注意运算顺序 式与数有相同 的混合运算顺序 先乘方 再乘除 然后加减 有括号的先算括号里面的 最后结果分子 分母要进行约分 注意运算的结果要化成最简分式或整式 分式的混合运算 一般按常规 运算顺序 但有时应先根据题目的特点 运用乘法的运算律进行灵活运算 也考查了实数 的运算 20 1 解方程 2 2 解不等式组 考点 解分式方程 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即 可得到分式方程的解 2 分别求出不等式组中两不等式的解集 找出解集的公共部分即可 解答 解 1 去分母得 2x x 2 x 2x 1 2 2x 1 x 2 整理得 5x 4 解得 x 经检验 x 是原方程的根 2 解 由 得 x 3 由 得 x 2 则此不等式组的解集为 2 x 3 点评 此题考查了解分式方程 以及解一元一次不等式组 熟练掌握运算法则是解本题 的关键 第 19 页 共 29 页 21 已知 纸箱中放有大小均匀的 x 只白球和 y 只黄球 从箱中随机地取出一只白球的概率 是 1 试写出 y 与 x 的函数关系式 2 当 x 10 时 再往箱中放进 20 只白球 求随机地取出一只黄球的概率 P 考点 概率公式 根据实际问题列一次函数关系式 菁优网版权所有 分析 1 根据概率的求法 已知 纸箱中放有大小均匀的 x 只白球和 y 只黄球 共 x y 只球 如果从箱中随机地取出一只白球的概率是 有成立 化简可得 y 与 x 的函 数关系式 2 当 x 10 时 y 10 15 再往箱中放进 20 只白球 此时有白球 30 只 即可求出随 机地取出一只球是黄球的概率 解答 解 1 由题意得 即 5x 2y 2x 2 由 1 知当 x 10 时 取得黄球的概率 点评 此题考查概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 22 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如 下表所示 x 1 024 y 5 11m 求 1 这个二次函数的解析式 2 这个二次函数图象的顶点坐标及上表中 m 的值 考点 待定系数法求二次函数解析式 二次函数的性质 菁优网版权所有 分析 1 用待定系数法求出二次函数的解析式 第 20 页 共 29 页 2 把 x 4 y m 代入解析式即可求得 m 的值 用配方法或公式法求二次函数的顶点坐 标 解答 解 1 依题意 得 解得 二次函数的解析式为 y 2x2 4x 1 2 当 x 4 时 m 2 16 16 1 15 由 y 2x2 4x 1 2 x 1 2 3 故其顶点坐标为 1 3 点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法 同时还考查了方程组的解法等知 识 难度不大 23 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x 2k 4 0 有两个不相等的实数根 1 求 k 的取值范围 2 若 k 为正整数 且该方程的根都是整数 求 k 的值 考点 根的判别式 一元二次方程的解 解一元二次方程 公式法 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 根据方程有两个不相等的实数根 得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的 不等式 求出不等式的解集即可得到 k 的范围 2 找出 k 范围中的整数解确定出 k 的值 经检验即可得到满足题意 k 的值 解答 解 1 根据题意得 4 4 2k 4 20 8k 0 解得 k 2 由 k 为正整数 得到 k 1 或 2 利用求根公式表示出方程的解为 x 1 方程的解为整数 5 2k 为完全平方数 则 k 的值为 2 点评 此题考查了根的判别式 一元二次方程的解 以及公式法解一元二次方程 弄清 题意是解本题的关键 第 21 页 共 29 页 24 如图 在等边 ABC 中 点 D E 分别在边 BC AB 上 且 BD AE AD 与 CE 交于 点 F 1 求证 AD CE 2 求 DFC 的度数 考点 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 菁优网版权所有 专题 作图题 分析 根据等边三角形的性质 利用 SAS 证得 AEC BDA 所以 AD CE ACE BAD 再根据三角形的外角与内角的关系得到 DFC FAC ACF FAC BAD BAC 60 解答 1 证明 ABC 是等边三角形 BAC B 60 AB AC 又 AE BD AEC BDA SAS AD CE 2 解 1 AEC BDA ACE BAD DFC FAC ACF FAC BAD BAC 60 点评 本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和求解 25 在平面直角坐标系中 点 A 3 4 关于 y 轴的对称点为点 B 连接 AB 反比例函 数 y x 0 的图象经过点 B 过点 B 作 BC x 轴于点 C 点 P 是该反比例函数图象上 任意一点 过点 P 作 PD x 轴于点 D 点 Q 是线段 AB 上任意一点 连接 OQ CQ 1 求 k 的值 第 22 页 共 29 页 2 判断 QOC 与 POD 的面积是否相等 并说明理由 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 分析 1 根据点 B 与点 A 关于 y 轴对称 求出 B 点坐标 再代入反比例函数解析式 解可求出 k 的值 2 设点 P 的坐标为 m n 点 P 在反比例函数 y x 0 的图象上 求出 S POD 根据 AB x 轴 OC 3 BC 4 点 Q 在线段 AB 上 求出 S QOC即可 解答 解 1 点 B 与点 A 关于 y 轴对称 A 3 4 点 B 的坐标为 3 4 反比例函数 y x 0 的图象经过点 B 4 解得 k 12 2 相等 理由如下 设点 P 的坐标为 m n 其中 m 0 n 0 点 P 在反比例函数 y x 0 的图象上 n 即 mn 12 S POD OD PD mn 12 6 A 3 4 B 3 4 AB x 轴 OC 3 BC 4 点 Q 在线段 AB 上 S QOC OC BC 3 4 6 S QOC S POD 第 23 页 共 29 页 点评 本题考查了反比例函数综合题 涉及反比例函数 k 的几何意义 反比例函数图象 上点的坐标特征等 综合性较强 26 已知点 A x1 y1 B x2 y2 在二次函数 y x2 mx n 的图象上 当 x1 1 x2 3 时 y1 y2 1 求 m 的值 若抛物线与 x 轴只有一个公共点 求 n 的值 2 若 P a b1 Q 3 b2 是函数图象上的两点 且 b1 b2 求实数 a 的取值范 围 考点 抛物线与 x 轴的交点 二次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 利用当 x1 1 x2 3 时函数值相等得到 1 m n 9 3m n 然后解关于 m 的方程即可得到 m 的值 根据 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 1 个交点得到 16 4n 0 然后解关于 n 的方程即可 2 讨论 当 P a b1 Q 3 b2 在对称轴的右侧 利用二次函数的性质易得 a 3 时 b1 b2 当 P a b1 Q 3 b2 在对称轴的两侧 通过比较两点到对称轴的距离 的大小可判断 a 1 时 b1 b2 解答 解 1 x1 1 x2 3 时 y1 y2 1 m n 9 3m n m 4 抛物线与 x 轴只有一个公共点 m2 4n 0 即 16 4n 0 n 4 2 抛物线的对称轴为直线 x 1 当 P a b1 Q 3 b2 在对称轴的右侧 则 a 3 时 b1 b2 当 P a b1 Q 3 b2 在对称轴的两侧 而当 x1 1 x2 3 时 y1 y2 则 a 1 时 b1 b2 实数 a 的取值范围为 a 1 或 a 3 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 把求二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 对于二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 b2 4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数 第 24 页 共 29 页 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 2 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 1 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴没有交点 也考查了分类讨论思想的运用 27 某大学毕业生响应国家 自主创业 的号召 投资开办了一个装饰品商店 该店采购进 一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售 购进价格为 20 元 件 销售结束后 得知日 销售量 P 件 与销售时间 x 天 之间有如下关系 P 2x 80 1 x 30 且 x 为整数 又知前 20 天的销售价格 Q1 元 件 与销售时间 x 天 之间有如下关系 Q1 x 30 1 x 20 且 x 为整数 后 10 天的销售价格 Q2 元 件 与销售时间 x 天 之间有如下关系 Q2 45 21 x 30 且 x 为整数 1 试写出该商店前 20 天的日销售利润 R1 元 和后 10 天的日销售利润 R2 元 分别 与销售时间 x 天 之间的函数关系式 2 请问在这 30 天的试销售中 哪一天的日销售利润最大 并求出这个最大利润 注 销售利润 销售收入 购进成本 考点 二次函数的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 压轴题 分析 1 运用营销问题中的基本等量关系 销售利润 日销售量 一件销售利润 一 件销售利润 一件的销售价 一件的进价 建立函数关系式 2 分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值 其中 R1是二次函数 R2是一次 函数 解答 解 1 根据题意 得 R1 P Q1 20 2x 80 x 30 20 x2 20 x 800 1 x 20 且 x 为整数 R2 P Q2 20 2x 80 45 20 50 x 2000 21 x 30 且 x 为整数 2 在 1 x 20 且 x 为整数时 R1 x 10 2 900 当 x 10 时 R1的最大值为 900 第 25 页 共 29 页 在 21 x 30 且 x 为整数时 R2 50 x 2000 50 0 R2随 x 的增大而减小 当 x 21 时 R2的最大值为 950 950 900 当 x 21 即在第 21 天时 日销售利润最大 最大值为 950 元 点评 本题需要反复读懂题意 根据营销问题中的基本等量关系建立函数关系式 根据 时间段列出分段函数 再结合自变量取值范围分别求出两个函数的最大值 并进行比较 得出结论 28 如图 1 抛物线 y a x 1 2 4 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C M 为抛物线 的顶点 直线 MD x 轴于点 D E 是线段 DM 上一点 DE 1 且 DBE BMD 1 求抛物线的解析式 2 P 是抛物线上一点 且