广播电视大学专科升本科

1 广播电视大学专科升本科广播电视大学专科升本科 计算机数学基础计算机数学基础 教学大纲教学大纲 第一部分第一部分 大纲说明大纲说明 一 课程的性质与任务一 课程的性质与任务 计算机数学基础 Basic Mathematics for Computer 是中央广播电视大学计算 工程类计算机科学与技术专业专科升本科教学中最为重要的核心基础课程 它 是学习专业理论中不可少的数学工具 通过本课程的学习 要使学生具有现代数学的观点和方法 并初步掌握处理 离散结构所必须的描述工具和方法以及计算机上常用数值分析的构造思想和计 算方法 同时 也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力 使学生具有良好的开 拓专业理论的素质和使用所学知识 分析和解决实际问题的能力 二 课程的目的与要求二 课程的目的与要求 本课程主要有数理逻辑 集合论 图论 代数系统和数值分析等内容 是一 门理论性较强 应用性较广的课程 因此 通过本课程的学习 使学生 1 掌握离散数学的基本概念和基本原理 进一步提高抽象思维和逻辑推理 的能力 2 熟悉数值计算方法的基本原理和基本方法 掌握常见数值计算的方法 进 一步提高数值计算能力 三 课程的教学要求层次三 课程的教学要求层次 教学要求中 有关定义 定理 性质 特征等概念的内容要求 由低到高分 知道 了解 理解 三个层次 有关计算 解法 公式 法则等方法的内容要求 由 低到高分 会 掌握 熟练掌握 三个层次 第二部分第二部分 教学媒体和教学建议教学媒体和教学建议 一 学时和学分一 学时和学分 1 学时分配 本课程课内学时为 144 学时 电视录像学时为 36 学时 第一学期 72 学时 周学时为 4 学时 第二 三学期均为 36 学时 周学时均为 2 学时 其中 第一 二 学期教学内容为必修 第三学期教学内容为选修 具体安排如下 2 序号 内 容 课内 学时 电视 学时 备注 1 命题逻辑10 1数理逻辑 2 谓词逻辑 8 1 集合及其运算6 2集合论 2 二元关系与函数12 1 基本概念3 2 道路 回路与树123图论 3 平面图 图的着色及连通性8 1 群10 4代数系统 2 其他代数系统3 1 数值计算中的误差2 2 函数插值与最小二乘拟合8 3 数值积分与微分7 4 方程求根5 5 线性方程组解法7 5计算方法 6 常微分方程数值解法7 6组合数学 1 组合数学36选修 合 计14436 说明 课内学时不包括上机实习和复习课 上机实习和期末复习另行安排 上机实习不要低于 8 学时 复习课不要低于 2 学时 2 学分 本课程共 8 学分 其中必修内容 6 学分 选修内容 2 学分 二 教材二 教材 1 本课程的文字教材有主教材和辅助教材 主教材是学生学习的主要用书 它是教和学的主要依据 根据远距离教育要 求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况 主教材以外 应配辅助教材 文字教材是学生获得知识和能力的重要媒体 教材中对概念的叙述要直观 无误 论证要清楚 要适合成人 以业余学习为主的特点 要便于自学 2 电视录像教材是学生获得本课程知识的主要媒体之一 本课程的电视课以重点内容系统讲授和非重点内容精讲相结合的方式进行 精讲是讲要点 讲方法 或解答疑难问题 在电大多年录像教材的基础上 进行多种媒体的一体化设计 适当地多引入 一些现代化教学手段 如计算机虚拟教室环境 动画 字幕 实镜等 强化教学效 果 3 三 教学环节三 教学环节 1 先修课程 高等数学 线性代数 概率与数理统计 2 面授辅导或自学 本课程是一门理论性较强 内容较抽象的综合课程 因此面授辅导或自学 将是不可缺少的辅助教学手段 开设该课程的地方电大 要聘请有经验 认真负 责的教师 为学生进行面授辅导或答疑 及时解答学生的疑难问题 要求教师认真钻研教学大纲 认真备课 批改作业 自学是电大学生获得知识的重要方式 自学能力的培养也是高等教育的目 的之一 要注意对学生自学能力的培养 学生自己更应重视自学和自学能力的提 高 3 作业 本课程由于学时所限 理论推证和例题都较少 因此必须通过做练习题来加 深对概念的理解和掌握 熟悉公式的运用 从而达到消化 掌握所学知识的目的 这也是任何数学课多必须要求的 由此可见 独立完成作业也是学好本课程的重 要手段 该课的前四部分的重点是概念 必须多做练习 才能理解和掌握 因此 建 议另外增加辅导课 或习题课 以课内学时数的二分之一为宜 数值分析部分要 另外增加上机时间 4 数值分析上机实习 用计算机语言编制程序 程序尽量通用 结构化 或用现成的数学软件完成 至少两大题的数值计算 要求输出计算结果 并对结果进行分析 5 考试 考试是对教与学的全面验收 是不可缺少的教学环节 考试题目要全面 符合大纲要求 同时要做到体现重点 题量适度 难度适 中 难度和题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排 不出难题 怪题 未作具体教学要求的内容不作考试要求 期末考试中央电大统一出复习考试大纲和要求 全国统一命题 统一评分标 准 统一考试时间 学生的本课程成绩以期末考试成绩为准 阶段测验可根据教 学情况由各地电大自行安排 第三部分第三部分 教学内容与教学要求教学内容与教学要求 4 第 一 部分第 一 部分 数理逻辑数理逻辑 第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 1010 学时学时 学习内容学习内容 1 命题逻辑基本概念 命题 联结词 真值表 合式公式 重言式 命题形式化 2 命题逻辑的等值演算和推理演算 基本等值公式 命题公式与真值表的关系 联结词的完备集 范式 推理的形式 结构 基本推理公式 推理演算 教学要求 教学要求 1 理解命题概念 会判断语句是否命题 2 掌握六个联结词的真值表 掌握公式与真值表的关系与构造方法 3 掌握命题的基本等值公式 并熟练掌握对合式公式进行等价变换的方法 4 掌握用主析取范式判断两个公式是否等价的方法 以及命题逻辑的判定问题 5 理解等价式蕴涵式与逻辑结论的概念 6 掌握 命题逻辑的推理演算方法 第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑 8 8 学时学时 学习内容 学习内容 1 谓词逻辑基本概念 谓词 个体词 命题函数 量词 自由变元和约束变元 谓词的合式公式 谓词的 解释 自然语句的形式化 2 谓词逻辑的等值和推理演算 谓词逻辑的等值式 范式 基本推理公式 推理演算 教学要求 教学要求 1 理解谓词 量词 变元 个体域等概念 2 掌握用谓词 量词 联结词构造谓词逻辑公式的方法 3 掌握谓词公式在给定解释下求真值的方法 4 会将谓词逻辑化为前束公式 5 会将谓词逻辑作为工具 将命题符号化 并能用推理规则进行逻辑证明 第 二 部分第 二 部分 集合论集合论 第三章第三章 集合及其运算集合及其运算 6 6 学学 时时 学习内容 学习内容 1 集合的概念和表示方法 2 集合间的关系和特殊集合 3 笛卡儿积 教学要求 教学要求 1 掌握集合的两种表示法 理解集合的包含与相等 幂集等基本概念 2 熟练掌握集合的交 并 补 差 对称差等运算 并通过文氏图加深理解 会做笛卡儿积的运算 3 熟练掌握集合的基本运算 并能用以证明集合恒等式 5 第四章第四章 二元关系与函数二元关系与函数 1212 学学 时时 学习内容 学习内容 1 二元关系的概念 2 关系矩阵和关系图 3 关系的性质 4 关系运算 5 等价关系和偏序关系 6 函数的定义及其性质 7 特殊函数 单射 满射和双射 8 函数的合成与逆函数 教学要求 教学要求 1 理解二元关系的概念及其性质 2 掌握二元关系的关系矩阵和关系图画法 3 理解等价关系和偏序关系的有关概念 4 理解函数 单射 满射和双射的概念 并掌握其判定方法 第三部分第三部分 图论图论 第五章第五章 基本概念基本概念 3 3 学学 时时 学习内容 学习内容 1 图的概念 图的表示 有向图 无向图 度 同构 2 图的矩阵表示 邻接矩阵 关联矩阵 教学要求 教学要求 1 理解图的有关概念 2 掌握图的表示方法 第六章第六章 道路 回路与树道路 回路与树 1212 学时学时 学习内容 学习内容 1 道路 回路及其判定 2 欧拉道路与回路 3 哈密顿道路与回路 4 最短路径 5 关键路径 6 中国邮路 7 树的有关定义 8 最短树与哈夫曼树 教学要求 教学要求 1 理解道路 回路的定义 掌握道路 回路的判断方法 2 理解欧拉图的定义 了解相关定理及应用 3 理解哈密顿图的定义 知道相关定理及应用 4 理解最短路和关键路的定义 了解相关定理及应用 6 5 理解树的等价定义 了解相关最短树与哈夫曼树的有关定理及应用 第七章第七章 平面图 图的着色及连通性平面图 图的着色及连通性 8 8 学学 时时 学习内容 学习内容 1 平面图 2 极大平面图 3 非平面图 4 对偶图 5 色数与 色数多项式 6 割点 割边和块 7 点与边的连通度 教学要求 教学要求 1 理解平面图 极大平面图的定义及相关定理 知道非平面图的定义和判 定定理 2 理解对偶图定义 知道它的应用 3 了解色数和色数多项式的定义 掌握相关的计算方法 4 理解割点 割边和块的定义 知道点与边的连通度 第四部分第四部分 代数系统代数系统 第八章第八章 群群 1010 学学 时时 学习内容 学习内容 1 群 群的基本性质 2 循环群 群的同构 3 变换群和置换群 4 陪集和群的陪集分解 Lagrange 定理 5 正规子群与商群 6 群的同态 同态基本定理 教学要求教学要求 1 理解群的概念 性质 2 了解循环群 置换群的定义与性质 3 了解陪集 正规子群和商群的概念 4 知道同态基本定理 第九章第九章 其他代数系统其他代数系统 3 3 学学 时时 学习内容 学习内容 1 环与域的定义 2 格与布尔代数 教学要求教学要求 了解环 域 格及布尔代数的概念 7 第 五 部分第 五 部分 数值分析数值分析 第十章第十章数值计算中的误差数值计算中的误差 2 2 学时学时 学习内容 学习内容 1 误差分析的重要性 2 误差的基本概念 3 数值运算中若干准则 教学要求 教学要求 1 了解误差分析基本意义 2 了解误差基本概念 3 掌握数值运算中避免大误差产生的若干准则 第十一章第十一章 函数插值与最小二乘拟合函数插值与最小二乘拟合 8 8 学时学时 学习内容 学习内容 1 插值概念 2 拉格朗日插值 插值公式及余项 3 牛顿插值 均差 插值公式及余项 4 分段插值 分段线形 分段三次埃米特及三次样条插值 5 曲线拟合的最小二乘法 教学要求 教学要求 1 理解插值概念 2 熟练掌握拉格朗日插值公式 会用余项估计误差 3 掌握牛顿插值公式 4 掌握分段低次插值的意义及方法 5 掌握曲线拟合的最小二乘法 第十二章第十二章 数值积分与微分数值积分与微分 7 7 学时学时 学习内容 学习内容 1 引言 数值求积的基本思想 代数精度的概念 2 等距节点求积公式 梯形辛普生及其复化求积公式 3 高斯求积公式 4 数值微分 教学要求 教学要求 1 理解数值求积的基本思想 代数精度的概念 2 熟练掌握梯形 辛普生及其复化求积公式 3 掌握高斯求积公式的用法 4 掌握几个数值微分计算公式 第十三章第十三章 方程求根方程求根 5 5 学时学时 学习内容 学习内容 1 二分法 2 解一元方程的迭代法 3 牛顿法 4 弦截法 8 教学要求 教学要求 1 理解方程求根的对分法和迭代法的求解过程 2 熟练掌握牛顿法 3 掌握弦截法 第十四章第十四章 线性方程组解法线性方程组解法 7 7 学时学时 学习内容 学习内容 1 高斯消去及高斯主元消去法 2 高斯消去法的变形 3 迭代法 教学要求 教学要求 1 熟练掌握高斯主元消去法 2 知道高斯消去法的变形 3 掌握几种常用的简单迭代法 第十五章第十五章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法 7 7 学时学时 学习内容 学习内容 1 尤拉法与改进尤拉法 2 梯形方法 3 龙格 库塔法 4 二阶边值问题的数值解法 教学要求 教学要求 1 掌握数值求解一阶方程的尤拉法 改进尤拉法 梯形法及龙格 库塔法 2 了解局部截断误差 方法阶等基本概念 3 知道 二阶边值问题的基本解法 选修内容 选修内容 第 六 部分第 六 部分 组合数学组合数学 36 学时 学时 教学内容教学内容 排列与组合 循环排列 重复排列 组合 重复组合 组合数性质 多项式定理 排列与组合的生成算法 容斥原理 公式及图解 重复组合数算法 移位排列和定位排列 抽屉原理 简单形式 一般形式 生成函数 概念