初一数学辅导提纲

初一数学辅导资料初一数学辅导资料 第一章 有 理 数 专题一专题一 一一 有理数的分类有理数的分类 一 识记内容 一 识记内容 1 有理数分为有理数分为 和和 也可分为 也可分为 和和 两类 两类 2 整数分为整数分为 和和 分数分为 分数分为 和和 注意 注意 二 学习指导 二 学习指导 1 无限不循环小数不是无限不循环小数不是 数而是无理数 例如圆周率兀无理数 数而是无理数 例如圆周率兀无理数 2 任何有理数都可以写成任何有理数都可以写成 形式 分数都是形式 分数都是 数 数 3 1 正数都 正数都 0 即若 即若 a 是正数 则是正数 则 a 0 2 负数都 负数都 0 即若 即若 a 是负数 则是负数 则 a 0 3 既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数 4 1 和和 就是自然数 就是自然数 2 和和 统称为非正数 统称为非正数 3 和和 统称为非负数 统称为非负数 二二 数数 轴轴 一 识记内容 一 识记内容 1 1 规定了规定了 和和 的一条的一条 叫做数轴 叫做数轴 2 2 数轴上原点表示数轴上原点表示 原点左边的数表示 原点左边的数表示 原点右边的数表示 原点右边的数表示 二 学习指导 二 学习指导 1 1 有理数都可以在数轴上表示 但是数轴上表示的数不一定是有理数 有理数都可以在数轴上表示 但是数轴上表示的数不一定是有理数 因为数 因为数 轴上表示的数也可能是无理数 轴上表示的数也可能是无理数 2 2 画数轴的步骤是 画数轴的步骤是 1 1 画一条水平直线 画一条水平直线 2 2 在直线上合适位置取原点 表示 在直线上合适位置取原点 表示 0 0 3 3 用箭头在直线右边表示正方向 用箭头在直线右边表示正方向 4 4 选取合适的单位长度 并标上数字 选取合适的单位长度 并标上数字 三三 相相 反反 数数 一 识记内容 一 识记内容 1 1 表示相反数的两个点在原点的表示相反数的两个点在原点的 且到原点的距离 且到原点的距离 2 2 只有只有 不同的两个数叫做互为相反数 不同的两个数叫做互为相反数 3 3 的相反数是的相反数是 0 0 4 4 相反数和为相反数和为 除 除 0 0 外 相反数商为外 相反数商为 二 学习指导 二 学习指导 多重符号的化简 简记为多重符号的化简 简记为 偶正奇负偶正奇负 数一数数一数 号的个数 号的个数 如果有奇数个负号 则结果为如果有奇数个负号 则结果为 如果有偶数个负号结果为 如果有偶数个负号结果为 三三 绝对值绝对值 一 识记内容 一 识记内容 1 一个数的绝对值就是表示该数的点一个数的绝对值就是表示该数的点 可见任何数 可见任何数 的绝对值都是的绝对值都是 数 数数 数 a 的绝对值表示为的绝对值表示为 绝对值最 绝对值最 小的数是小的数是 2 正数和正数和 0 的绝对值是的绝对值是 负数和 负数和 0 的绝对值是的绝对值是 3 非负数的两条重要性质 非负数的两条重要性质 1 几个非负数的和为 几个非负数的和为 0 那么它们 那么它们 2 最小的非负数是 最小的非负数是 4 互为倒数的两数 乘积是互为倒数的两数 乘积是 没有倒数 没有倒数 的倒数是它本身的倒数是它本身 二 学习指导 二 学习指导 1 去绝对值的方法是去绝对值的方法是 先判后去先判后去 2 两个数的绝对值相等 则这两个数的关系是两个数的绝对值相等 则这两个数的关系是 3 除除 0 外 求绝对值里面的数有两个外 求绝对值里面的数有两个 它们互为它们互为 四有理数的比较四有理数的比较 识记内容识记内容 1 利用正负性比较 利用正负性比较 1 正数 正数 0 即 即 a 0 2 负数 负数 0 即 即 a 0 3 正数 正数 一切负数一切负数 4 两个 两个 负负 数 数 2 利用数轴比较 利用数轴比较 在数轴上 右边的数总在数轴上 右边的数总 左边的数左边的数 3 利用差值比较 利用差值比较 1 若 若 a b b 0 则则 a b 2 若 若 a b b 0 则则 a b 3 若 若 a b 0 则则 a b 专题二专题二 一一 有理数的加法有理数的加法 一 识记内容 一 识记内容 1 加法计算的步骤 加法计算的步骤 一定二求三和差 定符号求绝对值算和差 一定二求三和差 定符号求绝对值算和差 2 加法法则 加法法则 1 同号取原号 异号取 同号取原号 异号取 大大 号 号 2 同加异减同加异减 3 相反数和为相反数和为 0 一个数和一个数和 0 相加 仍得这个数 相加 仍得这个数 4 有理数加法的计算技巧 有理数加法的计算技巧 1 凑整凑整 2 同分母分数相加 同分母分数相加 3 相反数相加 相反数相加 4 同号相加 同号相加 二二 有理数的减法有理数的减法 1 1 减法法则 减去一个数 等于减法法则 减去一个数 等于 2 2 所有的所有的 负数负数 前面都可以省略前面都可以省略 号 也可以添加号 也可以添加 号 号 3 3 减法运算的步骤 减法运算的步骤 一变二算一变二算 1 1 减号变成 减号变成 减数变成 减数变成 2 2 按加法计算 按加法计算 三三 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算 加减混合运算的方法和步骤 加减混合运算的方法和步骤 1 1 减法变加法减法变加法 2 2 省略加号和括号省略加号和括号 3 3 有简便运算的应简便有简便运算的应简便 四四 有理数的乘法有理数的乘法 1 乘法法则 乘法法则 1 两数相乘 两数相乘 并把并把 相乘 相乘 2 0 乘以任何数都得乘以任何数都得 0 3 几个 几个 的数相乘 积的符号由的数相乘 积的符号由 决定 决定 当负因数有当负因数有 个 积为个 积为 当负因数有 当负因数有 个 积为个 积为 对于负因数个数 偶正奇负 对于负因数个数 偶正奇负 注意 注意 1 同号得正 异号得负同号得正 异号得负 是对是对 而言而言 2 乘法运算的步骤 乘法运算的步骤 一定二取三算一定二取三算 3 偶正奇负偶正奇负 是对几个是对几个 的因数而言的 且应该看的因数而言的 且应该看 因数因数 的个数决定积的符号的个数决定积的符号 4 如果几个数的乘积为 如果几个数的乘积为 0 那么 那么 五五 有理数的除法有理数的除法 1 除法法则 除法法则 1 除以一个不为 除以一个不为 0 的数等于的数等于 2 两数相除 同号得 两数相除 同号得 异号得 异号得 并把 并把 相除 相除 2 除法运算的步骤 除法运算的步骤 一定二取三相除一定二取三相除 3 如果两个数互为倒数 那么它们的积如果两个数互为倒数 那么它们的积 注意 注意 1 带分数 或小数 的乘除法 一般先化为 带分数 或小数 的乘除法 一般先化为 再约分计 再约分计 算 算 2 几个不为 几个不为 0 的数相乘除时 先决定结果的符号的数相乘除时 先决定结果的符号 偶正奇负 偶正奇负 再从左到 再从左到 右依次计算右依次计算 3 求倒数的方法 求倒数的方法 a 如果 如果 a 是整数 则它的倒数就是是整数 则它的倒数就是 a 1 b 如果是小数 先化为分数 则倒数是分子 分母颠倒位置 如果是小数 先化为分数 则倒数是分子 分母颠倒位置 c 如果是带分数 先化为假分数 在颠倒位置 如果是带分数 先化为假分数 在颠倒位置 4 同号得正 异号得负同号得正 异号得负 是针对是针对 两数的乘除法两数的乘除法 而言的而言的 六有理数的乘方六有理数的乘方 1 1 什么叫做乘方 什么叫做乘方 2 2 加法的结果叫加法的结果叫 减法的结果叫 减法的结果叫 乘法的结果叫 乘法的结果叫 除法 除法 的结果叫的结果叫 乘方的结果叫 乘方的结果叫 3 3 在在 a an n中 中 a a 叫叫 n n 叫叫 读作 读作 或或 表示 表示 4 4 乘方的性质 乘方的性质 1 1 正数的乘方是 正数的乘方是 数数 2 2 负数的 负数的 幂是幂是 数 负数的数 负数的 幂是幂是 数 数 负数的乘方 指数决定正负 偶正奇负 负数的乘方 指数决定正负 偶正奇负 注意 注意 1 1 奇次偶次 0n0 0111111 nn 2 2 任何有理数的 任何有理数的 次方都是非负数次方都是非负数 3 3 你学的非负数有 你学的非负数有 和和 它的两个性质是什么 它的两个性质是什么 4 偶正奇负偶正奇负 是针对是针对 a 几个几个 的数相的数相 而言的 且要数一数而言的 且要数一数 数的个数 数的个数 b 而言的 且要数一数而言的 且要数一数 号的个数 号的个数 c 的乘方而言的 且要看一看的乘方而言的 且要看一看 是奇数还是偶数 是奇数还是偶数 5 5 运算顺序 运算顺序 1 1 乘方 乘方 乘除乘除 加减加减 2 2 同级从左到右依次计算 同级从左到右依次计算 3 3 有括号的先算括号 有括号的先算括号 一般是小 中 大括号依次进行 一般是小 中 大括号依次进行 七七 科学记数法和近似数科学记数法和近似数 1 如果数的整数部分不为如果数的整数部分不为 0 那么用科学记数法表示为 那么用科学记数法表示为 其中 其中 1 a 含含 位位 数 数 2 n 2 从一个数的从一个数的 边第边第 个个 数起 到右边的所有数字都叫做有效数字数起 到右边的所有数字都叫做有效数字 注意 注意 1 把科学记数法的数转为原数 关键确定整数部分 整数位数 把科学记数法的数转为原数 关键确定整数部分 整数位数 2 精确度的表示形式有两种 精确度的表示形式有两种 1 精确到哪一位 精确到哪一位 2 保留几个有效数字 保留几个有效数字 3 求带有记数单位或用 求带有记数单位或用 a a 10n的数的近似数 或近似数的精确度 的处理的数的近似数 或近似数的精确度 的处理 方法 方法 a 求精确到哪一位 应该先还原 求精确到哪一位 应该先还原 b 求保留几个有效数字 求保留几个有效数字 对于对于 a a 10n的数 由的数 由 a 决定 决定 对于带有记数单位的数 应该先还原对于带有记数单位的数 应该先还原 4 大于 大于 10 的数求近似数时 应先求近似数 然后写成科学记数法 的数求近似数时 应先求近似数 然后写成科学记数法 第二章 整式加减 专题一专题一 一一 与代数式有关的概念与代数式有关的概念 1 1 代数式 代数式 1 1 定义 用运算符号把 定义 用运算符号把 或或 连接而成的式子叫做代数连接而成的式子叫做代数 式 可见单独的数或字母也是代数式式 可见单独的数或字母也是代数式 2 2 代数式的分类 代数式分为 代数式的分类 代数式分为 和和 整式分为 整式分为 和和 3 3 整式和分式的区别 整式和分式的区别 的代数式是分式 其余是整式 的代数式是分式 其余是整式 3 3 代数式的书写 代数式的书写 a a 数与字母相乘时 数写在前面数与字母相乘时 数写在前面 b b 除法常写成分数形式除法常写成分数形式 c c 带分数作为系数时 必须化为假分数带分数作为系数时 必须化为假分数 d d 数数相乘不能省略乘号数数相乘不能省略乘号 e e 字母与字母 数与字母相乘应省略乘号字母与字母 数与字母相乘应省略乘号 2 2 单项式 单项式 1 1 定义 含有 定义 含有 运算的整式叫做单项式 单独的数或字母也是单项式 运算的整式叫做单项式 单独的数或字母也是单项式 2 2 系数 单项式中字母前面的 系数 单项式中字母前面的 叫做这个单项式的系数 叫做这个单项式的系数 3 3 次数 单项式中 次数 单项式中 叫做单项式的次数 叫做单项式的次数 4 4 几个单项式是同类项的条件 几个单项式是同类项的条件 a a 相同 相同 b b 相同相同 3 3 多项式 多项式 1 1 定义 几个单项式的叫做多项式 定义 几个单项式的叫做多项式 2 2 多项式的项 多项式的项 多项式中的每个多项式中的每个 叫做多项式的项 不含叫做多项式的项 不含 的项叫做常数项 的项叫做常数项 3 3 多项式的次数 多项式中 次数 多项式的次数 多项式中 次数 的项的次数叫做多项式的次数 的项的次数叫做多项式的次数 4 4 多项式的项必须是 多项式的项必须是 必须包括前面的 必须包括前面的 在调换项的位置时 在调换项的位置时 应该带着应该带着 5 5 按 按 x x 的升幂排列 先排常数项和不含的升幂排列 先排常数项和不含 x x 的项 再的项 再 x x 的次数从低到高排列 的次数从低到高排列 6 6 按 按 x x 的降幂排列 先按的降幂排列 先按 x x 的次数从高到低排列 再排常数项和不含的次数从高到低排列 再排常数项和不含 x x 的项 的项 二二 整式的加减整式的加减 1 1 整式加减就是整式加减就是 合并同类项的方法是 合并同类项的方法是 相加减 相加减 不变 不变 2 2 整式加减的一般步骤 先去括号 再合并同类项 整式加减的一般步骤 先去括号 再合并同类项 3 3 去括号 括号前面是去括号 括号前面是 号 去括号和号 去括号和 号后 里面各项号后 里面各项 括号前面是括号前面是 号 去括号和号 去括号和 号后 里面号后 里面 4 4 添括号 把一个多项式放在带有添括号 把一个多项式放在带有 的括号里 这个多项式的各项的括号里 这个多项式的各项 把一个多项式放在带有把一个多项式放在带有 的括号里 这个多项式的各项的括号里 这个多项式的各项 5 5 括号前面有因数时 可以利用乘法分配律去括号 特别注意这个因数包括前括号前面有因数时 可以利用乘法分配律去括号 特别注意这个因数包括前 面的符号 面的符号 第三章 一元一次方程 专题一专题一 一一 从算术到方程从算术到方程 1 1 方程 方程 1 1 定义 含有 定义 含有 的等式叫做方程的等式叫做方程 2 2 解方程 求方程的 解方程 求方程的 的过程叫做解方程的过程叫做解方程 3 3 方程的解 使方程左右两边相等的 方程的解 使方程左右两边相等的 叫做方程的解 叫做方程的解 注意 方程的解可以代入原方程使其成立 注意 方程的解可以代入原方程使其成立 2 2 等式的性质 等式的性质 1 1 等式两边加 或减 等式两边加 或减 结果仍相等 结果仍相等 2 2 等式两边乘以 等式两边乘以 或除以 或除以 结果仍相等 结果仍相等 注意 注意 1 1 等式变形时 两边的运算相同 加减乘除的数相同 等式变形时 两边的运算相同 加减乘除的数相同 2 2 等式两边除以同一个 等式两边除以同一个 数 结果仍相等 数 结果仍相等 3 3 一元一次方程 一元一次方程 含有含有 个未知数 且未知数的次数是个未知数 且未知数的次数是 的的 方程叫做一元一次方程 方程叫做一元一次方程 二二 解一元一次方程解一元一次方程 1 1 移项 移项就是把某项经过移项 移项就是把某项经过 后从等号的一边移到另一边 后从等号的一边移到另一边 一般地 未知项移到等号的一般地 未知项移到等号的 边 已知项移到等号的边 已知项移到等号的 边 边 2 2 合并 把同类项合并 系数合并 把同类项合并 系数 字母及其指数 字母及其指数 3 3 去括号 括号前面是去括号 括号前面是 号的 去括号后里面号的 去括号后里面 并注意 并注意 在把某因数乘进括号里面时 不要漏乘括号里的项 在把某因数乘进括号里面时 不要漏乘括号里的项 各项都要乘 各项都要乘 4 4 去分母 两边乘以各分母的去分母 两边乘以各分母的 即 等号两边各项都应乘 即 等号两边各项都应乘 特别注意 特别注意 1 1 不要漏乘不含分母的项 不要漏乘不含分母的项 2 2 分子是多项式时 要加 分子是多项式时 要加 5 5 系数化为系数化为 1 1 两边同时除以 两边同时除以 特别注意 系数是分数时 两边同乘以这个分数的特别注意 系数是分数时 两边同乘以这个分数的 比较简便 比较简便 专题二专题二 三三 列方程解应用题列方程解应用题 1 1 行程问题 行程问题 1 1 公式 公式 路程路程 速度 速度 时间 时间 2 2 等量关系 等量关系 a a 相遇问题 路程 相遇问题 路程 总路程总路程 b b 追击问题 路程 追击问题 路程 总路程总路程 c c 如果同时出发 则相遇的时间 如果同时出发 则相遇的时间 2 2 工程问题 工程问题 1 1 公式 公式 a a 工作效率工作效率 工作量 工作量 时间 时间 b b 工作效率工作效率 工作量工作量 时间 时间 2 2 等量关系 部分工作量 等量关系 部分工作量 总工作量 常设为单位总工作量 常设为单位 1 1 3 3 数字问题 数字问题 1 1 连续数 三个连续偶数或奇数常设中间数位 连续数 三个连续偶数或奇数常设中间数位 x x 则第一 三两个数分别 则第一 三两个数分别 是是 n 2n 2 和和 n 2n 2 2 2 多位数 多位数 百位 十位数字分别乘百位 十位数字分别乘 100 100 10 10 如一个三位数的个位 十位 百位上的数字分别是如一个三位数的个位 十位 百位上的数字分别是 a a b b c c 那么这个三位数是那么这个三位数是 100c 10b a100c 10b a 4 4 变化率问题 变化率问题 1 1 利息问题 利息问题 a a 公式 本金 公式 本金 期数期数 利率利率 利息 未扣税 利息 未扣税 b b 等量 本息 等量 本息 本金本金 利息利息 2 2 利润问题 利润问题 a a 公式 利润率 公式 利润率 利润 利润 b b 等量 利润 等量 利润 售价售价 进价进价 注意 打注意 打 n n 折就是标价的折就是标价的为售价为售价 10 n 第四章 图形的认识 专题一专题一 一一 多姿多彩的图形多姿多彩的图形 1 1 常见的立体图形有常见的立体图形有 和和 2 2 常见的柱体和椎体 常见的柱体和椎体 分类分类底面底面侧面侧面例子例子 棱柱棱柱多边形多边形长方形或正方形长方形或正方形长方体 正方体 三棱柱等长方体 正方体 三棱柱等柱柱 体体圆柱圆柱圆圆曲面曲面 棱锥棱锥多边形多边形有一个公共顶点的有一个公共顶点的 三角形三角形 三棱锥 四棱锥 五棱柱等三棱锥 四棱锥 五棱柱等椎椎 体体 圆锥圆锥圆圆曲面曲面 注意 球体是立体图 圆是平面图注意 球体是立体图 圆是平面图 3 3 点 线 面 体 点 线 面 体 1 1 几何体是由 几何体是由 组成的 组成的 2 2 一切几何体都是由 一切几何体都是由 组成的 组成图形最基本的元素是组成的 组成图形最基本的元素是 3 3 点动成 点动成 线动成 线动成 面动成 面动成 4 4 线和线相交成 线和线相交成 面和面相交成 面和面相交成 线分为 线分为 和和 5 5 包围几何体的是 包围几何体的是 面分为 面分为 和和 4 4 视图就是从视图就是从 方向看物体得到的方向看物体得到的 图 图 5 5 展开图 展开图 1 1 圆柱的侧面展开图是 圆柱的侧面展开图是 形 形 圆柱的展开图的高 宽 就是圆柱的圆柱的展开图的高 宽 就是圆柱的 长是圆柱的 长是圆柱的 2 2 圆锥的侧面展开图是 圆锥的侧面展开图是 形 形 圆锥的展开图的半径就是圆锥的圆锥的展开图的半径就是圆锥的 弧线长就是圆锥的 弧线长就是圆锥的 3 3 长方体或正方体的展开图 长方体或正方体的展开图 a a 展开图中 展开图中 的两个图形为对面 的两个图形为对面 有的可以移动找对面 有的可以移动找对面 b b 不能围成长方体或正方体有以下几种 不能围成长方体或正方体有以下几种 1 1 某图形找不到对面 某图形找不到对面 2 2 一个图形有多个对面 一个图形有多个对面 6 6 面数不等于 面数不等于 6 6 专题二专题二 线段 直线 射线线段 直线 射线 1 1 直线 直线没有端点 所以直线向两边无限延伸 直线 直线没有端点 所以直线向两边无限延伸 没有长度 没有长度 1 1 两点决定一条直线 即 两点决定一条直线 即 过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线 2 2 经过三点有 经过三点有 0 0 或或 1 1 条直线 条直线 三点在一条直线时 过三点的直线只有三点在一条直线时 过三点的直线只有 1 1 条条 三点不在一条直线时 过三点的直线有三点不在一条直线时 过三点的直线有 0 0 条条 3 3 有 有 n n 个点不在一条直线上 经过两点的直线有个点不在一条直线上 经过两点的直线有条条 2 1 nn 2 2 线段 线段有线段 线段有 个端点 所以线段有长度 个端点 所以线段有长度 1 1 两点之间 两点之间 最短 最短 2 2 连接两点的 连接两点的 叫做两点之间的距离 叫做两点之间的距离 3 3 连接直线外一点和直线上的点的连线中 连接直线外一点和直线上的点的连线中 最短 最短 3 3 点到直线的距离就是这个点到这条直线的 点到直线的距离就是这个点到这条直线的 的长度 的长度 4 4 以 以 n n 个点中的两个点为端点的线段有个点中的两个点为端点的线段有条条 2 1 nn 3 3 射线 射线只有个射线 射线只有个 个端点 所以它向个端点 所以它向 延伸 延伸 没有长度 没有长度 在同一直线上有在同一直线上有 n n 个点 以其中一个为端点的射线有个点 以其中一个为端点的射线有 2n2n 条 条 4 4 线段的中点 线段的中点 1 1 在 在 上的点 并把线段分成上的点 并把线段分成 这样的点叫做线 这样的点叫做线 段的中点 段的中点 2 2 线段中点的数量关系 线段中点的数量关系 a a 直接相等 直接相等 b b 一半 一半 C C 2 2 倍 倍 例如 已知例如 已知 O O 点是线段点是线段 ABAB 的中点 则的中点 则 1 OA OB 1 OA OB 2 2 OA OA AB OB AB OB ABAB 3 3 AB 2AO AB 2BOAB 2AO AB 2BO 2 1 2 1 写成推理形式是 写成推理形式是 O O 点是线段点是线段 ABAB 的中点的中点 OA OB OA OB OA OA AB OB AB OB ABAB AB 2AO AB 2BOAB 2AO AB 2BO 2 1 2 1 又如 已知又如 已知 O O 在线段在线段 ABAB 上 且已知上 且已知 1 OA OB 1 OA OB 2 2 OA OA AB OB AB OB ABAB 3 3 AB 2AO AB 2BOAB 2AO AB 2BO 中的一个 则中的一个 则 2 1 2 1 O O 点是点是 ABAB 的中点 写成推理形式是 的中点 写成推理形式是 OA OB OA OB 或或 OA OA ABAB 或或 OB OB ABAB 或或 AB 2AOAB 2AO 或或 AB 2BOAB 2BO 2 1 2 1 O O 点是线段点是线段 ABAB 的中点的中点 5 5 点 直线 线段 射线的表示 点 直线 线段 射线的表示 1 1 点只能用 点只能用 表示 表示 2 2 直线 线段 射线都可以用 直线 线段 射线都可以用 表示 表示 这个小写字母不是这些线上任何点 这个小写字母只表示整条线 这个小写字母不是这些线上任何点 这个小写字母只表示整条线 3 3 直线 线段 射线还可以用这些线上的 直线 线段 射线还可以用这些线上的 表示 表示 这两个点只能是两个大写字母 这两个大写字母表示整个线 这两个点只能是两个大写字母 这两个大写字母表示整个线 a a 线段是用两个 线段是用两个 的大写字母表示的 字母可以颠倒 的大写字母表示的 字母可以颠倒 因它无方向 因它无方向 如 线段如 线段 ABAB 就是线段就是线段 BABA b b 直线是用它的任何两点的大写字母表示的 字母可以颠倒 直线是用它的任何两点的大写字母表示的 字母可以颠倒 因它向 因它向 两