四则运算的意义,和计算方法,整理和复习

六年级数学 下 整理和复习 数与代数 四则运算的意义和计算方法整理和复习四则运算的意义和计算方法整理和复习 复习教师 刘新民 一 基础知识整理 一 四则运算的意义 1 加法的意义 把两个数合成一个数的运算 2 减法的意义 已知两个数的和与其中的一个加数 求另一个加数的运算 3 乘法的意义 1 整数乘法的意义 求几个相同加数的和的简便运算 2 小数乘法的意义 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 就是求几个 相同加数的和的简便运算 小数乘小数就是求这个数的十分之几 百分之 几 是多少 3 分数乘法的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 就是求几个 相同加数的和的简便运算 一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少 4 除法的意义 已知两个因数的积与其中的一个因数 求另一个因数的运算 二 四则运算的计算方法 1 加法的计算方法 1 整数加法的计算方法 相同数位对齐 从低位加起 哪一位上的数相加满 十 就向前一位进 1 2 小数加法的计算方法 先把小数点对齐 也就是相同数位对齐 再按照 整数的加法法则进行计算 最后在得数里对齐横线上的小数点 点上小数点 3 分数加法的计算方法 同分母分数相加 只要把分子相加 分母不变 异 分母分数相加 先通分 然后按照同分母分数的加法法则进行计算 2 减法的计算方法 1 整数减法的计算方法 相同数位对齐 从低位减起 哪一位上的数不够减 就向前一位退 1 当十 加上本位上的数再减 2 小数减法的计算方法 先把小数点对齐 从低位减起 也就是相同数位 对齐 再按照整数减法法则进行计算 最后在得数里对齐横线上的小数点 点 上小数点 3 分数减法的计算方法 同分母分数相减 只要把分子相减 分母不变 异 六年级数学 下 整理和复习 数与代数 分母分数相减 先通分 再按照同分母分数的减法法则进行计算 3 乘法的计算方法 1 整数乘法的计算方法 从低位到高位分别用一个因数的每一位去乘另一个 因数 乘到哪一位 积的末尾就和那一位对齐 然后把几次乘得的积加起来 2 小数乘法的计算方法 先按照整数乘法的计算法则算出积 再看因数中一 共有几位小数 就从积的右边向前数几位 点上小数点 位数不够时就在前面 用 0 补足 积的小数部分末尾有 0 的要把 0 去掉 3 分数乘法的计算方法 分数乘整数 用分数的分子和整数相乘的积作分子 分母不变 分数乘分数 用分子相乘的积作分子 分母相乘的畸作分母 能约 分的要约分 4 除法的计算方法 1 整数除法的计算方法 从被除数的最高位除起 除数有几位 如果不够除 就多看一位 除到哪一位 商就写在哪一位的上面 如果哪一位上不够商 1 就在那一位上补 0 占位 每一次除得的余数必须比除数小 2 小数除法的计算方法 除数是整数时 按照整数除法的计算法则进行计算 商的小数点要与被除数的小数点对齐 除数是小数时 先移动除数的小数点 使它变成整数 除数的小数点向右移动几位 被除数的小数点也向右移动几位 位数不够的 在被除数的末尾用 0 补足 然后按照除数是整数的小数除 法的计算法则进行计算 3 分数除法的计算方法 甲数除以乙数 0 除外 等于甲数乘乙数的倒数 二 0 和 1 参与四则运算的特殊情况 1 有关 0 的运算 1 加法 0 加任何数都等于任何数 如 a 0 a 0 a a 2 减法 任何数减 0 都等于任何数 如 a 0 a a a 0 3 乘法 0 乘任何数都等于 0 如 a 0 0 0 a 0 0 0 0 4 除法 0 除以任何不等于 0 的数都等于 0 如 0 a 0 a 0 2 有关 1 的运算 1 乘法 1 乘任何数都等于任何数 如 a 1 a 1 a a 六年级数学 下 整理和复习 数与代数 2 除法 任何数除以 1 都等于任何数 如 1 a a 0 a 1 a a 1 a a 1 a 0 四 四则运算中各部分之间的关系 1 加法 一个加数 和 另一个加数 2 减法 减数 被减数 差 被减数 减数 差 3 乘法 一个因数 积 另一个因数 4 除法 除数 被除数 商 被除数 商 除数 五 四则混合运算的顺序 1 四则混合运算分为两级 加法和减法叫做第一级运算 乘法和除法叫做第二 级运算 2 四则混合运算的顺序 1 在没有括号的算式里 如果只含有同一级运算 要从左往右依次计算 如 果含有两级运算 要先做第二级运算 再做第一级运算 2 在有括号的算式里 要先算括号里面的 再算括号外面的 六 四则运算定律和运算性质 1 运算定律 1 加法交换律 两个数相加 交换加数的位置 它们的和不变 用字母表示 为 a b b a 2 加法结合律 三个数像加 先把前面两个数相加 再加上第三个数 或者 先把后面两个数相加 再和第一个数相加 它们的和不变 用字母表示为 a b c a b c 3 乘法交换律 两个数相乘 交换因数的位置 它们的积不变 用字母表示 为 a b b a 4 乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 再乘第三个数 或者先把 后面两个数相乘 再和第一个数相乘 用字母表示为 a b c a b c 5 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘 等于把这两个数分别与这个数相 乘 再把两个积相加 用字母表示为 a b c a c b c 2 运算性质 六年级数学 下 整理和复习 数与代数 1 减法的运算性质 a b c a b c a b c a b c 2 除法的运算性质 除数不为 0 a b c a b c a b c a b c a b c a c b c a b c a c b c 乘法分配律的另一种形式 七 四则运算的估算方法 估算时通常是根据算式中各数的特点 将其中的一个数或两个数看作与它接近 的整十 整百 整千 的数 使原式通过口算便可求出得数 由于得数是近 似值 所以结果要用 连接 二 例题精讲 例 1 用竖式计算并验算 0 25 0 04 分析与解答 这是一道除数是小数的除法算式题 计算时 先把除数的小数点 向右移动两位 使除数变成整数 4 要使商不变 被除数的小数点也要向右移 动两位 使被除数变为 25 那么原式的结果应该和 25 4 6 25 的结果相同 即 0 25 0 04 6 25 再根据 商 除数 被除数 进行验算 解答 0 25 0 04 6 25 验算 例 2 计算下面各题 1 2 8 25 4 1 4 1 4 1 4 1 3 1 2 1 3 1 分析与解答 此题是对四则混合运算顺序的考查 1 题中没有括号 且只含 有乘 除法 计算时要从左往右一次计算 解答如下 4 1 4 1 4 1 4 1 16 1 4 1 4 1 4 1 4 1 16 1 0 04 0 25 6 24 10 2 8 20 5 20 0 6 25 0 04 0 2500 六年级数学 下 整理和复习 数与代数 2 题中有括号 要先算括号里面的加法 再算乘法 最后算括号外面的加法 解答如下 8 25 3 1 2 1 3 1 8 25 3 1 6 5 8 25 18 5 8 36 19 例 3 43 3 2 75 7 2 1 分析与解答 此题考查的是分数 百分数 整数 小数混合运算的顺序及运算 技巧 在计算此题时 要按运算顺序和法则依次计算 同时要注意分数 小数 的互化 解答如下 43 3 2 75 7 2 1 43 3 1 25 7 2 1 61 125 2 1 30 5625 例 4 填空 被除数 除数 商与余数的和是 169 已知余数是 1 商是 27 则 被除数是 除数是 分析与解答 因为余数是 1 所以 被除数 除数与商的和是 169 1 168 又根 据 商 除数 1 被除数 可知 27 除数 1 除数 27 168 则 27 除数 除数 140 那么 除数 140 28 5 再根据 被除数 商 除数 余数 则被除数 5 27 1 136 例 5 估算 1 486 302 2 956 3 3 1426 7 4 802 95 分析与解答 此题考查的是加 减 乘 除估算的方法 估算 1 时 用 四 舍五入 法 把 486 看作 500 把 302 看作 300 用 连接 所以 486 302 500 300 800 估算 2 时 同样用 四舍五入 法 把 956 看作 1000 那么 956 3 1000 3 3000 估算 3 时 把 1426 看作 1400 因为 1400 刚好是 7 的倍数 那么 1426 7 1400 7 200 估算 4 时 把 802 六年级数学 下 整理和复习 数与代数 看作 800 把 95 看作 100 则 802 95 800 100 700 例 6 简算 1 4 6 32 7 5 4 32 7 2 689 23 66 解答与分析 1 题每步乘法中都有相同的因数 32 7 可以应用乘法分配律 的逆运算进行简算 即 4 6 32 7 5 4 32 7 32 7 4 6 5 4 32 7 10 327 2 观察题目的特征可知 三个数连减并且后面两个数的和是 89 所以可以 利用减法的运算性质进行简算 即 689 23 66 689 23 66 689 89 600 三 考题精选 1 填空 1 在 填上 或 4 3 3 1 4 3 5 4 3 8 5 4 12 12 6 5 8 5 5 8 8 5 2 两个数的差是 a 被减数不变 减数增加 0 3 后 差是 3 两个数相除 商是 24 余数是 1 除数是 42 被除数是 4 2 4 吨的是 的是 2 4 吨 3 1 3 1 5 一根木条长m 截去m 后 还剩 m 7 5 5 1 6 13 11 商用循环小数表示 7 一根钢管长m 重吨 平均每米重 吨 平均每吨长 5 3 20 1 m 2 选择 1 下面的算式中 的得数最大 A B C 2016 2015 9 2 2016 2015 9 2 2016 2015 4 9 2 如果 3 那么 3 3 的商是 A 3 B 6 C 9 3 0 01 与 0 01 的积是 A 1 B 0 01 C 0 0001 六年级数学 下 整理和复习 数与代数 4 102 6 12 5 的商取 8 2 时 余数应该是 A 10 B 1 C 0 1 5 六 1 班有 50 人 今天缺勤 2 人 今天的出勤率是 A 4 B 2 C 96 3 计算 1 直接写出得数 0 99 0 1 14 4 56 7 9 0 42 87 13 17 50 6 5 432 3 5 4 25 7 2 0 3 0 15 7 0 66 15 14 5 3 2 估算 587 8 6285 7 412 297 492 61 890 48 2705 314 3 用竖式计算并验算 5060 485 12 48 1 6 验算 验算 4 计算下面各题 得数保留两为小数 0 38 0 54 33 12 13 4 5 简算 1 25 0 25 3 2 2016 2015 2014 六年级数学