平行线的判定、性质公理及定理

一 学习内容 一 学习内容 平行线的判定 性质公理及定理 三角形的内角和定理 二 学习目标 二 学习目标 1 熟练掌握平行线的判定 性质公理及定理 三角形的内角和定理 2 能对平行线的判定 性质进行灵活运用 并把它们应用于几何证明中 三 学习重难点 重点 平行线的判定性质公理及定理 难点 推理过程的规范化表达 四 学习方法 教师精讲点拨与学生自主探究相结合 五 使用课时 2 课时 六 学习导航 考点一考点一 平行线的判定公理平行线的判定公理 1 两直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 两直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 注意 证明两直线平行 关键是找到与特征结论相关的角注意 证明两直线平行 关键是找到与特征结论相关的角 例例 1 如下图 当 1 3 时 直线 a b 平行吗 当 2 3 180 时 直线 a b 平行吗 为什么 你有几种方法 例例 2 请将下面的空补充完整 1 如右图 若 1 2 则 若 3 4 则 若 5 B 则 若 D DAB 180 则 2 如右图 1 2 180 已知 3 2 180 1 AB CD 课堂练习课堂练习 1 如图 6 21 已知 B 142 BFE 38 EFD 40 D 140 求证 AB CD 2 已知 如下图 1 2 直线 AB ED 求证 ABC CDE BCD 1 2 3 如图 如果 AB CD 求角 与 180 之间的关系式 4 如图 已知 CD 是 ACB 的平分线 ACB 500 B 700 DE BC 求 EDC 和 BDC 的度数 达标训练 一 选择题 1 下列命题中 不正确的是 A 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 B 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 C 两条直线被第三条直线所截 那么这两条直线平行 D 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 如右图 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 1 2 2 3 6 3 4 7 180 4 5 8 180 其中能判定 a b 的条件是 A 1 3 B 2 4 C 1 3 4 D 1 2 3 4 3 如右图 如果 1 2 那么下面结论正确的是 A AD BCB AB CD C 3 4D A C 4 一辆汽车在笔直的公路上行驶 两次拐弯后 行驶的方向与原来 的方向相同 这两次拐弯的角度可能是 A 第一次向右拐 40 第二次向左拐 40 B 第一次向右拐 50 第二次向左拐 130 C 第一次向右拐 50 第二次向右拐 130 E D C BA A B D C E 1 2 F O C AB D E D 第一次向左拐 50 第二次向左拐 130 二 填空题 5 如右图 1 2 3 则直线 l1 l2 l3的关系是 6 如果两条直线被第三条直线所截 一组同旁内角的度数之比 为 3 2 差为 36 那么这两条直线的位置关系是 7 同垂直于一条直线的两条直线 8 根据图形及上下文的含义推理并填空 1 A 已知 AC ED 2 2 已知 AC ED 3 A 180 已知 AB FD 三 解答题 9 已知 如图 7 1 2 且 BD 平分 ABC 求证 AB CD 10 如图 ABC BCD 1 2 求证 BE CF 11 如图 是大众汽车的标志图案 其中蕴涵着许多几何知识 根据下面的条件完成证明 已知 如图 BC AD BE AF 1 求证 BA 2 若 求的度数 135DOBA 12 已知 如图 3 与 1 互余 3 与 2 互余 求证 AB CD CF D E B A O H G 32 1 E F D C B A 考点二 考点二 1 平行线的性质 平行线的性质 公理 两直线平行 同位角相等公理 两直线平行 同位角相等 定理 两直线平行 内错角相等定理 两直线平行 内错角相等 定理 两直线平行 同旁内角互补定理 两直线平行 同旁内角互补 例例 1 如图 BE DF B D 求证 AD BC 课堂作业 课堂作业 1 如上图 AB CD AD BC 则下列结论成立的是 A A C 180 B A B 180 C B D 180 D B D 2 若两个角的一边在同一条直线上 另一边互相平行 那么这两个角的关系是 A 相等B 互补 C 相等或互补D 相等且互补 3 如右图 已知 1 2 BAD 57 则 B 4 已知 如图 AD BC EF BC 4 C 求证 1 2 5 如图所示 已知 AB BD 于点 B ED BD于点 D 且 AB CD BC DE 那么 AC 与 CE有什么关系 写 你的猜想 并说明理由 6 如图所示 已知 AB DE 猜测 A ACD D 有什么关系 并证 明你的结论 若点 C 向右移动到线段 AD 的右侧 此时 A ACD D 之间的关系 仍然满足 中的结论吗 若符合 请你证明 若不符 请你写出正确的结 论并证明 要求画出相应的图形 考点三 考点三 三角形内角和证明三角形内角和证明 1 如图 1 延长 BC 过 C 作 CE AB 2 如图 2 过 A 作 EF AB 3 如图 3 过 A 作 AD BC 利用同旁内角之和为 180 度 4 如图 4 在 BC 边上任取一点 D 作 DE AB DF AC 根据上图辅助线的做法用四种方法证明三角形内角和根据上图辅助线的做法用四种方法证明三角形内角和 180 例例 1 ABC 中 C ABC 2 A BD 是 AC 边上的高 如图 求 DBC 的度数 例例 2 已知 ABC 中 AD 是高 E 是 AC 边上一点 BE 与 AD 交于点 F ABC 45 BAC 75 AFB 120 求证 BE AC 巩固训练 1 如果三角形的三个内角都相等 那么每一个角的度数等于 2 在 ABC 中 若 A 65 B C 则 B 3 两条平行线被第三条直线所截 那么一组同旁内角的平分线 A 相互重合B 互相平行 C 相互垂直D 无法确定相互关系 4 如图 AB CD A 35 C 80 那么 E 等于 A 35 B 45 C 55 D 75 5 如图 ABC 中 B ACB CD 是高 求证 BCD A 2 1 6 已知 如图 ABC 中 C B AD BC 于 D AE 平分 BAC 求证 DAE C B 2 1 达标检测 1 如右图 下列推理正确的是 A MA NB 1 3 B 2 4 MC ND C 1 3 MA NB D MC ND 1 3