河北省石家庄市2019届高三毕业班教学质量检测数学(理)试卷 扫描版含答案

1 2 3 4 5 石家庄市 2018 2019 学年高中毕业班质量检测试题 理科数学答案理科数学答案 1 选择题 1 5 ADDBC 6 10 CACAB 11 12 BD 二 填空题 13 14 2 0 2xxx 26 15 16 32 三 解答题 17 解 1 设的公比为 n aq 由得 1 分 23 12aa 2 12qq 解得 或 3 分3q 4q 因各项都为正数 所以 所以 所以 5 分 n a0q 3q 1 3n n a 2 n b 31 11 2 log 2 n nan n 6 分 8 分 1 11 22nn 10 分 11111111 1 2324112 n S nnnn 12 323 42 1 2 n nn 分 18 解 6x 8 3y 7348 6xy 6 7 1 7 22 1 7 359 6348 611 1 571 2597 367 7 ii i i i x yxy b xx 2 分 8 3 1 571 6 1 126 1 13aybx 那么回归直线方程为 4 分 1 571 13yx 将代入方程得8x 1 57 8 1 1311 43y 即该公司在该年的年利润增长大约为 11 43 万元 6 分 由题意可知 年份2012201320142015201620172018 1 521 92 12 42 63 6 7 分 的可能取值为 1 2 3 1 P 21 25 3 7 1 7 C C C 2 P 12 25 3 7 4 7 C C C 3 P 3 5 3 7 2 7 C C 则分布列为 123 P1 7 4 7 2 7 10 分 12 分 14215 123 7777 E 19 解 1 因为侧面为菱形 所以 2 分 11 ABB A 11 ABAB 因为 连接 所以 1 ACBC CO 1 ABCO 1 ABCOO 所以平面 4 分 1 AB 1 ABC 2 解法一 因为 则 11 CBACBBABBB BCBC 1 CBACBB 所以 又 可得 1 ACBC 1 ACBC 1 COAB 11 COABB A 平面 C A B C1 A1 B1 O 7 令 则 6 分 1 2BB 1 ACBC 1CO 如图 以所在的直线为轴 以所在的直线为轴 以所在的直线为轴建立OBx 1 OByOCz 坐标系 1 0 1 0 3 0 0 0 0 1 3 0 0 ABCA 11 3 1 0 0 1 1 3 1 0 3 0 1 ABACAAAC 8 分 设平面的法向量为ABC 1 nx y z 令 则 1 1 0 30 00 nAB xy yznAC 1x 1 1 3 3 n 同理平面的法向量为 10 分 1 A AC 2 1 3 3 n 12 12 5 cos 7 n n n n 所以 二面角的余弦值为 12 分 1 BACA 2 解法二 因为 则 11 CBACBBABBB BCBC 1 CBACBB 所以 设 因为 侧面为 1 ACBC 2AB 1 60ABB 11 ABB A 菱形 所以 1 2AB 又因为 可得 6 分 1 ACBC 2 1ACCO 所以 因此 为等腰三角形 2BC ABC 那么也为等腰三角形 取的中点 连接 则为二面角 1 A AC ACM 1 BM AM 1 BMA 的平面角 8 分 1 BACA 在中 可得 10 分 1 BMA 11 14 2 3 2 BMAMAB 8 所以 222 11 1 1 5 cos 27 BMAMAB BMA BM AM 所以 二面角的余弦值为 12 分 1 BACA 20 解 1 由题意可得 又 2 分 3 2 c a 22 13 1 4ab 222 abc 解得 2 4a 2 1b 所以 椭圆的方程为 C 2 2 1 4 x y 4 分 2 存在定点 满足直线与直线恰关于轴对称 4 3 0 3 Q QAQBx 设直线 的方程为 与椭圆联立 整理得 l30 xmy C 22 42 310mymy 设 定点 依题意 11 A x y 22 B x y 0Q t 12 tx tx 则由韦达定理可得 12 2 2 3 4 m yy m 1 2 2 1 4 y y m 6 分 直线与直线恰关于轴对称 等价于的斜率互为相反数 QAQBx AQ BQ 所以 即得 12 12 0 yy xtxt 1221 0yxtyxt 8 分 又 11 30 xmy 22 30 xmy 所以 整理得 1221 330ymytymyt 121 2 320tyymy y 从而可得 10 分 22 2 31 320 44 m tm mm 即 2430mt 所以 当 即时 直线与直线恰关于轴对称成立 特别地 当 4 3 3 t 4 3 0 3 Q QAQBx 直线 为轴时 也符合题意 综上所述 存在轴上的定点 满足直lx 4 3 0 3 Q x 4 3 0 3 Q 9 线与直线恰关于轴对称 12 分 QAQBx 21 解 1 函数的定义域为 1 由题意 2 11 axxa fxx xx i 若 则 于是 当且仅当时 1 4 a 2 0 xxa 0fx 11 42 ax 所以在单调递减 0fx f x 1 1 分 ii 若 由 得或 1 0 4 a 0fx 114 2 a x 114 2 a x 当时 114114 1 22 aa x U 0fx 所以在单调递减 单调递 f x 114114 1 22 aa 114114 22 aa 增 3 分 iii 若 则 0a 114 1 2 a x 当时 当时 114 2 a x 0fx 所以在单调递减 单调递增 f x 114 2 a 114 1 2 a 综上所述 当时 函数在上单调递减 1 4 a f x 1 当时 函数在上单调递减 1 0 4 a f x 114114 1 22 aa 上单调递增 114114 22 aa 当时 函数在上单调递减 上单调递增 0a f x 114 2 a 114 1 2 a 5 分 10 2 由 1 知 有两个极值点当且仅当 f x 1 0 4 a 6 分 由于的两个极值点满足 所以 则 f x 12 x x 2 0 xxa 1212 1 xxxxa 1 1 0 2 x 由于 2 2 22 21221111111111 1111 ln 11ln21ln 2222 f xxxaxxxx xxxxxxxx 8 分 设 2 111 21ln0 222 g xxxxxxx 1 212ln112ln1gxxxxxxxx x 当时 所以 1 1 2 x 12ln0 xx 0gx 21 3ln4 8 f xx 12 分 22 解 1 由得 2 4 cos 所以曲线的方程为 2 分 2 2 24xy 设曲线上任意一点 变换后对应的点为 x y x y 则 即 4 分 1 2 2 xx yy 22 xx yy 代入曲线的方程中 整理得 2 2 24xy 2 2 1 4 y x 所以曲线的直角坐标方程为 5 分 2 C 2 2 1 4 y x 11 2 设 则到直线 的距离为 cos 2sinQ Ql3280 xy 3cos4sin8 13 d 7 分 其中为锐角 且 9 分 5cos8 13 4 tan 3 当时 取得最大值为 cos1 d13 所以点到直线 l 距离的最大值为 10 分Q13 23 解 1 不等式 即 1 53f xf