用比例解决问题

六年级下册第四章六年级下册第四章 4 3 3 用比例解决问题课时练习用比例解决问题课时练习 一 选择题 共 15 小题 1 在比例尺是 1 6000000 的地图上 量得南京到北京的距离是 15 厘米 南京到北京的实 际距离大约是 千米 A 800 千米 B 90 千米 C 900 千米 答案 C 解答 解 设南京到北京的实际距离大约是 x 厘米 15 x 1 6000000 x 15 6000000 x 90000000 90000000 厘米 900 千米 分析 因为图上距离 实际距离 比例尺 可以用解比例的方法求出实际距离 然后选出 正确的即可 故选 C 2 将 3 克盐溶解在 100 克水中 盐与盐水的比是 A 3 97 B 3 100 C 3 103 答案 C 解答 解 盐水的质量为 3 100 103 克 所以盐与盐水的比为 3 103 分析 根据题干可得 盐水的质量为 3 100 103 克 由此可解决问题 故选 C 3 小正方形和大正方形边长的比是 2 7 小正方形和大正方形面积的比是 A 2 7 B 6 21 C 4 49 D 7 2 答案 C 解答 解 因为 小正方形和大正方形边长的比是 2 7 所以面积的比是 2 2 7 7 4 49 分析 因为正方形的面积是边长乘边长 所以由边长的比 即可求出面积的比 故选 C 4 一个长 4cm 宽 2cm 的长方形按 4 1 放大 得到的图形的面积是 cm2 A 32 B 72 C 128 答案 C 解答 解 放大后的长 4 4 16 厘米 放大后的宽 2 4 8 厘米 面积 16 8 128 平方厘米 分析 先根据按 4 1 放大 放大后长和宽是原来的 4 倍 求出放大后的长和宽 再求出面 积 故答案选 C 5 圆的周长扩大 4 倍 面积 A 扩大 4 倍 B 扩大 8 倍 C 扩大 16 倍 答案 C 解答 解 因为圆的周长扩大 4 倍 半径就扩大 4 倍 半径扩大 4 倍 面积扩大 42 16 倍 分析 根据圆的周长公式 C 2 r 知道 r C 2 所以圆的周长扩大 4 倍 半径就扩大 4 倍 再根据圆的面积公式 S r2 知道半径扩大 4 倍 面积扩大 42倍 由此做出选择 故选 C 6 两根同样的钢筋 其中一根锯成 3 段用了 12 分钟 另一根要锯成 6 段 需要 分钟 A 24 B 12 C 30 答案 C 解答 解 12 3 1 6 1 12 2 5 6 5 30 分钟 答 需要 30 分钟 分析 根据 锯成 3 段用了 12 分钟 知道锯成 3 1 次用了 12 分钟 由此求出锯一次所用的 时间 再根据另一根钢筋要锯成 6 段 知道要锯 6 1 次 所以用锯一次的时间乘锯的次数 就是需要的时间 故选 C 7 a b c 三个数均大于零 当 a 1 b c 时 则 a b c 中最大的是 12 1 4 5 A a B b C c 答案 B 解答 解 设 a 1 b c T 则 12 1 4 5 a T b 12T C T 5 4 因为 12T T T 5 4 所以 b a c 分析 因为此题有 3 个未知量 根据现有的条件 不能直接求出 可让这个等式等于一个 数 用字母表示 用这个数 字母 分别表示出三个未知量即可 故选 B 8 一根木头锯成 3 段要 6 分钟 那么锯成 9 段需要 分钟 A 16 B 18 C 24 D 27 答案 C 解答 解 3 1 2 次 9 1 8 次 6 2 8 3 8 24 分钟 答 那么锯成 9 段需要 24 分钟 分析 先求出锯一次要几分钟 然后求出锯 9 段需几次 即可解答 故选 C 9 有一根粗细均匀刻有刻度的竹竿 在左边的刻度 3 的塑料袋里放入 4 个棋子 在右边的 刻度 2 的塑料袋里应放入 个棋子才能保证竹竿的平衡 A 4 B 5 C 6 答案 C 解答 解 设右边应放 x 个棋子 竹竿才能保持平衡 则 2x 3 4 2x 12 x 6 答 在右边的刻度 2 的塑料袋里应放入 6 个棋子才能保证竹竿的平衡 分析 根据题干 由杠杆平衡原理可得 在竹竿平衡的情况下 每个袋子中的棋子数与对 应刻度的乘积是一定的 即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例 据此即可列比例求 解 故选 C 10 一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是 3 2 周长是 35 厘米 那么 这个三 角形底边是 厘米 A 21 B 15 C 10 D 13 8 1 答案 B 解答 解 35 223 3 35 7 3 15 厘米 答 这个等腰三角形底边长是 15 厘米 分析 围成三角形的所有线段的长度和 就是这个三角形的周长 又因这个等腰三角形的 三条边的比为 3 2 2 从而利用按比例分配的方法 即可求出底边的长度 故选 B 11 一个直角三角形 两直角边长度之和是 14 分米 它们的比是 3 4 这个直角三角形 的斜边是 10 分米 那么斜边上的高为 分米 A 7 B 8 C 10 D 4 8 答案 D 解答 解 一条直角边为 14 3 4 3 14 7 3 6 分米 另一条直角边为 14 6 8 分米 设斜边上的高为 x 分米 6 8 2 10 x 2 10 x 48 x 48 10 x 4 8 答 斜边上的高为 4 8 分米 分析 先利用按比例分配的方法 求出两条直角边的长度 再根据直角三角形的面积是一 定的 即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半 设出未知数列出比 例解答即可 故选 D 12 图上距离 10 厘米的地图上 比例尺是 1 1000 表示实际距离 米 A 1000 B 100 C 10000 D 100000 答案 B 解答 解 1000 10 10000 厘米 10000 厘米 100 米 分析 根据比例尺是 1 100 知道图上是 1 厘米的距离 它的实际距离是 1000 厘米 由 此即可求出要求的答案 故选 B 13 一个礼堂长 18 米 宽 10 米 用边长 4 分米的方砖铺地 需要 块方砖 A 1100 B 1125 C 45 D 180 答案 B 解答 解 18 10 180 平方米 180 平方米 18000 平方分米 4 4 16 平方分米 18000 16 1125 块 答 需要 1125 块 分析 根据长方形和正方形的面积公式 可以分别求出礼堂地面的面积与方砖的面积 由 此即可求出答案 故选 B 14 已知 a b 1 c 且 a b c 都不等于 0 则 a b c 中最小的数是 5 4 5 4 A a B b C c 答案 C 解答 解 因为 a b 1 c 5 4 5 4 所以 a b 1 c 5 4 4 5 又因为 1 4 5 5 4 所以 C b a c 最小 分析 一个字母与数相乘的积与另外一个字母与数相乘的积相等 则乘以较大数的字母较 小 据此规律推出即可 故选 C 15 x y z 是三个非零自然数 且 x y z 那么 x y z 按照从大到小的顺 5 6 7 8 9 10 序排列应是 A x y z B z y x C y x z D y z x 答案 B 解答 解 由 x y 利用比例的基本性质可得 5 6 7 8 x y 35 35 40 42 20 21 7 8 7 8 7 8 5 6 所以 x y 由 y z 利用比例的基本性质可得 7 8 9 10 y z 63 63 70 72 35 36 9 10 7 8 9 10 7 8 所以 y z 所以 x y z 分析 此题可以分开讨论 由 x y 利用比例的基本性质可得 5 6 7 8 x y 35 35 40 42 20 21 由此可以得出 x y 同样的方 7 8 7 8 7 8 5 6 法讨论出 y 与 z 的大小 故选 B 二 填空题 共 5 小题 16 王飞以每小时 40 千米的速度行了 240 千米 按原路返回时每小时行 60 千米 王飞往 返的平均速度是每小时行 千米 答案 48 解答 解 240 60 4 小时 240 2 240 40 4 480 6 4 480 10 48 千米 答 王飞往返的平均速度是每小时行 48 千米 分析 根据路程 速度 时间的关系可以求出返回的时间 再根据求平均数的方法 即可 求出平均速度 17 在比例尺是 1 2000000 的地图上 量得两地距离是 38 厘米 这两地的实际距离是 千米 答案 760 解答 解 设这两地的实际距离是 x 厘米 1 2000000 38 x x 76000000 76000000 厘米 760 千米 答 这两地的实际距离是 760 千米 故答案为 760 分析 根据题意知道 比例尺一定 图上距离和实际距离成正比例 由此列式解答即可 18 如果在比例尺是 1 5000 的图纸上 画一个边长为 4 厘米的正方形草坪图 这个草坪 图的实际面积是 平方米 答案 40000 解答 解 设正方形的实际边长是 x 厘米 1 5000 4 x x 5000 4 x 20000 20000 厘米 200 米 面积是 200 200 40000 平方米 答 这个草坪图的实际面积是 40000 平方米 故答案为 40000 分析 要求实际面积是多少 先要求出正方形的边长 根据比例尺是 1 5000 即图上距 离与实际距离的比是 1 5000 即可求出正方形草坪的实际边长 再根据正方形的面积公 式 即可计算出答案 19 把一根木料锯成 4 段要用 12 分钟 照这样 如果要锯成 6 段 一共需要 分钟 答案 20 解答 解 设一共需要 x 分钟 则有 12 4 1 x 6 1 3x 12 5 3x 60 x 20 答 一共需要 20 分钟 故答案为 20 分析 由题意可知 一根圆木锯成 4 段 需要锯 4 1 次 锯成 6 段需要锯 6 1 次 锯 每次需要的时间一定 则时间与锯的次数成正比 据此即可列比例求解 20 甲乙两数的比是 5 3 乙数是 60 甲数是 答案 100 则 x 60 5 3 3x 300 x 100 故答案为 100 分析 此题主要考查比例的基本性质 三 解答题 共 6 小题 21 一辆货车从甲地去相距 315km 的乙地送货 已知前 3 小时行了 135km 如果用同样的 速度行完剩下的路程 还要行几小时 用比例解 答案 还要行 4 小时 解答 解 还要行 x 小时 135 3 315 135 x 135 3 180 x 135x 180 3 x 135 3180 x 4 答 还要行 4 小时 分析 根据速度一定 路程与时间成正比例 由此列出方程解决问题 22 王刚从家去学校 每分走 60 米 15 分可以走到学校 如果每分走 75 米 几分可以走 到学校 用比例解 答案 12 分可以走到学校 解答 解 设 x 分可以走到学校 75x 60 15 x 75 1560 x 12 答 12 分可以走到学校 分析 根据题意知道王刚家到学校的路程一定 王刚行走的速度与时间成反比例 由此列 出比例解答即可 23 用边长 4 分米的方砖铺一块地 需要 250 块 如果改用边长 5 分米的方砖 要用多 少块 比例解 答案 要用 160 块 解答 解 设要用 x 块 5 5 x 4 4 250 25x 16 250 x 25 25016 x 160 答 要用 160 块 分析 根据题意知道 铺地的面积一定 方砖的块数与方砖的面积成反比例 由此列出比 例解答即可 24 50 千克甘蔗可以榨糖 6 千克 1000 千克甘蔗可以榨糖多少千克 答案 1000 千克甘蔗可以榨糖 120 千克 解答 解 设可以榨糖 x 千克 则有 6 50 x 1000 50 x 6 1000 50 x 6000 x 120 答 1000 千克甘蔗可以榨糖 120 千克 分析 由题意可知 每千克甘蔗的榨糖量是一定的 则榨糖的量与