高三数学回归课本复习材料 函数基本概念（习题解析）素材

用心 爱心 专心 函数基本概念回归课本复习材料函数基本概念回归课本复习材料 1 1 1 1 设 fMN 是集合M到N的映射 下列说法正确的是 A M中每一个元素在N中必有象 B N中每一个元素在M中必有原象 C N中每一个元素在M中的原象是唯一的 D N是M中所在元素的象的集合 2 点 ba在映射f的作用下的象是 baba 则在f作用下点 1 3 的原象为点 3 设集合 1 0 1 1 2 3 4 5 MN 映射 fMN 满足条件 对任意的xM xf x 是奇数 这样的映射f有 个 2 1 已知函数 f x xF 那么集合 1 x yyf x xFx yx 中所含元素的 个数有 个 2 若函数42 2 1 2 xxy的定义域 值域都是闭区间 2 2 b 则b 3 函数 2 1 2 yxx 定义域是 1n n nN 则函数的值域中共有 个整数 3 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但其定义域不同 则称这些函数为 文峰函数 那么解 析式为 2 yx 值域为 4 1 的 文峰函数 共有 个 4 1 函数 2 4 lg3 xx y x 的定义域是 2 函数 13lg 1 3 2 x x x xf的定义域是 A 3 1 B 1 3 1 C 3 1 3 1 D 3 1 3 设 x x xf 2 2 lg 则 x f x f 2 2 的定义域为 A 4 00 4 B 4 11 4 C 2 11 2 D 4 22 4 4 若函数 2 1 f x 的定义域为 2 1 则函数 f x的定义域为 5 已知函数f x 的定义域为 0 1 求f x 2 的定义域 6 已知函数f 2x 1 的定义域为 0 1 求f x 的定义域 7 已知 3 24 x b f xx 的图象过点 2 1 则 1212 F xfxfx 的值域为 5 1 2 2sin3cos1yxx 的值域为 2 sincossincosyxxxx A的值域为 3 3 1 3 x x y 的值域为 4 求函数 31 2 x y x 的值域 5 求函数 4 3 2 x x y的值域 6 求函数 2 211 212 xx yx x 的值域 7 求函数 y 6 1 2 2 xx xx 的值域 8 求函数 y 1 2 2 2 x xx 的值域 9 求函数 1 sin 2cos x y x 的值域 10 求函数 2 2 8 4 x y x 的值域 11 求函数 4 5 2 2 x x y的值域 12 求函数 y x x 1的值域 用心 爱心 专心 13 求函数4 1yxx 的值域 14 求函数11yxx 的值域 15 求函数 32 2440f xxxx 3 3 x 的最小值 友情提示 1 映射f A B 的概念 在理解映射概念时要注意 A 中元素必须都有象且唯一 B 中元素不一定都有原象 但原象不一定唯一 2 函数f A B 是特殊的映射 特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集 据此可知函数图像与x轴 的垂线至多有一个公共点 但与y轴垂线的公共点可能没有 也可能有任意个 3 同一函数的概念 构成函数的三要素是定义域 值域和对应法则 而值域可由定义域和对应法则 唯一确定 因此当两个函数的定义域和对应法则相同时 它们一定为同一函数 4 求函数定义域的常用方法 在研究函数问题时要树立定义域优先的原则 1 根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零 分母不能为零 对数logax中0 0 xa 且 1a 三角形中0A 最大角 3 最小角 3 等 2 根据实际问题的要求确定自变量的范围 3 复合函数的定义域 若已知 f x的定义域为 a b 其复合函数 f g x的定义域由不等式 ag xb 解出即可 若已知 f g x的定义域为 a b 求 f x的定义域 相当于当 xa b 时 求 g x的值域 即 f x的定义域 5 求函数值域 最值 的方法 1 配方法 二次函数 二次函数在给出区间上的最值有两类 一是求闭区间 m n上的最值 二是求区间定 动 对称轴动 定 的最值问题 求二次函数的最值问题 勿忘数形结合 注意 两看 一看开口方向 二看对称轴与所给区间的相对位置关系 2 换元法 通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数 其函数特征是函数解析式 含有根式或三角函数公式模型 3 函数有界性法 直接求函数的值域困难时 可以利用已学过函数的有界性 来确定所求函数 的值域 最常用的就是三角函数的有界性 4 单调性法 利用一次函数 反比例函数 指数函数 对数函数等函数的单调性 5 数形结合法 函数解析式具有明显的某种几何意义 如两点的距离 直线斜率 等等 注意 求两点距离之和时 要将函数式变形 使两定点在x轴的两侧 而求两点距离之差时 则要使 两定点在x轴的同侧 6 判别式法 对分式函数 分子或分母中有一个是二次 都可通用 但这类题型有时也可以用 其它方法进行求解 不必拘泥在判别式法上 也可先通过部分分式后 再利用均值不等式 2 b y kx 型 可直接用不等式性质 2 bx y xmxn 型 先化简 再用均值不等式 2 2 xm xn y xmxn 型 通常用判别式法 2 xm xn y mxn 型 可用判别式法或均值不等式法 7 不等式法 利用基本不等式2 abab a bR 求函数的最值 其题型特征解析式是和 式时要求积为定值 解析式是积时要求和为定值 不过有时须要用到拆项 添项和两边平方等技巧 8 导数法 一般适用于高次多项式函数 提醒 1 求函数的定义域 值域时 你按要求写成集合形式了吗 2 函数的最值与值域之间有何关系 答案 1 1 A 2 2 1 3 12 2 1 0 或 1 2 2 3 22n 个 3 9 4 1 0 2 2 3 3 4 2 B 3 B 4 1 5 5 x 2 x 3 6 x 1 x 3 7 2 5 5 1 17 4 8 2 1 1 2 2 用心 爱心 专心 3 0 1 4 3 yR y 5 4 3 4 3 6 1 2 2 7 y y 1 或 y 5 1 且 y R 8 1 x y 9 4 0 3 10 4 11 2 5 12 y y 1 且 y R 13 5 14 2 2 15 答 48 函数基本概念回归课本复习材料函数基本概念回归课本复习材料 2 2 6 1 设函数 2 1 1 41 1 xx f x xx 则使得 1f x 的自变量x的取值范围是 2 已知 1 0 1 0 x f x x 则不等式 2 2 5xxf x 的解集是 3 已知函数 f x 满足 1 f xf x 当 0 2 x 2 2f xxx 求函数 f x在 2 0 上的解析式 4 函数 1 f x 是偶函数 1 x 2 1f xx 求1 x f x得表达式 5 已知奇函数 f x 当0 x 2 1f xx 求函数 f x的解析式 7 1 已知二次函数 f x的对称轴为2x 截x轴上的弦长为4 且过点 0 1 求函数的解析式 2 已知二次函数 xf的二次项系数为a 且方程 2f xx 的解分别是 1 3 若方程 7f xa 有 两个相等的实数根 求 xf的解析式 3 已知 sin cos1 2 xxf 求 2 xf的解析式 4 已知 3 3 11 f xx xx 求 f x 5 已知 2 1 lgfx x 求 f x 5 已知 2 32f xfxx 求 f x的解析式 6 已知 f x是奇函数 xg是偶函数 且 f x xg 1 1 x 则 f x 8 1 函数 2 23yxax 在区间 1 2 上存在反函数的充要条件是 A 1a B 2 a C 1 2 a D 1a 2 2 函数 1 yf x 的反函数不是 1 1 yfx 而是 3 设 0 1 2 x x x xf 求 xf的反函数 1 xf 4 已知函数 yf x 的图象过点 1 1 那么 4fx 的反函数的图象一定经过点 5 已知函数 1 32 x x xf 若函数 yg x 与 1 1 xfy的图象关于直线xy 对称 求 3 g的值 6 已知函数 2 4 log 3 x xf 则方程4 1 xf的解 x 7 设函数f x 的图象关于点 1 2 对称 且存在反函数 1 fx f 4 0 则 1 4 f 8 已知函数 yf x 的图象过 1 2 则函数 1 3 fx 的图象一定经过 9 1 函数 f x是奇函数 定义域是 2 46 t tt 则t 2 判断函数 2 4 4 9 x y x 的奇偶性 3 判断 11 212 x f xx 的奇偶性 用心 爱心 专心 4 若定义在 R 上的偶函数 f x在 0 上是减函数 且 3 1 f 2 则不等式2 log 8 1 xf的解集为 5 判断下列函数 1 1 1 x f xx x 的奇偶性 6 判断下列函数 2 2 1 2 2 x f x x 奇偶性 7 判断下列各函数f x 0 0 2 2 xxx xxx 的奇偶性 8 若 22 21 x x aa f x 为奇函数 则实数a 9 若将函数 110lg x xf 表示成一个奇函数 xg和一个偶函数 xh之和 则 xg 友 情 提 示 6 分段函数的概念 分段函数是在其定义域的不同子集上 分别用几个不同的式子来表示对应关系的 函数 它是一类较特殊的函数 在求分段函数的值 0 f x时 一定首先要判断 0 x属于定义域的哪个子集 然后再代相应的关系式 分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集 7 求函数解析式的常用方法 1 待定系数法 已知所求函数的类型 二次函数的表达形式有三种 一般式 2 f xaxbxc 顶点式 2 f xa xmn 零点式 12 f xa xxxx 要会根据已知条件的特 点 灵活地选用二次函数的表达形式 2 代换 配凑 法 已知形如 f g x的表达式 求 f x的表达式 这里需值得注意的是所求 解析式的定义域的等价性 即 f x的定义域应是 g x的值域 3 方程的思想 已知条件是含有 f x及另外一个函数的等式 可抓住等式的特征对等式的进行 赋值 从而得到关于 f x及另外一个函数的方程组 8 反函数 1 存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个y值 都有唯一x值与之对应 单调函数一定存在反函数 但反之不成立 偶函数只有 0 0 f xx 有反函数 周期函数一定不存在反函 数 2 求反函数的步骤 反求x 互换 x y 注明反函数的定义域 原来函数的值域 注 意函数 1 yf x 的反函数不是 1 1 yfx 而是 1 1 yfx 3 反函数的性质 反函数的定义域是原来函数的值域 反函数的值域是原来函数的定义域 yf x 的图象与其反函数 1 yfx 的图象关于直线yx 对称 注意函数 yf x 的图象与 1 xfy 的图象相同 1 f abfba 互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数 性 9 函数的奇偶性 1 具有奇偶性的函数的定义域的特征 定义域必须关于原点对称 为此确定函数的奇偶性时 务必先 判定函数定义域是否关于原点对称 2 确定函数奇偶性的常用方法 若所给函数的解析式较为复杂 应先化简 再判断其奇偶性 定义法 利用函数奇偶性定义的等价形式 0f xfx 或 1 fx f x 0f x 图 像法 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 3 函数奇偶性的性质 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性 则其单调性完全相同 偶函数在关于原点对称的区间上若 有单调性 则其单调性恰恰相反 如果奇函数有反函数 那么其反函数一定还是奇函数 若 f x为偶函数 则 fxf xfx 奇函数 f x定义域中含有 0 则必有 0 0f 故 0 0f 是 f x为奇函数的既不充分也不必要条件 定义在关于原点对称区间上的任意一个函数 都可表示成 一个奇函数与一个偶函数的和 或差 复合函数的奇偶性特点是 内偶则偶 内奇同外 既奇又偶函数有无穷多个 0f x 定义域 是关于原点对称的任意一个数集 用心 爱心 专心 6 1 2 0 10 2 3 2 3 f x 2 2xx 2 0 x 4 2 45f xxx 5 2 2 1 0 0 0 1 0 xx f xx xx 7 1 2 1 2 2 2 f xx 2 2 43f xxx 或 2 14 1 33 f xxx 3 242 2 2 2 f xxx x 4 3 3f xxx 2x 或2x 5 2 lg 1 1 f xx x 6 2 3 3 f xx 7 2 1 x x 8 1 D 2 1 1 yfx 3 1 1 1 1 fxx x 4 1 3 5 7 2 6 1 7 2 8 1 2 9 1 6t 2 奇 3 偶 4 0 0 5 2 5 非奇非偶 6 偶 7 奇 8 1 9 xg 1 2 x 函数基本概念回归课本复习材料 3 10 1 已知函数 3 f xxax 在区间 1 上是增函数 则a的取值范围是 2 若函数2 1 2 2 xaxxf 在区间 4 上是减函数 那么实数a的取值范围是 3 已知函数 1 2 ax f x x 在区间 2 上为增函数 则实数a的取值范围 4 函数 2 1 2 log2yxx 的单调递增区间是 5 若函数 2 log 3 a f xxax 在区间 2 a 上为减函数 求a的取值范围 6 函数 9 log 8 a f xx x 在 1 上是增函数 求a的取值范围 7 已知函数 2 log 361 a yxax 在 1 上是减函数 则实数a的取值范围是 8 已知奇函数 xf是定义在 2 2 上的减函数 若0 12 1 mfmf 求实数m的取值范围 9 函数 f x在R上增函数 图像过 2 2 1 2 AB 则不等式 2 2f x 的解集 10 下列函数既是奇函数 又在区间 1 1 上单调递减的是 A sinf xx B 1f xx C 1 2 xx f xaa D 2 ln 2 x f x x 11 若函数 f x 12 1 X 则该函数在 上是 A 单调递减无最小值 B 单调递减有最小值 C 单调递增无最大值 D 单调递增有最大值 11 1 若函数 21 yfx 是偶函数 则函数 2 yfx 的对称轴方程是 2 直线1 x是函数 2 xfy 的图象的一条对称轴 那么 23 xfy 的图象关于 2 1 x对称 3 函数 lg 2 1f xxx 的图象与x轴的交点个数有 个 4 若 0 a 1 b 1 则函数f x ax b的图象不经过 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 若 0 a0 1212 22 xxf xf x f 当f x lgx时 正确结论序号 是 2 已知函数 f x 的定义域为 R 其反函数为 f 1 x 若 f 1 x 1 与 f x 1 互为反函数 且 f 1 2 则 f 2 3 设 xf是定义在实数集 R 上的函数 且满足 1 2 xfxfxf 如果 2 3 lg 1 f 15lg 2 f 求 2001 f 4 已知函数 f x的定义域是0 x 的一切实数 对定义域内的任意 12 x x都有 1212 f x xf xf x 且 当1x 时 0 2 1f xf 则 f x是 函数 f x在 0 上是 函数 5 已知定义域为R的函数 xf满足 4 xfxf 且当2 x时 xf单调递增 如果 4 21 xx 且0 2 2 21 xx 则 21 xfxf 的值的符号是 6 若xR f x满足 f xyf x f y 则 f x的奇偶性是 7 若xR f x满足 f xyf x f y 则 f x的奇偶性是 8 已知 f x是定义在 3 3 上的奇函数 当03x 时 f x的图像如右图所示 那么不等式 cos0f xx A的解集是 9 设 f x的定义域为R 对任意 x yR 都有 x ff xf y y 且1x 时 0f x 又 1 1 2 f 求证 f x为减函数 解不等式2 5 f xfx 10 设 2 1 2 f xx 2 2 g xxx 若 22 f xg xf xg x F x 则 F x的最大值为 11 下列函数在 0 2 上满足 12 12 22 f xf xxx f 的是 C A 2 yx B cosyx C logyx D x ye 12 已知 x y z 为正数 满足 zyx 643 比较 3x 4y 6z 的大小 友情提示 13 函数的对称性 满足条件 f xaf bx 的函数的图象关于直线 2 ab x 对称 点 x y关于y轴的对称点为 x y 函数 xfy 关于y轴的对称曲线方程为 xfy 点 x y关于x轴的对称点为 xy 函数 xfy 关于x轴的对称曲线方程为 xfy 点 x y关于原点的对称点为 xy 函数 xfy 关于原点的对称曲线方程为 xfy 点 x y关于直线yxa 的对称点为 yaxa 曲线 0f x y 关于直线yxa 的 用心 爱心 专心 对称曲线的方程为 0fyaxa 特别地 点 x y关于直线yx 的对称点为 y x 曲线 0f x y 关于直线yx 的对称曲线的方程为 f y x0 点 x y关于直线yx 的对称点为 yx 曲线 0f x y 关于直线yx 的对称曲线的方程为 0fy