初二数学期中压轴题

精品文档 1欢迎下载 20172017 年年 1010 月月 3131 日日 429 1510429 1510 的初中数学组卷的初中数学组卷 一 选择题 共一 选择题 共 2 2 小题 小题 1 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 其面积标记为 S1 以 CD 为斜边作等腰直角 三角形 以 CD 为斜边作等腰直角三角形 以该等腰直角三角形的一条直角边为 边向外作正方形 其面积标记为 S2 按照此规律继续下去 则 S2016的值为 A 2013B 2014C 2013D 2014 2 钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造 按照国际法钓鱼岛属于中国 钓鱼岛 周围海域石油资源丰富 地域战略十分重要 图中 A 为台湾基隆 B 为钓鱼岛 单位长度为 38 千米 那么 A B 相距 A 190 千米B 266 千米C 101 千米D 950 千米 二 解答题 共二 解答题 共 1111 小题 小题 3 在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中 精品文档 2欢迎下载 1 如图 1 A B C 是三个格点 即小正方形的顶点 判断 AB 与 BC 的 关系 并说明理由 2 如图 2 连结三格和两格的对角线 求 的度数 要求 画出示 意图并给出证明 4 在 ABC 中 AB 15 BC 14 AC 13 求 ABC 的面积 某学习小组经过合作交流 给出了下面的解题思路 请你按照他们的解题思路 完成解答过程 作 AD BC 于 D 设 BD x 用含 x 的代数式表示 CD 根据勾股定理 利用 AD 作 为 桥梁 建立方程模型求出 x 利用勾股定理求出 AD 的长 再计算三角形的 面积 5 在 Rt ABC 中 C 90 D 是 BC 边上的一点 BD AD 8 ADC 60 求 ABC 的面积 6 在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发 现有一 C 处需要爆破 已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米 与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米 且 CA CB 如图所示 为了安全起见 爆破点 C 周围半径 250 米范围内不 得进入 问在进行爆破时 公路 AB 段是否有危险而需要暂时封锁 请通过计算 进行说明 精品文档 3欢迎下载 7 在直角 ABC 中 ACB 90 B 30 CD AB 于 D CE 是 ABC 的角平分 线 1 求 DCE 的度数 2 若 CEF 135 求证 EF BC 8 如图 在笔直的铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA 10km CB 15km DA AB 于 A CB AB 于 B 现要在 AB 上建一个中转站 E 使得 C D 两村到 E 站的距离相等 求 E 应建在距 A 多远处 9 有一次 小明坐着轮船由 A 点出发沿正东方向 AN 航行 在 A 点望湖中小岛 M 测得 MAN 30 航行 100 米到达 B 点时 测得 MBN 45 你能算出 A 点与 湖中小岛 M 的距离吗 10 如图 在高为 3 米 斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯 则地毯的长度至少 需要多少米 若楼梯宽 2 米 地毯每平方米 30 元 那么这块地毯需花多少元 精品文档 4欢迎下载 11 附加题 如图等腰 ABC 的底边长为 8cm 腰长为 5cm 一个动点 P 在底边上从 B 向 C 以 O 25cm s 的速度移动 请你探究 当 P 运动几秒时 P 点与顶点 A 的连线 PA 与 腰垂直 12 如图 四边形 ABCD AB AD 2 BC 3 CD 1 A 90 求 ADC 的度数 13 如图 把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 使点 B 落在边 AD 上的点 B 处 点 A 落 在点 A 处 1 求证 B E BF 2 设 AE a AB b BF c 试猜想 a b c 之间的一种关系 并给予证明 精品文档 5欢迎下载 20172017 年年 1010 月月 3131 日日 429 1510429 1510 的初中数学组卷的初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 2 2 小题 小题 1 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 其面积标记为 S1 以 CD 为斜边作等腰直角 三角形 以 CD 为斜边作等腰直角三角形 以该等腰直角三角形的一条直角边为 边向外作正方形 其面积标记为 S2 按照此规律继续下去 则 S2016的值为 A 2013B 2014C 2013D 2014 分析 根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分 Sn的值 根据面积的变化即可找出变化规律 Sn 4 依此规律即可解决问题 解答 解 观察 发现 S1 22 4 S2 2 S3 1 S4 Sn 4 S2016 4 故选 C 点评 本题考查了等腰直角三角形的性质 三角形的面积 正方形的面积以 及规律型中数字的变化类 根据面积的变化找出变化规律 Sn 4 是解 精品文档 6欢迎下载 题的关键 2 钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造 按照国际法钓鱼岛属于中国 钓鱼岛 周围海域石油资源丰富 地域战略十分重要 图中 A 为台湾基隆 B 为钓鱼岛 单位长度为 38 千米 那么 A B 相距 A 190 千米B 266 千米C 101 千米D 950 千米 分析 利用图中的格点可以得到直角三角形 然后利用勾股定理求得线段 AB 的长 然后乘以单位长度即可得到 AB 两点间的距离 解答 解 如图 BC AC 且 BC 3 个单位长度 AC 4 个单位长度 由勾股定理得 AB 5 A B 两地之间的距离为 5 38 190 千米 故选 A 点评 本题考查了勾股定理的应用 解决此类题目的关键是从实际问题中整 理出直角三角形模型 并利用勾股定理求解 精品文档 7欢迎下载 二 解答题 共二 解答题 共 1111 小题 小题 3 在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中 1 如图 1 A B C 是三个格点 即小正方形的顶点 判断 AB 与 BC 的 关系 并说明理由 2 如图 2 连结三格和两格的对角线 求 的度数 要求 画出示 意图并给出证明 分析 1 连接 AC 再利用勾股定理列式求出 AB2 BC2 AC2 然后利用勾股 定理逆定理解答 2 类似于 1 的图形解答 解答 解 1 如图 连接 AC 由勾股定理得 AB2 12 22 5 BC2 12 22 5 AC2 12 32 10 AB2 BC2 AC2 AB BC ABC 是直角三角形 ABC 90 AB BC 精品文档 8欢迎下载 综上所述 AB 与 BC 的关系为 AB BC 且 AB BC 2 45 证明如下 如图 由勾股定理得 AB2 12 22 5 BC2 12 22 5 AC2 12 32 10 AB2 BC2 AC2 ABC 是直角三角形 AB BC ABC 是等腰直角三角形 45 点评 本题考查了勾股定理 勾股定理逆定理 等腰直角三角形的判定与性 质 熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键 4 在 ABC 中 AB 15 BC 14 AC 13 求 ABC 的面积 精品文档 9欢迎下载 某学习小组经过合作交流 给出了下面的解题思路 请你按照他们的解题思路 完成解答过程 作 AD BC 于 D 设 BD x 用含 x 的代数式表示 CD 根据勾股定理 利用 AD 作 为 桥梁 建立方程模型求出 x 利用勾股定理求出 AD 的长 再计算三角形的 面积 分析 设 BD x 由 CD BC BD 表示出 CD 分别在直角三角形 ABD 与直角三角 形 ACD 中 利用勾股定理表示出 AD2 列出关于 x 的方程 求出方程的解得到 AD 的长 即可求出三角形 ABC 面积 解答 解 如图 在 ABC 中 AB 15 BC 14 AC 13 设 BD x 则有 CD 14 x 由勾股定理得 AD2 AB2 BD2 152 x2 AD2 AC2 CD2 132 14 x 2 152 x2 132 14 x 2 解之得 x 9 AD 12 S ABC BC AD 14 12 84 点评 此题考查了勾股定理 熟练掌握勾股定理是解本题的关键 5 在 Rt ABC 中 C 90 D 是 BC 边上的一点 BD AD 8 ADC 60 求 精品文档 10欢迎下载 ABC 的面积 分析 由在 Rt ABC 中 C 90 ADC 60 故可得出 CAD 30 再由直 角三角形的性质求出 CD 的长 利用勾股定理得出 AC 的长 进而可得出 BC 的长 由三角形的面积公式即可得出结论 解答 解 C 90 ADC 60 CAD 30 AD 8 CD AD 4 AC 4 BC CD BD 4 8 12 S ABC AC BC 4 12 24 点评 本题考查的是勾股定理及直角三角形的性质 熟知在任何一个直角三 角形中 两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 6 在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发 现有一 C 处需要爆破 已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米 与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米 且 CA CB 如图所示 为了安全起见 爆破点 C 周围半径 250 米范围内不 得进入 问在进行爆破时 公路 AB 段是否有危险而需要暂时封锁 请通过计算 进行说明 精品文档 11欢迎下载 分析 过 C 作 CD AB 于 D 根据 BC 400 米 AC 300 米 ACB 90 利用根 据勾股定理有 AB 500 米 利用 S ABC AB CD BC AC 得到 CD 240 米 再根 据 240 米 250 米可以判断有危险 解答 解 公路 AB 需要暂时封锁 理由如下 如图 过 C 作 CD AB 于 D 因为 BC 400 米 AC 300 米 ACB 90 所以根据勾股定理有 AB 500 米 因为 S ABC AB CD BC AC 所以 CD 240 米 由于 240 米 250 米 故有危险 因此 AB 段公路需要暂时封锁 点评 本题考查了勾股定理的应用 解题的关键是构造直角三角形 以便利 用勾股定理 7 在直角 ABC 中 ACB 90 B 30 CD AB 于 D CE 是 ABC 的角平分 线 精品文档 12欢迎下载 1 求 DCE 的度数 2 若 CEF 135 求证 EF BC 分析 1 由图示知 DCE DCB ECB 由 B 30 CD AB 于 D 利用内角 和定理 求出 DCB 的度数 又由角平分线定义得 ECB ACB 则 DCE 的 度数可求 2 根据 CEF ECB 180 由同旁内角互补 两直线平行可以证明 EF BC 解答 解 B 30 CD AB 于 D DCB 90 B 60 CE 平分 ACB ACB 90 ECB ACB 45 DCE DCB ECB 60 45 15 2 CEF 135 ECB ACB 45 CEF ECB 180 EF BC 点评 本题主要考查三角形内角和定理 角平分线的定义 平行线的判定 解答的关键是沟通未知角和已知角的关系 精品文档 13欢迎下载 8 如图 在笔直的铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA 10km CB 15km DA AB 于 A CB AB 于 B 现要在 AB 上建一个中转站 E 使得 C D 两村到 E 站的距离相等 求 E 应建在距 A 多远处 分析 根据题意设出 E 点坐标 再由勾股定理列出方程求解即可 解答 解 设 AE x 则 BE 25 x 由勾股定理得 在 Rt ADE 中 DE2 AD2 AE2 102 x2 在 Rt BCE 中 CE2 BC2 BE2 152 25 x 2 由题意可知 DE CE 所以 102 x2 152 25 x 2 解得 x 15km 6 分 所以 E 应建在距 A 点 15km 处 点评 本题考查正确运用勾股定理 善于观察题目的信息是解题以及学好数 学的关键 精品文档 14欢迎下载 9 有一次 小明坐着轮船由 A 点出发沿正东方向 AN 航行 在 A 点望湖中小岛 M 测得 MAN 30 航行 100 米到达 B 点时 测得 MBN 45 你能算出 A 点与 湖中小岛 M 的距离吗 分析 作 MC AN 于点 C 设 AM x 米 根据 MAN 30 表示出 MC m 根据 MBN 45 表示出 BC MC m 然后根据在 Rt AMC 中有 AM2 AC2 MC2列出法方 程求解即可 解答 解 作 MC AN 于点 C 设 AM x 米 MAN 30 MC m MBN 45 BC MC m 在 Rt AMC 中 AM2 AC2 MC2 即 x2 100 2 2 解得 x 100 100米 答 A 点与湖中小岛 M 的距离为 100 100米 精品文档 15欢迎下载 点评 本题考查了勾股定理的应用 勾股定理不仅能在直角三角形中知两边 求第三边 也可以利用这一等量关系列出方程 10 如图 在高为 3 米 斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯 则地毯的长度至少 需要多少米 若楼梯宽 2 米 地毯每平方米 30 元 那么这块地毯需花多少元 分析 先求出 AC 的长 利用平移的知识可得出地毯的长度 然后求出所需地 毯的面积 继而可得出答案 解答 解 在 RT ABC 中 AC 4 米 故可得地毯长度 AC BC 7 米 楼梯宽 2 米 地毯的面积 14 平方米 故这块地毯需花 14 30 420 元 答 地毯的长度需要 7 米 需要花费 420 元 点评 此题考查了勾股定理的应用及平移的知识 属于基础题 利用勾股定 理求出 AC 的长度是解答本题的关键 精品文档 16欢迎下载 11 附加题 如图等腰 ABC 的底边长为 8cm 腰长为 5cm 一个动点 P 在底边上从 B 向 C 以 O 25cm s 的速度移动 请你探究 当 P 运动几秒时 P 点与顶点 A 的连线 PA 与 腰垂直 分析 根据等腰三角形三线合一性质可得到 BD 的长 由勾股定理可求得 AD 的长 再分两种情况进行分析 PA AC PA AB 从而可得到运动的时间 解答 解 如图 作 AD BC 交 BC 于点 D ABC 是等腰三角形 BD CD BC 4cm 在 Rt ABD 中 AD 3 分两种情况 当点 P 运动 t 秒后有 PA AC 时 AP2 PD2 AD2 PC2 AC2 PD2 AD2 PC2 AC2 PD2 32 PD 4 2 52 PD 2 25 BP 4 2 25 1 75 0 25t t 7 秒 当点 P 运动 t 秒后有 PA AB 时 同理可证得 PD 2 25 BP 4 2 25 6 25 0 25t t 25 秒 精品文档 17欢迎下载 点 P 运动的时间为 7 秒或 25 秒 点评 此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用 此题难度适中 解 题的关键是分类讨论思想 方程思想与数形结合思想的应用 12 如图 四边形 ABCD AB AD 2 BC 3 CD 1 A 90 求 ADC 的度数 分析 首先在 Rt BAD 中 利用勾股定理求出 BD 的长 求出 ADB 45 再 根据勾股定理逆定理在 BCD 中 证明 BCD 是直角三角形 即可求出答案 解答 解 连接 BD 在 Rt BAD 中 AB AD 2 ADB 45 BD 2 在 BCD 中 DB2 CD2 2 2 12 9 CB2 BCD 是直角三角形 BDC 90 精品文档 18欢迎下载 ADC ADB BDC 45 90 135 点评 此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用 解决问题的关键是求出 ADB 45 再求出 BDC 90 13 如图 把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 使点 B 落在边 AD