同步学案：2.1数列的概念与简单表示法

1 数列的概念数列的概念 一 知识回顾 1 数列的定义 一般定义 数列与函数 数列的表示法 2 数列的通项公式 3 求数列通项公式的一个重要方法 对于任一数列 n a 其通项 n a和它的前 n 项和 n s之间的关系是 2 1 1 1 nss ns a nn n 二 基本训练 1 在数列 1 1 2 3 5 8 13 x 34 55 中 x 的值是 A 19 B 20 C 21 D 22 2 数列 4 16 49 的一个通项公式是 10 17 13 31 A 12 12 1 2 1 n n n B 12 13 1 2 1 n n n C 12 12 1 2 1 n n n D 12 13 1 2 1 n n n 3 已知数列 n a的通项公式为 2 2 log 3 2 n an 那么 2 log 3是这个数列的 A 第 3 项 B 第 4 项 C 第 5 项 D 第 6 项 4 已知 2 156 n n anN n 则在数列 n a的最大项为 5 在数列 n a中 1 1 nn an 且 S 9 则 n 6 04 年北京卷 文理 14 定义 等和数列 在一个数列中 如果每一项与它 的后一项的和都为同一个常数 那么这个数列叫做等和数列 这个常数叫做该数 列的公和 已知数列是等和数列 且 公和为 5 那么的值为 这 个数列的前 n 项和的计算公式为 三 例题分析 例 1 已知数列 n a的前n项和公式 求 n a的通项公式 nnSn32 2 132 n n S 数列 an 中 1 1a 对所有的 n 2 都有 2 321 naaaa n 2 变题 已知数列 n a满足 1 1a 1231 23 1 2 nn aaaanan 则数列 n a的通项 n a 例 2 1 已知数列 n a 1 1a 1 12 n n n a a a nN 写出这个数列的前 4 项 并根据规律 写出这个数列的一个通项公式 并加以证明 变题 A 计划例 4 在数列 n a中 1 1a 1 1 n n n a a na 求 an 2 数列 n a中 1 2a 前n项和 n S满足 2 1 2 nn SS nN 求数列 n a的通项公式 例 3 已知数列的通项 n n na 11 10 1 nN 试问该数列 n a有没有最大项 若有 求出最大项和最大项的项数 若没有 说明理由 例 4 设函数 2 loglog 2 x f xx 01 x 数列 n a的通项 n a满足 2 2 n a fn nN 试讨论数列 n a的单调性 四 作业 同步练习 数列的概念 1 设数列2 5 2 2 11 则2 5是这个数列的 A 第六项 B 第七项 C 第八项 D 第九项 2 数列 n a的前n项积为 2 n 那么当2n 时 n a的通项公式为 A 21 n an B 2 n an C 2 2 1 n n a n D 2 2 1 n n a n 3 若一数列的前四项依次是 2 0 2 0 则下列式子中 不能作为它的通 项公式的是 3 A an 1 1 n B an 1 1 n 1 C an 2sin2 2 n D an 1 cosn n 1 n 2 4 在数列 n a中 12nnn aaa 12 2 5aa 则 6 a的值是 A 3 B 11 C 5 D 19 5 设数列 n a cnb na an 其中 a b c 均为正数 则此数列 A 递增 B 递减 C 先增后减 D 先减后增 6 数列 3 1 5 3 7 5 2 11 7 17 的一个通项公式是 7 数列 n a的前n项和 2 23 n Snn 则 n a 8 数列 n a满足 2 12 231 n aaann 则 4510 aaa 9 根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律 猜测第n个图中有 个点 1 2 3 4 5 10 已知数列 n a的前n项和 2 n Snpn 数列 n b的前n项和 2 32 n Tnn 1 若 1010 ab 求p的值 2 取数列 n b中的第 1 项 第 3 项 第 5 项 构成一个新数列 n c 求数列 n c的通项公式 11 已知数列 n a满足 1 1a 1 1 1 nn aa n n 2 n 求数列 n a的通项公式 12 已知数列的通项公式为 1 2 2 n n an nN 0 98 是否是它的项 4 判断此数列的增减性与有界性 13 已知数列 n a中 2 n ann 且 n a是递增数列 求实数 的取值范围 答案 基本训练 1 C 2 D 3 A 4 1 25 5 99 6 3 当 n 为偶数时 当 n 为奇数时 例题分析 例 1 1 41 n an 2 1 5 1 4 3 2 n n n a nnN 3 2 2 1 2 1 n n a n nnN n 1 变题 1 2 2 n n a n nnN 1 例 2 1 1 21 n a n 2 42 n an 例 3 最大项为第 9 10 项 例 4 递增数 列 作业 1 5 BDDA A 6 2 3