基于Simulink传递函数建模的

毕毕业业设设计计 论论文文 题 目 基于 Simulink 传递函数建模的 系统分析程序设计 学生姓名 王 莹 学号 1110064020 所在院 系 物理与电信工程学院 专业班级 电子信息科学与技术 1101 指导教师 龙姝明 完成地点 实验楼 A1104 教室 2015 年 6 月 5 日 陕西理工学院毕业设计论文 基于 Simulink 传递函数建模的系统分析程序设计 王莹 陕理工物电学院电子信息科学与技术 1101 班 陕西 汉中 723001 指导老师 龙姝明 摘要 Matlab 功能的强大出人意料 只有深入研习才能窥见一斑 研究连续系统 Simulink 传递函数建模 分析方法程序设计的意义 例如 连续系统 Simulink 传递函数建模分析方法连续系统的各种解析解法虽 然便于理论分析系统响应的变化趋势和系统特性 但实际系统总是多输入多输出的高阶系统 它们的解 析形式的响应求解极为困难 即便较低阶系统的解析响应能够得到 其函数表示也比较复杂 而连续系 统的区间数值解法本质上用的是迭代解法 总是能够方便 快速地的得到 之后如果企图观察其响应随 时间演化的趋势 可用数值解画出其波形来观察 甚至必要时做数据拟合寻找区间解的拟合函数也是人 可能的 而且数值解法还可以求一定区间上的非线性问题 关键字 连续系统 simulink M 文件 Program design and analysis system of Simulink modeling based on transfer function Wangying Grade11 Class1 Major Electronic Information Science and Technology Department of Physics Shannxi University of Technology Hanzhong 723001 Tutor Long shuming Abstract The powerful function of Matlab to study deeply beyond all expectations only see segment of a whole Study on continuous Simulink system transfer function modeling and analysis method of program design significance e g continuous system Simulink transfer function modeling various analytical method for the analysis of continuous system while for theoretical analysis and trend of the system response characteristic of the system but the actual system of high order system the system is a multi input multi output their analytical form response extremely difficult even if low order analytical system response can be obtained the function is more complicated The essence of numerical solution of continuous time interval systems using the iterative method always can easily quickly if after the attempt to observe its response trend with time evolution the available numerical solution to draw the waveform observed even if necessary for data fitting interval solutions fitting function is also possible and the numerical solution can solve the nonlinear problem on interval 陕西理工学院毕业设计论文 Keywords Continuous system Simulink M file 目录 1 Simulink 的简介 1 1 1 Simulink 的功能 1 1 2 Simulink 启动 1 1 3 Simulink 的建模步骤 2 2 传递函数建模步骤 2 2 1 系统描述方法 2 2 1 1 微分方程描述 2 2 1 2 系统函数 H s 2 2 1 3 创建系统框图 2 2 2 创建 simulink 传递函数 3 2 3 编写程序 5 3 基于 Simulink 传递函数建模的应用实例 6 4 用 Simulink 传递函数模型方法求解连续系统的优缺点 10 结语 10 附录 12 陕西理工学院毕业设计论文 第 1 页 共 14 页 引言 Matlab 的 Simulink 是信号分析处理与系统数值分析求解的 图形化 编程语言环境 它的功能并 不能狭义的理解为所谓的 仿真 它强大功能的实现依赖于 Matlab 的内建函数库和 Matlab 集成的 众多优秀信号与系统分析处理算法 其求解结果是数值集合 可以图示信号波形和系统频谱特性 在数据误差的允许范围内 也可以再编程分析给出带限信号的解析表示和系统频谱特性的解析函数 表示 对于非带限信号的数值解 也可以通过数据拟合寻找解析函数表示 1 对于连续系统从应用 领域来说求数值解更好 而求数值解的方法有两种一种是迭代法另外一种为编程法 运用迭代法要 自己求连续系统的数值解 手工解起来相当麻烦 而编程法则是将微分方程离散化的问题交给了计 算机 用户不需要干预计算机就可得到结果大大减少了用户的工作量 使用户可以更方便 快速的 得到结果 连续系统的各种解析解法虽然便于理论分析 但是 实际系统总是多输入多输出的高阶 系统 它们的解析形式的响应求解极为困难 用这些方法求高阶系统解析解 手工求解无法完成 连续系统的区间数值解法本质上用的是迭代解法 总是能够方便 快速地的得到 之后如果企图观 察其响应随时间演化的趋势 可用数值解画出其波形来观察 甚至必要时做数据拟合寻找区间解的 拟合函数 也是可能的 而且数值解法还可以求一定区间上的非线性问题 求线性系统或非线性系 统的数值解 采用 Matlab 中的 Simulink 工具是最为明智的选择 1 Simulink 的简介 Simulink 是 MATLAB 最重要的组件之一 它提供一个动态系统建模 仿真和环境中 无需大 量书写程序 而只需要通过简单直观的鼠标操作 就可构造出复杂的系统 Simulink 具有适应面广 结构和流程清晰及仿真精细 贴近实际 效率高 灵活等优点 并基于以上优点 Simulink 已被广泛 应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计 2 同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或 被要求应用于 Simulink 1 1 Simulink 的功能的功能 Simulink 是 MATLAB 中的一种可视化仿真工具 是一种基于 MATLAB 的框图设计环境 是 实现动态系统建模 仿真和分析的一个软件包 被广泛应用于线性系统 非线性系统 数字控制及 数字信号处理的建模和仿真中 Simulink 可以用连续采样时间 离散采样时间或两种混合的采样时 间进行建模 它也支持多速率系统 也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率 为了创建动态 系统模型 Simulink 提供了一个建立模型方块图的图形用户接口 GUI 这个创建过程只需单击和 拖动鼠标操作就能完成 它提供了一种更快捷 直接明了的方式 而且用户可以立即看到系统的仿 真结果 Simulink 是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具 对各种时变系统 包括通讯 控制 信号处理 视频处理和图像处理系统 Simulink 提供了交互式图形化环境和可定 制模块库来对其进行设计 仿真 执行和测试 3 构架在 Simulink 基础之上的其他产品扩展了 Simulink 多领域建模功能 也提供了用于设计 执行 验证和确认任务的相应工具 Simulink 与 MATLAB 紧密集成 可以直接访问 MATLAB 大量的工 具来进行算法研发 仿真的分析和可视化 批处理脚本的创建 建模环境的定制以及信号参数和测 试数据的定义 1 2 Simulink 启动启动 在 MATLAB 命令窗口中输入 simulink 结果是在桌面上出现一个称为 Simulink Library Browser 的窗口 在这个窗口中列出了按功能分 类的各种模块的名称 当然用户也可以通过 MATLAB 主窗口的快捷按钮来打开 Simulink Library Browser 窗口 在 MATLAB 命令窗口中输入 simulink3 4 结果是在桌面上出现一个用图标形式显示的 Library simulink3 的 Simulink 模块库窗口 两种 模块库窗口界面只是不同的显示形式 用户可以根据各人喜好进行选用 一般说来第二种窗口直观 形象 易于初学者 但使用时会打开太多的子窗口 陕西理工学院毕业设计论文 第 2 页 共 14 页 图 2 1 RLC 电路 1 3 Simulink 的建模步骤的建模步骤 1 依据系统的微 差 分方程 s 或 z 域传递函数 s 或 z 域状态空间矩阵 创建系统仿真分析的 Simulink 模型文件 系统可以由分立加法 乘法 积分或延时 输出等运算模块单元集合而成 也 可以选集成的传递函数模块或状态空间模块来描述系统 为系统加入信源 示波器和适量个数的 Out 模块 按系统拓扑结构用信号流线连接成整体 最后保存为磁盘文件 2 在 Gain 传递函数 状态空间模块中写入描述系统结构的参数值 数组 或变量名 3 在积分 或延时 单元 状态空间单元中写入初值或变量名 4 选择信源类型 sample time Ts 0 为连续 写入信号幅度值或变量名 5 选择解算器类型 采样类型及步长 Ts 输出数据成员 t x y 输出数据格式 array 解算区 间 0 tf 6 最后保存模型结构为磁盘文件 2 传递函数建模步骤 2 1 系统描述方法系统描述方法 2 1 1 微分方程描述微分方程描述 对于一般的低阶电路系统 例如 RLC 三阶电路 要得到它的系统函数 可以先由把三阶电路 系统映射到 S 域 可以计算出其等效阻抗 再在复频域进行求解 这样比较方便简单 如下图 2 1 例子 5 其中 y 0 5V i 0 0 1A 利用拉普拉斯变换进行分析 电 阻不变 电感 L 变为 电容 C 变Ls 为进行转换将时域电路转化为 1 Cs 象域电路 再将其简化得出电路的 I s 根据 I s 求得 Y s 的值 最后通 过转换得到关于 y t 的微分方程 2 1 2 系统函数系统函数 H s 给出系统函数如下 2 1 3 213 2 1 tfbtfbtfbtyatyatyaty 2 2 eydyc 0 0 0 y 通过拉普拉斯变换得到下面的方程 2 3 s s s 12 2 332 2 1 3 FbsbsbYasasa 又因为 2 4 s sFsYH 则可推得 2 5 s 32 2 1 3 12 2 3 asasasbsbsbH 2 1 3 创建系统框图创建系统框图 陕西理工学院毕业设计论文 第 3 页 共 14 页 2 2 创建创建 simulink 传递函数传递函数 1 创建核型文件 如下图所示 为一个简单的三阶连续系统模型图 6 2 设置参数 a 设置系统结构参数 基本单元建模仿真可以分步求系统的完全响应 所以要准备初值数据 第一步先求 0 输入响应 yzi t 时 设置信源幅度 u 0 在从左向右的第一级 第二级积分器中分别写入 x 0 的值q和x 0 的值p 然后求 0 状态响应 yzs t 时 设置信源幅度 u 0 在从左向右的第一级 第二级积分器中 分别写入 0 初值 最后在各增益器中分别写入 Gain Gain1 Gain2 Gain3 Gain4 Gain5 如果 c d e 是符号变量 运行仿真前要在 Matlab 命令窗口提示符后为符号变量赋数值或者在 仿真程序文件中调用 sim 语句之前为变量赋值 7 要运行仿真程序两次 分别求 0 输入响应和 0 状 态响应 不能整体一次仿真求全响应 即使一次求出全响应也是错误的 b 设置仿真运行参数 图 2 3 传递函数模型图 图 2 4 三阶连续系统模型图 图 2 2 关于连续系统的系统框图 信号源H s 输出 陕西理工学院毕业设计论文 第 4 页 共 14 页 点击模型文件窗口的 Simulation Model configuration parameters 选择 solver 项 设置 solver 中的 仿真时间段 步长类型 定步长 变步长 解算器类型 离散 连续 刚性 非刚性 特别 注意定步长和变步长的解算器是不同的 7 点击模型文件窗口的 Simulation Model configuration parameters 选择 Data input output 项 设 置数据选项 在 Save to workspace 下面的 Time States Output 框上点击打钩 并将后面的变量名改 为简单变量名 t x y 系统必定输出状态变量数据到内存数组 x 中 Format 选为 Array 取消 Limit data points to last 1000 前面的钩 取消对话框下面各处的钩 取消显示模块中 Limit data to last 1000 前的钩 每当模型文件发生变化时 都应该及时保存其变化 注意 模型文件扩展名有 mdl 和 slx 两种 下图为几个重点参数设置 图 2 5 为关于 H s 的参数设置 图 2 6 为模块基本参数设置 图 2 7 为关于信源的参数设置其中假设信源为阶跃信号 图 2 5 H s 的参数 图 2 6 模块文件参数设置 陕西理工学院毕业设计论文 第 5 页 共 14 页 2 3 编写程序编写程序 点击 simulink 模型文件编辑窗口上的 三角 运行模型文件对应程序代码 求解系统响应 再 点击示波器图标 可以观察需要输出的信号时域波形 也可以将调用模型文件的语句 t x y sim 模型文件主名 时区 写入程序中 运行程序时自动调用仿真模型仿真求解系统 8 为了求出 正确的全响应 必须采用程序调用方式 设不同的信源幅值和初值两次运行仿真并分别取 out1 yzi t 和 out2 yzs t 叠加给出全响应 最好选择定步长仿真 使两次仿真的采样数据量完全相同便于给出 y t yzi t yzs t 执行命令 save xxxdata 将内存中所有变量名及其数据存入二进制文件 xxxdata mat 中 8 执行命令 load xxxdata 将二进制文件 xxxdata mat 中所有变量名及其数据再 次装入内存研究 对 a1 a2 a3 b1 b2 b3 c d e 进行假设赋值 编写程序在附录 A 中 根据编写的程序 将其运行所得结果如下图 图 2 8 三阶连续系统响应波形 图 2 7 关于信源的参数 陕西理工学院毕业设计论文 第 6 页 共 14 页 根据上面的赋值方程写出关于 H s 的方程 位于附录 C 中 运行其得下图像 3 基于 Simulink 传递函数建模的应用实例 例 1 用 simulink 来求解复杂电路中的 y t 与 f t 的关系 其冲激响应波形图 9 由 KCL 和 KVL 可得到 3 1 ccgcl gucuii i 3 2 scl uu u 3 3 lgu cc l l ulcu dt di l 图 2 9 程序运行结果 图 3 1 例图 陕西理工学院毕业设计论文 第 7 页 共 14 页 将其整理可得 3 4 sccc u lc u lc u c g11 u 将元件值代入得到电路的微分方程为 3 5 25 25 6 u tututut sccc 按冲激响应的定义 当时 电路的冲激响应 h t 满足方程 ttus 3 6 0 0 0 25 25 6 h hhtththt 根据冲激响应方程编写程序 程序在附录B中 得到冲激响应波形图 如图 3 3 所示 3 7 256 2 2 ss s sH 图 3 2 冲激响应模型图 图 3 4 模型图 陕西理工学院毕业设计论文 第 8 页 共 14 页 根据 H s 建立如上图 3 4 所示模块图 编写程序位于附录 D 得到下图所示波形 例 2 一个三阶低通滤波器如图 3 6 所示 求系统函数 H s 其中 R1 1 R2 1 C1 2F L1 1H L2 1H 10 图 3 5 波形图 陕西理工学院毕业设计论文 第 9 页 共 14 页 其等效阻抗为 3 8 122 1 s 2 ss s sZ 于是可得输出电压 UR2 的象函数 3 9 122 2 1 23 2 sU SSS sUR 该滤波器的系统函数如公式 3 10 根据公式建立如图 3 7 所示模块 3 10 2442 1 s 23 2 ssssU sU H R 然后根据得到的 H s 建立模块如图 3 7 所示 编写程序 附录 E 得到图形 图 3 6 例图 图 3 7 系统函数模型图 陕西理工学院毕业设计论文 第 10 页 共 14 页 4 用 Simulink 传递函数模型方法求解连续系统的优缺点 用 Simulink 传递函数模型方法求解高阶连续系统 其优点为 可应用范围广 实用性强 可刻 画系统的内部特征 用 高阶微分方程组 来描述系统的动态特性 它的主要优点是 1 利用描述系统内部特性的状态变量替代了仅能描述系统外部特性的系统函数 能完整地 揭示系统的内部特性 从而使得控制系统的分析和设计产生根本性的变革 2 无论是连续函数还是离散函数都可以运用 3 计算高阶微分方程组更加方便 4 可以用于处理多输入 多输出系统 缺点为 1 不直观 对于简单问题 显得有点烦琐 2 在实际中往往难以获得高精度的模型 这妨碍了它推广和应用 3 得到的解都为采样值 结语 这次毕设主要解决的问题是设计一个 Simulink 环境的连续系统数值解求解通用程序 这次的毕 业设计使我了解了以下几点 1 求解数值解的意义 在实际应用中对连续系统来说求解数值解更好 2 Simulink 所具有的优势 运用 Simulink 可以将微分方程离散化的问题交给计算机 用 户不需要干预 3 传递函数方法只能求解零状态响应 4 可以通过时间区间的宽窄来改变工作频率 5 在实际中 可以用来处理多种问题 如线性系统 非线性系统 数字控制及数字信号 处理等问题 在这次毕业设计中 我有发现了自己存在很多问题 比如 对在课堂上所学过的知识理解得不 够深刻 掌握得也不够牢固 自己的实际动手能力和独立思考的能力也有待提高 图 3 8 波形图 陕西理工学院毕业设计论文 第 11 页 共 14 页 致谢 历时将近两个月的时间终于将这篇论文写完 在论文的写作过程中遇到了无数的困难和障碍 都在同学和老师的帮助下度过了 虽然在完成毕业设计的过程中有过郁闷 有过烦恼 但在这次毕 业设计中也使我和同学们之间的关系更进一步 在此期间同学之间互相帮助 有什么不懂的大家在 一起商量 一起讨论 了解不同的看法和不同的意见 这使我们能更好的理解知识 学会知识 运 用知识 因此在这里我要非常感谢帮助我的同学和指导老师龙老师 谢谢你们的帮助 在此要感谢 我的指导老师对我悉心的指导 感谢老师给我的帮助 在设计过程中 我通过查阅大量有关资料 与同学交流经验和自学 并向老师请教等方式 使自己学到了不少知识 也经历了不少艰辛 但收 获同样巨大 在整个设计中我懂得了许多东西 也培养了我独立工作的能力 树立了对自己工作能 力的信心 相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响 而且大大提高了动手的能力 使我充 分体会到了在创造过程中探索的艰难和成功时的喜悦 虽然这个设计做的也不太好 但是在设计过 程中所学到的东西是这次毕业设计的最大收获和财富 使我终身受益 尤其要强烈感谢我的论文指 导老师 龙老师 他对我进行了无私的指导和帮助 不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进 另外 在校图书馆查找资料的时候 图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助 在此向帮助和指 导过我的各位老师表示最中心的感谢 感谢这篇论文所涉及到的各位学者 本文引用了数位学者 的研究文献 如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发 我将很难完成本篇论文的写作 感谢 我的同学和朋友 在我写论文的过程中给予我了很多你问素材 还在论文的撰写和排版灯过程中提 供热情的帮助 参考文献 1 韩俊 基于状态空间法的多机系统次同步谐振研究 J 浙江大学学报 2011 03 9 11 2 高西全 丁玉美 数字信号处理 M 陕西 西安电子科技大学出版社 2010 90 110 3 邵玉斌 MATLAB SIMULINK 通信系统建模与仿真实例分析 M 北京 清华大学出版社 2008 6 17 4 龙姝明 朱杰武 孙彦清 等 数学物理方法clear all close all Ts 0 005 tf 40 a1 1 6 a2 8 pi a3 5 b1 0 b2 0 b3 0 y0 yp0 yp1 deal 10 10 5 u0 0 t x y sim wy1 0 tf Ts yzit y 1 a1 1 6 a2 8 pi a3 5 b1 10 b2 2 5 b3 4 1 y0 yp0 yp1 deal 0 0 0 u0 100 t x y sim wy1 0 tf Ts yzst y yt1 yzit yzst a1 1 6 a2 8 pi a3 5 b1 10 b2 2 5 b3 4 1 y0 yp0 yp1 deal 10 10 5 u0 100 t x y sim wy1 0 tf Ts yt2 y 2 subplot 411 plot t yzit b xlabel t ylabel yzit t title 三阶连续系统 0 输入响应波形 subplot 412 plot t yzst r xlabel t ylabel yzst t title 三阶连续系统 0 状态响应波形 subplot 413 plot t yt1 r xlabel t ylabel y t title 三阶连续系统全响应波形 subplot 414 plot t yt1 r t yt2 g xlabel t ylabel 红 yzi t yzs t 绿 y t title 整体解与分解比较 附录附录 B clc clear all close all Ts 0 005 tf 40 a1 6 a2 25 b1 25 b2 0 y0 yp0 deal 10 10 u0 0 t x y sim wy002 0 tf Ts yzit y 1 a1 6 a2 25 b1 25 b2 0 陕西理工学院毕业设计论文 第 13 页 共 14 页 y0 yp0 deal 0 0 u0 100 t x y sim wy002 0 tf Ts yzst y yt1 yzit yzst subplot 311 plot t yzit b xlabel t ylabel yzit t title 二阶连续系统 0 输入响应波形 subplot 312 plot t yzst r xlabel t ylabel yzst t title 二阶连续系统 0 状态响应波形 subplot 313 plot t yt1 r xlabel t ylabel y t title 二阶连续系统全响应波形 附录附录 C clc clear all close all a2 a1 a0 b2 b1 b0 deal 1 6 8 pi 5 4 1 2 5 10 u0 10 T 0 01 tf 10 t x y sim wo1 0 tf